Гаусса колебания

Из сопоставления многократных определений в нестесненных условиях взвешивающей и минимальной скорости уноса различных фракций графита следует, что оба метода дают достаточно близкие результаты (рис. 2-5). Сопоставление с данными И. А. Вахрушева, полученными другим методом для частиц примерно того же материала, указывает на совпадение результатов, исключая переходную область (рис. 2-6). Как показывает опыт, величина Ив, Uy при прочих равных условиях колеблется в некоторых пределах. Согласно [Л. 269] подобные колебания подчиняются нормальному закону распределения Гаусса. [c.53]

Гаусс, родоначальник абсолютных измерений, остановился после некоторых колебаний на физической системе единиц. Вначале он был склонен ввести силу в качестве основной единицы, так как в его измерениях земного магнетизма она играла более непосредственную роль, чем масса. Но так как, с другой стороны, магнитные измерения должны были охватить весь земной шар, то он был вынужден принять единицу, не зависящую от места. [c.18]

Гармонические колебания 98 Гармонические функции 234 Гармонический анализ 312 Гармонический ряд 149 Гармонический синтез 313 Гаусса закон 323 [c.569]

Переставив строки матрицы А (один из возможных вариантов перестановки показан на матрице А справа) и задавая значения со (при т = EI =1), методом Гаусса вычисляем ее определитель по программе примера 3.6. Фиксируя изменение его знака, получаем частоты собственных колебаний рамы [c.174]

Каждый тип колебаний дает типичный след на экране. Профили некоторых низших типов приведены на рис. 93. Для основного типа распределение интенсивности в поперечном сечении пучка описывается функцией Гаусса. [c.133]

Распределение интенсивности в поперечном сечении моды ТЕМоо, описывается функцией Гаусса, а спектр излучения представляет собой эквидистантные линии, удаленные друг от друга на величину 2L. Число продольных типов колебаний, как отмечалось выше, можно уменьшить снижением уровня мощ,ности накачки. Однако при этом существенно уменьшается и мощность выходящего излучения. Энергетически невыгодным является также и способ уменьшения числа продольных колебательных типов за счет выбора соответствующей длины резонатора. Длина резонатора определяется из условия, чтобы расстояние между двумя [c.136]

Рассмотрим подробнее, как гауссов пучок, характеризуемый определенным спектром собственных типов колебаний, взаимодействует с пассивной резонаторной системой, обладающей своим набором собственных типов колебаний. В режиме идеального согласования оба набора собственных мод одинаковы и каждая мода пучка возбуждает только соответствующий тип колебаний. При нарушении согласования каждая мода падающего пучка способна возбудить ряд типов колебаний пассивной системы. [c.107]

Такие приближенные уравнения возможно построить при помощи метода осреднения, применявшегося еще Лагранжем в его знаменитой теории вековых возмущений в тригонометрической форме, а также Гауссом в подобной же задаче и, как известно, широко применяющегося в настоящее время в математической теории колебаний, развитой Н. Н. Боголюбовым и его учениками. [c.346]

Максимумы суммы гармонического колебания и гауссов ского случайного процесса. Перейдем к рассмотрению характеристик максимумов для процесса [c.159]

Несмотря на возможное большое поле рассеивания величин упругой отдачи в зависимости от разброса механических свойств штампуемого материала на практике колебание величин упругой отдачи находится, как правило, в более узких пределах и приближается к закону распределения ошибок Гаусса, согласно которому основная масса колебаний различных переменных величин лежит в пределах 1/6 наибольшего возможного отклонения этих величин. [c.152]

Следовательно, в окрестности резонансной частоты при фиксированном значении к, равном волновому вектору света Q, зависимость от частоты имеет форму кривой Гаусса . Параметр В определяет ширину кривой. Резонансная частота сдвинута на величину А (49.34) от резонансной частоты у (й), соответствующей экситонам, невзаимодействующим с колебаниями решетки. [c.389]

Гаусса закон 329 Гельмгольца резонатор 205 Глубина проникновения 135, 315, 387 Граничная частота вынужденных колебаний 123, 176, 177 [c.522]

Учитывая закон Гаусса, находим уравнение свободных колебаний [c.195]

Метод Гаусса вычисления вековых вариаций. Раньше было показано, что некоторые из элементов, такие, как линия узлов и линия апсид, беспредельно изменяются в одном направлении. Это изменение неравномерно, потому что в добавление к общим изменениям имеется много короткопериодических колебаний такой величины, что элемент часто изменяется в обратном направлении. Если результаты выражены аналитическими символами, то общее среднее движение вперед представляется членом, пропорциональным времени, называемым вековым изменением, в то время как отклонения от этого равномерного изменения даются суммой периодических членов, имеющих разные периоды и фазы. Отсюда видно, что вековые изменения вызываются своего рода средними возмущающими силами, когда возмущающие и возмущенные тела занимают всевозможные положения относительно друг друга. [c.315]

