Приведение матрицы коэффициентов

Приведение матрицы коэффициентов уравнений [c.177]

Для решения систем ЛАУ в большинстве проектных процедур анализа используют метод Гаусса или его разновидности. Вычисления по методу Гаусса состоят из прямого и обратного ходов. При прямом ходе из уравнений последовательно исключают неизвестные, т. е. исходную систему приводят к виду, в котором матрица коэффициентов становится треугольной. Такое приведение основано на /г-кратном применении формулы пересчета коэффициентов [c.229]

Примечание. Пример же более высокого быстродействия скомпилированных процедур с прямым доступом к данным приведен выше (прямой ход алгоритма Гаусса при решении системы линейных алгебраических уравнений с сильно разреженной матрицей коэффициентов). [c.136]

В табл. 6.13 представлены результаты вероятностного анализа при учете технологических факторов на фоне детерминированного воздействия эксплуатационных факторов, которое выражается в виде различных сочетаний напряжения, частоты и температуры окружающей среды. Эти сочетания определялись с помощью матрицы коэффициентов влияния, фрагмент которой приведен в табл. 6.11. Здесь приведены только границы разброса потребляемой мощности в номинальном режиме работы, пускового тока и времени разгона, хотя по каждому показателю были получены и гистограммы распределений. Эти данные позволяют выявить неблагоприятные сочетания внешних воздействий по различным рабочим показателям. В данном случае седьмой вариант эксплуатационных воздействий оказывается неблагоприятным по уровням потребляемой мощности и пускового тока, а восьмой — по уровню времени разгона. На рис. 6.42 представлены гистограммы распределения значений номинального тока в различных условиях испытаний, которые дают [c.262]

В работе [49] рассчитано напряженное состояние деформационно упрочняемой матрицы около цилиндрических включений с круглым поперечным сечением при поперечном растяжении или сдвиге. Максимальные растягивающие напряжения существенно зависят от характеристик деформационного упрочнения матрицы, но в приведенных примерах коэффициенты концентрации напряжений оказались значительно меньше двух. [c.66]

Приведенные выше коэффициенты образуют матрицы [c.253]

Матрица представляет собой матрицу коэффициентов уравнений воспринимаемых сил двух полюсников, полученных путем линейного преобразования узловых уравнений, записанных в соответствии с законом Кирхгофа для сил (41). Поэтому строки матрицы являются линейными комбинациями строк сечений, записанных для вершин. Так, строка 1 в приведенной выше матрице может быть получена как сумма V и II или разность IV и III строк, строка VI — как разность IV и V или сумма [И и И строк, а строка VII — как сумма III и V или разность IV и II строк. Для решения задач наиболее важны основные сечення графа, позволяющие получать совместную систему независимых уравнений воспринимаемых сил двухполюсников [c.61]

Одним из прямых методов является метод исключения Гаусса, который достаточно просто реализуется на ЭВМ. Метод заключается в приведении матрицы системы уравнений к треугольному виду. Затем система уравнений решается обратным ходом. Приведение к треугольному виду осуществляется с помощью эквивалентных преобразований сложением строк матрицы, умноженных на соответствующие коэффициенты. [c.40]

В настоящей статье производится вывод граничного интегрального уравнения для трехмерных задач теории упругости, основанный на параметрическом представлении геометрической конфигурации и функций и численном интегрировании. Эти параметрические представления являются обобщением на-трехмерный случай представлений, уже оказавшихся эффективными при решении плоских задач теории упругости [5, 6]. Упругое тело разбивается на подобласти, что позволяет получить матрицу ленточного типа, в силу чего ее приведение выполняется легче, чем приведение матриц, полученных в предыдущих исследованиях. Коэффициенты системы уравнений хранятся в файлах внешней памяти и используется поблочное решение это позволяет экономно рассматривать большие задачи. [c.112]

Берем матрицу коэффициентов при неизвестных и с помощью электронной счетной машины находим обратную матрицу системы. Затем определяем величины объемных зон, считая Ок.п заданными. Так составляем систему уравнений типа (14-52), которая содержит 10 уравнений по числу объемных зон. Уравнения решаем на электронной счетной машине способом, указанным выше. В результате определяем температуры объемных зон. По полученным значениям температур по формуле (7-56) находим все неизвестные. Пример расчета лучистого теплообмена зональным методом по второму способу содержащий числовые значения коэффициентов, приведен в работе [244]. [c.386]

