Кривизна поверхности первая

Здесь к и 2—главные кривизны поверхности. Первая и вторая квадратичные формы поверхности имеют вид (координаты и обозначим соответственно и т]) [c.45]

Из (5. 5. 16) видно, что скорость подъема газового пузыря и может быть определена, если известны, во-первых, кривизна поверхности газового пузыря в точке набегания потока, которая в безразмерном виде С, Н входит в (5. 5. 16), и, во-вторых, значение производной скорости жидкости в точке набегания потока, которая также в безразмерном виде —Уд) входит в правую часть [c.212]

Здесь Ri и i 2 —главные радиусы кривизны поверхности раздела фаз в данной точке. Радиус кривизны считается положительным, если направлен вглубь первой фазы. У сферы Ri=R2—R и соответственно давление в газовом пузырьке больше давления в окружающей жидкости на величину [c.15]

По аналогии с бинормалью сферической кривой бинормаль линейчатой поверхности является осью первой кривизны поверхности, так как ее угол с образующей определяет эту кривизну. [c.146]

В противоположность коэффициенту трения скольжения коэффициент трения качения, как видно из структуры формулы (8), должен выражаться в единицах длины и в первую очередь зависит от рода перекатывающихся поверхностей чем поверхности тверже (например, стальные и закалены) и чем выше их класс чистоты обработки (например, поверхности шлифованы), тем он будет меньше. Строго говоря, он должен зависеть еще от радиусов кривизны поверхностей в точке соприкосновения и от удельной нагрузки, приходящейся [c.372]

Сц и С21 — направление главных кривизн поверхностей зубьев первого и второго колес. Углы Aj, и Я связывают направления главных кривизн и большой оси эллипса контакта с направлением зубьев колес ось — продольное направление зуба. [c.20]

Если сравнить работу (поведение) двигателя с поведением шарика на вогнутой поверхности, то в первом случае радиус кривизны поверхности должен быть меньше, чем во втором. [c.89]

Если слегка отклонить шарик от положения равновесия и предоставить его самому себе, то в первом случае он после ряда колебаний возвратится в исходное положение. Частота колебаний шарика по отношению к исходному устойчивому положению зависит от кривизны поверхности сферы. С уменьшением кривизны частота уменьшается. Во втором случае [c.260]

Центры кривизны расположены на нормали т к поверхности. Первой формулой определяется кривизна контура Г деформировавшегося поперечного сечения, второй — кривизна волокна [c.387]

Если оптическая система состоит только из компенсированных поверхностей (а также апланатических, кроме случая, когда S = s — г), то она заведомо свободна от всех аберраций третьего порядка, кроме кривизны поля и дисторсии. Для компенсации в системе кривизны поля необходимо выполнение условия Пецваля (2.42), а дисторсия устраняется при равенстве нулю пятой суммы Зайделя (2.19). Подставляя в это выражение аберрационные коэффициенты компенсированной поверхности (5.12) (они в равной степени могут быть отнесены и к апланатической поверхности первого или второго рода), получим следующее условие [c.176]

Первый член обуславливает сферическую аберрацию, второй — кому. На остальные аберрации кривизна поверхности пластинки не влияет. [c.569]

После выяснения поверхностей, ответственных за появление аберраций высших порядков, нужно принимать меры к устранению последних. Наиболее простой мерой (обычно действенной в первой стадии работы) является изменение кривизны поверхности, наиболее сильно влияющей на аберрации в сторону, определяемую таблицей влияния параметров (чаще всего.в ту сторону, которая влечет уменьшение углов падения и преломления). Однако, эта мера помогает лишь до определенного предела, чаще всего не удовлетворяющего условиям задачи. Далее следует предпринимать более серьезные изменения, средн которых можно назвать [c.592]

Формула (19.80) показывает, что меридиональная кома для тонкой линзы, совпадающей со зрачком входа, является линейной функцией от кривизны ее первой поверхности и может переходить из области положительных значений в область значений отрицательных, принимая в том числе и нулевое значение. [c.369]

При заказе решеток указываются следующие характеристики тип решетки (плоская или вогнутая) для вогнутых решеток указывается радиус кривизны количество штрихов на 1 мм размер нарезаемой поверхности (первое число — ширина нарезаемой поверхности, второе — длина штриха в мм) рабочий порядок спектра область высокой концентрации света для какого прибора предназначается решетка (указываются фокусное расстояние объектива камеры спектрографа и угол между падающим и дифрагированным пучками), и другие свойства решетки, интересующие заказчика. [c.46]

В реальных условиях, когда размеры прямоугольного проводника конечны или проводник имеет форму цилиндра или трубы, законы уменьшения модулей Н, Е п б и изменения фазы по мере проникновения волны в проводящую среду изменяются, однако понятие глубины проникновения не теряет смысла, так как плотность тока и мощность спадают практически до нуля первая — на расстоянии от поверхности (2,5 3) Д, а вторая — около 2Д [35]. Поэтому влиянием толщины проводника можно пренебречь, если она не меньше 8Д, а кривизна поверхности не учитывается, если радиус не меньше 4Д. [c.8]

