Поверхность тока Бернулли

Следовательно, на поверхности тока справедливо уравнение Бернулли для сжимаемой жидкости [c.254]

При стационарном движении вектор й X F образует [см. (13)] потенциальное векторное поле с потенциалом В. При этом, как было доказано в 4, через каждую точку пространства можно провести поверхность, ортогональную к векторной линии поля вектора Й X F, проходящей через эту точку. Эти ортогональные поверхности будут поверхностями уровня трехчлена Бернулли. Касательные плоскости к этим поверхностям содержат векторы й и F. Поверхности уровня можно получить, взяв (рис. 29) какую-нибудь линию тока и проведя через все ее точки вихревые линии эти вихревые линии образуют вихревую поверхность — поверхность уровня, проходящую через данную линию тока. Можно поступить и иначе взяв некоторую вихревую линию, через все ее точки провести линии тока тогда эти линии тока образуют поверхность тока, проведенную через данную вихревую линию. [c.93]

Константы, стоящие в правых частях равенств (20) и (21), имеют разные значения вдоль разных линий тока или вихревых линий. Одинаковые значения констант имеют лишь те линии тока, которые проходят через точки одной и той же вихревой линии, или вихревые линии, проведенные через точки одной и той же линии тока. Значения констант в этих равенствах определяются величиной трехчлена Бернулли в какой-нибудь одной почему-либо характерной или заданной наперед точке линии тока или вихревой линии. В общем случае константы эти различны для линий тока или вихревых линий, не лежащих на одной и той же поверхности тока или вихревой поверхности. [c.94]

Рассмотрим несколько примеров применения уравнения Бернулли, На рис. 6.6 показан резервуар с трубопроводом, по которому вытекает жидкость. Требуется определить скорость истечения v и изменение давления в трубопроводе [давление в произвольном сечении с координатой д 2(з)]. Внутри сосуда все линии тока (струйки) начинаются со свободной поверхности А-, начальная скорость нулевая, а давление ро равно атмосферному. Одна из таких струек показана на рис. 6,6, Из трубопровода частицы жидкости вытекают со скоростью v (давление на выходе в данном примере равно ро). [c.236]

Рассмотрим вначале простейший случай обтекания равномерным потоком идеальной жидкости шарообразного тела (рис. 115). Не обладающая вязкостью идеальная жидкость должна скользить по поверхности шара, полностью обтекая его. Когда шар помещен в поток, то первоначально прямые линии тока вблизи шара окажутся изогнутыми симметрично относительно поверхности шара. В соответствии с уравнением Бернулли распределение давлений тоже будет симметричным, поэтому результирующая сил давления на поверхность шара равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы. Поэтому и в обратной задаче тело, равномерно движущееся в неподвижной невязкой жидкости, не должно испытывать сопротивления движению (парадокс Эйлера) [c.147]

Несмотря на сложную форму течения на пороге, кривизна тока будет пренебрежимо мала в определенных сечениях, например на участке СО или в точках В перехода свободной поверхности от выпуклости к вогнутости. Выбрав второе сечение, обозначим неизвестное пока значение глубины потока в этом сечении к и запишем для выбранных сечений уравнение Бернулли относительно плоскости сравнения, совпадающей с поверхностью порога. Тогда получим [c.245]

Для струйки тока, проходяш,ей около поверхности тела, уравнение Бернулли имеет вид [c.235]

Если обозначим величину давления в любой точке на поверхности цилиндра через р, то уравнение Бернулли для нулевой линии тока примет вид [c.169]

В моменты времени, близкие к = 0, течение, как следует из данных 5.5, является безвихревым , а V и, т.е. граничная линия тока совпадает с поверхностью тела так же, как и при обтекании тела идеальной жидкостью. Эпюра давления в этом случае имеет вид, изображенный на рис. 7.9.4. Видно, что давление симметрично относительно плоскости О = л/2, причем с ростом О давление падает (скорость, согласно уравнению Бернулли увеличивается) [c.431]

Обтекание твердых тел при больших числах Рейнольдса происходит с отрывом пограничного слоя, который, как и у труб (гл. IV, 6), образуется вследствие вязкости жидкости. На рис. 73, б схематично представлена картина обтекания шарового профиля. Скорость частиц жидкости на линии тока, проходящей в бесконечности через центр шара, по мере приближения к нему уменьшается от о = Уоо в бесконечности до нуля в точке 1. Закон распределения скоростей по поверхности профиля для невязкой жидкости — синусоидальный [16], т. е. в точках 3 и 4 скорость будет максимальной, а в точке 2, как и в точке 1, равной нулю. Вследствие этого по закону Бернулли соответствующим образом по профилю распределится и давление в точках 3 ш4 оно будет минимальным, а в точках 1 и 2 — максимальным. [c.123]

