Уравнение для контрольного объема

Интегральные соотношения представляют собой уравнения сохранения количества движения и энергии для контрольного объема, охватывающего всю толщину пограничного слоя и дифференциально малого в продольном направлении. Например, интегральное уравнение теплового пограничного слоя записывается следующим образом (рис, 1.12) d [c.40]

Согласно выражению (12.3) подводимая путем теплообмена теплота идет на увеличение энтальпии, кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил тяжести для контрольного объема потока между сечениями / и 2 в расчете на единицу массы имеем уравнение [c.282]

Перейдем к выводу интегрального уравнения импульсов. Запишем уравнения сохранения массы и импульса для контрольного объема бесконечно малой длины Ьх, но конечной высоты У (рис. 5-2), через который проходит стационарный поток жидкости. Напомним также, что R Y. Уравнение сохранения массы (2-1) можно записать в виде [c.62]

Теперь запишем для контрольного объема уравнение импульсов (2-4), учитывая потоки импульса и силы только в направлении х [c.62]

Записав для контрольного объема уравнение сохранения энергии и решив его относительно плотности теплового потока на стенке, получим [c.138]

В качестве первого шага расчета выводится интегральное уравнение импульсов пограничного слоя почти Е том же виде, что и в гл. 5. Затем к контрольному объему, расположенному между некоторой координатой у в пограничном слое и внешним течением, применяется теорема импульсов. Если положить у равной нулю, получим уравнение импульсов для всего пограничного слоя. Подстановка в уравнение импульсов контрольного объема уравнения (П-И) сразу л<е дает выражение для распределения касательного напряжения поперек пограничного слоя [c.289]

Заметим, что перенос тепла путем теплопроводности через Т-по-верхность отсутствует. Составив уравнение энергетического баланса для контрольного объема, заключенного между поверхностями L я Т, получим формальное определение энтальпии переносимого вещества /т [c.355]

Эти влияния учитываются уравнением энергетического баланса для контрольного объема, содержащего поверхность раздела (рис. 1-1). Правая часть его математической записи [c.39]

Составляя уравнение баланса энергии стационарного течения для контрольного объема, образованного поверхностями G и S, получаем [c.49]

Перечисленные воздействия не учитываются рейнольдсовой моделью [см., однако, примечание к уравнению (2-3)]. Для контрольного объема, ограниченного G- и 5-поверхностями (в дальнейшем для краткости называемого 05-объемом, рис. 2-1), получаем математическую запись УБЭ в виде [c.94]

Рассуждения и выкладки, приведенные при выводе уравнения (3-130), останутся в силе для контрольного объема, ограниченного поверхностями G и L. Единственным отличием в аргументе и в результатах будет замена в двойном индексе буквы S на L. Определим энтальпию переносимого веш,ества на L-поверхности к(ть) в виде [c.102]

Наиболее важное свойство МКО состоит в том, что уравнение (5.76) выражает в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для контрольного объема Vp, т.е. отвечает уравнению (5.72). Тем самым для любой группы контрольных объемов (КО) и, следовательно, для всей пространственной области гарантируется реализация свойства сохранения. Это проявляется при любом числе КО, а не только в предельном случае — при очень большом их числе. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам. Это свойство МКО особенно важно при построении решения дифференциальных уравнений переноса с нелинейными, существенно переменными (разрывными) коэффициентами и источниковыми членами, описывающих, например, распространение теплоты [c.152]

Применим первое начало термодинамики для контрольного объема, являющегося незамкнутой системой. Уравнение энергии примет тогда следующий вид [c.65]

Принцип неразрывности, развитый для контрольного объема, совпадающего с трубкой тока, может быть распространен и на контрольный объем, продольные границы которого совпадают со стенками некоторого канала, по которому движется жидкость, например трубы. Тогда мы можем проинтегрировать уравнение (4-7) по Si и 52.- [c.75]

Уравнение (4-28) справедливо для контрольного объема, неподвижного относительно некоторой инерци-альной системы отсчета или же совершающего поступательное движение с постоянной скоростью относительно инерциальной системы. Если контрольный объем находится в ускоренном или вращательном движении, то в левую часть уравнения (4-28) в соответствии с изложенным в 2-3 должны быть включены дополнительные ( кажущиеся ) массовые силы. Дополнительные массовые силы, приходящиеся на единицу массы, соответствуют четырем членам в правой части выражения [c.93]

Уравнение энергии (14-15) для контрольного объема, включающего всю систему между точками / и S, будет 0 + 60+ 0 = 0+ + [c.348]

