Исключение одной координаты

Исключение одной координаты. Рассмотрим натуральную систему, для которой [c.178]

Аналогичные приемы применяют и при графических решениях. Более того, в самой идее проецирования трехмерных объектов на плоскость проекции (основного метода начертательной геометрии) используется прием исключения одной из трех координат. [c.224]

Пусть при t = Q температура равна нулю во всем пространстве, за исключением одной точки (начала координат), в которой она принимает бесконечно большое значение, но так, что [c.282]

Заметим, что вовсе не обязательно исключать все циклические координаты. Ясно, что координаты q , q ,. . должны быть циклическими, но среди остальных координат g, +i, qm+2, Яп также могут быть циклические. Например, в известной задаче о спящем волчке движение оси удобно изучать, применяя процесс исключения лишь к одной координате ij), так что функция Лагранжа будет содержать координаты 0 и ф. Подобная процедура в ряде случаев оказывается полезной, несмотря на то что координата ф тоже является циклической, если ось Oz вертикальна. [c.177]

Совершенно так, как из уравнения (266) было получено уравнение (268), можно из уравнения (269) образовать новое. При образовании частной производной в правой части последнего уравнения принято, что и имеют такие значения, что все параметры, за исключением одного р , остаются постоянными. При этом Рь означает обобщенную силу, соответствующую циклической координате р , а приращения величин рд и д за время Л [c.491]

Независимые координаты получаются, например, путем исключения одной из координат (17.8) при помощи зависимости (17,9), но можно поступить и иначе — сразу принять в качестве независимых пяти координат (обобщенных [c.13]

Чтобы определить частные решения, исключаем из системы (49) все неизвестные координаты за исключением одной, например qu и таким образом приводим эту систему к одному дифференциальному уравнению порядка к [c.44]

Третий цикл осуществляет перевод из восьмеричной системы счислений в десятичную значения исх одных параметров, за исключением значений координат центра окружности приближения, которые зафиксированы. После окончания третьего цикла выполняется оператор К, который представляет собой отыскиваемые параметры Ь, d, а) в масштабе ( l = 8), а отыскиваемые параметры (со, tj) в масштабе (ц = 4). [c.103]

Приближенные способы. Решение полных уравнений пограничного слоя при произвольном распределении скоростей U (х, t) во внешнем течении приводит к очень большим трудностям. Это заставляет поступать так же, как при расчете стационарных течений, т. е. прибегать к приближенным способам, сходным, например, со способом Кармана — Польгаузена, изложенным в главе X. Такие приближенные способы для несжимаемых нестационарных пограничных слоев предложены Г. Шу Л. А. Розиным [Щ и К. Т. Янгом [ ]. В последнем способе рассматривается также температурный пограничный слой, причем исходным пунктом служат интегральные соотношения (15.9) и (15.10). Для аппроксимации профилей скоростей используются либо полиномы, либо подобные решения. Так как интегрирование по толщине пограничного слоя приводит к исключению только одной координаты (координаты у), то при применении приближенных способов все же не удается избежать решения уравнения в частных производных. [c.385]

Если начальные условия таковы, что во все время движения все главные координаты, за исключением одной, сохраняют постоянные значения, то говорят, что система совершает главное, или гармоническое колебание. Если любые две или большее число координат изменяются со временем, то система совершает сложное колебание. Поэтому можно сказать, что любое возможное колебание системы около положения равновесия исследуется методом Лагранжа в результате анализа ее простых и сложных колебаний. [c.406]

Интеграл (4.6) для энергии после подстановки F в форме (4.8) и интегрирования по координатам всех атомов, за исключением одного, приобретает вид [c.25]

Эти соотношения позволяют уменьшить размерность фазового пространства до 6п - 6 за счет исключения, например, координат и скоростей одной из точек р . Кроме того, система (1) имеет еще 4 алгебраических интеграла [c.18]

