Продольный изгиб Критическая сила и критическое напряжение

ГЛАВА VII. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ 7.1. Критическая сила и критическое напряжение [c.162]

Нагрузка, при которой начинается продольный изгиб, называется критической силой. Напряжение в материале, соответствующее критической силе, называется критическим и определяется отношением критической силы к площади поперечного сечения стержня [c.185]

Как видно из формулы (13.7), критическое напряжение зависит только от упругих свойств материала (модуля упругости Е) и гибкости стержня. Чем больше 1, тем меньше о,(р и тем меньшая нужна сжимающая сила, чтобы вызвать продольный изгиб стержня. [c.212]

Анализируя формулу (2.76), приходим к выводу, что чем больше гибкость стержня X, тем меньше критическое напряжение и тем меньше нужна сжимающая сила, чтобы вызвать продольный изгиб стержня. [c.314]

Пример 7.4 Рассмотрим более сложную задачу устойчивости. Определить критическую силу такой же пластины, но нагруженной на части контура (рисунок 7.7,с). Усилие можно продолжить на всю длину кромки с помощью выражения NN [-Н х-yi), где //(Зс-1/2 -единичная функция Хевисайда со сдвигом. При включении Nx в коэффициент s критическая сила получается со значительным превышением Nn=2 . 35D. При включении в коэффициент г (путем поворота систем координат) критическая сила получается суш ественно меньшей Л =100.051). Среднее значение двух вариантов Ni]= 55.1D. При решении данной задачи предполагалось, что вся область пластины испытывает продольно-поперечный изгиб. Это весьма грубое допущение и критическая сила получилась существенно меньше истинного значения. Задачу можно решить в более точной постановке, т.е. считать, что подобласть 0-1 испытывает продольно-поперечный, а подобласть 1-2— поперечный изгиб в момент потери устойчивости. Если пренебречь искажением указанных напряженных состояний в граничной зоне подобластей, то матрица устойчивости примет вид [c.439]

Потенциальная энергия стержня в радиальном и тангенциальном направлениях возрастет и примет соответственные значения Ur+dUr и ut+dut. Возрастание потенциальной энергии деформации в радиальном и тангенциальном направлениях указывает на дополнительное увеличение устойчивости. При этом никакой тенденции к изменению прямолинейной (предыдущей) формы нет удлинения в продольном направлении — нуль, нормальные напряжения в продольном направлении — нуль. Внутренняя и внешняя силы, каждая из которых равна Рц, направлены в противоположные стороны по одной прямой и уравновешиваются на верхнем торце. Дальнейшее нагружение стержня силой Ру, изменяющейся в пределах О Ру Ркр от нуля до критического значения, приведет к появлению продольного изгиба, которому в пределе будет соответствовать потенциальная энергия деформации и прирост потенциальной энергии деформации в радиальном и тангенциальном направлении и характеристикой [c.113]

При превышении силой, сжимающей стержень, критического значения прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, стержень выпучивается—деформация сжатия переходит в деформацию продольного изгиба. При этом появляется изгибающий момент, резко возрастающий с увеличением силы, что в свою очередь вызывает резкий рост напряжений и, как следствие, разрушение стержня. Поэтому сжатый стерл<ень должен удовлетворять условию устойчивости [c.282]

Продольный изгиб наблюдается при нагружении концевого инструмента осевой силой когда стержень инструмента может изогнуться и принять форму, соответствующую первому устойчивому криволинейному состоянию, при дальнейшем повышении нагрузки стержень может перейти (по форме) во второе устойчивое криволинейное состояние и т. д. На практике рассматривают только одно криволинейное состояние. Осевая сила, вызывающая это состояние, называется критической Р р. Критические напряжения, которые при этом возникают в стержне, равны [c.33]

Потеря устойчивости тела происходит обычно резко, скачкообразно. Характеристиками могут служить в упругой области Эйлерова сила или критическое напряжение для пластин, оболочек и т. п. в пластической области потеря устойчивости или предел прочности растягиваемого образца СТа, критическое напряжение при упругопластическом продольном изгибе или сжатии оболочек (на рис. 1.14 момент потери устойчивости на разных стадиях У П Р — отмечен крестом). После достижения критического состояния деформация и разрушение развиваются обычно с положительным ускорением. [c.77]

Здесь —критическая сила, определяемая в зависимости от Гибкости формулой Эйлера (7.1) или формулой Ясинского (7.4), т. е. выражением = — а—Ъ к+с к )Р —допускаемое напряжение на устойчивость —допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Этот коэ ициент всегда несколько больше основного коэффициента запаса прочности, так как при расчете центрально-сжатых стержней на устойчивость приходится учитывать дополнительные, неизбежные на практике обстоятельства (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность материала стержня), способствующие продольному изгибу. [c.165]

При расчетах на устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб) действительное значение критической силы при напряжениях выше предела пропорциональности достаточно резко расходится с ее значением, получаемым по формуле Эйлера. При расчетах на устойчивость скрученных стержней это расхождение должно быть менее резким. Действительно, в сжатом стержне при о > Ор 05 весь материал стержня одновременно переходит в пластическое состояние, а в скрученном стержне круглого сечения при -с > Тр Тв пластическая зона охватывает вначале небольшую часть материала стержня (около его поверхности) и только при дальнейшем возрастании крутящего момента постепенно распространяется на весь объем. [c.882]