Из условий перехода от двузначных индексов h.a j к однозначным следует, что матрицы коэффициентов г и т целиком совпадают с матрицами пьезокоэффициентов d ж g, приведенными в табл. 5 (гл. IV). Отсюда, в частности, следует, что линейный электрооптический эффект имеет место в тех же самых кристаллах, в которых имеет место пьезоэффект. Это 20 классов [c.192]

Для расчета демпфирования нужна матрица коэффициентов влияния, вычисленных для всех масс и, кроме того, для опор шпинделя и точки приведения. Если шпиндель является статически неопределимым и имеет три опоры, то для нашего примера трехмассовой системы матрица коэффициентов влияния будет состоять из семи строк и семи столбцов. Поэтому расчет частот собственных колебаний и приведенного демпфирования для шпинделей с числом масс более двух-трех вручную непроизводителен. [c.65]

Расчет на вынужденные колебания сводится к решению неоднородных дифференциальных уравнений, описывающих упругую систему станка и процесс резания, в которых заданы возмущения со стороны переменного припуска, элементов привода, фундамента и других источников возмущений. Можно эту задачу решать методом передаточных функций и затем, посредством пересчета и соответствующих преобразований, определять амплитуду колебаний между режущим инструментом и заготовкой при резании. Этот способ полезен, если передаточные функции упругой системы станка не меняются, а условия резания и величины возмущений либо переменны, либо еще не известны в момент расчета. С помощью расчетной схемы и матриц коэффициентов уравнений, приведенных выше, можно решать конструкторские и технологические задачи, рассчитывать нормы на неуравновешенность и колебания двигателя и основных валов привода, исходя. из допустимого уровня колебаний холостого хода, подбирать параметры системы виброизоляции и т. п. Некоторым неудобством [c.185]

Необходимо учесть, что данная диаграмма охватывает лишь половину применяемых относительных толщин заготовки, а также то, что другие пластичные металлы, применяемые для глубокой вытяжки (сталь 10—15, декапированная сталь и др.), не дают большого отклонения от приведенных значений коэффициентов вытяжки Следовательно, для полного диапазона применяемых на производстве относительных толщин заготовки влияние рода материала по крайней мере в 3—4 раза меньше влияния относительной толщины заготовки при оптимальной величине радиусов закругления матрицы и пуансона. [c.119]

На этом примере хорошо видно, что желательно сделать нулевыми все элементы матрицы коэффициентов, стоящие вне главной диагонали. Последняя процедура называется приведением к диагональному виду и представляет собой усовершенствованную разновидность метода приведения к треугольному виду. [c.35]

Тогда скалярное произведение (106.20) оказывается записанным через элементы исходных приведенных матриц (106.25) с пра вильными. числовыми коэффициентами, как, например, (106.39) Такая же процедура-применяется, когда для получения правиль ных линейных комбинаций используются операторы проектиро вания при этом по существу определяются матричные эле менты и. [c.307]

В любом случае искомые матричные элементы выражаются через набор ненулевых элементов приведенных матриц, число которых определяется коэффициентом приведения (106.21). [c.307]

Формулы для расчета размеров пуансона и матрицы при штамповке без подогрева текстолита аналогичны приведенным, только коэффициент 0,04 в формуле (55) заменяется на 0,05. [c.162]

Объединяя преобразования координат с помощью матриц К и 8 (см. частичное приведение) и Р (см. перестановку строк и столбцов), полупим следующую матрицу коэффициентов замкнутой системы [c.295]

Масса приведения 287 Массив коэффициентов 44 Матрица квадратная 49 —, порядок 49 [c.366]

Манипулятор 549, 553 Масса приведенная 141 Масштабный коэффициент 71 Матрица 53 [c.571]

При расчете упругих характеристик волокнистых композиционных материалов выделяется типичный объем. Он состоит из заданного числа волокон, распределенных в матрице (с указанием расстояний и угловых смещений) так, чтобы упаковка армирующих волокон по всему объему материала была идентичной их размещению в типичном объеме. Если определено напряженно-деформированное состояние во всех компонентах, входящих в типичный объем, то эффективными или приведенными упругими характеристиками композиционного материала являются коэффициенты, связывающие усредненные по типичному объему компоненты напряжений и деформаций. В матричной форме эта связь представляется в виде [c.53]

