Система Определение частот колебаний

Из-за трудностей интегрирования уравнения (3.153) приходится прибегать к различным приближенным методам определения частот колебаний путем замены кривого стержня (арки) системой с конечным числом степеней свободы путем введения конечного числа точечных масс [32] замены арки многоугольной рамой [33]j [c.105]

Приравняв определитель системы (9.29) нулю, получаем уравнение для определения частот колебаний стержня (X] и Хг) [c.263]

Если аппроксимация типа (1.4.12) точно передает зависимость напряжения на емкости от заряда, решение (1.4.17) в первом приближении верно лишь постольку, поскольку можно пренебречь последующими членами. То же относится и к выражению для частоты (1.4.18). Поэтому при больших амплитудах колебаний приближенное решение становится непригодным независимо от точности аппроксимации. Таким образом, здесь сказывается сама ограниченность метода последовательных приближений, не дающего точных выражений для реальных движений в системе в случае больших амплитуд. В дальнейшем мы познакомимся с другим приемом определения частоты колебаний в подобных системах для случая приближенного гармонического закона колебаний. [c.34]

При определении частот колебаний для уравнений, не содержащих нечетных производных по времени, как, например, для системы уравнений (6.44), определитель Di (6.63) в зависимости от значений I может менять знак. Поэтому при численном счете определить значения при которых определитель меняет знак, особого труда не представляет. Качественный характер изменения определителя (6.63) показан на рис. 6.15 пунктирной линией. [c.150]

Определение частот колебаний стержня. При определении частот колебаний удобнее использовать уравнения, содержащие AM, что приводит к системе векторных уравнений первого порядка относительно производных по е. [c.184]

Воспользуемся изложенным в 41 методом определения частот колебаний кругового стержня постоянного сечения, показанного на рис. 8.2. Система уравнений свободных колебаний была получена в 40 [система (8.38)—(8.41)]. [c.187]

В случае приближенных/методов определения частот колебаний удобно вместо системы уравнений иметь дело с одним уравнением. Исключая из системы уравнений (8.103) [с учетом (8.101) и (8.102)1 AQi, 2 и 3, можно получить следующее уравнение относительно щ [c.194]

Для определения частоты свободных колебаний трубопровода при действии силы Р в направлении оси в качестве точки приведения можно выбрать ту же точку D (рис. 79, в). Расчет производится аналогичным образом. Формула для определения частоты колебаний рассмотренной системы имеет вид [c.198]

Вывести уравнение для определения частоты колебаний в системе, рассмотренной в задаче 13, при условии, что при z iL — только волноводная волна оГ, длину 2L считать настолько большой, что на ней волна qi в коаксиальной линии успевает полностью затухнуть. [c.232]

Для определения частот собственных колебаний валов с количеством масс больше четырех приходится решать уравнения со степенью выше 3-й, что довольно сложно. Поэтому для определения частот колебаний валов с большим числом масс применяют несколько способов, основанных на последовательных подстановках пробных значений р и, таким образом, находят корни частотного уравнения, не составляя самого уравнения, т. е. не раскрывая определитель, а пользуясь лишь системой уравнений (2.166). [c.240]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ СИСТЕМЫ И ЧИСЛА ОБОРОТОВ [c.171]

Оценка точности определения частоты колебаний по форме изгиба. Составим для рассматриваемой системы с функцией Лагранжа Ь — Т — И действие по Гамильтону [c.168]

