Касательные и сопряжения

Построение касательных и сопряжений [c.26]

Задания на построение касательных и сопряжений включают следующие задачи построение касательной к одной или двум окружностям, касание окружностей, сопряжение с помощью дуг и вычерчивание простейших технических контуров, имеющих в своих очертаниях элементы сопряжений. [c.26]

Размеры на чертеже плоской детали используют в опытном производстве для индивидуальной разметки по контуру, а в серийном и массовом производствах — для изготовления приспособления штампа или шаблона (копира). При разметке сначала проводят две взаимно перпендикулярные линии — размерные базы, от которых откладывают размеры для заданных элементов контура центров дуг окружностей, центров отверстий проводят вспомогательные размерные базы и т. д. Затем выполняют геометрические построения для нахождения незаданных центров, решают различные задачи на сопряжения проводят дуги, касательные, выполняют сопряжения прямых с дугами окружностей и т. д. [c.91]

Рис. 169. Полное определение поверхности вращения сопла (для справок приведено уравнение эллипса, построение касательной и нормали в точках сопряжения)

Если из точки М поля П нужно провести касательную к эллипсу, заданному сопряженными диаметрами (рис. 126, а), то для этого не обязательно строить эллипс. На диаметре [А В ] = [АВ] построим окружность и сопряженный диаметр [СВ]. Примем отрезок [М О] за диаметр и на нём построим окружность [c.123]

Направление векторов определяют из условий движения точек v, J-AO uh-LB0 2 vn, t—l или ai-Ln— , где t—t и п—п- общая касательная и общая нормаль к сопряженным профилям Я, и П.,. Далее через ось О, проводят линию параллельную об- [c.344]

Если из точки М поля П нужно провести касательную к эллипсу, заданному сопряженными диаметрами (рис. 127, а), то для этого не обязательно строить эллипс. На диаметре [А В ] = [АВ] построим окружность и сопряженный диаметр [ D]. Примем отрезок [М О] за диаметр и на нём построим окружность радиуса [0)М ] = [0]0]. В пересечении окружностей отметим точки N и К. Углы ZM NO = ZM KO = 90°, следовательно (OK) J (М К), т.е. прямые (М К) и (M N) касаются окружности в точках К и N. [c.142]

Начало общей для всех неподвижной системы координат (1) выбираем в центре инерции-первого колеса. Проекции орта нормали к общей касательной плоскости сопряженных зубьев k-ro и ( +1)-го колес в системе координат К), связанной с этими колесами, будут [c.50]

Из уравнений (II) и (IV) видно, что изогнутая ось балки состоит из двух кривых. Так как при упругой де рмации ось балки представляет собой неразрывную плавную линию, то в тОчке сопряжения кривых (точка В) они должны иметь общую касательную и общий прогиб [c.176]

У сопряженных профилей детали и инструмента в точке их касания должны быть общие касательные и нормали. Последние должны проходить через полюс профилирования —точку касания центроид. Для этого необходимо, чтобы нормали ко всем точкам профиля [c.803]

Пусть в положении / эвольвенты касаются в точке К. В этой точке они имеют общую касательную и, следовательно, общую нормаль АВ. а нормаль является производящей прямой обеих эвольвент и поэтому касается обеих основных окружностей. Из рассмотренного вытекает очень важное свойство эвольвент у двух сопряженных эвольвент [c.71]

Сопряжение окружности с прямой при условии, что дуга сопряжения должна проходить через заданную точку Л на окружности (рис. 17 и 18). Через точку А на окружности проводится к последней касательная прямая АВ угол, образуемый этой касательной и прямой ЫЛ, делится пополам. Пересечение биссектрисы угла с продолжением радиуса ОА определяет центр Ох и радиус О А искомой дуги сопряжения. Точкой сопряжения является точка К- [c.69]

Примечание 1 и — диаметры касательных окружностей сопряженных зубчатых колес. [c.437]

На рис. 121 изображена деталь, при вычерчивании которой выполнены сопряжения дуг с радиусами 25 и 32 мм внешней касательной и дуг с радиусами 11 и 32 мм внутренней касательной. [c.104]

Для пояснения всех последующих построений на рис. 70, б отдельно вынесены элементы геометрических построений контура, распределенные по следующим группам скругление углов, касательные к дугам окружностей, сопряжение прямой и дуги окружности дугой заданного радиуса, сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса, сопряжение двух дуг окружностей дугой, проходящей через заданную точку. [c.91]

Для каждого элемента тонкими линиями, как это и вьшолняется при разметке, показаны необходимые дополнительные построения при выполнении сопряжений. Вспомогательные задачи с элементарными построениями (проведение касательных, перпендикуляров) не показаны последовательность отмечена цифрами, поставленными около соответ- [c.82]

При сопряжении прямой линии с дугой окружности первая выполняет роль касательной к окружности. В этом случае центр дуги окружности О и точка сопряжения /С лежит на перпендикуляре к сопрягаемой прямой (рис. 3.22). При [c.37]

