Гауссов контур

Рассмотрим теперь фотоэлектрический интерферометр (рис. 3), в котором источник света испускает спектральную линию с гауссовым контуром. Этот случай представляет особый интерес, поскольку в обычных условиях спектры именно такого вида имеют большинство тепловых источников света (исключая лазеры). Покажем, что фурье-образ гауссова контура линии имеет также гауссов контур. [c.62]

Гауссов контур спектральной линии [c.60]

Если рассматриваемый центр, например, молекула, находится под внешним влиянием (в прозрачном растворителе), контур полосы деформируется в результате взаимодействия с колебаниями молекул последнего (фо-нонным спектром)—так называемых динамических взаимодействий . Формулы для этого случая при локализованном возбуждении центра в отсутствие экситонных эффектов и связанной с ними пространственной дисперсии даны А. С. Давыдовым [124]. Для полосы поглощения они дают гауссов контур и при ослаблении связи с растворителем постепенно переходят в (34.1) и [c.280]

Для другого частного случая, когда наблюдаемые контуры комбинационной и возбуждающей линий имеют форму кривой Гаусса [c.123]

Легко убедиться, что при полном обходе контура L значение интеграла (7.93) равно нулю. Действительно, взяв интеграл (7.93) по замкнутому контуру поперечного сечения и применяя к нему формулу Гаусса — Остроградского, а также учитывая первое уравнение системы (7.79), получим [c.200]

Пусть Г — произвольный кусочно-гладкий контур, лежащий в G и ограничивающий область 6 г. Предположим сначала, что в Gr функция u t, х) имеет непрерывные первые производные и удовлетворяет уравнению (6.5) в обычном смысле. Интегрируя уравнение (6.5) по области Gv и применяя формулу Грина — Гаусса — Остроградского, получаем [c.150]

Позаботимся прежде всего о том, чтобы получить требуемую многозначность. Гармоническая функция, претерпевающая заданный разрыв при переходе через поверхность S, натянутую на контур Г, известна это интеграл Гаусса или потенциал двойного слоя постоянной интенсивности, нанесенного на поверхность, [c.457]

Магнитный момент равен максимальному механическому моменту, который испытывает данный контур, будучи помещен в магнитное поле с индукцией один гаусс. Магнитный момент является векторной величиной. Направление этого вектора выбирается совпадающим с нормалью к площади контура в том случае, если, глядя вдоль этой нормали, видеть ток, обтекающий контур по часовой стрелке. Вводя угол между вектором индукции и вектором магнитного момента, можно (7.18) написать в виде [c.251]

Согласно определению магнитного момента его едини-. цей является магнитный момент контура, который в магнитном поле с индукцией один гаусс испытывает механический момент, равный одной дине-сантиметр. [c.251]

При выводе второй формулы (32.6) принимались следующие законы распределения отклонений в пределах поля допуска для смещения исходного контура — по закону Гаусса для отклонения межосевого расстояния — по закону равной вероятности (с учетом симметрии предельных отклонений) для биения зубчатого венца — по кривой Максвелла (с учетом того, что биение существенно положительная векторная величина). На основе формул (32.6) легко получить аналогичные формулы для иных комплексов допусков, если воспользоваться известными зависимостями между соответствующими отклонениями и допусками [ 13 ]. [c.186]

Система (2.1.1) решается методом Гаусса с выбором главного элемента напряжения и перемещения в области и на контуре Г определяются соотношениями типа (1.2.8). [c.43]

Проведем сравнение аналитического и численного решения МГЭ для радиуса области контакта Ь. Пусть а = 0 см, Р = 0.483 кг/слр-, Т = 62.8 кг/см, а= 0.05 см. Тогда из решения нелинейного уравнения (6.3.6) получаем Ь = 6.10003 см. Значение радиуса контакта, полученное МГЭ, равно 6.09982 см при использовании постоянной аппроксимации на элементе и численного интегрирования по формуле Гаусса и 6.10824 см — при аналитическом интегрировании с линейными элементами. Задаваемая точность eps = 0.0001. Контур мембраны разбивался на 80 элементов, а область контакта на 80 секторов, каждый из которых - на 10 ячеек. [c.165]

Применяя к сингулярному интегралу равенства (4.63) квадратурную формулу Гаусса — Чебышева и пользуясь интерполяционным полиномом Лагранжа для искомой функции U r ) по узлам (4.49), можно определить значения потенциалов Ф-(о)(т))) (а следовательно, значения напряжений Ох) в любой точке ц, отличной от узлов коллокации Однако если воспользоваться тем фактом, что внутренняя область, вырезанная контуром Ь, находится в ненагруженном состоянии, то в вычислении сингулярного интеграла в выражении (4.63) нет необходимости [27, 53]. Поскольку в данном случае [c.122]