Функция Грина задачи Неймана есть интеграл уравнения Лапласа, правильный во всех точках области О, за исключением одной точки Р с координатами а, , с. Вблизи этой точки функция Грина имеет следующий вид [c.535]

Вместо допустимого множества векторов можно рассматривать допустимые множества точек Dx, Dy, D , Ьц в пространстве координат соответствующих векторов. Если хотя бы одно из этих множеств пустое, то задача синтеза вообще неразрешима, так как уравнения обобщенной модели имеют тривиальные решения. В нетривиальных случаях существует множество решений, удовлетворяющих условиям (3.41), за исключением единственного случая, когда все допустимые множества Dx, Dy, D преобразуются одновременно в точки. Множество возможных решений позволяет в принципе выбрать любое из них. Таким образом, в общем случае задача проектирования решается неоднозначно. [c.71]

Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий стержень обладает шестью степенями свободы. На него могут быть наложены связи, т.е. ограничения, обусловливающие его определенное положение в пространстве. Наиболее простыми связями являются такие, при которых полностью исключается то или иное обобщенное перемещение для некоторых сечений. Наложение одной связи снимает одну степень свободы. Следовательно, если на свободный жесткий стержень наложено шесть связей, то положение его в пространстве будет, за некоторыми исключениями, определено полностью, и система из механизма, обладающего шестью степенями свободы, превращается в кинематически неизменяемую систему. То число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость, носит название необходимого числа связей. Всякую связь, наложенную сверх необходимых, называют дополнительной. Число дополнительных связей равно степени статической неопределимости системы. [c.261]

Для облегчения понимания вопроса виброизоляции машин рассмотрим случай колебания системы только по одной оси координат с исключением крутильных колебаний. Колебательная система состоит из массы т и упругости (называемой также жесткостью) k. Такие системы носят название систем с одной степенью свободы Приведем для этой системы те исходные формулы, из которых получены зависимости, используемые далее при расчетах [c.104]

Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения t из уравнений (О) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т, е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из уравнений (D ). В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую образующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени I она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент I абсолютная скорость этой точки М касается в М поверхности 21, а ее относительная скорость относительно тела касается в М поверхности Е. Наконец, переносная скорость Vg, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей. являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор есть геометрическая сумма векторов V,. и Vg, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость и Vg, т. е. плоскость и МО, касается поверхности Е1 плоскость У и Уд, т. е. плоскость У и МО, касается поверхности 2. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности 2 и, 21 касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности 2 и 21 касаются вдоль всей образующей. [c.74]

Всегда предполагают, что давление в любом определенном направлении изменяется непрерывно при изменении положения точки М и что (кроме некоторых исключений) это есть дифференцируемая функция от координат. Мы сейчас покажем, что давление в одной и той же точке должно иметь одинаковую величину во всех направлениях вокруг этой точки. [c.267]

Функция и, рассматриваемая как функция от координат х, у, з точки Р, очевидно, будет конечной и непрерывной для всех значений аргументов, при которых не обращается в нуль ни один из знаменателей г , т. е. для всех точек пространства, за исключением притягивающих точек Q . Когда точка Р приближается к какой-нибудь одной из точек Qi, то один (и только один) из знаменателей стремится к нулю и функция U х, у, з) вследствие этого неограниченно возрастает. [c.68]

Так как система неизменяема, то ее положение в плоскости, как и положение всякой другой неизменяемой плоской системы (гл. V, п. 2), должно быть однозначно определено, когда заданы положения двух ее точек, например двух узлов Р , Р , лежащих в концах одного и того же стержня. Это, с аналитической точки зрения, приводится к тому, что 2 п — 2) координат других п — 2 узлов Pj (где индекс г принимает все значения 1, 2, w, за исключением а и Р) должны однозначно определяться структурой системы, т. е. длинами т — 1 стержней, отличных от того, который соединяет узлы Р и Каждый из этих стержней, если обозначим через Pi и Pj его концы, через х , и х , — соответствующие координаты, через — длину, даст уравнение [c.163]

