Полюс системы координат

Примем направление падающих частиц за ось и будем рассматривать вопрос о движении электронов как плоскую задачу, лучше всего, исходя из уравнения траектории частицы в полярных координатах с А в качестве полюса системы координат и фокуса гиперболической траектории. Границей искомой области будет огибающая всех траекторий. Ввиду того, что М ш, ион А может рассматриваться как неподвижный. [c.317]

Пример 4. Масса М покоится на гладком столе к ней прикреплена нить, которая пропущена через отверстие в столе и к ее другому концу прикреплена масса т. Масса т отпускается без начальной скорости из положения, в котором ее полярные координаты равны г, 0, причем отверстие в столе принято за полюс системы координат, а вертикаль в качестве полярной оси. Доказать, что в начале движения [c.414]

При описании механического движения, в частности движения по окружности, наряду с прямоугольной декартовой системой координат (1.1.1.3°) используется полярная система координат. Положение точки М на какой-то плоскости (например, хОу) определяется двумя полярными координатами (рис. 1.1.22) модулем г радиус-вектора г точки и углом ф — угловой координатой, или полярным углом. Угол ф отсчитывается от оси Ох до радиус-вектора г против часовой стрелки. Точку О в этом случае называют полюсом системы координат. [c.30]

Полярная система координат в ряде случаев более удобна, чем декартова, однако имеет, например, такие недостатки отсутствует простая связь между полярными системами координат с различным положением полюса описание касательных и нормалей в полярных системах координат осуществляется по сложным аналитическим зависимостям полярный угол ф находится с помощью обратных тригонометрических функций. [c.38]

Здесь и в дальнейшем предполагается, что полюс полярной системы координат совпадает с центром притяжения (отталкивания), [c.390]

Момент инерции относительно полюса, являющегося началом прямоугольной системы координат, равен сумме моментов инерции относительно осей данной системы. [c.167]

Решение. Первый способ. Выберем начало неподвижней системы координат в крайнем правом положении точки В (рис. б). Ось X направим по горизонтали влево, ось у — по вертикали вниз. В качестве полюса выберем точку В. Составим уравнения движения полюса [c.381]

Уравнение неподвижной и подвижной центроид будем искать в полярной системе координат. Для определения неподвижной центроиды выберем неподвижную точку А за полюс и обозначим расстояние АР от полюса до мгновенного центра скоростей через г, а угол DAP, образованный радиусом-вектором АР с неподвижной стороной AD, через <р. Обозначим, кроме того, угол B D через 2а и расстояние DP через у. 1 огда в треугольнике, 4СР угол АСР равен а, а [c.401]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки. [c.167]

Проведем теперь общее доказательство независимости вращения фигуры от выбора полюса. Пусть произвольная плоская фигура движется в своей плоскости относительно основной системы координат хОу (рис. 139). Сначала выберем за полюс точку Е и построим систему координат х Еу, которая будет двигаться вместе с фигурой. Переносное поступательное движение будет характеризоваться движением точки Е, а относительное вращательное движение — изменением угла ф между осями Ох и Ex. Затем повторим то же самое движение фигуры, но за полюс выберем какую-либо другую точку, например точку L, и построим на фигуре систему координатных осей xf Ly", параллельных осям х Еу. Тогда переносное поступательное движение фигуры будет характеризоваться движением точки L, отличающимся от движения точки Е, а относительное вращательное движение фигуры будет характеризоваться изменением угла между [c.218]

Модуль и положение вектора <в показывают размер угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В данном курсе всюду использована правая система координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, направим к северному полюсу глядя на Землю со стороны северного полюса, мы увидели бы ее вращающейся против вращения часовой стрелки. [c.55]

Пусть абсолютное ускорение точки тождественно равно нулю, ускорение полюса и угловое ускорение движущейся системы координат отсутствуют. Написать уравнение, которому подчиняется относительное ускорение точки. Каким общим методом можно исследовать решения этого дифференциального уравнения [c.152]

