Матрицы вращения

Если звенья i и i — 1 совершают только вращательное относительное движение (как это имело место, например, в сферических механизмах), то для определения угловой скорости движения звена i вокруг звена t — 1 можно ограничиться матрицей вращения, получаемой исключением первой строки и первого столбца из матрицы (3.26) и затем ее дифференцированием по параметру t [c.48]

Выбор определенных знаков элементов матрицы вращения (3.47) может быть сделан с учетом правой ориентации системы координат. Заметим, что каждый элемент матрицы вращения может рассматриваться как проекции ортов е , eg i-й системы координат на оси (i — 1)-й системы координат. Составим смешанное (скалярно-векторное) произведение этих ортов [c.52]

Выразить элементы матрицы вращения А через углы Эйлера [формула (4.46)], выполнив для этого умножение матриц последовательных поворотов. Убедиться с помощью непосредственной проверки, что элементы матрицы удовлетворяют условиям ортогональности. [c.160]

Матрица вращения (18) имеет вид [c.54]

Поворачиваем теперь систему координат Вх у г на угол б, составленный плоскостью ЛЕК с плоскостью хОу, вокруг оси Вх в положение Bx y z . Соответствующая матрица вращения [c.140]

Для определения лишь угловой скорости относительного движения звена /у вокруг звена ограничимся матрицей вращения = а, получаемой исключением первых строки и столбца из матрицы (6) и ее производной по параметру времени i М = а. Известно, что угловая скорость звена Д, в относительном движении около звена / i есть антисимметричный тензор второго ранга [141 1, матрица которого имеет вид [c.155]

Дополняя это уравнение уравнениями взаимозависимости элементов матрицы вращения [c.197]

Для определения угла поворота коромысла вокруг оси его вращения выберем неподвижную систему координат той же ориентации, что и прочие системы, направив ось г] параллельно плоскости хОу. Матрица вращения системы хуг относительно системы имеет вид [c.223]

В методе вращений матрица U получается как предел произведения (теоретически бесконечного числа) элементарных матриц вращения [c.80]

Матрица вращения К(ф) в выражении (5.4.8) запишется в виде [c.159]

Для спиральных амплитуд рассеяния существует несколько иное соотношение, чем (15.53). Если гамильтониан инвариантен относительно обращения времени, то, используя соответствующую симметрию амплитуд парциальных волн aj и свойства матриц вращений ([719], стр. 53) [c.419]

Далее воспользуемся тем обстоятельством, что матрицы вращений дают представление группы вращений. Таким образом, если через j обозначить [c.420]

Нормальную форму произвольной вещественной матрицы М получим ортогональным преобразованием, основываясь па том, что если т> 2, то существует матрица вращения R такая, что, полагая RMR ) = (сй ), имеем Сй = О, = О при всех к> 2. [c.61]

Так как координатные системы и = Q имеют при любой матрице вращения Q = Q(i) общее начало координат, то система координат I является барицентрической, если таковой является система . Однако критерий (14) 318 показывает, что система S = Q при заданной инерциальной барицентрической системе [c.296]

Для доказательства заметим, во-первых, что второй сомножитель в правой части (17) представляет собой матрицу вращения вектора ( i, сг) и им можно, следовательно, пренебречь постольку, поскольку нас интересует только длина (и -Ь г ) вектора (и, и). Во-вторых, первый сомножитель в правой части (17) представляет собой непрерывную периодическую функцию t. Следовательно, функция u (i) -Ь i [t) имеет при —оо < i < + нижнюю границу, равную произведению i -(- z на число р, причем р = О [c.460]

Квадратная матрица в правой части равенства (2.616) называется матрицей вращения. Ее мы будем обозначать символом К. Обратная матрице вращения матрица входит в равенство (2.61а). Можно показать, что матрица, обратная К, равна ее транспонированной матрице (это верно для любых ортогональных преобразований [3]). [c.64]

Равенства (2.65) позволяют преобразовывать глобальные первые производные в локальные, н наоборот. Необходимо отметить появление в равенстве (2.656) матрицы вращения, а в равенстве (2.65а)— обратной ей. [c.64]

В этой книге охватывается в основном тот же.материал, что и в книге Маргенау и Мэрфи, однако здесь делается большее ударение на физических приложениях. В главах 3 и 4 этой книги можно найти многие вопросы, рассмотренные нами в настоящей главе, включая спиновые матрицы Паули и их связь с трехмерными матрицами вращения. Раздел, посвященный углам Эйлера, изложен в этой книге непонятно, главным образом вследствие плохих рисунков. [c.161]

Преобразуя координаты точки F у, 2, ) шатуна из пространства в пространство xyz при помощи матрицы вращения [c.172]

На каждом шаге желательно вращение выбирать таким, чтобы максимально уменьшить сумму квадратов внедиагональных элементов. В классической схеме метода матрица вращения R , на k-ом шаге выбирается такой, чтобы в позиции наибольшего по модулю внедиагонального элемента р < q) матрицы G полученной на предыдущем шаге, в матрице G был нуль. Элементарный шаг состоит в преобразовании g"" = При этом = [c.81]

В методе Гивенса исходная симметричная матрица приводится к симметричной трехдиагональнон форме путем элементарных преобразований подобия с матрицами вращения (8). С учетом симметрии для этого требуется выполнить около 4пз/3 умножений и п /2 извлечений квадратных корней. В классической схеме метода Якобн на одном цикле выполняется около 2п умножений и п /2 извлечений квадратных корней. [c.83]

Башмак механизма дозирования имеет ворошители 10, которые предупреждают сво-дообразование порошка и способствуют подаче его в матрицу. Вращение ворошителям передается от зубчатого колеса 11, сцепленного с неподвижной рейкой 12. [c.196]

Отметим также, что поскольку индентор является подвижным, то постановка задачи должна включать уравнения, позволяющие определить кинематический или степический торсор. Следовательно, пространство функций, в котором разыскивается решение, нужно определять как прямое произведение введенных выше пространств и шестимерного пространства торсоров (см. выше). Пусть, для определенности, задаются силы, действующие на индентор. Тогда в определение множества кинематически допустимых полей в этом пространстве будут присутствовать вариации бЯо скоростей смещений начала подвижной системы отсчета и вариации скоростей углов Эйлера, определяющих вариации матрицы вращений А [c.483]

S является также инерциальной лишь тогда, когда й не зависит от t. Таким образом, множество всех инерциальных барицентрических систем координат зависит только от трех констант, определяющих произвольную матрицу вращения Q = onst. [c.296]

Заметим, что 0(0 определяется условиями (83) не единственным образом, поскольку положение оси х в плоскости может быть выбрано отоиз-вольно. Например, можно нормализовать матрицу вращения, потребовав, чтобы ГГЦ находилось при любом I на оси х. Тогда 0(0 будет аналитической функцией I (в силу аналитичности каждого решения (3) дифференциальных уравнений (11) с аналитическими правыми частями). [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...