Моды в конфокальном резонаторе

Добротность резонатора максимальна, когда дифракционные потери в 2,5 раза больше потерь на отражение (на вывод излучения). Дифракционные потери для основной моды в конфокальном резонаторе можно аппроксимировать [89] выражением [c.301]

Тема главы 3 — лазерные резонаторы. Основное внимание здесь также обращено на простое и наглядное теоретическое описание типов колебаний (мод) в конфокальном резонаторе и в резонаторе Фабри—Перо. Приведены результаты компьютерных расчетов распределений поля для этих резонаторов. Указанные расчеты базируются на алгоритмах, построенных еще в начале 60-х годов в настоящее время разработаны методы решения дифракционного интегрального уравнения для лазерного резонатора, не использующие стандартной итерационной схемы типа Фокса и Ли. Такие методы более экономичны, позволяют получать в одном расчетном цикле большой набор резонансных мод и соответствующих им потерь, оперировать с любыми числами Френеля вплоть до границ применимости геометрической оптики [18]. [c.6]

Моды в конфокальном резонаторе [c.69]

Рис. 4.26. Симметричная мода низшего порядка в конфокальном резонаторе.

Рис. 4.31. Размер пятна и поверхности равной фазы для моды ТЕМоо в конфокальном резонаторе.

Рассмотрим основные характеристики такой оптической липни задержки. Радиус кривизны сферического зеркала выбирается так, чтобы резонатор был близок к конфокальному (К = 21, см. рис. 5.18). Это связано с тем, что в конфокальном резонаторе поперечный размер мод минимален. [c.305]

Как уже отмечалось, вопрос о дифракционных потерях достаточно сложен естественно, что он не исчерпывается рассмотрением условия (2.3.23), т. е. не сводится лишь к числу Френеля. Два резонатора с одним и тем же числом Френеля могут характеризоваться для одной и той же поперечной моды существенно разными величинами дифракционных потерь — в зависимости от геометрии резонатора, учитывающей радиусы кривизны зеркал. Так, например, если в плоскопараллельном резонаторе с. N та потери мощности из-за дифракции могут составлять за один проход 10— 20%, то в конфокальном резонаторе (резонаторе со сферическими вогнутыми зеркалами, радиусы кривизны которых равны длине резонатора) дифракционные потери мощности при тех же значениях числа Френеля оказываются на порядок меньше (они не превышают 1%) [22]. Отсюда следует, в частности, что учет дифракционных потерь требует рассмотрения наряду с числом Френеля также других параметров резонатора. [c.119]

Как уже отмечалось выше, в резонаторе могут стационарно существовать лишь те колебания, для которых выполняются условия генерации (1.88). Так как с ростом поперечного модового числа уменьшается характерный размер области, занятой полем, то дифракционные потери излучения должны расти с ростом модового числа. Эти качественные рассуждения подтверждаются приведенными на рис. 1.15 результатами численных расчетов дифракционных потерь для плоского и устойчивого конфокального резонатора. Это обстоятельство дает преимущество в развитии поперечных мод низшего порядка. [c.49]

Таким образом, следующие навстречу друг другу волны, составляющие низшую моду конфокального резонатора, обладают объясняющим рекордно низкие потери такого резонатора экстремальным свойством они осуществляют оптимальную передачу энергии между двумя апертурами (этот результат для частного сл> ая апертур одинакового размера другим способом был пол> ен еще в [80]). Нетрудно видеть, что данные волны не могут составить моду какого-либо иного резонатора, зеркала которого "вписаны в те же апертуры. Поскольку, с другой стороны, мы пришли к выводу об экстремальности указанных волн исходя только из полноты и ортонормированности соответствующей системы функций, предположение о существовании других резонаторов с подобными системами функций противоречит этому выводу. [c.150]

По аналогии с симметричным резонатором можно определить моды и параметры мод несимметричного резонатора (рис. 2.11). С этой целью следует выполнить вычисление для эквивалентного конфокального резонатора. При этом для радиусов пучка на зеркалах wi и W2 и в перетяжке получим выражения [c.72]