Вычисляя методом Гаусса определитель матрицы (6.73) (/л = 0,3), фиксируем значения Ыр, со, при которых выполняется условие (6.72). Критические силы потери устойчивости и частоты собственных колебаний представлены в таблице 23. Следуя выводам 6.6 отметим, что частоты и критические силы по МГЭ завышены (Ыр и со входят в коэффициент S дифференциального уравнения (6.66)) по отношению к точным значениям. Для сравнения приведем значение частоты свободной пластины, расчетная схема которой близка к схеме с жестко защемленной точкой в центре и свободными краями, из работы [9] со = 5,176- /). [c.229]

Программа примера №13. Предназначена для поиска частот соответственных колебаний упругих систем путем вычисления определителя А ((у) методом исключения Гаусса (без выбора главных элементов) на определенном интервале и реализует следующую блок-схему. [c.245]

Программа примера №14. Предназначена для поиска частот собственных колебаний упругих систем (вычисления определителя А ((у) в циклическом режиме) методом исключения Гаусса без выбора главных элементов и реализует блок-схему по рис. 2. [c.250]

Если рассматриваемый центр, например, молекула, находится под внешним влиянием (в прозрачном растворителе), контур полосы деформируется в результате взаимодействия с колебаниями молекул последнего (фо-нонным спектром)—так называемых динамических взаимодействий . Формулы для этого случая при локализованном возбуждении центра в отсутствие экситонных эффектов и связанной с ними пространственной дисперсии даны А. С. Давыдовым [124]. Для полосы поглощения они дают гауссов контур и при ослаблении связи с растворителем постепенно переходят в (34.1) и [c.280]

Метод исследования малых колебаний относительно равновесного состояния позволяет свести задачу динамической устойчивости движения к задаче нахождения условий устойчивого решения системы линейных уравнений с постоянными коэффицнента.ми и тем самым, по существу, свести решение к анализу корней соответствующего характеристического уравнения. В случае устойчивости движения корни этого уравнения должны быть в лево части плоскости Гаусса. Полином, обладающий такими свойствами, называется полиномом А. Гурвица [97]. Для того чтобы полином [c.382]

Рис. 1. Сечения круглых простых одноступенчатых концентраторов продольных колебаний а — ступенчатый, б — конический, в — экспоненциальный, г — катеноидальный. а — гауссов (ампульный) кривые показывают распределение амплитуды колебательной скорости v и деформации и по длине iiOH-центратора.

Поиск частот собственных колебаний связан с приведением матрицы Д к верхнетреугольному виду и дальнейшему анализу знаков диагональных элементов или величины определителя (3.2). При росте частот собственных колебаний растут и абсолютные величины диагональных элементов верхнетреугольной матрицы. Поэтому верхняя граница спектра частот по МГЭ зависит от возможностей ЭВМ. Для определения частот можно использовать метод исключения Гаусса, где достаточно выполнять только прямой ход. Представим фундаментальные решения линейных дифференциальных уравнений простых видов колебаний. [c.125]

Устранения возможных в классическом методе Гаусса—Ньютона колебаний вблизи минимума и улучшения сходимости (за счет регулировки длины шага) можно добиться, используя модификацию Хартли [34, 38]. Для выбора Хр Хартли предложил аппроксимировать вдоль выбранного направления сумму квадратов невязок параболой выбирается то %р, которое ее минимизирует. [c.48]

Из предыдущих параграфов следует, что пространственное амплитудно-фазовое распределение электромагнитного поля собственных типов колебаний устойчивого резонатора образует характерный пучок. Волновые поверхности этого пучка близки к сферическим, а попе-речн2> . структура задается в первом приближении полиномами Эрмита — Гаусса при прямоугольной симметрии [c.91]

Анализ собственных типов колебаний резонатора показывае что собственны.ми функциями сопряженного резонатора являюта вытянутые сфероидальные функции, т. е. те же функции, которы являются модами конфокального резонатора. Как известно, од приближенно описываются функциями Гаусса — Эрмита или Гауе са — Лагерра [21. Число Френеля для этого резонатора опредя ляется как [c.190]

Основной прием метода осреднения состоит в том, что правые части сложных систем дифференциальных уравненией, описывающих процесс колебаний или вращения, заменяются сглаженными , осредненными функциями, не содержащими явно время i и быстро изменяющихся параметров изучаемой системы. Этот метод издавна применялся в небесной механике, с ним связаны известные схемы осреднения Гаусса, Делоне — Хилла и др. В Лекциях Ю. А. Митропольского (1966) в качестве характерного примера применения осреднения в задачах небесной механики рассматривается ограниченная плоская круговая задача трех тел (см. также Н. Д. Моисеев, 1945). Эта задача приводит к уравнениям вида ( 2/- / (II [c.116]

Задача о вынужденных колебаниях решается с помощью стандартных программ (построенных, например, на базе алгоритма Гаусса). Задача об устойчивости может решаться с помощью применения различных критериев устойчивости. Алгебраические критерии, в частности критерий Раусса и Гурвица удобен для систем с любым числом замкнутых контуров и всевозможных связей. Он позволяет построить зависимость какой-либо характеристики устойчивости (например, коэффициента резания или глубины резания) от любого параметра системы. С помощью этого критерия М. Е. Эльясбергом выполнен расчет на устойчивость расточных станков. Этот универсальный критерий требует разработки специальных прог мм для ЭВМ. Если несколько меняются условия резания, то необходимо и расчет всей сложной системы производить заново. [c.171]