Для решения систем линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) AV = B применяют диакоптический вариант метода Гаусса, основанный на приведении матрицы коэффициентов к блочно-диагональному виду с окаймлением (БДО). При анализе электронных схем этот вариант называют методом подсхем. Б методе подсхем исходную схему разбивают на фрагменты (подсхемы). Фазовые переменные (например, узловые потенциалы) делят на внутренние переменные фрагментов и граничные переменные. Вектор фазовых переменных [c.243]

X 6L матриц и решения алгебраической проблемы собственных значений для 2L-E(ju) X 2Ь-Е /л) матрицы. В рассмотренном далее примере краевые задачи для матричных дифференциальных уравнений решены методом инвариантного погружения, а при численном решении алгебраической проблемы собственных значений использовался QR-алгоритм в сочетании с предварительным приведением матрицы коэффициентов системы (8.6.26) к форме Хессснберга [353 ]. При вычислениях принималось L = 6, что согласно оценкам, полученным в предыдущих разделах, достаточно для обеспечения высокой точности результата. Данные о скорости сходимости метода относительно параметра /г приведены ниже. Расчеты выполнены с использованием МВК Эльбрус-2. [c.272]

ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ К МАТРИЦЕ С ПОЛОЖИТЕЛЫШМИ ЭЛЕМЕНТАМИ. [c.177]

Приведенная классификация основана на формальных свойствах коэффициентов дифференциальных уравнений движения (1). Одни и те же силы могут вносить вклад в различные группы членов уравнений движения. Например, силы, зависящие от положения, могут иметь несимметричную (не обязательно антисимметричную) матрицу коэффинненгов, а разложение матрицы коэффициентов на симметричную и антисимметричную составляющие может не допускать физической интерпретации. В этом случае термин неконсервативные позиционные силы можно применять к силам с несимметричной (не обязательно антисимметричной) матрицей коэффициентов. [c.90]

Данные, относящиеся к элементам, например значения заданных на границе функций, хранятся в последовательных файлах внешней памяти. Уравнения (коэффициенты матрицы т свободные члены) формируются поблочно, блок помещается в файл, допускающий прямую выборку. В процессе формирования каждого блока последовательные файлы (с данными, относящимися к элементам) считаются один раз от начала до конца. При решении системы приведении матрицы к треугольному виду) память 0MM0N разбивается на медленный блок размером в 19 280 слов, быстрый блок в 2410 слов (размер записи в 1 файл прямой выборки) и выходные [c.120]

Другим направлением практикума является исследование установившихся колебаний в нехшнейных системах. Здесь студенты должны привести предложенные системы с быкновенных дифференциальных уравнений к канонической форме при этом большое внимание уделяется приведению квадратной матрицы к нормальной форме Жордана и сведению матриц коэффициентов кинетической и потенциальной энергий к диагональной форме. Предлагаются работы, при выполнении которых используются метод Бубнова—Галеркина и метод Ляпунова построения периодических решений. [c.60]

В некоторых работах рассматривался вопрос об устойчивости класса линейных систем при вариациях коэффициентов этой системы, исчезающих при оо. Так, например, Н. П. Еругин (1946) рассмотрел вопрос об устойчивости приводимых и приведенных систем. Им показано, как быстро должны стремиться к нулю при оо вариации разных элементов матрицы коэффициентов, чтобы система оставалась приводимой и притом к той же системе с постоянной матрицей коэффициентов. Эта квалифицированная малость вариаций коэффициентов определяется видом приведенной системы. Ю. С. Богданов рассматривал (1955, 1961) этот вопрос для правильных систем. [c.85]

Возможный эквивалентный метод рассмотрения элементов приведенной матрицы [54] основан на определении коэффициентов преобразования векторов, т. е. матриц, которые производят разложения прямого произведения в прямую сумму. Когда писалась эта книга, казалось, что оба метода не имерт фрейму- [c.306]

