Тензор второй фундаментальный

Для случаев, когда применимы квазистационарные уравнения движения Стокса, гидродинамическая сила и момент (относительно произвольного центра О), действующие на твердую частицу произвольной формы при ее поступательном и вращательном движении в жидкости, покоящейся на бесконечности, зависят от трех фундаментальных тензоров второго ранга (диадиков), связанных с геометрическими свойствами тела [c.185]

С помощью (2.8) получим, представления лер деформации Альманзи ig Ь, и второго фундаментального тензора В дефор- [c.137]

Прежде чем переходить к рассмотрению фундаментальных решений уравнения (3.1), заметим, что весь последующий анализ непосредственно применим к однородным анизотропным областям, для которых проницаемость задается тензором второго ранга (см. приложение А). Соответствующее обобщение уравнения для потока записывается так [c.55]

Обычно символы кристофеля не являются компонентами тензора, но в данном случае они представляют ковариантные компоненты Гаэ=Вар тензора В, который описывает кривизну поверхности. (В современной дифференциальной геометрии термин тензор кривизны используется в другом смысле [2.6, с, 129].) Геометрическое значение В выражается так называемой второй фундаментальной формой П поверхности, которая Представляет собой нормал йую кривизну В в любом направлении йг (рис. 2.9), подробнее см. в работах [2.5, с. 35 2.8, с. 209] [c.23]

Тензоры В = —У 0п и В = —см. (2.5.1) описывают кривизну двух поверхностей, а П, П обозначают вторые фундаментальные формы этих поверхностей, см. (2.52). [c.155]

Примером симметричного тензора второго ранга является фундаментальный тензор g его ковариантные составляющие контравариантные и смешанные g определены выше через векторы [c.783]

Из (5.4) видно, что еу можно рассматривать как ковариантные компоненты тензора. Как известно, с помощью любого тензора второго ранга х можно по ковариантным компонентам некоторого тензора образовать его контравариантные компоненты. В метрическом пространстве мы условились в качестве тензора х использовать фундаментальный тензор g. В нашем случае можно поднимать индексы либо с помощью g , либо с помощью g > [c.66]

Здесь Aa и Ba — ковариантные компоненты соответственно первого и второго фундаментальных тензоров деформированной срединной поверхности, а В а — смешанные компоненты второго фундаментального тензора [c.334]

Второй фундаментальный тензор поверхности [Ri может быть выражен через координаты фундаментальных тензоров gij (см. с. 31) и Ьу (см. с. 34), среднюю и полную кривизны поверхности Д детали [c.400]

Как и для метрического тензора, определитель второго фундаментального тензора [c.400]

В основе перечисленных теорий механики сплошных сред лежат фундаментальные понятия о напряжении и деформации. Последние в рассматриваемой точке тела выражаются тензорами второго ранга. [c.14]

Функции / 3 вычисляем по формулам (1.4.14) второй части книги, учитывая выражения компонент метрического тензора (4.1.4), символы Кристоффеля (4.1.5) и фундаментальные функции (4.1.68). [c.376]

Корректирующий тензор (Т ) для оболочки вращения ненулевой гауссовой кривизны строим, используя результаты, полученные в 4—7 гл. 1 второй части книги. Системы фундаментальных функций принимаем следующими [c.420]

Ясно, что 5 , Тд, Ut будут инвариантами по отношению к преобразованиям первого рода и будут иметь тензорный характер по отношению к преобразованиям второго рода. В частности, с помощью фундаментального тензора Uj. мы определяем величины [c.34]

Обратим теперь внимание читателя на фундаментальный недостаток системы макроскопических уравнений (94.14) — (94.16), заключающийся в том, что эта система незамкнута — число уравнений этой системы меньше числа неизвестных. Действительно, уже первое уравнение этой системы содержит четыре неизвестных — плотность р и три проекции скорости щ. Добавление второго векторного уравнения (94.15) только ухудшает ситуацию, так как число уравнений возрастает до четырех, а к числу неизвестных добавляются шесть независимых компонент тензора П/а и равновесное давление Р, и мы получаем четыре уравнения с одиннадцатью неизвестными. Очевидно, что добавление к системе скалярного уравнения (94.16) ведет к тем же последствиям, так как к числу неизвестных добавляются три проекции вектора теплопроводности /. Мы могли бы составить уравнения типа (94.14) — (94.16) и для более высоких моментов скорости, выбрав в качестве функции хр г,ь,1) в (94.6) или (94.20) произведение трех. [c.525]