Эту процедуру легче всего освоить на конкретных примерах, рассматриваемых ниже. В результате применения такой процедуры будут получены уравнения, которые следует назвать уравнениями сохранения энергии для контрольного объема в отличие от уравнений сохранения энергии для системы, являющихся отправной точкой анализа. После этого при рассмотрении процессов, сопровождаемых потоками вещества, мы можем уже не возвращаться к анализу системы, непосредственно пользуясь уравнениями сохранения энергии для контрольного объема. Таким образом, контрольно-объемный анализ изначально применим к потоковым задачам. [c.87]

Таким образом, уравнение (7.10) является уравнением сохранения энергии для контрольного объема. Это уравнение позволило нам установить, что при втекании в контрольный объем жидкости при постоянном давлении энергия, поступающая в контрольный объем (в данном случае в сосуд) вместе с жидкостью, равна энтальпии Hi жидкости, но не внутренней энергии Uj. С учетом этого важного факта уравнение сохранения энергии для контрольных объемов в других процессах можно записать столь же просто, как это делается с уравнениями сохранения энергии для систем. После этого мы продолжим рассмотрение остальных типов потоковых процессов, перечисленных в разд. 7.9. [c.91]

Это уравнение сохранения энергии для контрольного объема часто рассматривается как уравнение для энергии в стационарном потоке. Поделив обе части последнего равенства на пг, можно от- [c.92]

У нас нет нужды рассматривать эти процессы подробнее, достаточно лишь отметить, что уравнение сохранения энергии для контрольного объема должно иметь следующий общий вид [c.95]

Теперь равенство (12.18) можно назвать уравнением сохранения энтропии для контрольного объема (однако, четко понимая, что в отличие от энергии уравнение сохранения энтропии имеется лишь для внутренне обратимых процессов в дальнейшем этот аспект будет рассмотрен подробнее). [c.174]

Из уравнения сохранения энергии для контрольного объема Y (но не S) для единицы массы циркулирующей жидкости получаем [c.240]

Опять же, так как состояния А и В фиксированны, из уравнения сохранения энергии для контрольного объема С получаем [c.258]

В качестве примера выполним эту процедуру применительно к энергетической установке внутреннего сгорания, работающей в стационарном режиме и обменивающейся с внешней средой как работой, так и теплом. При этом результирующими изменениями кинетической и потенциальной энергий будем пренебрегать. Такая установка на рис. 17.4, а представлена в контрольном объеме, в котором все энергетические величины относятся к единичному количеству потребляемого топлива (т. е. к 1 кг или 1 кмоль). Будем считать, что вычислению подлежит выходная температура Тр при условии, что в установку поступают определенные реагенты при заданной температуре Т кр и топливо сгорает полностью. Примененное к единичному количеству потребляемого топлива, уравнение сохранения энергии для контрольного объема, показанного на рис. 17.4, а, имеет вид [c.297]

Будем ли мы пользоваться высшей или низшей теплотворной способностью— это всего лишь вопрос удобства. В данном случае мы будем считать, что температура продуктов Тр в изображенном на рис. 17.4, а реальном процессе достаточно высока для того, чтобы вся вода в продуктах сгорания уходила в виде пара. Тогда с вычислительной точки зрения удобнее пользоваться низшей теплотворной способностью L V, как это показано на рис. 17.4,6, поскольку при этом вся образующаяся при горении вода уходит в виде пара. Таким образом, уравнение сохранения энергии для контрольного объема на рис. 17.4,6 имеет вид [c.298]

Уравнение состояния 105 молярное 269 сохранения энергии 82 для контрольного объема 96 [c.479]

Заметим, что при получении уравнения теплового баланса (2.9) для контрольного объема не было сделано никаких аппроксимаций. Другими словами, уравнение (2.9) так же точно, как и (2.1). Однако [c.30]

Для контрольных объемов, содержащих расчетные точки 2—5, применяется уравнение (2.42). Величины S( и Sp для источникового члена в этой задаче заданы в виде (2.44) и (2.45). Подставляя в эти формулы численные значения (см. (2.68)), получаем [c.45]

Запишем уравнение импульсов для контрольного объема, включающего половину струи и область между струей и стенкой [c.147]

Расчетная форма интегрального уравнения движения для контрольного объема. Преобразуем полную производную по времени суммарного количества движения к форме, удобной для решения практических задач. Пусть в момент времени I жидкий объем занимает контрольный объем 111+1 (см. рис. 4.1). Обозначим суммарное количество движения жидкого объема в этом положении через К = К/// +За время жидкий объем переместится и займет положение /+//. При этом> под действием сил, его суммарное количество движения изменится [c.62]

Интегральное уравнение энергии для контрольного объема. Устремим Д/ к сколь угодно малой величине [c.92]

Выполним с (4.73) этот предельный переход, разделим полученное уравнение на й1 и перейдем к уравнению энергии для контрольного объема, Дж/с [c.92]

