Изгиб с продольной силой

Изгиб й кручение 1 (2-я) — 255 -- с продольной силой 1 (2-я) — 257 [c.86]

Если прогибами балки нельзя пренебречь по сравнению с размерами сечения, ю следует учитывать не только равномерно распределённые напряжения сжатия или растяжения, но и изгиб от продольных сил. На фиг. 423 изображена изогнутая ось балки, рассмотренной в предыдущем параграфе наибольший прогиб посредине пролёта обозначен буквой f, [c.497]

Косой изгиб может сочетаться с продольной силой, например с растягивающей силой IV, приложенной в центре тяжести сечения. Эта сила изменит напряжения в каждой точке сечения на Белила о [c.295]

Расчет 3. с., работающих на изгиб и осевое усилие. При стыковании сечений, работающих на изгиб и продольную силу, возможны 2 способа расчета 3. с. Первый способ исходит из предпосылки, что в стыке напряжения в отдельных сечениях подчиняются плоскостному закону (фиг. 7, А). Второй способ исходит из предположения линейного закона распределения нормальных напряжений на отдельные заклепки (фиг, 7, В). [c.171]

На рис. 13-1 приведены примеры конструкции, в которых по степени их жесткости коэффициенты KS могут быть приняты равными 1,0 1,4 2,0. На рис. 13-1, а приведены узлы с соединениями встык и внахлестку. Наиболее опасно загружение при двухосных напряжениях, наименее — при усилиях, параллельных швам. На рис. 13-1,6 приведены примеры тавровых соединений, а на рис. 13-1, в — балки, работающие на поперечный изгиб, а также узлы рам и ферм, работающих при изгибе и продольных силах. [c.283]

Члены с rot v проявляются во взаимном трении в случае, когда имеют место поперечные изгибы вихрей. Продольная сила (последний член в (16.40)) вдоль о) действует в том случае, когда направление отдельных вихревых нитей отклоняется от направления среднего вихря, например при тепловых колебаниях. Ввиду малости этого эффекта коэффициент у, по-видимому, крайне мал. Обусловленная вихревым движением добавка к тензору потока импульса [c.99]

Применив метод сечений, найдем, что в любом поперечном сечении бруса действуют изгибающие моменты Мр = = Рур и Мр = Р2р, а также продольная сила N = Р (рис. 140, б). Нетрудно заметить, что здесь, как и в рассмотренном выше случае, имеет место совместное действие косого изгиба с осевым растяжением (сжатием). А потому формула для определения напряжения в произвольной точке сечения с координатами 2 и у будет аналогична (12.19), т. е. [c.204]

Сложный изгиб с растяжением (сжатием) прямого бруса. Если па балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса, то в общем случае (рис. 325, а) в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и в двух плоскостях, поперечные силы и Qy, а также продольная сила М (рис. 325, б). Таким образом, в этом случае будет сложный изгиб с [c.338]

В данной главе излагается теория изгиба тонких упругих пластин при действии поперечных и продольных сил и приведены примеры их расчета с помощью прямых вариационных методов. [c.185]

Как уже говорилось, с каждым из внутренних силовых факторов связан определенный вид деформации. Если в сечении возникает единственный внутренний силовой фактор — продольная сила Ы, — тело испытывает деформацию растяжения (рис. 2.9,а) или сжатия (рис.2.9,6). Если в сечении не равен нулю только один крутящий момент М , то брус работает на кручение (рис. 2.9,б). В случае, когда в сечении возникает изгибающий момент Мх Му), брус работает на изгиб. Если в сечении возникнет только изгибаю-нщй момент, деформация будет называться чистым изгибом [c.182]

При сочетании прямого изгиба с растяжением (или сжатием) бруса в его поперечных сечениях возникает три внутренних силовых фактора продольная сила поперечная сила (или QJ, изгибающий момент Л1 (или М ). [c.195]

