Плоскость Общее уравнение

На плоскости общее уравнение прямой имеет вид [c.93]

Следуя °], рассмотрим горизонтальный слой со свободной верхней поверхностью, ограниченный снизу твердой изотермической плоскостью. Общие уравнения возмущений, а также амплитудные уравнения (5.9), (5.10) остаются в силе. На нижней твердой изотермической границе обращаются в нуль все компоненты скорости и возмущение температуры, что дает граничные условия [c.61]

Все связи, наложенные на систему, являются идеальными (наклонные плоскости — идеально гладкие, нить предполагается нерастяжимой и при движении системы натянутой). Поэтому при составлении общего уравнения динамики силы реакций связей рассмотрению не подлежат. [c.437]

После того как мы таким образом исключили вовсе смещение г, мы можем рассматривать пластинку просто как некоторую двухмерную среду (упругая плоскость), не обладающую толщинок, и говорить о векторе деформации и как о двухмерном векторе с двумя компонентами и Uy. Еслн Ру — компоненты внеш-г.ей объемной силы, отнесенной к единице площади пластинки, то общие уравнения равновесия гласят [c.70]

Фазовая плоскость для уравнения движения маятника. Для выяснения общих свойств движения систем с одной степенью свободы очень удобен метод фазовой плоскости. Рассмотрим его на примере анализа дифференциального уравнения [c.150]

Выберем в качестве общей (аффинной) декартовой системы координат ребра примитивной ячейки. Проведем в пространственной решетке какую-либо плоскость, проходящую через узлы, отмеченные на осях координат точками (рис. 1.13). В выбранной системе координат такая плоскость выражается уравнением первой степени [c.20]

Как с помощью общего уравнения динамики определяется ускорение оси однородного цилиндра при его качении без скольжения по наклонной плоскости [c.186]

Система уравнений (8.1) получается как частный случай общих уравнений из гл. J, эти уравнения можно получить из системы (1.62), (1.64), (1.68), (1.71), опуская члены с д/дх и полагая в уравнении диффузии Wi = О, а в уравнении энергии Q = 0. Пусть на неподвижной проницаемой плоскости осуществляется вдув компонента 1. Тогда из условий на поверхности разрыва (неподвижная плоскость) следует [c.268]

Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122]

Значительные математические трудности, связанные с решением общих уравнений теории упругости, привели к необходимости построения решений для более или менее широких классов частных случаев. Таковым, например, является класс плоских задач теории упругости , включающий в себя два практически важных случая а) деформация длинного цилиндра одинаковыми во всех плоскостях усилиями, приложенными к его боковой поверхности и лежащими в плоскостях, перпендикулярных образующим цилиндра, и б) деформация пластины усилиями, лежащими в ее плоскости и приложенными к ее периметру. [c.20]

Если имеются р точек опоры, то, написав, что после деформации грунта они остаются в одной плоскости, мы получим р — 3 условий, которые совместно с тремя общими уравнениями позволят определить все реакции. [c.142]

Но если система может свободно вращаться вокруг этой точки параллельно плоскости ху, т. е. округ оси Z, перпендикулярной к этой плоскости, то угол <р будет независим от условий системы и, следовательно, дифференциал d< останется произвольным. Отсюда следует, что члены, связанные с йф в общем уравнении равновесия, должны в общей своей сумме равняться нулю. [c.73]

Между прочим, если плоскость ху выбрать таким образом, чтобы она прошла через центр тела и через прямую, по направлению которой произошел импульс, то постоянные величины Avi В будут равны нулю (п. 16) и найденное выше общее уравнение сведется к следующему [c.378]

Фазовая плоскость для уравнения движения маятника. Для выяснения общих свойств движения систем с одной степенью [c.180]

Система с одной степенью свободы. Перейдем теперь от простых частных случаев к рассмотрению автономной системы общего вида при т = 2. Имеем векторное поле J (обозначаемое в общем случае через X), составляющие которого Р, Q принадлежат к классу С, в области D плоскости ху. Уравнения движения имеют вид [c.363]

Общее уравнение плоскости [c.205]

Общее уравнение плоскости. Всякое уравнение первой степени Ах- -Ву- - [c.251]

Общее уравнение плоскости. Всякое уравнение первой степени Ах + By + + Сг + D = О определяет плоскость. Здесь А, В, С — координаты вектора N, перпендикулярного к плоскости. [c.251]