Введем в рассмотрение на поверхности Бернулли естественную систему координат sun, образованную семейством линий тока s и ортогональных к ним кривых п. [c.438]

Из выражения (57.8) видно, что развитие вторичных течений обусловливается только градиентом полного давления в потоке и геодезической кривизной линий тока на поверхностях Бернулли. [c.439]

Распределение давления по поверхности цилиндра легко находится из уравнения Бернулли, записанного для нулевой линии тока 2 ./2+Poo/p= V2-f jo/p. Отсюда [c.89]

Давление и угол наклона вектора скорости остаются непрерывными при переходе через линию раздела. Поэтому давление дозвукового потока и, принимая во внимание интеграл Бернулли и связь между давлением и плотностью, его скорость на линии раздела определенным (заранее известным) образом связаны с углом наклона вектора скорости. Если дозвуковой поток ограничен, помимо линии раздела, прямолинейными стенками (как в рассматриваемых нами задачах) или свободными поверхностями, то, применяя преобразование Чаплыгина, задачу об определении течения в дозвуковом слое можно свести к граничной задаче для уравнения относительно функции тока в известной области, аналогично тому, как это делается при решении задач о газовых струях. Таким образом течение в дозвуковом слое можно рассчитать независимо ог течения во внешнем потоке, используя только условия на бесконечности и на обтекаемой стенке. После того как дозвуковое течение определено и, в частности, найдена форма линии раздела, сверхзвуковой поток во внешней области и возникающие в нем скачки уплотнения рассчитываются, как в задаче об обтекании заданной линии тока, решение которой изложено в [8]. [c.57]

Область дозвукового течения в плоскости годографа скорости (в полярных координатах У, где V — модуль скорости, в — угол ее наклона к направлению невозмущенных потоков) показана на рис. 2. Линии АО ж ВО соответствующие контактной поверхности, получены с использованием связи между давлением р и углом в в простых волнах перед падающим скачком и за ним и интеграла Бернулли в дозвуковом потоке прямолинейный отрезок АВ соответствует обтекаемой стенке. Функция тока -0 на этом отрезке равна нулю, а на контуре АО В ф = Q — расходу газа в дозвуковом слое задание Q определяет характерный размер задачи — ширину слоя в невозмущенном состоянии. [c.83]

Напишем уравнение Бернулли для точек (0) и (1), лежащих на одной и той же линии тока (совпадающей с поверхностью раздела), пренебрегая скоростями в водохранилище [c.140]

Если не учитывать вязкости, то линии тока будут симметричны относительно плоскости АВ, перпендикулярной к потоку, и плоскости D, параллельной невозмущенному потоку Такую же симметрию будут иметь и трубки тока, непосредственно прилегающие к поверхности шара (на рис. 10.19,6 эти трубки показаны штриховкой). Согласно уравнению Бернулли с такой же симметрией распределится и давление жидкости на поверхность шара. Давление на линии [c.285]

На свободной поверхности жидкости все трубки тока имеют одинаковую скорость одинаковое давление и одинаковую высоту/1о, так как поверхность жидкости при истечении опускается вниз, оставаясь горизонтальной, если она значительно выше уровня отверстия. Следовательно, постоянная в уравнении Бернулли [c.356]

Теперь рассмотрим силы, действующие на выделенный объем. Действием силы тяготения можно пренебречь ), поэтому остаются только силы давления по поверхности выделенного объема. Рассмотрим их последовательно. Силы давления в сечениях входа А и выхода В Жидкости одинаковы, если пренебрежем вязкостью воды. В самом деле, из уравнения Бернулли следует, что вдоль трубки тока при одинаковых скоростях будут и одинаковые давления. Давление на выходе струи равно атмосферному. Силы атмосферного давления на входе и выходе струи уравновешиваются давлением на кран извне, и поэтому их результирующая сила на кран равна нулю, так же как атмосферное давление на пустой кран не дает результирующей, если пренебречь подъемной силой воздуха. [c.372]

Рассмотрим линию тока АВ, проходящую через точку А поверхности 5 и точку В в сечении . Записав интеграл Бернулли [c.116]