Как мы убедились в предыдущем параграфе, уравнения, описывающие моды резонатора, достаточно сложны. Методы их аналитического решения, как правило, неизвестны. Поэтому при расчете модовой структуры резонаторов приходится прибегать к численным методам, использовать ЭВМ. Редким исключением из этого правила является так называемый конфокальный резонатор, о котором уже упоминалось в первой главе. В дальнейшем, под конфокальным мы будем, подразумевать всякий резонатор, который описывается интегральным уравнением (2.49) или (2.51) при Т = 1, и в котором диагональные элементы лучевой матрицы прохода или обхода резонатора [c.140]

Знание модовой структуры конфокального резонатора позволяет, с одной стороны, попять физические особенности поведения мод резонатора с ограничивающей апертурой, а с другой, дает возможность провести тестирование программ численного решения уравнений в случае резонатора общего вида, что очень важно с практической точки зрения. Кроме того, существует целый ряд приближенных методов расчета резонаторов общего вида, базирующихся на знании модовой структуры конфокального резонатора [40]. Эти обстоятельства определяют исключительно важную роль изучения конфокального резонатора в теории лазерных резонаторов. Поэтому уделим данному типу резонатора отдельный параграф и проведем анализ его модовой структуры достаточно подробно. При этом, тем не менее, постараемся избежать громоздких математических выкладок и доказательств, отсылая интересующихся читателей к соответствующим работам по математике [41, 42. [c.141]

Условие (2.52) выполняется при К = Ь, т.е. в том случае, если каждое сферическое зеркало резонатора расположено в центре кривизны другого. Это простейший пример конфокального резонатора, который уже приводился в первой главе. Решение интегрального уравнения (2.49) описывает распределение амплитуды моды на концевых зеркалах резонатора. [c.141]

Если рассматривать симметричный конфокальный резонатор, образованный двумя одинаковыми сферическими зеркалами, то потери р, 1-ой моды при проходе резонатора, определяться в виде [c.146]

Поскольку дифракционные потери моды api = 1 — 7 , то 77 = 1 — api. Мода только тогда возбуждается в резонаторе, когда ее потери не слишком велики и компенсируются усилением в активной среде. Поэтому, обычно, в генерации принимают участие моды, для которых потери малы api <С 1 и, следовательно, доля могцности таких мод в угле во близка к единице. Поскольку это справедливо для мод любого порядка, то можно сделать вывод о том, что излучение конфокального резонатора сосредоточено в угле который, с учетом (2.45), (2.57) и (2.74) равен [c.153]

До сих пор мы рассматривали резонаторы с круглой ограничивающей апертурой. Одпако столь же подробные сведения о структуре мод конфокального резонатора можно получить и для случая прямоугольных апертур. Мы не будем останавливаться на этом случае подробно, так как для этого пришлось бы практически слово в слово повторить проведенный анализ. Отметим лишь, что уравнение для мод конфокального резонатора с прямоугольной апертурой распадается на систему двух несвязанных интегральных уравнений. Одно уравнение для функции Fm(x) зависящей только от х, другое для функции Рп(у) зависящей от у. Поле на апертуре описывается выражением [c.153]

Зависимость коэффициента дифракционных потерь за проход от параметра Френеля для двух низших типов колебаний сферических резонаторов различной конфигурации показана на рис. 3.11, для цилиндрических резонаторов— на рис. 3.12. Для всех резонаторов дифракционные потери, естественно, возрастают с увеличением порядка моды и уменьшением параметра Френеля. Наименьшие дифракционные потери соответствуют конфокальному резонатору, а наибольшие — плоскому. Предельные зависимости ( = 0, =1) хорошо аппроксимируются соотношениями, приведенными в 3.3 и 3.4. [c.76]

Отметим, что первым оптическим резонатором был именно плоский резонатор. И именно в нем достигается максимальная направленность выходящего излучения при N 1, Для конфокального резонатора частоты мод [c.44]

Для конфокального резонатора модовые множители / -h /w + 1 и 2/7 + / + 1 заменяются множителем 1/2, так что в этом случае мы имеем сильное вырождение мод. Точные выражения для резонансных частот в резонаторах с зеркалами конечных размеров мы рассмотрим ниже (см. разд. 7.14), а пока, за исключением резонаторов с плоскопараллельной и концентрической конфигурациями (которые, как уже указывалось, являются слабоустойчивыми и у которых моды отличаются от гауссовых), будем пользоваться выражениями (7.11.5). [c.517]