Для проведения внешней касательной, сопрягающей две окружности радиусов R я Ri (а), сначала соединяют центры окружностей, затем отрезок OOi делят точкой 0 пополам, а из точки О проводят окружность радиусом (R — R ), равным разности радиусов заданных окружностей (6). На этой окружности радиусом 0 0 засекают точки Е и D (в). Продлив отрезки ОЕ и 0D до пересечения с окружностью радиуса R, получают точки сопряжения С и В (г). Соединяют точки Е и D с центром О,. Из точек С и В параллельно отрезкам О Е и OjD проводят отрезки, сопрягающие две окружности. Точки сопряжения на окружности радиуса Ri можно получить, восставляя в точке Oj перпендикуляры к отрезкам О Е и OiD. [c.39]

Используя аффинное соответствие, по двум сопряженным диаметрам можно построить и касательную к нему. [c.122]

Большое значение имеет порядок гладкости сопряжения. Различают нулевой порядок — касательные в точке сопряжения (здесь ее лучше называть точкой излома) образуют угол, отличный от 0° и 180° (рис. 3.74, а, б) первый порядок — касательные совпадают, но кривиз1ш линий в точке сопряжения различна (рис. 3.74, й, г) второй порядок — совпадают касательные и центры радиусов кривизны (рис. 3.74,д,е). (Подразумеваются обыкновенные точки, см. п. 3.1.) [c.78]

Сопряженные плоскости называются главными, если для них V = 1, т. е. изображение получается прямым и в натуральную величину объекта. Нетрудно видеть, что для с( )ерической поверхности главные плоскости совпадают между собой и представлены плоскостью, касательной к сфере в точке 5, т. е. Дх = Дз =-- О (см. упражнение 100). В соответствии с этим и ()юкусные расстояния сферической поверхности следует считать расстояниями от главных плоскостей до ( х)кусов. На рис. 12.13 изображены также углы Дх и Дз, определяющие максимальное раскрытие (апертуру) пучков, падающих на поверхность 5 (угол 2дх), и сопряженных им изображающих пучков (угол 2дз). Предельное значение этих углов определяется требованием соблюдения условий параксиальности. [c.286]

Теорема 36. Окружность большого круга, касательная к неподвижной сфероцентрале (р ) положения тела в какой-нибудь ее точке р, делит пополам угол при вершине сферического равнобедренного треугольника, образованного дугами больших кругов, проходяш их через точку р и сопряженные точки к и X сфероцент-роид. Иная формулировка плоскость, касательная к [c.185]

Построение параболы, касательной в точках В и С к двум пере-секающимся в точке А прямым (рис. 68). Отрезки АВ и АС делят на одинаковое число равных частей. Одноименные точки 1—1, 2—2, 3—3,. . . соединяют прямыми линиями. Огибающая к этим прямым, как к касательным, и является параболой. Точки В и С — точки сопряжения касательных АВ и АС с параболой. [c.47]

При изготовлении контршаблона слесарь-лекальш ик пользуется выработками, т. е. вспомогательными калибрами для проверки на просвет отдельных элементов данного профиля шаблона (например, дуги окружности, углы между прямолинейными участками, места сопряжения кривой и касательной и т. д.). [c.192]

Сопряжеяце окружности и прямой при услюш, что дуга сопряжения должна проходить через заданную точку А на окружности (рис. 111.17 и III. 18). Через точку А на окружности приводится к последней касательная АВ , угол, образуемый этой касательной и прямой LM, делится пополам. Пересечение биссектрисы угла АВМ с продолжением радиуса О А определяет центр Oj и радиус OiA искомой дуги сопряжения. Точкой сопряжения является точка К. [c.133]

ТОЧНОГО червяка и обрабатываемого колеса происходит по пространственной кривой. Зацепление исходного червяка с нарезаемым зубчатым колесом представляет винтовую передачу с перекрещивающимися осями. В теории эвольвентного зацепления доказывается, что если одно из колес винтовой передачи имеет эвольвентный профиль, то и сопряженное колесо должно быть эвольвентным. Поэтому геометрически точная червячная фреза для эвольвентных зубчатых колес должна проектироваться на базе исходного эвольвентного червяка. Рассекая этот червяк передней винтовой поверхностью, получим режущую кромку и произведя затем затылование, образуем заднюю поверхность зубьев. Преобразуя таким образом эвольвентный червяк в режущий инструмент, получим геометрически точную червячную фрезу. Изготовление точных фрез связано с большими затруднениями, поэтому они не получили распространения в промышленности. При проектировании чистовых червячных фрез теоретически точный эвольвентный червяк заменяют архимедовым червяком либо червяком с прямолинейным профилем в нормальном сечении. Замену стремятся произвести таким образом, чтобы погрешности профилирования были незначительными. Конструируя червячную фрезу на базе архимедова червяка, криволинейный профиль эвольвентного червяка в осевом сечении заменяют прямой линией. Эта прямая может быть проведена через две точки криволинейного профиля эвольвентного червяка либо является касательной к нему в точке, расположенной на делительном цилиндре. В последнем случае угол профиля Oi приближенного исходного архимедова червяка определяется по формуле [c.169]