Его линии тока изображены на рис. 57. Кривая внизу рисунка показывает распределение давления на поверхности, найденное на основании уравнения Бернулли. [c.95]

Для г = О скорость получается равной бесконечности поэтому физически такой поток возможен только вне некоторого ядра конечного диаметра (на рис. 61 оно заштриховано). Ядро может быть образовано твердым телом или вращающейся жидкостью (движение которой не является потенциальным), наконец, оно может состоять из другой, более легкой жидкости, не принимающей участия в движении. Примером последнего случая является полый водяной вихрь, в котором вода совершает круговое движение вокруг ядра из воздуха. Под действием силы тяжести свободная поверхность такого полого вихря принимает форму, изображенную на рис. 62. Уравнение этой поверхности получается путем применения уравнения Бернулли к двум линиям тока и имеет вид [c.103]

Так как разность высот между наивысшим и наинизшим положениями точек свободной поверхности равна h = 2г, то, применяя уравнение Бернулли к линии тока, расположенной на свободной поверхности, мы получим [c.129]

Прежде всего заметим, что для невязкого течения, согласно интегралу Бернулли, ро Р . Далее на основании общих теорем монотонности для вихревых течений, доказанных в работе [43], ж соображений, которые приведены в работе [44] для аналогичных течений несжимаемой жидкости, показано, что при ро = Р > критическая точка течения смещена в бесконечно удаленную точку вправо на поверхности тела. (Разумеется, только в масштабах X Ке" /а. В действительности это означает, что около критической точки существенно влияние сил вязкости.) Далее в работе [42] доказано, что в широком интервале значений начальных и граничных условий невозможны течения при ро > р . При Ро > Роо правее критической точки должна существовать область невязкого течения, не содержащая возвратных токов, что не позволяет удовлетворить условиям совместности с внешним сверхзвуковым потоком при (г/Не" / ) ->- + оо [42]. [c.253]

Поверхности тока ф = onst или zr = —С представляют собой поверхности вращения, показанные на рис. 154. Приняв поверхность, проходящую через окружность радиуса Гц, за стенку канала, мы получим криволинейный диффузор с законом изменения скоростей (7-122). Давления могут быть определены по уравнению Бернулли, если известно, например, давление в критической точке. [c.306]

Как известно, уравнение Бернулли справедливо только вдоль струйки, вдоль поверхности тока. Однако ввиду того, что перед входным аппаратом в сечении О—О (см. рис. 2.18) параметры потока с изменением радиуса не меняются, иначе говоря, постоянная в уравнении Бернулли для всех линий тока по высоте лопаток одна и та же, можно почленно диф )зренцировать уравнение Бернулли и вдоль радиуса. Тогда из уравнения (1.19), написанного для струйки тока, получим [c.46]

С другой стороны связь между давлением и скоростью воздуха может быть получена из уравнения Бернулли. Рассматривая тече-вие воздуха вдоль поверхности тока от начального сечения в на вэбоде в компрессор до сечения Ь, соответствующего данному осевому зазору (это может быть сечение перед или за колесом в любой ступени осевого компрессора), можно записать для него уравнение Бернулли в следующем виде [c.66]

Ввиду симметричности входящих в эти уравнения компонентов вихря и скорости ранее обоснованная возможность интегрирования их вдоль линий тока остается справедливой и для вихревых линий. Иными словами, уравнение Бернулли применимо ко всем точкам поверхности тока, составленной из двух пересекающихся семейств линий тока и вихревых линий. Однако в общем случае уравнение (24) применимо только тогда, когда все левые части вышеприведенных уравнений равны нулю. Это условие выполняется, если вихревые линии и линии тока совпадают — явление, известное под названием течения Белтрами — Громека, которое, по-видимому, реализуется только при неустановившемся течении. С другой стороны, как показал сам Эйлер, если имеем потенциальное течение, то все компоненты вихря равны нулю, что также обусловливает исчезновение левых частей уравнений. Таким образом, уравнение Бернулли применимо преимущественно к безвихревому потоку, подробное рассмотрение которого можно найти в следующей главе. Из выражения, данного в п. 24 для ускорения относительно подвижных координат, видно, что уравнение (24) также применимо в случае, если заменяется [c.61]