Чтобы понять физический смысл коллективных мод структурообразования, вернемся снова к анализу системы уравнений (3.59). Если сравнить уравнения (3.49), эквивалентные (3.59), с системой (3.38) для предельного цикла, видно, что последние отличаются от (3.49) отсутствием членов, содержащих коэффициенты диффузии Ох и Оу. Из этого следует, что пространственно-анизотропная система дефектов в деформируемом кристалле может возникнуть лишь с участием процессов диффузии, скорости которых различны в окрестности дефектов разного класса. В отсутствие диффузии после точки бифуркации В > В в системе возникает стационарный периодический во времени процесс (предельный цикл). К этому режиму система приближается при любых начальных условиях. Если координатам X, У в системе (3.38) придать тот же смысл, что и в системе (3.59), получается, что нри некотором критическом количестве элементов структуры без участия диффузии в деформируемом кристалле при небольших отклонениях п от е возникают незатухающие во времени колебания р и п, при этом в конце концов устанавливается предельный цикл (замкнутая траектория в пространстве р, п) с определенной частотой колебаний. Иными словами, и в отсутствие диффузии есть предпосылки для самоорганизации системы дефектов (имеются носители коллективных [c.88]

Из возможных крутильных колебаний основное значение обычно имеют колебания привода в целом. При определении частот собственных колебаний рассчитываемую систему или вал приводят к валу постоянного диаметра с сосредоточенными массами. При определении податливости необходимо учитывать контактные деформации в шпоночных и шлицевых соединениях, а также влияние прогибов валов, несущих передачи, на угол закручивания системы. Мелкие массы заменяют одной равнодействующей, приложенной в их центре тяжести. Систему по возможности сводят к двух- или трехмассовой, позволяющей использовать для определения частот колебаний формулы, приведенные в табл. 74. [c.439]

Опытами установлено, что по сравнению с перемещениями узлов самой фермы амплитуда колебаний отдельных стержней настолько мала, что ее можно не учитывать. Для определения частот колебаний фермы целесообразно заменять решетчатую систему эквивалентной ей балкой сплошного постоянного сечения. Под эквивалентными системами понимают системы одинаковой жесткости, характеризуемые равенством в каком-либо сечении прогиба от равномерно распределенной нагрузки. Поэтому момент инерции эквивалентной балки может быть получен из равенства прогибов сплошной балки-и фермы, несущих одинаковую распределенную нагрузку д. Прогиб балки определяют из выражения [c.244]

Характеристическое уравнение системы (74) для определения частот колебаний имеет вид [c.665]

Если для решения уравнений (2.121), (2.122) с учетом соотношения (2.170) применить метод конечных разностей, то задача об определении частот колебаний сводится к задаче об отыскании собственных значений системы однородных алгебраических уравнений (3.99), коэффициенты ац которой (3.101) — (3.103) вычисляются с учетом соотношения (2.170). Для того, чтобы существовало нетривиальное решение этой системы, необходимо, чтобы определитель ее был равен нулю. [c.333]

I. Определение частот колебаний шарнирно опертой по всему контуру ортотропной цилиндрической панели. Исходная система дифференциальных уравнений колебаний круговой ортотропной цилиндрической (7 1=оо, оболочки с учетом лишь инерци- [c.346]

Согласно уравнению (2.13), динамические свойства рассматриваемой системы описываются дифференциальным уравнением второго порядка. Это уравнение является основным в теории пом-пажа [48]. Из него следуют условия самовозбуждения колебаний, формула для определения частот колебаний и условие статической устойчивости. [c.31]

Важно подчеркнуть, что при анализе устойчивости системы питающий трубопровод — насос на режимах с обратными и без обратных токов условие устойчивости системы и уравнение для определения частоты колебаний на границе области устойчивости, полученные в гл. 2, 3, остаются без изменений, но на режимах с интенсивными обратными токами для определения упругости кавитационных каверн (параметр В ) следует использовать уравнение (4.27), а для определения кавитационного сопротивления [c.185]

Рассмотрим приближенный способ определения частот колебаний системы, изображенной на рис. 7. Для этого обозначим отношение парциальных частот [c.21]

Удачным подбором весовой функции р х) можно иногда обеспечить довольно большую точность в определении частоты колебаний нелинейной системы (12.1) при постоянной амплитуде А. По крайней мере все предложенные для прямой линеаризации формулы могут быть получены из формулы (12.17) при надлежащим образом выбранной функции р х). [c.488]