Выражение (4.65) дает возможность находить напряжения o+t в произвольных точках контура Li, в частности в точках, для которых значение т] совпадает с внутренними узлами коллокации ift квадратурной формулы Гаусса — Чебышева (1.123). При ее непосредственном применении к равенствам (4.63) напряжения о+т в точках границы L, которым отвечают значения узлов не могут быть получены. Для вычисления сингулярного интеграла [c.122]

Магнитная индукция. Основная характеристика магнитного поля — магнитная индукция В наиболее наглядно может быть определена по механическому действию, которое испытывает электрический ток в магнитном поле. Воспользуемся для этой цели формулой (7.12), в которой положим а = я/2, 5 = 1 см . Напомним, кроме Того, что коэффициент Же = 1/с. При этих условиях за единицу магнитной индукции можно принять индукцию такого поля, в котором максимальный момент, испытываемый контуром площадью 1 см и обтекаемым током, численная величина которого равна с (т. е. скорости света в вакууме, измеренной в см/с), составляет I дин-см. Эта единица индукции называется гаусс (Гс). Иначе можно определить гаусс как индукцию такого поля, в котором каждый сантиметр прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно полю и по которому протекает ток с единиц, испытывает силу в одну дину. Размерность индукции, согласно любому из определений, [c.204]

При некогерентном освещении распределение интенсивности ПО контуру линии плавное. Форма контура монохроматической линии приближается к кривой типа Гаусса. Полуширина линии [c.106]

Расчет функции Р 1) выполнен в литературе для случая, когда контур полосы и аппаратная функция монохроматора могут быть с хорошим приближением представлены функциями Гаусса [c.434]

Гауссов пучок а — к расчету напряженности поля в точке Р б — контур пучка н волновые поверхности [c.298]

Она выражает потенциал кольца па точку, лежащую па меридиональном контуре кольца, по формуле Гаусса [c.60]

Преобразуем эти выражения по формуле Гаусса так как функция 9 может быть многозначной, следует провести разрез от контура С к контуру к, как показано на рис. 114, и за границу области О следует взять контур L, состоящий из контуров С, К и дважды пробегаемого разреза АВ направление обхода этого контура показано на рисунке. Мы будем тогда иметь, применяя формулу Гаусса и затем формулу интегрирования по частям [c.311]

По формуле Гаусса, замечая, что и -у обращаются на кривой С в нуль, и обозначая через п направление внешней нормали к контуру г. получим [c.512]

Так как на перпендикулярном оси Ох основании тела (пе) = О, в последнем выражении интеграл по наветренной части тела 5" можно заменить интегралом но всей его новерхности. Применив к нему формулу Гаусса-Остроградского и учтя постоянство вектора е, найдем, что этот интеграл, а вместе с ним и компонента силы i 2, равны нулю. Полученный результат не зависит от конкретного значения а. Это, в частности, означает, что тела с коническим продольным контуром, поперечные сечения I и 2 которых изображены на рис. 1, при движении вдоль оси Ох не испытывают подьемной и боковых сил. [c.440]

Для более строгого описания рассмотрим двумерную конгруэнцию лучей и треугольный контур, состоящий из элемента луча 6, участка каустики и отрезка на волновом фронте Д. Очевидно, что поток вектора через этот контур равен —Д. Площадь, ограниченная контуром, стремится к нулю приблизительно как 6Д. Поэтому отношение потока к площади расходится как —1/6. Используя теорему Гаусса, получаем, что на каустике V стремится к — оо. Так как [c.87]

В случае многосвязной области 5", образуя путем разрезов (см. рис. 51) из нее односвязную с границей Ь = Ь +... + (устанавливая на контурах - направление обхода, как показано на рис. 51), получаем возможность применить теорему Гаусса — Остроградского к первому интегралу в выражении для М, Имеем [c.180]

Чтобы отделить временные зависимости поверхности и подынтегральной функции, применим теорему Гаусса — Остроградского к полю А(/ + Л/, г) в объеме (рис. 58), ограниченном 5 (/ + АП, S t) и боковой поверхностью образуемой прямыми, соединяющими точки контуров L(t) и L(/ + Ai). [c.207]

Гауссов контур линии, обусловленный эффектом Доп. 1ера при хаотическом движении излучающих частиц [c.392]

Здесь использована Гаусса система е/Зиниц, с — ско-рость света в вакууме. Входящие в (1) элементарные отрезки токов являются частями замкнутых контуров, поскольку пост, электрич. токи всегда чисто солено-вдальные (вихревые). Поэтому А. з. в форме (1) имеет лишь вспомогат. смысл, приводя к правильным (подтверждаемым на опыте) значениям силы только после интегрирования (1) по замкнутым контурам и 1 . [c.69]