Довольно часто применяется и другая схема, а именно конфокальный резонатор, в котором центр одного из зеркал совмещен с фокусом другого зеркала. Плоскопараллельные зеркала часто предусматривают на концевых поверхностях самого лазерного стержня. В других вариантах одно или оба зеркала устанавливаются вне активной среды лазера. В таких устройствах в процессе работы лазера можно управлять селекцией мод. Как будет показано ниже, лазерная генерация может одновременно происходить [c.66]

Мы не собираемся полностью излагать теорию такого резонатора, а хотим лишь дать читателю представление о том, как выглядят моды резонатора. Из сказанного в предыдуще.м разделе видно, каким образом принцип Гюйгенса позволяет определить конфигурации поля внутри конфокального резонатора в сравнительно простом виде. Здесь же мы хотим в сжатом виде продемонстрировать результаты модельных расчетов, которые не основаны иа приближениях, использованных в принципе Гюйгенса. Для простоты рассмотрим двумерную модель резонатора Фабри—Перо, который состоит из двух плоских металлических зеркал. Предположим, что пространство между зеркалами заполнено активным материалом, который может быть описан комплексной восприимчивостью % = = + х . В строгом рассмотрении должны быть использованы уравнения Максвелла. [c.75]

Параметр Ь называют конфокальным параметром. Самая важная особенность конфокального резонатора состоит в том, что в нем достигается высокая степень вырождения собственных мод моды, имеющие различный набор индексов т, п, N могут иметь совпадающие частоты. Действительно, из (2.2.23) видно, что значение собственной частоты резонатора V не изменится, если сумму поперечных индексов т+п увеличить на целое число 2К (К=, 2, 3...), а индекс N уменьшить на К. Как следует из (2.2.23), минимальный частотный интервал между четными и нечетными модами резонатора, сумма поперечных индексов которых т+п является соответственно четной и нечетной, равен с/4ё. [c.73]

Рнс. 4.42. Типичный пример радиального распределения интенсивности моды в неустойчивом резонаторе, полученного с помощью интеграла Кирхгофа. Результаты получены для конфокального резонатора, соответствующего положительной ветви, с jW = 2,5 н JVsks = 0,6. Вертикальными линиями отмечены положения краев выходных зеркал. (Согласно Реншу и Честеру [17].) [c.225]

На рис. 2.13 приведены распределения на зеркалах амплитуды и фазы низгпих мод для резонаторов устойчивой конфигурации. В качестве параметров использовались число Френеля N и параметр д = = 1 — Ь/К. Значение д = О соответствует конфокальному резонатору, д = 1 — резонатору с плоскими зеркалами. Нри д фО фаза поля на зеркале не является постоянной и сложным образом зависит от расстояния от оси резонатора. Это непосредственно связано с зависимостью потерь от параметра д (рис. 2.14). В конфокальном резонаторе при фиксироваппом числе Френеля поверхность постоянной фазы совпадает с поверхностью зеркала, потери моды минимальны. Появление же при р / О искривления фазового фронта вызывает увеличение амплитуды поля на границе зеркала (рис. 2.13) и, как следствие этого, увеличение дифракционных потерь. С фактом, что виесепие дифракционных потерь приводит к искривлению фазового фронта моды относительно поверхности зеркала, мы уже сталкивались, при рассмотрении резонатора, образованного гауссовыми оптически- [c.158]

Точное математическое определение собственных поперечных мод в оптической линии задержки, как и в нерегулярных оптических линиях связи, затруднительно. Кроме того, вопрос математического определения собственных мод при решении таких конкретных задач, как расчет оптической линии задержки, практически несуществен. Ясно, что для решения данной задачи достаточно найти гауссов пучок, который будет мало расплываться при большом числе последовательных отражений. Такой гауссов пучок будем называть собственным пучком оптической липни задержки. Можно думать, что собственный нучок оптической линии задержки будет близок к собственной моде конфокального резонатора. Это предположение основано на том, что хотя при каждом отражении собственный пучок оптической линии задержки испытывает разное фокусирующее действие в зависимости от угла падения, при усредпепии по всей поверхности зеркала оно примерно такое же, как и в конфокальном резонаторе. [c.305]