Пример. Вычислить критическое значение сжимающих сил и величину критического напряжения для стальной пластины о = 3 л, 6 = 2 ж, Л = см, если обе поперечных и одна продольная сторона оперты и другая продольная сторона свободна. Выяснить изменение искомых величин при снижении ширины пластины до 6 = м. Сравнить найденные результаты с результатами, полученными выше для аналогичной пластины с четырьмя опертыми сторонами. Жесткость изгиба пластины [c.978]

В гл. 15 рассматривался продольно-поперечный изгиб сжатых упругих стержней исследовалось влияние продольной сжимающей силы на величину прогибов и напряжений в поперечном сечении. В результате было установлено, что и перемещения и напряжения резко увеличиваются по мере приближения продольной силы к критическому значению. Аналогичные задачи в условиях ползучести приобретают особенно важное значение. Остановимся на одной из них. [c.458]

Переходя к результатам определения критической силы, прежде всего отметим, что все они получены в предположении, что деформации происходят в пределах упругости и что материал следует закону Гука. Для тех случаев, когда форма равновесия становится неустойчивой при напряжениях, превосходящих предел упругости, имеется лишь очень небольшое число решений и то лишь для простейших -случаев. Так, по Карману для основного случая продольного изгиба надо в ф-ле Эйлера модуль Юнга Е заменить через [c.369]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

У стержня, ось которого имеет некоторое начальное отклонение от прямой (начальный прогиб), при продольном изгибе постоянной силой в условиях неограниченной ползучести за счет нелинейной зависимости скоростей ползучести от напряжений скорость роста прогиба (или прогиб) в некоторый момент времени станет сколь угодно большой. Критическое время можно определить как экспериментальным, так и расчетным путем. Очевидно, что эта задача не есть задача устойчивости. Это задача выпучивания стержня в условиях ползучести ( reep bu kling). [c.262]

Лонжероны по типу конструкции подразделяются на ферменные и балочные, которые и применяются в крыле вертолета. Лонжероны балочного типа представляют собой двухпоясные продольные балки, пояса 2 которых работают на растяжение и сжатие от изгиба, а стенки 1 — на сдвиг от поперечной силы и крутящего момента (рис. 9.13). Пояса лонжеронов отличаются большим разнообразием и выполняются из профилей. Для сохранения формы профиля крыла в местах соединения поясов с криволинейными участками обшивки применяются малковочные накладки из алюминиевых сплавов или текстолита (см. рис. 9.13). Стенки лонжеронов подкрепляются уголковыми стойками 3 для повышения критических напряжений потери устойчивости. [c.154]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

В то же время ряд задач механики и автоматического управления сводится к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами, которые находятся под действием детерминированных или случайных[внеш-них возмущений. Здесь можно указать на задачи управления системами, содержащими в качестве звена человека-оператора [74, 75]. В работе [75] описывается структурная схема системы человек—машина.Подчеркивается, что в настоящее время информационные комплексы, автоматические системы контроля и т. д. содержат живое звено — человека-оператора. Эффективность работы системы человек — машина во многом определяется функциональным состоянием последнего. Приводятся значения коэффициентов отличия некоторых функциональных состояний от состояния оперативного покоя оператора и решается статистическая задача обнаружения сигналов состояния внимания и состояния эмоционального напряжения человека. Задачи сопровождения, телеуправления ит. п., связанные с приемом и передачей сигналов, распространяющихся в статистически неоднородной среде, задачи стабилизации и гиростабилизации также сводятся к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами. В качестве примеров из механики можно привести задачу об изгиб- ных колебаниях упругого стержня под действием периодической во времени лоперечной нагрузки и случайной во времени продольной силы, а также задачу о прохождении ротора через критическое число оборотов при ограниченной мопщости [76] и случайных изменениях массы или упругих характеристик системы ротор — опоры . [c.15]

Обшивка воспринимает часть общего изгиба, при этом в ней возникают нормальные напряжения. Доля изгибающего момента, приходяп.1,аяся на обшивку, зависит от соотношения ее толщины и площади сечения продольного набора. С увеличением толщины обшивки отношение ее критических напряжений к напряжениям в стрингере повышается. Следовательно, доля изгибающего момента и осевой силы, воспринимаемой обшивкой, возрастает. К какому разряду будет отнесена обшивка — зависит от ее относительного [c.311]

Силовые шпангоуты воспринимают большие сосредоточенные нагрузки от прикрепленных к ним частей вертолета, грузов и агрегатов. Сосредоточенные силы могут проходить в шюскости продольного элемента или могут быть приложены под углом к данной плоскости. В последнем случае в конструкции предусматриваются продольные элементы. Можно приближенно считать, что шпангоут ие работает от сил, нормальных к его плоскости. Прочность отдельных сечений этого элемента, как правило, определяется лишь изгибом. Силовые шпангоуты выполняются либр в виде замкнутой рамы из штампованных поясов, либо в виде рамы, частично или полностью зашитой листом. Для повышения критических напряжений стейку рамы обычно подкрепляют стойками или ребрами жесткости, что необходимо в местах приложения к шпангоуту сосредоточенных сил. В этом случае ребра трансформируют сосредоточенную силу в распределенную по стенке шпангоута, улучшая условия его работы. [c.318]

Стрингеры — продольные элементы, нагруженные осевыми силами N r p От действия нзгнбаюш,его момента крыла. Кроме того, стрингеры вместе с обшивкой работают иа поперечный изгиб от воздушной нагрузки. Они подкрепляют обшнвку, повышая ее критические напряжения сжатия Сов и сдвига, так как чем меньше расстояние между стрингерами, тем больше критическое напряже-ние в обшивке. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...