В качестве первого усложнения приведенного выше решения рассмотрим влияние малой анизотропии на линейные волны. Для этого линеаризуем систему уравнений (3.3) около некоторого состояния (фона) щ = Ui = onst, полагая Фik j) = Фik Uj) и учитывая при этом, что д = 0. Сначала рассмотрим случай Ui = 0. Решение, как и прежде, ищем в виде бегущих волн. Матрица коэффициентов Ф, остается диагональной, а волны чисто продольными и чисто поперечными. Характеристические скорости, получающиеся из уравнения (3.5), имеют вид [c.157]

В приведенных матрицах прогнозируемыми показателями являются коэффициент перехода т от лабораторного модуля деформации озерно-ледниковых суглинков к полевому модулю, сцепление с этих же пород, средний годовой водоприток Q в шахты. К косвенным признакам относятся соответственно е и коэффициент сжимаемости а (лабораторный), ш и общая площадь отработанного [c.129]

В табл. 2.4 приведены условия и результаты экспериментов по определению коэффициента внутрипорового конвективного теплообмена в пористых металлах. Для сравнения выведенные критериальные соотношения изображены на рис. 2.7. Данные, приведенные в табл. 2.4, заимствованы из работы [16]. Экспериментам были подвергнуты разнообразные проницаемые матрицы, изготовленные из порошков различной формы и размера, волокон и сеток разных металлов. Необходимо отметить, что основная часть данных получена для образцов небольшой толщины, не более 5 мм. В качестве теплоносителя в основном используется воздух и другие газы. [c.37]

Из приведенного выражения (3.41) следует, что даже в этом упрощенном варианте на величину потока излучения сказывают существенное влияние все оптические свойства слоя, в том числе и вид индикатрисы рассеяния. В этой связи следует отмегить, что величина коэффициента поглощения таких материалов, как пористое стекло и кварцевая керамика, целиком определяется их химическим составом. В то же время на коэффициент рассеяния основное влияние оказывает форма, ориентация и концентрация рассеивающих центров, какими являются поры. Это важное для технологии обстоятельство позволяет регулировать ошические характеристики проницаемых матриц из полупрозрачных материалов. [c.62]

Коэффициенты характеристического уравнения (2.11) можно получить с помощью программы СЕТ, написанной на языке BASI . Программа представляет собой модифицированный вариант программы вычисления коэффициентов характеристического полинома, приведенной в [13]. Модификации подверглись операторы ввода — вывода. В практических задачах матрица А, входящая в уравнение (2.9), зависит от параметров и для конкретных значений параметров требуется многократно вычишять ее элементы. Предполагается, что это делается с помощью программы, написанной на языке BASI результат вычисления программа помещает в файл DAN. DAT в следующем порядке N — размерность матрицы А(1, 1), А(1, 2),. .., A(N, N) - ее элементы. Если же элементы [c.87]

Для нахождения коэффициентов уравнения (6.11) проведем ПФЭ с числом опытов 2 . Опыты будем выполнять согласно матрице плана, приведенной в табл. 6.3, в случайной последовательности, а в каждой точке плана повторим их 3 раза. Далее вычислим построчные дисперсии (6.6), проверим их однородность по критерию Кохрэна- (см. гл. 5) и определим дисперсию отклика (6.7). Коэффициенты уравнения (6.11) вычисляются по формуле (6.5), после чего по выражению (6.8) находятся их дисперсии и по критерию Стьюдента (см. гл. 5) проверяется значимость каждого коэффициента. [c.123]

Упругие характеристики композиционных материалов с учетом усредненных свойств матрицы рассчитывают по формулам, полученным для слоистых композиционных материалов с соответствующей укладкой волокон (однонаправленной или ортотропной) [25, 88]. Упругие постоянные связующего, входящие в эти формулы, заменяют упругими характеристиками модифицированной матрицы, которые вычисляют по зависимостям (7.2), (7.3), (7.6)—(7.9) в случае хаотического распределения нитевидных кристаллов в одной плоскости, перпендикулярной к направлению волокон. В случае же распределения кристаллов во всем объеме характеристики модифицированной матрицы определяют по зависимостям (3.83), (3.84) при коэффициенте армирования р = рдр. Выражения для упругих характеристик композиционного материала, армированного вискеризо-ванными волокнами в направлении оси 1, согласно зависимостям, приведенным на с. 59, имеют вид [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...