Здесь после исключения времени все координаты можно выразить как функции одной из них, например и поэтому можно написать [c.301]

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух степеней свободы, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой системе координат 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место интеграл движения, представимый в виде скалярного произведения (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) вектора скорости с порождающим группу векторным полем и. Особенно просто отображения симметрии выглядят в системе координат q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие координатные линии являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, понятие симметрии есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия циклической координаты. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает целая траектория группы симметрий многообразия положений

Примечание. Можно сказать, что система с двумя степенями свободы, обладающая симметрией, интегрируема потому, что исключение игнорируемой координаты приводит к си-ч теме с одной степенью свободы, интегрируемой всегда. Обобщая, можно утверждать даже большее все интегрируемые задачи классической динамики (по крайней мере ди-мамики системы точек, чтобы оставить в стороне более абстрактные конструкции) сводятся к одной или нескольким системам с одной степенью свободы [c.285]

Изменение сил и моментов по ширине малого элемента. Рассмотрим для примера силу BFadf,, действующую на стороне oq в направлении оси а, и ту же силу плюс добавок d(BFa)/da dd d , действующие на противоположной стороне. Главные части BF ,d , содержащие только приращение df> одной координаты, уравновешиваются по обеим сторонам, за исключением малых составляющих этих сил, направленных по осям и Z и равных произведению величины этих сил на малые углы с da и (а + Л/га)йа между гранями малого элемента, на которых они возникают, и, следовательно,— между ними эти силы рассматриваются ниже в пункте 3). Изменение силы, действующей в направлении а, без,учета составляющих, обусловленных этими малыми углами, равно ld BFa)/ a da d так как здесь уже присутствуют два приращения da и dp то влиянием этих углов, каждый из которых содержит еще одно приращение, можно пренебречь как величинами более высокого порядка малости. Таким образом, после деления на da dp остается только действующая в направлении o i а сила д ВРа)/да. Перечисленное во вто- [c.437]

В соответствии с числом групп z устанавливают для всех составляющих звеньев (за исключением одного) поля допусков каяодой группы и координаты их середин, затем, используя уравнения (3, 6, 7), определяют верхнее и нижнее отклонения для каждой из групп такого звена. [c.865]

Поскольку фор.м.ой-..сущестаования --Всех видав- мате -рии является пространство — время, естественно включить в число основных единицы протяженности и времени. Здесь уместно сделать следующее замечание. Хотя с точки зрения теории относительности длины отрезков и промежутков времени утратили свою абсолютность, поскольку они зависят от относительного движения систем координат, они сохранили свою объективность, подобно тому как в обычной геометрии проекции отрезка на координатные оси, будучи относительными т. е. зависящими от системы координат), тем не менее остаются объективными. Эти соображения позволяют нам без всяких оговорок включить в число основных единицы длины и времени. То же в полной мере относится и к третьей величине — массе, единицы которой во всех системах, за исключением одной (МКГСС), также выбираются в качестве основных. [c.37]

Пусть две кристаллические структуры иденхичны во всем, за исключением одного атома в элементарной ячейке (можно предположить, что этот атом расположен в начале координат). Как будут отличаться соответствующие функции Паттерсона Как можно использовать эти различия для однозначного определения кристаллической структуры [c.148]

Флюктуации положения и энергии отдельного атома можио оценить, выразив (118.16) через координаты атомов. Предположим, что все атомы, за исключением одного, закреплены в положениях равновесия. Тогда энергия Е, выраженная через смещение х этого атома, будет кх , где к связано с у приближённым соотношением [c.506]

Если начальные значения координат таковы, что все постоянные 1, 1-2,. .. уничтожаются, за исключением одной, то выражения для 9, ф,. .., Я, приводятся к тригонометрическим выражениям одного какого-либо столбца. В этом случае координаты О, ф,. .., отнесенные к любой другой координате, представляют собой отношения, которые остаются постоянными во все время движения. Отсюда также следует, что значения координат 9, ф,. .. повторяются через некоторый постоянный интервал времени, т. е. сохраняется период тригонометрических выражений одного определенного столбца. Обращаясь к т. I, видим, что характери-гтикн главного колебания сохраняются. [c.61]