Относительная скорость I перпендикулярна в пространстве к осевому вектору Qn и звену 2, поэтому фокаль имеет направление и -2- Точка пересечения фокалей U и hf является фокусом векторной плоскости для уравнения (162), следовательно, фокаль U скорости точки С пройдет через общий фокус Р,., а след Сс будет лежать на одной прямой С сС1 Так как все точки звена 3 движутся около шаровой пары Д по сферическим поверхностям, то вектор скорости будет расположен в плоскости перпендикулярной к звену 3, а фокаль проходит через след Z . Таким образом, по найденному выше фокальному вектору н определяем величину U W uf, а по известной аппликате Сс соответствующие аппликаты С с и f. Переходя к определению скорости любой [c.252]

Общее уравнение плоскости в R имеет вид [c.93]

Критерии существования замкнутых траекторий на фазовой плоскости. Исследования особых точек системы уравнений (163) проясняют картину поведения траекторий на фазовой плоскости в их окрестности, однако не позволяют окончательно изучить колебательные процессы, описываемые системой (163). Для системы (163) наличие колебательного процесса связано с существованием замкнутой траектории на фазовой плоскости. Пока не существуют общие теоретические методы, позволяющие установить существование замкнутых траекторий и определить место их расположения на фазовой плоскости. Общий геометрический принцип, с помощью которого можно решить вопрос о существовании замкнутой траектории системы (163), а также вопрос о существовании колебательного процесса в этой системе известен как принцип кольца и состоит в следующем.На фазовой плоскости выделяем несколько особых точек, сумма индексов которых равна + 1, и окружаем их двумя замкнутыми кривыми так, чтобы в полученной кольцеобразной области К не было особых точек. На границе Г этой области наносим направления вектора скорости изображающей точки. В кольцеобразной области /С существует по крайней мере одна замкнутая траектория. [c.111]

Для t - O значение s вычисляется из (7.35) для / >0 величина s подлежит определению. При / >0 базис не ортонормален, и, следовательно, для вычисления декартовых компонент Ра, определенных относительно обычной ортогональной системы (состоящей из сдвигающих плоскостей и плоскостей, нормальных линиям сдвига), необходимо пользоваться общими уравнениями (3.7) и [c.190]

Представим уравнение кривой, которую должна пробежать вершина в плоскости Я в виде г/=/(д ), тогда b—f a), а общее уравнение конусов примет вид [c.20]

Общее уравнение однопараметрического семейства плоскостей, наклоненных под углом а к плоскости Я и касательных к кривой й = /(а), инцидентной плоскости Я, будет [18] [c.20]

Фундаментальное значение для развития современной газовой динамики имело установленное С. А. Чаплыгиным ) в его докторской диссертации, защищенной в 1904 г., преобразование общих уравнений к независимым переменным в плоскости годографа. Этот переход из физической плоскости в плоскость годографа скоростей приводит к замечательному результату нелинейные уравнения газовой динамики становятся линейными. [c.251]

Составим общее уравнение продольного осесимметричного движения, происходящего в меридианных плоскостях (рис. 129), образующих с плоскостью хОу угол 8, и выберем в них некоторую, не зависящую от угла е [c.286]

Это общее уравнение эллипсоида, главные оси которого параллельны направлениям х, у иг, а их длины равны соответственно 2п , 2п, 2п . Такой эллипсоид называют эллипсоидом показателей преломления или оптической индикатрисой. Эллипсоид показателей преломления используется в основном для определения двух показателей преломления и двух соответствующих направлений вектора D, отвечающих двум независимым плоским волнам, которые могут распространяться вдоль произвольного направления s в кристалле. Этот метод состоит в том, что сначала находят эллипс пересечения плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной направлению распространения s, с эллипсоидом показателей преломления (4.3.1). Две оси этого эллипса имеют длины 2л, и 2 2, где Л и 2— значения показателя преломления, представляющие собой решения уравнения (4.2.10). Эти оси параллельны соответственно векторам D, и D2, отвечающим двум допустимым решениям (рис. 4.2). [c.87]

Спираль может потерять устойчивость с выходом из плоскости чертежа. Уравнения равновесия стержня, соответствующие критическому состоянию (для случая, когда осевая линия стержня есть плоская кривая), могут быть получены как частный случай из общих векторных уравнений (3.10) —(3,14). В проекциях на связанные оси уравнения равновесия, оответствующие критическому состоянию спирали, имеют следующий вид [c.275]