В п. 2.2 получены кинематические зависимости, которые связывают относительную деформацию и вращение с первой производной от вектора смещения. Здесь введем, с одной стороны, уравнения связи для упругого тела, с помощью которых устанавливается зависимость между тензором относительных деформаций и тензором напряжений, и, с другой стороны, дифференциальные уравнения движения или равновесия, которые связывают градиент тензора напряжений с ускорением элемента таким образом, в последнем (имеется в виду ускорение) фактически неявно присутствует вторая производная от смещения. Однако прежде всего обратимся к вопросам кинематики и подсчитаем изменение кривизны поверхности предмета, при этом [c.154]

Чтобы найти сумму главных кривизн, заметим, что на основании теорем Эйлера и Менье о кривизне поверхности кривизна произвольного сечения, наклоненного под бесконечно малым углом к нормальному главному сечению, будет равна с точностью до бесконечно малых первого порядка кривизне самого главного нормального сечения. Достаточно поэтому в рассматриваемой задаче вычислить кривизны поперечного и осевого сечения цилиндра. Эти сечения представляют собой главные сечения в невозмущенном состоянии, главные же сечения деформированной поверхности образуют с ними бес о-нечно малые углы. Для поперечного сечения будет справедлива формула (6), тогда как для осевого сечения кривизна будет [c.589]

Предположим также, что искомая точка должна, кроме того, находиться на расстоянии двух метров от второй прямой 5 подобным же образом мы убеждаемся в том, что точка при надлежит поверхности второго цилиндра с круговым основанием, осью которого служит прямая В, а радиус основания равен двум метрам она не отличима от других точек этой поверхности, если рассматривать только одно второе условие. Рассматривая совместно оба условия, мы видим, что точка должна находиться одновременно и на первой и на второй цилиндрических поверхностях итак, она может быть только одной из точек, общих обеим поверхностям, т. е. одной из точек их взаимного пересечения. Линия, на которой должна находиться точка, будет иметь кривизну поверхности первого цилиндра и кривизну поверхности второго и относится к типу тех, которые называются кривым I двоякой кривизны. [c.17]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Коэффициенты А и В первой квадратичной формы (7.8) связаны с главными кривизнами поверхности ki и уравнениями Ко-дацци [c.231]

Следует отметить, что в ряде случаев в связи с недостаточной кольцевой жесткостью констру кций в последних реализуется схема нагружения, которая является промежуточной между мягкой и жесткой схемой нагружения. Это в первую очередь отно-стится к тонкостенным конструкциям протяженных размеров, имеющим недостаточно большую жесткость. Дчя данного случая достоверная оценка механических характеристик сварных соединений с наклонной мягкой прослойкой может быть получена путем испытания вырезаемых образцов в контейнере с подпружиненными стенками, обеспечивающими поперечные смещения соединяемых элементов в процессе нагружения образцов, соответствующие податливости оболочковой конструкции /110/. Данный контейнер (рис. 3.42) включает в себя накладные пластины У. плотное прилегание которых к образцу, вырезаемому из оболочки и имеющему огфе-деленную кривизну поверхноста, осуществляется за счет вкладыщей 2, поджимаемых к образцу подпружиненными болтами 3. Форма вкладыщей подбирается в зависимости от кривизны поверхности оболочковых конструкций. [c.161]

Коэффициенты А и В первой квадратичной формы (6.8) связаны с кривизнами поверхности иуравнениями Кодацци—Петерсона [c.157]

В точке С построим центральную нормаль к нормалии и центральную касательную к этой же поверхности первую назовем главной нормалью, вторую — бинормалью заданной поверхности точку С — центром кривизны поверхности в точке Л. [c.144]

Определение градиентов главных напряжений основано на использовании соотношений, которые были составлены на основании уравнений равновесия деформируемого тела. Для наиболее нагруженной точки в зоне концентрации на ненагруженном участке поверхности объемной детали относительный градиент первого главного напряжения находится по зависимости, в которую входят значения радиусов кривизны поверхности детали, а также значения и разности главных напряжений в рассматриваемой точке (определяются непосредственно по данным с помощью поляри-зационноюптического метода). Указанные значения главных напряжений и разности главных напряжений определяют по порядкам полос интерференции, получаемым при прямом просвечивании в полярископе соответствующих срезов замороженной модели. [c.125]

В сечении 2—2 поверхности тока будем считать цилиндрическими и расчеты выполним без учета кривизны поверхностей тока. Поэтому для вычисления Ог В первом и последующих приближениях можно воспользоваться формулами, выведенными В п. XI.3, но записанными с учетом изменения радиуса поверхности тока вдоль оси г. Тогда формула для расчета температуры Т получится из выражения (XI.45) путем замены Г на Г , на и на г -", а уравнение (XI.36) при С2ио = О примет [c.199]