Виброметр используется для определения вертикальных колебаний одной из частей машины. В подвижной системе прибора демпфер отсутствует. Относительное смещение датчика виброметра (массивного груза) равно 0,005 см. Собственная частота колебаний виброметра — 6 Гц, частота колебаний вибрирующей части машины — 2 Гц. Чему равны амплитуда колебаний, максимальная скорость и максимальное ускорение вибрирующей части машины [c.261]

При решении задач наибольший интерес представляет определение частоты k и периода т собственных колебаний системы, что суш,ественно, например, для установления условий наличия или отсутствия резонанса (см. 149). При этом достаточно определить из равенств (132) и (133) коэффициенты а и с и воспользоваться формулами (136). [c.391]

Для определения частот собственных колебаний такой цепочки можно воспользоваться системой уравнений (2-30), которая для трех ионов с учетом новых обозначений запишется [c.78]

При определении частоты крутильных колебаний вместо массы т следует подставить момент инерции массы С увеличением жесткости упругой системы частота собственных колебаний растет. [c.88]

Итак, каждая из главных координат системы изменяется по гармоническому закону, имея определенную частоту, амплитуду и начальную фазу, так же как и в случае системы с одной степенью свободы. Этот результат остается справедливым и для собственных колебаний системы с любым конечным числом степеней свободы. Некоторые частоты могут оказаться одинаковыми, но это не приводит к резонансным явлениям. [c.464]

Численные методы определения частот и форм колебаний. При численных методах определения частот и форм колебаний более удобной является форма записи уравнений колебаний стержня в виде системы, например, (7.5) — (7.9) (при АР/ = А7 , = 0). Систему уравнений (7.5) —(7.9) [без уравнений (7.10) — (7.12)], соответствующую свободным колебаниям, можно записать в виде одного векторного уравнения [c.182]

Резонансными свойствами, т. е. способностью особенно сильно отзываться на колебания одной определенной частоты, обладают только системы с малым затуханием. Поэтому для-использования явления резонанса, например для измерения частоты колебаний, необходимо применять резонаторы с возможно малым затуханием. Наоборот, в тех случаях, когда явление резонанса играет вредную роль и его необходимо устранить, следует по возможности увеличивать затухание колебательной системы. [c.611]

При определенных значениях соо и р, свойственных данной системе, амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты изменения вынуждающей силы. В частности, когда со = 0, вместо колебаний происходит статическое смещение системы под действием постоянной силы То х = аа = Ра1 тщ ) =То/ . [c.188]

Подставляя полученные выражения в первое и второе уравнения системы (7.4.6), имеем следующие уравнения для определения частоты генерации со и амплитуды колебаний А [c.271]

Проведенный выше анализ показывает, что под влиянием резонансной нагрузки автоколебательная система может в определенной области частот изменить свою частоту и амплитуду, вообще прекратить колебания (режим гашения) или попасть в режим скачкообразного изменения амплитуды и частоты. Поэтому при использовании резонансной нагрузки необходимо принимать меры для уменьшения ее обратного влияния на автоколебательную систему. Одним из примеров системы с резонансной нагрузкой является генератор, связанный с контуром волномера. Для правильного измерения генерируемой частоты необходимо, чтобы связь между контурами генератора и волномера была достаточно мала (режим отсоса энергии). Явления затягивания и гашений, наступающие при сильной связи, в этом случае снижают точность определения частоты. Однако явление затягивания может быть использовано для стабилизации частоты автоколебаний. Для этого в качестве дополнительного контура в систему включают контур с высокой добротностью. В радиодиапазоне обычно применяется кварцевый резонатор, а в диапазоне СВЧ — высокодобротный объемный резонатор. При малом 63 область затягивания увеличивается. В этой области значительные вариации парциальной частоты контура генератора сопровождаются малыми изменениями генерируемой частоты. На рис. 7.12 жирными линиями изображены области стабилизации частоты при затягивании. [c.277]