Рассматривается задача, представленная графически на рис. 223. Напряженное состояние будет вновь осесимметричным, если изгибающие моменты М приложены путем соответствующего распределения нормального напряжения по концевым сечениям. То же самое распределение в этом случае реализуется и в любом другом поперечном сечении, приведенном плоскостью, проходящей через ось г. Приближенные значения напряжений можно получить с помощью обычной теории тонких балок из сопротивления материалов и с помощью теории толстых кривых брусь- в ев Винклера. Другое приближенное решение получил Гёнер из общих уравнений осесимметричной задачи теории упругости с помощью внесения ряда поправок в теорию изгиба тонких балок. В при- Рис. 223. [c.433]

Так как масса волчка велика по сравнению с массами оправы и ножки, то последними можно вполне пренебречь. Тогда оправа и ножка, имеющие массы, равные нулю, будут служить лишь для установления между волчком и осью геометрической связи, которая выражается следующим образом. Обозначим через С расстояние от центра тяжести G волчка до горизонтальной плоскости, через / — длину перпендикуляра, опущенного из этой точки G на DE. Когда прибор поворачивается вокруг DE, то ось волчка образует с направленной вверх вертикалью угол в и С = / sin 6. Это соотношение тождественно с тем, которое встречается в задаче о движении монеты по горизонтальнй плоскости, и уравнения движения в рассматриваемом случае выводятся из предыдущих общих уравнений, если положить /(0) = / sin0. При этом применимо замечание Пюизё, и если предположить Го достаточно большим, то О останется сколь угодно близким к 0q. [c.216]

Приложение общих уравнений, данных в п. 465, к твердому телу, движущемуся параллельно неподвижной плоскости. Примем за плоскость фигуры плоскость кривой, описываемой цейтром тяжести. Возьмем в этой плоскости две неподвижные оси Ох и Оу и пусть 6 и т) — координаты точки G. Достаточно, очевидно, знать движение плоской фигуры (Я), являющейся сечением тела плоскостью хОу, Обозначим через 0 угол между осью Ох и радиусом GA, неизменно связанным с этой плоской фигурой (Р), и через Mk" —момент инерции тела относительно оси, проведенной через G перпендикулярно к плоскости хОу. [c.361]

Исследование движения в полярных координатах. Отклоняющая сила nv, будучи пропорциональной скорости и направленой под прямым углом к ней, легко может быть разложена на соответствующие составляющие в любой системе координат. Так, для того чтобы получить общие уравнения движения гироскопа в полярных координатах б и его полюса, мы просто заметим, что составляющие скорости v в плоскости переменного угла бив направлении, нормальном к этой плоскости, будут равны соответственно 6 и sin 0 4 1 а потому составляющие отклоняющей силы будут равны — Сп sin и СпН. [c.137]

В этой главе, после установления общих уравнений, на которых основана вся динамика неизменяемых систем, мы будем рассматривать, в частности, более простые случаи, а именно твердые тела, вращающиеся вокруг некоторой оси или движущиеся параллельно неподвижной плоскости. В двух следующих главах мы рассмотрим классические вопросы, относящиеся к движению твердого тела около одной из своих точек, с приложением их к гироскопам (гл. VIII), и некоторые типичные задачи о качении (гл. IX) и закончим указанием на исследования Вольтерра о неизменяемых системах с циклическими внутренними движениями. [c.7]

Если дг, — координаты точек плоскости, эти уравнения определяют три семейства кривых, помеченных переменными г,, г , гд. Совокупность их даёт сетчатую номограмму самого общего типа. Если заданы г, и z , соответствующее значение гд будет пометкой той кривой семейства = onst, которая проходит через точку пересечения кривых и г . [c.272]

О—две совпавшие плоскости. Преобразование уравнения центральной поверхности к каноническому виду. При переносе начала координат в центр н при над.чежащем повороте осей координат общее уравнение примет канонический вид [c.256]

Уравнение всякой плоскости есть уравнение первой степени относительно, г, и, г. Общее уравнение плоскости имеет вид Лл + Л(/ + Сг + В=0, где А, В, С—координаты вектора N, перпендикулярпого плоскости. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...