Изгиб балки, как отмечалось выше, может сопровождаться таким изменением положения точек оси, которое вызывает необходимость учета изменения геометрии этой оси, и уравнения равновесия в этом случае следует записывать для деформированного состояния. Рассмотрим изгиб балки в плоскости Оуг. При этом считаем, что расстояния точек от оси балки в ее деформированном и недеформированном состояниях неизменны и Уг = у (рис. 15.6). Внутренние поперечные силы Qy, и продольные силы Л/г, соответственно перпендикулярны и параллельны касательной к оси балки в ее деформированном состоянии. Выделим элемент длины dzi dz и рассмотрим его равновесие. Начало элемента в точке с координатой г, а конец — в точке с координатой 2 + dz. В точке с координатой 2 прогиб V (г), а в точке с координатой 2 + d2 прогиб v + du. Соответственно в этих точках повороты плоских сечений или касательных к осевой линии [c.342]

Пря.мой плоский изгиб вызывается силами, лежащими в одной плоскости (силовая плоскость), совпадающей с продольной плоскостью симметрии бруса. При плоском изгибе балки ее изогнутая ось располагается в силовой плоскости, продольные волокна на выпуклой стороне удлиняются, на вогнутой - укорачиваются. Слой промежуточных волокон, длина которого не изменяется, называется нейтральным. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной линией (осью). При прямом плоском изгибе нейтральная ось х проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна к силовой плоскости. [c.40]

При изгибе с кручением опасными являются две точки поперечного сечения, расположенные на пересечении плоскости действия изгибающего момента с контуром поперечного сечения. При наличии продольной силы опасной является одна из этих точек при этом если брус изготовлен из пластичного материала, то та точка, в которой напряжения от изгиба и осевого нагружения имеют одинаковые знаки. [c.385]

Наибольшие и наименьшие нормальные напряжения в поперечном сечении балки с шарнирно закрепленными концами при продольно-поперечном изгибе и сжимаюшей силе 8 равны [c.501]

При сжатии с изгибом, изображена на рис. 21.18, где прямая аЬ—нулевая линия при изгибе d —нулевая линия при изгибе и сжатии Af—дополнительная площадь сжатой части сечения от действия продольной силы. [c.566]

Знак плюс соответствует случаю, когда напряжения от продольной силы совпадают с напряжениями от изгиба в крайних волокнах знак минус—когда напряжения противоположны. [c.81]

Возьмем прямолинейный призматический брус с продольной плоскостью симметрии (рис. 101) приложим в этой плоскости уравновешенные силы, действующие перпендикулярно к оси бруса. Брус под действием этих сил изогнется, ось его искривится. Такой изгиб бруса называется поперечным изгибом. Деформация изгиба IP бруса произойдет в плоскости [c.186]

Пружины изгибаются а) если нагружающие их продольные силы не совпадают с осью б) если имеются силы, перпендикулярные оси пружины, и моменты, действующие в радиальных плоскостях такие нагрузки возникают, например, при смещении торцевых опор пружины друг относительно друга (см. табл. 24). [c.682]

Рассматриваются только брусья большой жесткости, при расчете которых на изгиб с продольной силой применим принцип независимости действия сил, т. е. влИЯ нием деформации на величину изгибающ,их моментов можно пренебречь. Расчет на прочность ведется только по нормальным напряжениям, обусловленным действием продольной силы N и изгибающих моментов Му н М. , действующих в главных плоскостях бруса (рис. 6.5). Опасное сечение находят по эпюрам Ы, Му и Мг как сечение, -в котором эти внутренние усилия одновременно достигают максимума. Если наибольшие значения этих усилий соответствуют разным сечениям, то опасное сечение находится из нескольких, как соответствующее наиболее невыгодному сочетанию изгибающих моментов и продольной силы. Суммарное нормальное напряжение в любой точке (с координатами у и г) данного сечения определяется по формуле [c.161]

Продольная сила в поперечном сечении бруса равна нулю, так как рассматривается чистый изгиб. Но продольная сила связана с нормальными напряжениями формулой 7V = jadr. [c.414]