На свободной поверхности струя (ВС и В С на рис. 5, а) давление р -—О, а скорость согласно уравнению Бернулли имеет постоянную величину 1 1 = /2pJp. Линии стеяк , продолжающиеся в свободную границу струи, представляют собой линии тока. Пусть на линии AB = 0 тогда на линии А В С г) = —Q/p, где Q = pfliUi — расход жидкости в струе (ai, tii—ширина [c.47]

В отличие от силы лобового сопротивления подъемная сила может возникать и тогда, когда тело обтекается невязкой жидкостью (например, при обтекании полусферы идеальной жидкостью рис. 119). Если полусфера расположена в потоке так, что ее плоская поверхность пара,плельна линиям тока, то при полном обтекании тела линии тока будут сгущаться вблизи точки А. Это приводит к тому, что, по закону Бернулли, давление в точке А меньше, чем в точке В. Поэтому и возникает подъемная сила, перпендикулярная линиям тока в невозмущенном потоке. [c.150]

Пусть имеется два слоя невязкой жидкости, перемещающихся в одном направлении со скоростями Uj и ы, (рис. 9.1, а) и отделенных поверхностью раздела MN. Предположим, что в результате случайного возмущения эта поверхность принимает волнообразную форму (рис. 9.1, б). Тогда на гребнях образовавшихся волн линии тока сгущаются и в силу уравнения неразрывности скорости возрастают. Во впадинах, наоборот, скорости уменьшаются. Поэтому согласно уравнению Бернулли р + = = onst на гребнях давление уменьшается (отмечено знаком минус), а во впадинах — возрастает (отмечено знаком плюс). Но, очевидно, такое движение не может быть устойчивым из-за образования разных по величине давлений по обе стороны поверхности раздела, поэтому последняя продолжает деформироваться (рис. 9.1, в, г,д) и под действием продольных скоростей свертывается в дискретные вихри (рис. 9.1, е). [c.360]

Возьмем некоторую линию тока и напишем для точек вдоль нее интеграл Бернулли. Все линии тока начинаются, очевидно, на свободной поверхности жидкости в сосуде, где р = Рт и 2 1 0. На свободной поверхности вытекающей струи р = ратм-Будем приближенно считать, что на выходе из сосуда давление внутри струи всюду равно ратм, а скорость равна V. [c.26]

Квазистационарный сильноточный П. у. Переход в область мощностей > 10 Вт и скоростей истечения 10 см/с требует не только использования ионного токопереноса, но и защиты катода от тепловых перегрузок. В этих условиях можно применить длинный катод и для пропускания тока использовать его боковую поверхность, как это сделано в коаксиальном импульсном П. у. (рис. 3, б). Однако теперь для обеспечения стационарности течения зазор между электродами должен иметь пере.мсяную ширину, сужение, как сопло Лаваля. Это течение подчиняется ур-нию Бернулли [c.611]

Как следует из теории волновых движении жтщкости, поток газа над жидкостью стремится сохранить имеющееся на поверхности раздела волновое ее движение. Это можно показать следующим образом. Скорость движения частиц газа при относительной скорости будет больше у гребней волн (линии тока проходят чаще) и меньше на впадине. Следовательно, на основании уравнения Бернулли на впадине волны давление будет больше, чем на ее гребне. И значит [c.115]

Из картины обтекания крыла потоком видно, что скорость частиц у верхней поверхности крыла больше, чем у нижней, ибо С1руйкн тока вверху уже, чем внизу крыла. А по уравнению Бернулли давление больше там, где скорость меньше, следовательно, давление па верхнюю поверхность меньше, чем на нижнюю, что и является причиной подъемной силы. Разность давлений на верхней и нижней поверхностях легко обнаружить опытами. [c.396]

Когда два потока из разных областей течения встречаются за задней кромкой тела, они имеют различные значения констант Бернулли и одинаковое статическое давление (фиг. 5). Так как скорости вдоль двух линий тока раалитаы, то вследствие пульсаций в потоке поверхность раздела становится волнистой (фиг. 6). [c.81]

Тот факт, что давления при плавно изменяющемся движении распределяются по гидростатическому закону, позволяет при написании уравнения Бернулли выбирать точки, для которых записываются высоты положения 2 и давления р, в любом месте назначенных сечений, т. е. на дне, на свободной поверхности, в центре живого сечения, на оси трубы и т. п. Выбранные тотки могут не принадлежать одной и той же линии тока, иднако удобнее назначать эти точки или на свободной поверхности (в этом случае чаще всего р1=р2 = рат). или в центре тяжести живых сечений, тогда может быть несколько сокращен объем вычислений. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...