Он выразил по Гауссу все геометрические элементы средней поверхности в функции двух параметров и применил метод, которым Клебш пользовался для пластинок. Он получил выражение для потенциальной энергии деформированной оболочки оно имеет ту же форму, что и выражение, полученг дое Кирхгофом для пластинок только вместо величин, определяющих кривизну средней поверхности, вошли разности соответствующих величин, относящихся к первоначальному и к деформированному состояниям. Матье (Е. Mathieu) i) применил к. рассматриваемой задаче метод, которым Пуассои пользовался в случае пластинки. Ои заметил, что возможные типы колебаний оболочки нельзя разбить на классы, соответствующие нормальным и касательным смещениям, и пользовался уравнениями движения,, которые можно получить нз выражения Арона для потенциальной энергии, если удержать в нем лишь члены, зависящие от растяжения средней поверхности. [c.41]

Однородное распределение звукового давления на оси в ближнем поле легко получается и для двух других форм излучателей. Фон Хазельберг и Крауткрзмер [14] показали, что плоский круглый излучатель с радиальным распределением амплитуд колебаний или распределением по функции Гаусса [c.228]

Г. Саксонов [3.66] (1971) рассмотрел приведение трехмерной задачи к двумерной, исходя из общего уравнения динамики и аппроксимации вектора перемещения полиномом по нормальной координате. Применением теоремы Остроградского—Гаусса к уравнению динамики получены уравнения движения и естественные краевые услов1ия для круговой цилиндрической оболочки. Проведены расчеты фазовой скорости для низшей моды осесимметричных колебаний толстой оболочки и обнаружено хорошее соответствие с точным решением. [c.190]

Интегрирование по движущейся поверхности 8 г, /) в (1.10) заменено здесь интегрированием по неподвижной поверхности 5, а оставшаяся разность интегралов по поверхностям 5 (г, /) и 5 превращена, согласно теореме Гаусса, в объемный интеграл. При малой амплитуде колебаний точек граничной поверхности объем V, заключенный между поверхностями 8 г, 1) и 5, может быть приближенно записан как йУх% й8 здесь при переходе считается, что й8 от времени не зависит. При этом (1У/сИ= Ш (18, где Ш==% — колебательная скорость поверхности тела. Воспользовавшись далее уравнением движе1П1я Эйлера и совершив несложные преобразо- [c.121]

Переставив строки, как показано цифрами справа, прямым ходом метода исключения Гаусса приводим матрицу А к верхнетреугольному виду. Далее определитель матрицы А вычисляется как произведение диагональных элементов. Чтобы зафиксировать изменение знака определителя необходимо, очевидно, повторять этот алгоритм в пределах определенного интервала изменения частоты со. Четких правил по выбору начального значения частоты и шага ее изменения не существует. Здесь необходимо руководствоваться интуитивными представлениями. Ориентиром могут служить частоты собственных колебаний отдельных стержней (см. таблицу № 7) и в качестве начальных значений выбирать (1/100 - 1/1000) минимальной частоты составляющих элементов стержневой системы. В качестве грубого шага изменения частоты можно рекомендовать (1/100 - 1/1000) длины интервала, на котором определяется частота. Далее, если интервал, содержащий корень уравнения (3.2), найден, интервал и ко- [c.101]

Которых наблюдались самые низкие уровни, верхняя кривая со-огвегсгвуег медиа иому значению за часы с наиболее высоким уровнем поля и средняя кривая даёт медианное значение за месяц. Распределение часовых медиан в децибелах следует закону Гаусса со ста-ндартаым отклонением около 8,5 дб от годовой медианы. Полагают, что медленные колебания поля связаны с нз-мекеннями средних условий рефракции на трассе и должны учитываться при оценке устойчивости работы радиолиний. [c.15]

По принципу действия М. подразделяют на неск. типов. Магнитостатические М.— приборы, основанные на вз-ствии измеряемого магн. поля /Гизм с постоянным (индикаторным) магнитом, имеющим магн. момент М. В поле Гцзм на магнит действует механич. момент /=[Ж зм]. Момент в М. разл. конструкции уравновешивается а) моментом кручения кварцевой нити (действующие по этому принципу кварцевые М. и универс. магн. вариометры на кварцевой растяжке обладают чувствительностью С 1 нТл) б) моментом силы тяжести магнитные весы с С 10— 15 нТл), в) моментом, действующим на вспомогательный эталонный магнит, установленный в определ. положении (оси индикаторного и вспомогат. магнитов в положении равновеспя перпендикулярны). В последнем случае, определяя дополнительно период колебания всгюмогат. магнита в поле -йГизм можно измерить абс. величину / изм (абс. метод Гаусса). [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...