Значения интегралов в правой части пе зависят от выбора параметризации контура у, сохраняющей направление его обхода. При изменеиии направления обхода К. и. второго типа (в отличие от К. и. первого типа) меняет знак. К таким К. и. сводится задача о вычислении работы силового поля при перемещении точки вдоль кривой. Если контур у замкнут, то К. и. второго типа сводится к интегралу по двумерной поверхности, натянутой на этот контур (см. Грина формула, Гаусса — Остроградского формула, Стокса формула). [c.450]

Одиночная полоса в силу особенностей пропсхожден][я спектров (см. Спектры оптические) имеет контур f(X) колоколообразной формы, аппроксимируемый в первом приближении Гаусса функцией [c.622]

Выражение для интеграла по контуру, окружающему вер-щину трещины, определяющего скорость высвобождения энергии в динамике, впервые было предложено Аткинсоном и Эшелбо [12], которые привели аргументы в пользу того, что процесс динамического роста трещин должен быть таким же, как п в квазистатике, с заменой плотности энергии упругих деформаций плотностью всей внутренней энергии. Эквивалентное выражение для интеграла скорости высвобождения энергии в динамике через напряжения и деформации в окрестности верщины трещины было получено впоследствии прямо из уравнений эла-стодинамики Б. В. Костровым [63] и Фрёндом [37,38]. Они требовали выполнения уравнений энергетического баланса в любой момент времени в подвижной области, ограниченной внешней поверхностью тела с трещинами, берегами трещин и малыми замкнутыми контурами, окружающими каждую вершину трещины и движущимися вместе с ней. Применив теоремы Рейнольдса (о переносе) и Гаусса — Остроградского, они получили выражение для потока энергии в вершину трещины в виде некоторого интеграла от характеристик поля по контуру, окружающему вершину. Тот же результат можно получить посредством перекрестного дифференцирования — этот способ кратко будет описан ниже. [c.100]

Пусть истинный контур спектральной лпнип имеет гауссовскую форму с шириной р, а аппаратная ( )ункция монохроматора также описывается кривой Гаусса с шириной Тогда и спектраль- [c.112]

Где /о — спектральная плотность интенсивности излучения в центре линии на частоте ыо. Описываемый выражением (1.104) контур спектральной линии имеет колоколообразную форму с быстро (экспоненциально) спадающими крыльями (рис. 1.24). Он называется гауссовым, так как совпадает с кривой нормального закона распределения Гаусса. Ширину доплеровской линии Лыдо,, определим из (1.104) как разность частот, при которых интенсивность равна половине ее максимального значения. Полаг я /(ы)=/о/2, находим [c.59]

В случае отдельной спектральной линии газоразрядного источника, уширенной вследствие эффекта Доплера, фор.ма контура описывается функцией Гаусса /(х) ехр(—а х ). Для нахождения видности (5.25) нужно рассчитать значение С(А), определяемое формулой (5.23). Вычисляя соответствующий интеграл (см. задачу 2), получаем 1 (А)=ехр —[А/(2а)] . С увеличением разности хода видность полос монотонно убывает (рис. 5.14,6) и полосы практически исчезают при А 2n/6f , где Ьк= /Ггт2/а — ширина спектрального контура на половине высоты. Именно такую кривую видности получил Майкельсон при исследовании красной линии кадмия. [c.226]

Симметричное, пропорциональное Но kr), слагаемое в Нг порождается кольцевым током, т. е. постоянным вдоль контура слагаемым в и с. Это постоянное слагаемое равно, с достаточной точностью, значению °(0), т. е. магнитному полю падающего поля в месте, где расположен цилиндр [ср. первое слагаемое в (20.27)]. Вынесем его в (20,28) за знак интеграла и применим формулу Гаусса, преобразующую контурный интеграл от dG/дЫ в интеграл по площади от лапласиана. Использовав затем точное волновое) уравнение для функции Грина, получим для этого слагаемого выражение ( ) [c.212]

Отметим, что причиной неоднородного уширения в газовых активных средах является движение атомов и молекул, приводящее к доплеровскому сдвигу их частот излучения и поглощения. При термодинамическом равновесии распределение центров по скоростям описывается максвелловским законом распределения, что и приводит к гауссо-вому контуру полосы люминесценции. Поскольку стоячая волна в резонаторе образована двумя бегущими навстречу друг другу волнами, то каждая из этих волн будет взаимодействовать с различными группами движущихся активных центров. Действительно, если активный центр движется со скоростью V, частота его излучения (поглощения) определяется согласно соотношению [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...