Для моделирования особой угловой точки рассмотрим многоугольник 12, у которого все внутренние углы меньше тг, за исключением одного, расположенного в начале координат. Величину этого угла обоэначим через в (рис. 5.6). [c.220]

Согласно уравнению (41,2) собственные колебания течения (если они существуют) связаны с топ его частью, где о"(у)=ф 0 ). Проследить за механизмом усиления колебаний удобно на примере профиля скорости, в котором источник колебаний локализован в одном слое течения рассмотрим профиль v y), кривизна которого мала везде, за исключением лишь окрестности некоторой точки у = уо, заменкв ее просто изломом профиля, будем иметь в и" (у) член вида Аб(у — i/o) именно он будет давать основнрй вклад в интеграл в уравнении (41,3). Будем описывать течение в системе координат, в которой источник по- [c.242]

Таким образом, из начала координат выходит бесконечное множество интегральных кривых (отличающихся значением onst в (107,12)). Все эти кривые входят затем в узел h или узел с — за исключением лишь одной, входящей в седловую точку а (одна из двух сепаратрис — единственных интегральных кривых, проходящих через седло) ). [c.567]

Пусть мы имеем 1 кг воды в момент получения ее из твердого состояния, т. е. при температуре плавления. Все параметры жидкости при температуре плавления будем обозначать индексом О . Изобразим это состояние жидкости, в частности воды, при некотором давлении р графически в системе координат р, v некоторой точкой а, имеющей координаты р и Vo (рис. 1.11). Если теперь при постоянном давлении р сообщить ей теплоту, то, как показывает опыт, температура ее будет непрерывно повышаться до тех пор, пока она не достигнет температуры кипения Гн, соответствующей данному давлению р. Одновременно с этим, как правило, будет увеличиваться и удельный объем от vo до v (исключение имеет вода, при нагревании которой от О до 4°С удельный объем уменьшается до минимального, после чего непрерывно увеличивается вплоть до v ). Все параметры кипящей жидкости, кроме давления, будем обозначать одним штрихом. Как показывает опыт, при подводе теплоты к кипящей жидкости происходит постепенное превращение ее в пар. Этот процесс испарения происходит не только при постоянном давлении, но и при постоянной температуре до тех пор, пока последняя частица жидкости не превратится в пар удельного объема и", который называется сухим насыщенным паром (на графике в координатах р, v его состояние обозначено точкой с). Следовательно, сухил/ насыщенным паром называется пар, имеющий температуру насыщения при данном давлении и не содержащий жидкой фазы. Впредь все параметры сухого насыщенного пара будем обозначать двумя штрихами. Следует отметить, что вообще насыщенным паром называется пар, находящийся в термическом равновесии с жидкостью, из [c.31]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Таким образом, первое приближение может быть успешно и неограниченно исправлено. И для практического улучшения метода ничего более, кажется, не требуется, кроме того, чтобы сделать этот процесс исправления более легким и скорым в его приложениях. Профессор Гамильтон написал две статьи об этом новом методе динамики, и одна из них уже печатается во второй части Philosophi al Transa tions в Лондоне за 1834 г. Метод не является в первом представлении таким простым по форме. Он употребляет сначала характеристическую функцию V, более тесно связанную с той оптической функцией, которую он открыл и обозначил той же буквой в своей Теории систем лучей . И в динамике, и в оптике эта функция есть величина, называемая действием и рассматриваемая как зависящая (главным образом) от конечных и начальных координат. Но если эта функция действия применяется в динамике, она включает вспомогательную величину Н, а именно известную постоянную часть в выражении половины живой силы системы и много беспокойных исключений требуется впоследствии при применении этой функции, которые устраняются новой формой метода. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...