Постоянные А, и Bs определяются из начальных условий. Из решения (10.2.8) следует, что распределенные колебательные системы конечной длины имеют бесконечное множество собственных частот u) , каждой из которых соответствует определенная форма колебаний ф . Формами собственных колебаний одномерных однородных систем являются гармонические функции. [c.329]

Задача об определении собственных частот колебаний пластинки в полярной системе координат сводится к рассмотрению дифференциального уравнения вида [c.349]

Из-за трудностей интегрирования уравнения (3.153) приходится прибегать к различным приближенным методам определения частот колебаний, к которым относятся замена кривого стержня (арки) системой с конечным числом степеней свободы, введение конечного числа точечных масс [144] замена арки многоугольной рамой [98], замена арки упруго связанными между собой абсолютно жесткими звеньями [72], применение метода Рэлея —Ритца для интегрирования уравнения колебаний [122] метода Галеркина [69] и т. д. [c.84]

XX в. огромное значение для различных областей техники, поэтому многие русские ученые занимались решением связанных с этой проблемой задач. Важные результаты были получены С. П. Тимошенко (род. 1878), который до 1919 г. преподавал в Петербургском и Киевском политехнических институтах. До отъезда из России (в 1920 г.) Тимошенко написал много работ по теории устойчивости стержней, пластин, оболочек. За исследование Об устойчивости упругих систем (1910) Тимошенко был удостоен премии имени Д. И. Журавского. В этой, а также некоторых других работах Тимошенко развил прием исследования, сходный с приближенным методом Рэлея — Ритца для определения частот колебаний в упругих системах. Помимо большого числа научных исследований, Тимошенко опубликовал замечательные руководства по сопротивлению материалов (1911) и теории упругости (1914), которыми до сих пор пользуются в высших учебных заведениях. [c.263]

Полученная система дифференциальных уравнений (5.36) позволяет для многослойной оболочки вращения решать задачи устойчивости и определять критический параметр нагружения. Для этого в выражении S,/ (5.37) следует положить (о2=0. Для определения частот колебаний оболочки вычисление матриц S// (5.37) выполняется при Л= onst. В частном случае при Л=0 определяются частоты ненагруженной системы. [c.232]

Причина столь резких высказываний связана с тем, что квантовая механика в течение длительного времени развивалась без привлечения подходов физики. Можно сказать, что И. Пригожин открыл дверь из тюрьмы. Квантовая теория И. Пригожина базируется на междисциплинарном подходе к анализу сложных систем микромира, включающем рассмотрение эволюции систем на основе объединения достижений неравновесной термодинамики (неравновесные физико-химические процессы), физики (механизм необратимости процесса), математики (условия интегрируемости и не интегрируемости функций), механики (нелинейный резонанс) и др. Это позволило дать единую формулировку квантовой теории, с учетом того, что как в классической, так и в квантовой механике, существуют описания на уровнях траекторий, волновых функций или статических распределений (распределение вероятности). Когда речь идет о том, что система находится в определенном состоянии, с точки зрения классической механики, это состояние отвечает точке в фазовом пространстве, а в квантовой теории - это волновая функция. В перовом случае мы имеем дело с макромиром, а во втором -с микромиром (наномиром), для которого каждому значению энергии частицы соответствует определенная частота колебаний (о [c.66]

Уравнения Лагранжа широко используют при изучении свободных колебаний мгханическнх систем во многих областях техники. Применение уравнений Лагранжа второго рода к определению частоты и периода свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы показано в примерах ( 128). [c.344]

В определенной области, если при этом обеспечивается достаточная глубина изменения параметра (порог для внешнего воздействия), происходит параметрическое возбуждение колебаний в недовозбужденной автоколебательной системе с частотой, точно в два раза меньшей частоты внешнего воздействия. Этим объясняется форма резонансных кривых второго рода, аналогичных кривым параметрического резонанса в параметрических генераторах с нелинейным затуханием. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...