Важно отметить, что такой способ вывода уравнений не ограничивается случаем, когда тело помещается внутрь бесконечной плоскости. В работе [15], как отмечалось ранее, рассматривается погружение тела в последовательность полуплоскостей. Чтобы получить уравнения, допускающие эффективное численное решение, т. е. уравнения Фредгольма второго рода, согласно этому подходу, требуется, чтобы полуплоскости последовательно касались заключенного в них тела при обходе его границы. Такой подход несколько громоздок и особенно неудобен при решении задач теории упругости для анизотропного тела [16] из-за необходимости поворота тензора упругих постоянных. Для эффективности численного решения при любом методе вывода уравнений (включая рассматриваемый в статье) важно, чтобы фиктивные нагрузки были приложены непосредственно к контуру В. Это не позволяет, например, рассматривать тело, заключенное в полуплоскости, при фиктивных нагрузках, приложенных к границе полуплоскости. Следует также заметить, что какой бы метод не использовался, фундаментальное решение для выбранной фиктивной области должно быть простым. Этому требованию лучше всего удовлетворяет бесконечная плоскость. [c.157]

Интегральные уравнения задач (В,) и ( 2). Эти задачи отличаются от задачи А) тем, что внешняя область теперь не простирается в бесконечность, а ограничена замкнутой конечной поверхностью 8а- В связи с этим в задачах В- и сохраняются все условия задачи (А), кроме условий на бесконечности эти последние заменяются граничными условиями на 3 , а именно в задаче (В ) — смещения, а в задаче ( 2) — напряжения принимают на 3 заданные значения. С этим связано также следующее обстоятельство, отличающее задачи (В) от задачи (А) вместо матрицы фундаментальных решений Г(д) (лг, у) теперь необходимо пользоваться матрицами (первого и второго) тензора Грина. [c.88]

На основании (1.9), (1.13) второму. фундаментальному тензору поверхности можно дать следующее бескоординатное определение [19] [c.49]

Так как символы Кристоффеля Г р и Гаэ,у выражаются через коэфф1йциенты первой квадратичной формы Gap. видим, что-(2.69), (2.70) суть уравнения относительно Gap, Вар. Уравнение Гаусса (12.69) выражает гауссову кривизну поверхности чере коэффициенты первой квадратичной формы. Уравнения Кодаццн (2.71) есть следствие того, что второй фундаментальный тензор поверхности представляет собой градиент вектора нормали. [c.69]

Как уже указывалось выше, операторы Ф и Y могут параметрически зависеть от некоторых постоянных тензоров связанных с выбором отсчетиой конфигурации. В качестве такого параметрического тензора всегда присутствует второй фундаментальный тензор Ь поверхности в отсчетной конф ращга. Поэтому [c.117]

Отметим, что полученное соотношение отражает лишь одну сторону связи между тензорами А и С — их соосность. Для установления полно11 фундаментально связи необходимо задать зависимости между инвариантами тензоров. Так, В. В. Новожилов, рассматривая в качестве первого тензора (А) тензор малой деформации Е, а в качестве второго (С)—тензор напряжений 2, ввел (в наших обозначениях) три инвариантные характеристики [c.150]

В 1912 г. Эйнштейн исследует влияние гравитационного поля на электромагнитные и тепловые процессы . В том же году он публикует статью о гравитационном воздействии Эйнштейн полемизирует с Абрагамом , считавшим, что поле тяжести есть абсолютная система отсчета, что отказ от постоянства скорости света является отказом от теории относительности и что принцип эквивалентности не может служить основой теории. В 1913 г. Эйнштейн публикует совместно с М. Гроссманом большую работу, физическая часть которой принадлежит ему, математическая — Гроссману . В этой работе даны уравнения второго порядка для гравитационного поля, установлена связь гравитационного поля с фундаментальным тензором gjiv и приведен тензор кривизны Римана. [c.366]

Исследование уравнений Эйнштейна (П2.39) показывает (подробности см. в фундаментальной работе [360]), что эти уравнения являются единственными при наличии следующих условий 1) соответствие уравнению Пуассона, 2) общая ковариантность (имеется в виду сохранение вида уравнений при преобразованиях координат, содержащих произвольные функции), 3) линейность от вторых производных метрического тензора д , 4) выполнение соотношения (П2.38) для левой части уравнения (П2.39), 5) (псевдо)евклидовость в отсутствие масс. [c.452]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Выведем теперь из принципа напряжений некоторые фундаментальные следствия. Первое из них принадлежит Коши au iiy [1823, 1827а]) и является одним из важнейших результатов в механике сплошных сред. Оно устанавливает, что зависимость вектора напряжений Коши i (л , л) от второго аргумента n Si является линейной, т. е. в каждой точке л е существует тензор 7 (л ) е iVf, для которого i (л , л) = = Т х )п при всех n Sx. Второе следствие утверждает, что в каждой точке х е Q тензор Г (л ) симметричен, а третье. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...