Любое движение твердого тела, в том числе и движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых переносное, а другое — относительное. В частности, движение плоской фигуры в ее плоскости относительно системы координат OiX i/i, расположенной в той же плоскости (см. рис. 125), можно разложить на переносное и относительное движения следующим образом. Примем за переносное движение фигуры ее движение вместе с поступательно движущейся системой координат Ох у[, начало которой скреплено сточкой О фигуры, принятой за полюс. Тогда относительное движение фигуры будет по отношению к подвижной системе координат Ох[у[ вращением вокруг подвижной оси, перпендикулярной к плоской фигуре и проходящей через выбранный полюс О. [c.136]

Допустим, что в меридиональном направлении с юга на север, в северном полушарии движется поезд со скоростью дг (рис. 199). Так как Земля вращается с Запада на Восток, то угловая скорость бз направлена по оси Земли от южного полюса к северному (при правой системе координат). При таком расположении векторов и г и 65 ускорение Кориолиса направлено на Запад по касательной к параллели — влево, если смотреть по направлению движения поезда. Давление же поезда [c.234]

Скорость точки ( тела, полюса, света, звука, некоторых движений, механизма, деформации, прямолинейного движения, вылета (падения) снаряда, распространения возмущений, течения жидкости.. ). Скорость в данный момент ( за промежуток времени, в системе координат, в координатах, до удара, после удара...). [c.83]

Здесь X, у, г — координаты точки. VI в неподвижной системе координат, Хо, г/о. 2о— координаты полюса О. Проекции угловой скорости <Пд., Юу, сог определяются по кинематическим формулам Эйлера. [c.128]

Проекции вектора ускорения полюса иа осп подвижной системы координат можно найти, пользуясь формулами преобразования компонент вектора при ортогональных преобразованиях системы декартовых координат, а также выражениями коэффициентов этих преобразований через функции углов Эйлера (II.10.5b). [c.129]

Выберем точку М переносной траектории за полюс или за начало подвижной системы координат О т) , которую мы применяли выше [c.146]

Если отсчитывать полярный угол ср от конца большой полуоси эллиптической траектории, ближайшего к полюсу полярной системы координат, то этот угол называется истинной аномалией. [c.402]

Обычно полюс выбирают в точке тела, движение которой определяется проще всего. Такой точкой является центр инерции, поскольку теорема о движении центра инерции позволяет непосредственно составить дифференциальные уравнения его движения. Теорема об изменении кинетического момента в относительном движении системы позволяет составить дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг его центра инерции. Для определения движения твердого тела пользуемся неподвижной системой координат Охуг и двумя подвижными Сх у 21 и С г (рис. 46). Начало подвиж- [c.399]

Так, например, при правой системе координат вектор угловой скорости вращения Земли направлен к Северному полюсу [c.223]

На рис. 7.58 для бази-.рования применена полярная система координат. Базы прямая (ось х) и точка (полюс 0). [c.188]

Указанно. Считать заданным уравнение направляющей — кривой, которая получается в плоскости поперечного сечения цилиндрической поверхности в системе координат, жестко скрепленной с телом. В качестве параметров, опроде ляющих положение сечения тела на плоскости, принять X, у — координаты полюса А, угол 0 поворота системы координат скрепленной с телом. [c.379]

Изменение радиуса-вектора Ро, проведенного из начала неподвижной системы координат О, в полюс О, характеризует аб-солют1юе движение полюса. [c.295]

В этих уравнениях х, у — координаты точки Л1 в неподвижной системе координат хо1> Уо — координаты полюса Ор, x , уу — координаты точки М в системе координат х,у1, жестко связанной с плоской фигурой ср — угол поворота подвижной системы координат. Координаты Х], У) — это два постоянных, неизменных во время движения числа, определяющих рассматриваемую точку плоской (рщуры. Остальные величины, входящие в уравнения (2 ), являются функциями времени, которые определяются посредством уравнении ( ). Исключая из уравнений (2 ) время, находим траекторию точки ЛК [c.367]