Задача 4.20. Используя (4.74), (4.75), (4.76) и рассуждения, связанные с выводом (4.8) и (4.9), получите интегральное уравнение энергии (Дж/с) для контрольного объема в виде [c.92]

Для определения окружной и радиальной Ва составляющих. равнодействующей составим уравнение количества движения для контрольного объема в проекциях на фронт и ось решетки, [c.360]

Используйте трехточечную равномерную расчетную сетку с координатами точек / = 1 2 и 3. Иапннште уравнение для контрольного объема с точкой, имеющей координату г = 2. Рассчитайте числовые значения коэффициентов в этом уравнении. Напишите уравнение для ноловииного контрольного объема у внеип1ей границы. Решите два этих уравнения и определите температуры при = 2 и 3. [c.64]

Лля задачи 2.9 напишите дискретное уравнение для контрольною объема с расчетной точкой, имеющей координату г = 2, с источииковым членом S. заданны.м как 5 = 50 - О.ЗГ Использовав в качестве текущей оценки температуры в точке значение Г = 50, найдите числовые значения всех коэффициентов дискретного уравнения. [c.64]

Конечно-разностное представление дифференциального уравнения Фурье и граничных условий сводит решение задачи теплопроводности к расчету температур в конечном числе точек — узлов сетки (рис. 1.11). Чтобы дискретизованная задача была близка к исходной, необходимо сделать сетку достаточно частой. Поэтому число неизвестных (т. е. значений температур в узлах) оказывается большим, и решение задачи требует использования ЭВМ. Конечно-разностную аппроксимацию уравнения теплопроводности можно получить, записывая закон сохранения энергии для контрольного объема, содержащего внутренний узел К, L (заштрихован на рис. 1.11). [c.31]

Однако это определение В справедливо и с учетом излучеяия, если считать, что лучистый тепловой поток попадает в контрольный объем под L-поверхностью. Тогда, записав уравнение баланса энергии для контрольного объема между поверхностями L и Т, получим [c.393]

Применив эти решения для определения температуры поверхности при заданной скорости массопервноса или для определения скорости массопереноса при заданной температуре поверхности и составив баланс энергии для контрольного объема между поверхностями L ц Т, получим искомое расчетное уравнение. Обращаясь к рис. 14-3, имеем [c.405]

В реальной установке на рис. 14.5, а помещенный в водяную рубашку компрессор сжимает воздух до высокого (надкритического) давления. Далее сжатый воздух проходит по высокоэффективному регенеративному теплообменнику X. Здесь он охлаждается до очень низкой температуры, отдавая тепло холодному встречному потоку несжиженного газа, проходящему из сливного бака обратно в компрессор по другой стороне теплообменника, соответствующей низкому давлению. Сильно сжатый газ (состояние 3) адиабатически проходит через дроссельный клапан, причем удельная энтальпия поступающего в сливной бак газа /14 равна его удельной энтальпии выше клапана /13. Таким образом, как видно из рис. 14.5, б, в сливной бак поступает двухфазная газожидкостная смесь. Остающаяся в баке жидкость отводится через точку 5, а несжиженный газ возвращается через теплообменник X к компрессору. Взамен извлекаемого количества жидкости у в компрессор поступает пополняющий газ в таком же количестве. В задаче 14.5 величина у, приходящаяся на единицу массы проходящего через компрессор газа, легко вычисляется путем применения уравнения сохранения энергии для контрольного объема В на рис. 14.5, а, т. е. уравнения для энергии в стационарном потоке [равенство (7.16)]. [c.247]

Неизвестное значение ф, исключается из дискретного аналога для контрольного объема (2,J) с помощью (5.44). В окончательной форме этого уравнения коэффициент AIM (2) при неизвестном ф, будет равен нулю. После того, как система дискретных аналогов будет рещена для всех внутренних значений ф, можем найти неизвестное ф из (5.44). [c.89]

Уравнение импульсов для контрольного объема ABEF имеет вид формулы (262), где [c.178]

Еще одним преимуществом использования уравнений в консервативной форме является то, что в этом случае конечно-раз-иостные уравнения можно интерпретировать как интегральные законы сохранения для контрольного объема, равного ячейке разностной сетки, как это обсуждалось в гл. 3 (разд. 3.1.3). При такой интерпретации нет необходимости в каких-либо предположениях о непрерывности функций. Поэтому интегральные формы предпочтительнее, и многие полагают, что все физические законы следует записывать в интегральной форме. Конечно-раз-ностные аналоги уравнений Навье — Стокса в интегральной форме выведены в работах Аллена [1968] и Рубина и Прейзера 1968, 1970]. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...