Из ЭТИХ выражений видно, что потери в конфокальных резонаторах сильнее зависят от модовых индексов / и / , чем в плоскопараллельных. В табл. 7.4 приводятся величины отношений потерь за один проход для плоского и конфокального резонаторов. В частности, приЛ = 1, т. е. когда диаметр моды такой же, как и у зеркала, для конфокального резонатора ю/с оо = 16. Таким образом, становится понятным, почему по сравнению с другими резонаторами в плоскопараллельном резонаторе основная мода легче распадается на моды высоких порядков в результате рассеяния на неоднородностях среды (например, на частицах пыли на зеркалах) и других препятствиях. [c.519]

Прежде чем продолжить рассмотрение неустойчивых резонаторов, необходимо указать здесь причины, почему эти резонаторы представляют интерес для лазерной техники. В первую очередь подчеркнем, что для устойчивого резонатора, соответствующего на плоскости gi, g2 точке, которая расположена не очень близко к границе неустойчивости, размер пятна в любом случае имеет тот же порядок величины, что и у конфокального резонатора (см. рис. 4.35). Отсюда следует, что при длине резонатора порядка метра и для длин волн видимого диапазона размер пятна будет порядка или меньше 1 мм. При таком небольшом сечении моды выходная мощность (или энергия) лазерного излучения, которую можно получить в одной поперечной моде, неизбежно оказывается ограниченной. Наоборот, в неустойчивых резонаторах поле не стремится сосредоточиться вблизи оси (см., например, рис. 4.6), и в режиме одной поперечной моды можно получить большой модовый объем. Однако при работе с неустойчивыми резонаторами возникает другая проблема, связанная с тем, что лучи стремятся покинуть резонатор. Поэтому соответствующие моды имеют значительно ббль-шие (геометрические) потери, чем моды устойчивого резонатора (в котором потери обусловлены только дифракцией). Тем не менее данное обстоятельство можно даже обратить в преимущества, если лучи, которые теряются на выходе из резонатора, включить в полезное выходное излучение лазера. [c.220]

Вычисляя сдвиг фазы отдельной моды при проходе через резонатор и учитывая требование самосогласованности, можно вычислить собственные частоты мод но мы на этом не будем останавливаться подробно (см. [2.2]). Укажем лишь, что, например, для конфокального резонатора получатся те же результаты, которые уже были приведены в предыдущем разделе. [c.72]

В случае конфокальных резонаторов при генерации моды ТЕМоо радиус освепденного пятна на зеркале равен [c.71]

В качестве функций невозмущепного оператора чаще всего используют либо гауссовы пучки моды резонатора с гауссовыми элементами, либо собственные функции конфокального резонатора. Последние используются особенно часто, так как позволяют построить приближенное решение, учитывающее в нулевом порядке дифракционные эффекты [40. [c.166]

Конфокальный резонатор (рис. 6.1,б) представляет собой два сферических зеркала с радиусами кривизны R и базой L Ry причем фокусы зеркал совмеи1,ены. В таком резонаторе моды не могут быть описаны ни плоской, ни сферической волной и поэтому резонансные частоты нельзя получить из простых геометрических соображений. Полусферический (полуконцентрический) резонатор (рис. 6.1,г) образуется сферическим зеркалом кривизны R и плоским зеркалом. При этом база резонатора L R, а центр кривизны сферического зеркала совпадает с центром поверхности плоского зеркала. Полуфокальный резонатор (рис. 6.1,(5) состоит из сферического зеркала кривизны R и плоского зеркала. База такого резонатора равна фокусному расстоянию зеркала, т. е. 2L= Ry а точка фокуса лежит в центре плоского зеркала. [c.40]

Вычислите диаметр входного отверстия в плоскопараллельном или конфокальном резонаторе, помещенном перед выходным зеркалом с целью получения генерации ТЕМор-моды в СО2-лазере. Считайте, что показатель усиления g = 0,04 см и дли- [c.570]

Понятие эквивалентного конфокального резонатора можно использовать для вычисления размера пятна основной моды в не-конфока.гьной системе. Размер пятна в центре, когда зеркала [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...