Сопряжением называется плавный иереход одной линии (прямой или кривой) в другую — кривую или прямую. Переход будет плавным, если обе сопрягающиеся линии в точке сопряжения имеют общую касательную. При сопряжении кривой и прямой линии прямая должна являться одновременно касательной к кривой. [c.28]

Вместо длины общей нормали могут быть проставлены размеры постоянной хорды зуба и высоты до нее. Под длиной общей нормали W понимают расстояние между двумя параллельными прямыми, касательными к двум разноименным профилям зубьев в точках А и В (рис. 20,в). Размером длины общей нормали охватывается г п зубьев колеса, которое при угле зацепления 20° равно ги=г/9+1 с округлением до ближайшего целого числа (г - число зубьев колеса), Для данного зубчатого венца гп = 37/9-И = 5,1 с округлением до 5. Номинальный размер длины общей нормали 55,16 мм, предельные отклонения отрицательные, что обеспечивает боковой зазор в передаче сопряжения С. Предельные размеры длины общей нормали наибольший 55,16—0,08 = 55,08 мм и наименьпшй 55,16-0,2=54,96 мм разность этих размеров есть допуск, равный 0,12 мм, что соответствует 8-й степени точности и сопряжению С. [c.38]

Построение последовательным сопряжением дуг. Строится кривая, йредставляющая собой последовательность сопряженных дуг. Каждая очередная дуга строится по касательной и двум точкам. [c.594]

На основании формул (7)—(8) проведены числовые расчеты напряжений для клеевых цилиндрических соединений стали, силумина и их сочетаний, выполненных на клее со следующими характеристиками а = 2,8-10 кгс1см 0а=10 кгс1см .1а = 0,4. Расчеты показывают, что напряжения в адгезиве распределяются неравномерно по длине нахлестки. Максимальные касательные и нормальные напряжения концентрируются на одном из концов нахлестки, причем с увеличением ее длины значительная часть сопряжения остается незагруженной. При расчете по моментной теории (6) из-за наличия тригонометрических функций в расчетных формулах в распределении напряжений появляется особенность, что пои-водит при большой длине нахлестки />5К) к появлению небольшого участка касательных напряжений, направление которых совпадает с вектором внешних нагрузок (рис. 5). [c.27]

Два тела с моментами инерции Л, В, С и А, В, С можно называть взаимно сопряженными. Рассмотрим движение только одного тела и предположим, что в теле закреплены эти два эллипсоида. Перпендикуляр 0L, опуш,енный на плоскость, касательную к эллипсоиду инерции тела в точке его пересечения с мгновенной осью враш,ения, является неизменяемой прямой. Соответству-ющий же перпендикуляр 0L на плоскость, касательную к сопряженному эллипсоиду в точке его пересечения с мгновенной осью враш,ения, называется сопряжнной прямой. Поэтому направля-юш,ие косинусы сопряженной прямой равны А щЮ, B ajG, С щЮ. [c.134]

Здесь через Ур]Г7 обозначен радиус эллипса 1пс1 И, сопряженный радиусу. Он параллелен касательной АМ. Угол 0, образованный сопряженными радиусами Jp и, равен разности у -ф, где у - угол наклона касательной АМ к оси х . [c.219]

Укажем способ построения параболы, если даны две ее точки А и В ]л касательные к параболе в этих точках (рис. 233). Касательные пересекаются в точке К. Хорду А В параболы точка Е делит пополам. Прямая КЕ является диаметром, сопряженным с хордой А В. Отрезки АКтл В К касательных делим каждый на одинаковое четное число и частей. Эти отрезки нумеруем последовательно от А до В, т. е. до 2п. (Соединяем прямыми линиями точки I и п + ], 2 и п 2,. .. Через четные точки деления (2, 4, 6, 8,. ..) проводим диаметры параболы и отмечаем [c.155]

Внутреннее сопряжение дуг окружностей при помощи третьей характеризуется тем, что сопрягаемые дуги находятся внутри дуги сопряжения, т. е. дуга сопряжения и сопрягаемые дуги находятся по одну сторону касательных, проведенных через точки сопряжения. Точки сопряжения в этом случае представляют собой точки самоприкосновения. На рис. 3.37 показано внутреннее сопряжение. Заданы сопрягаемые дуги радиусов [c.42]

Вычерчивание сопряжений требует большой точности и аккуратности. Начинать построения неабходидю с проведения осей симметрии, йотом выполнять контур основной части и, наконец, мелких элементов (отверстия и т. д.). Построение следует сначала выполнить тонкими линиями, обязательно отлгетнть центры и точки сопряжения и лишь после этого чертеж можно наводить. При наводке сначала нужно провести дуги окружностей, а потом прямые, касательные к ним. У точек сопряжения следует оставлять небольшие зазоры, которые затем заполнить от руки. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...