Решение. Выбираем неподвижную систему координат с началом в точке О. Ось X направляем вправо по горизонтали, ось у — по верти-1сали вверх. Подвижную систему координат берем с началом в точке А, принадлежащей и кривошипу и шатуну. Ось ас, проводим по шатуну АВ, ось y — перпендикулярно к. нему. Таким образом, точка А шатуна (начало подвижной системы координат) является полюсом. Уравнения движения полюса имеют вид [c.368]

В этих формулах асо До — координаты полюса, начала подвижной системы координат асд, Дд — проекции скорости полюса на ыепод- [c.392]

Для определения уравнения подвижной центроиды стержня ВС в полярной системе координат выберем за полюс точку В стержня ВС. Радиус-вектор мгновенного центра скоростей обозначим через Г) = = г-[-а, удол поворота радиуса-вектора , Z P = tp,) будем отсчитывать от прямой ВС. [c.402]

Координаты точек нарезаемого профиля зуба колеса определим в системе координат Тк- В этой системе ось х совпадает с касательной к делительной окружности, а ось ук — с осью симметрии зуба. Согласно условиям станочного зацепления углу ф поворота этой системы соответствует перемещение рейки на величину лф. При Ф = о оси i/ и Ук пересекаются с осью вращения колеса и ось 1/к совпадает с осью симметрии впадины между зубьями, поэтому угол между осями у и ук равен у = ф -Ь л/г. Для этого необходимо определить координаты точек контакта зуба с образующей рейкой и, воспользовавшись формулами преобразования координат, записать их в системе координат колеса. Так как общие нормали к профилям, проведенные через точки контакта, должны проходить через полюс зацепления W, то параметр а, соответствующий точке К контакта на участке К1К2 профиля образующей рейки, определим из треугольника WAE [c.106]

Чтобы определить положение свободного твердого тела, введем неподвижную систему координат 01хуг и подвижную 0 г)( , иеи.3-мепно связлнн ю с телом (рис. 46). Начало О подвижной системы координат, как и при рассмотрении поступательного движения, будем называть полюсом. Кроме этих двух систем, введем систему 0x1 121 с осями, соответственно параллельными осям неподвижной системы О хуг. Эта система движезся поступательно и ее движение полностью определяется движением полюса О. [c.124]

Рис. 3.29. Ускорение Кориолиса во вращающейс . системе координат. Вращающаяся система (Жд, у , 2g) закреплена неподвижно на Земле угловая скорость <о параллельна оси 2д. Предмет, движущийся вертикально вверх от точки Р на поверхности Земли, имеет начальную скорость v. Ускорение Кориолиса 2в х v направлено по касательной к линии широты (параллели), проходящей через Р, как показано на схеме JV —Северный полюс. Если бы предмет свободно падал с какой-то высоты над поверхностью Земли,, то ускорение Кориолиса было бы направлено в противоположную сторону. Почему

За полюс полярно системы координат принять начало де-ь артовой системы координат, за полярную ось — горизонтальную прямую, С()внадаю1цую с осью х. Траекторию точки, а также векторы ее скорости и ускорения при t = 0 изобразить графически. [c.33]

Найти 1) радиус кривизны траектории точки в начальный момент в])смеии (i = 0) и предельную (при t-> °о) велич1гну этого радиуса 2) траекторию точки в полярных координатах I l) проекции скорости и ускорения точки на орты полярной системы координат. За полюс принять начало декартовой системы координат, за полярную ось — ось х. [c.33]

Найти уравнения движения точки А в декартовых и полярных координатах, а также проекции скорости и ускорения )той точки на полярные оси, если АС = а = onst. За полюс полярной системы координат принять точку О, за полярную ось — ось Ох. [c.37]

Найти траекторию точки В шестерни 1 в декартовых и полярных координатах, если угол поворота кривошипа a = (nt (ш = = onst >0). За полюс полярной системы координат принять точку О, за полярную ось — ось Ох. В начальный момент времени (/ = 0) точка В совпадала с точкой С шестерни 2, а крп-воипгп ОА был расположен на оси Ох. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...