При продольно-поперечном изгибе напряжения нелинейно связаны с продольной силой N и при уоеличеинн нагрузки растут значительно быстрее, чем нагрузка. Поэтому по величине напряжений нельзя судить о величине запаса прочности. [c.293]

Так полностью компенсируется изгиб, однако в балке возникает сжатие с продольной силой Ы = Р во всех сечениях. В приведенном выше рассуждении в связи с большой пологостью отогнутых стержней пренебрежено разницей между усилием в отогнутом стержне и его проекцией на горизонтальное направление. [c.313]

Если t7 poi5. зг С то напряжения от изгиба, вызванные продольной силой, можно не учитывать здесь [c.107]

Если стержни соединены несколькими связями, то в отношении изгиба и продольной силы эти связи можно рассматривать как одну обобщенную связь с приведенным коэффициентом жесткости и с одним суммарным сдвигаюшим усилием т= 2 (ft— число связей). При наличии кручения так поступать нельзя, ввиду того, что разность Лы зависит от пути перехода по связи от контура сечения одного стержня к контуру сечения другого (тогда как значения Ах и Ау от точек прикрепления связей не зависят). Поэтому систему уравнений (1) для нескольких связей следует писать в виде [c.206]

В общем случае изгиба с поперечной силой изгибающий момент является функцией от продольной координаты х и определение Жкр с учетом изгибного кручения представляет с обой сложную задачу. [c.440]

Представим себе брус, нагруженный внешними силами, вызывающими его прямой изгиб в плоскостп гОу (рис. 2.107, й). Рассечем его произвольной плоскостью, совпадающей с поперечным сечением бруса, и отбросим одну из частей, отделенных проведенным сечением (рис. 2.107, б). Для определения внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении бруса, надо составить уравнения равновесия для внешних и внутренних сил, действующих на оставленную часть. Из теоретической механики известно, что для плоской системы сил статика дает три уравнения равновесия. Если рассмотреть сумму проекций всех сил на ось z, то станет очевидным, что продольная сила N. равна нулю, так как внешние силы не дают проекций на эту осБТ Этй силы параллельны оси у и, следовательно, для обеспечения равновесия в поперечном сечении бруса должна возникнуть сила, направленная вдоль оси у, т. е. поперечная сила Qy. Наконец, третье уравнение равновесия — сумма моментов относительно оси л — убеждает нас в том, что в сечении должна возникнуть внутренняя пара сил, момент которой уравновесит момент внешних сил относительно оси х. Этот момент. [c.258]

Предположив, что изгиб отсутствует и продольная сила равна нулю, мы получим формулу (9.14.3) для нормальных напряжений, связанных только с кручением. Рассматривая равновесие малого элемента, изображенного на рис. 3.7.3, мы найдем, что нормальные напряжения, меняющиеся с координатой Хз, влекут за собою появление касательных напряжений, и дифференциальное уравнение рановесия элемента будет [c.315]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Сложным сопротивлением бруса называют такие виды его на-пряжепно-деформированного состояния, когда возникают одновременно в различных сочетаниях продольные, изгИбные и крутильные деформации. Один из таких видов деформирования — одновременный изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Как и ранее, ось Oz совместим с осью бруса постоянного по длине поперечного сечения, а оси Ох и Оу в плоскости поперечного сечения совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения.При этом внешние поперечные нагрузки считаем приведенными к осевой линии (рис. 14.1), а их составляющие и по осям Охя Оу — расположенными соответственно в плоскостях Охг и Oyz. Продольную силу считаем равной нулю. В поперечном сечении нормальные напряжения определяются формулой (11.10) [c.316]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Рассмотрим такой частный случай расчета бруса круглого сечения, когда в его поперечных сечениях продольная сила равна нулю. В этом случае брус работает на совместное действие изгиба и кручения. Для отыскания опасной точки бруса необходимо установить, как изменяются по длине бруса изгибающие и крутящие моменты, т. е. построить эпюры полных изгибающих моментов М и крутящих моментов М . Построение этих эгпор рассмотрим на конкретном примере вала (рис. 9.21, а). Вал огшрается на подшипники А и В и приводится во вращение двигателем С. [c.377]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид [c.438]

Нелинейная зависимость между перемещениями оси стержня и продольными силами исключает возможность использования при продольно-поперечном изгибе по отношению к продольным силам принципа независимости действия сил. Вследствие этого расчеты сжато-изогнутых или растянуто-нзогнутых стержней при продольных силах, сосредоточенных и распределенных по длине стержня, резко отличаются друг от друга. Расчет первых сводится к интегрированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами во втором случае при распределенных силах приходится интегрировать линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. [c.439]

С косым изгибом тесно связана задача о внецентрен-ном растяжении и сжатии бруса. Под виецентреиным растяжением-сжатием понимается такой вид нагружения, когда равнодействующая продольных сил смещена относительно оси бруса. Точку приложения равнодействующей продольных сил в поперечном сечении называют полюсом координаты полюса обозначаются через Хо и г/о (рис. 42, а). [c.41]

Теория изгиба пластин Рейсснера и Ставски была впервые применена в работах Ставски [145], а также Донга и др. [56] для анализа пластин, нагруженных равномерно распределенными силами и моментами. Там рассматривался простой цилиндрический изгиб (с постоянной продольной кривизной) длинной прямоугольной пластины, нагруженной равномерным нормальным давлением. Более общий анализ такой формы изгиба представлен в работах Уитни [180], Пагано [107, 108], Паганр и Вана [109]. [c.181]

Рис. 14,4. Примеры нестесненной деформации тонкостенных стержней а) свободное кручение тонкостенного стержня открытого профиля (труба с продольным разрезом) 6) деформация двутавра бимоментами, действующими на торцы в) тонкостенный двутавр, загруженный сосредоточенными внецентренно приложенными растягивающими силами, И четыре доли, на которые разбиваются эта нагрузка (первая доля вызывает растяжение, рторая — изгибное кручение третья и четвертая — изгибы в главных плоскостях инерции) е) воздействие бимоментов, приложенных к торцам на двутавровый стержень

Изложенная в гл. 1 и в предыдущих параграфах данной главы линейная теория изгиба пластин справедлива лишь при малых по е.равнению с толщиной пластины прогибах. Основной причиной, ограничивающей применимость линейной теории, является то обстоятельство, что усилия, возникающие в срединной поверхности при больших прогибах, начинают еущеетвенно влиять на изгиб пластины. Влияние это становится заметным тогда, когда указанные усилия достаточно велики (существенно больше поперечных сил), Здесь имеется аналогия с продольно-поперечным изгибом стержней. (Влияние продольных сил в стержне на его изгиб существенно только тогда, когда продольные еилы по порядку величины сравнимы с критической силой). [c.110]

В то же время ряд задач механики и автоматического управления сводится к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами, которые находятся под действием детерминированных или случайных[внеш-них возмущений. Здесь можно указать на задачи управления системами, содержащими в качестве звена человека-оператора [74, 75]. В работе [75] описывается структурная схема системы человек—машина.Подчеркивается, что в настоящее время информационные комплексы, автоматические системы контроля и т. д. содержат живое звено — человека-оператора. Эффективность работы системы человек — машина во многом определяется функциональным состоянием последнего. Приводятся значения коэффициентов отличия некоторых функциональных состояний от состояния оперативного покоя оператора и решается статистическая задача обнаружения сигналов состояния внимания и состояния эмоционального напряжения человека. Задачи сопровождения, телеуправления ит. п., связанные с приемом и передачей сигналов, распространяющихся в статистически неоднородной среде, задачи стабилизации и гиростабилизации также сводятся к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами. В качестве примеров из механики можно привести задачу об изгиб- ных колебаниях упругого стержня под действием периодической во времени лоперечной нагрузки и случайной во времени продольной силы, а также задачу о прохождении ротора через критическое число оборотов при ограниченной мопщости [76] и случайных изменениях массы или упругих характеристик системы ротор — опоры . [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...