На рис. 2 показана экспериментальная зависимость относительного логарифмического декремента первой антисимметричной формы колебаний жидкости в цилиндрическом баке с 2го = 0,35 м от параметра Re [20]. Очевидно, что можно учитывать только эффект пограничного слоя уже при Re > 10 . В то же время при г- 1, V Ю" mV (вода), со Ю l Re i 10" < 1, Re 3-10 < 1, т. е. концепция пограничного слоя заведомо справедлива. Поскольку главные радиусы кривизны поверхности стенок бака намного больше толщины пограничного слоя, при вычислении диссипативных сил можно отождествить элемент смоченной поверхности стенок с плоской пластинкой, что и делается ниже. Влияние вязкости жидкости для бака с радиальными или кольцевыми ребрами малой ширины й (й < г ) проявляется посредством вихреобразова- я на острых кромках ребер. Этот эффект зависит от числа Струхаля, которое при колебаниях с частотой м можно определить так [c.63]

Замечание. В принятой системе координат роли ai- и аа-линий играют меридианы и параллели соответственно. Меридиан — это нормальное сечение поверхности, поэтому в данном случае первый главный радиус кривизны поверхности совпадает с радиусом кривизны а -линнн. Вообще же такого совпадения не будет. Примером является второй главный раднус кривизны поверхности R , он не равен радиусу кривизны а -лииии, т. е. величине г. [c.197]

Поэтому в качестве углов поворотов триад осей в точке р относительно осей XYZ возьмем, как показано на рис. 6.3, соответственно О, а da и с da а и с вместе со своими первыми производными полагаются непрерывными функциями а и jp и по физическому смыслу представляют собой кривизны поверхности в направлении оси а и линии а, умноженные на А. Функции а и с считаются положительными, когда ось, касательная к линии а в точке р, при повороте стремится к первому кв1адранту Боординат-ной системы XYZ, как это показано на рис.- 6.3. Аналогично взаимной перестановкой р и д, а и Л и 5, X и У, а и Ь, с и d получаем для показанной на рис. б.З трИады в точке g повороты на углы Ь d , О, d d относительно осей XYZ. Ниже для основных ТИПОВ оболочек будут приведены вычисленные значения функций Л, 5, а, Ь, с, d в виде таблицы 6.2. Физическая размерность этих характеризующих геометрию функций будет, разумеется, зависеть от смысла координат а и которыми могут быть, nai-пример, длины или углы. [c.395]

Так как символы Кристоффеля Г р и Гаэ,у выражаются через коэфф1йциенты первой квадратичной формы Gap. видим, что-(2.69), (2.70) суть уравнения относительно Gap, Вар. Уравнение Гаусса (12.69) выражает гауссову кривизну поверхности чере коэффициенты первой квадратичной формы. Уравнения Кодаццн (2.71) есть следствие того, что второй фундаментальный тензор поверхности представляет собой градиент вектора нормали. [c.69]

Выражая величины Р и W через кривизну р первой поверхности лиизы и заменяя у его выражением через D и получаем [c.537]

Подставляя вместо Г и S их выражения, получаем два уравнения второй степени с двумя неизвестными. Совместное решение приводит к четырем возможным формам торических линз, из которых следует предпочесть ту, которая соответствует наименьшим кривизнам поверхностей. Система, полученная таким путем, может служить лишь первым приближением. Переход к окончательной H Tejje производится обычным способом с помощью контрольных тригонометрических расчетов. [c.543]

Были проведены натурные испытания плит для выявления характера изменения жесткости поперечного сечения в зависимости от усилий и определения величины этой жесткости при предельно возможной ширине раскрытия трещин. Испытаниям подвергались демонтированные из покрытия три плиты, работавшие на различных грунтовых основаниях (для плит № 1 и 2 — супесь 0,7 м и далее мелкий песок, для плиты № 3 — суглинок). До испытания у всех плит поперечных трещин на поверхностях обнаружено не было. В плите №2 имелись небольшие сколы бетона продольной кромки вблизи середины, а в плите № 3 — около монтажных скоб без обнажения арматуры. Нагружение плит осуществлялось ступенями с трехкратным повторением по схеме, позволяющей создать зону чистого изгиба. В эксперименте замерялась кривизна поверхности плиты механическими кривизномерами с базой 0,6 м, располагавшимися в зоне чистого изгиба. На кривизномерах устанавливались индикаторные головки МИГ-1 с ценой деления 0,001 мм. Отсчеты показаний снимались перед началом нагружения и на каждой ступени. Очередное нагружение проводилось не ранее, чем через 2-3 мин. после разгрузки. После полного нагружения замеряли ширину раскрывшихся трещин с помощью микроскопа типа МПБ-2. Под нагрузкой поперечные трещины образовались в средней части плиты через 7—18 см, а ширина наиболее раскрывшихся из них составила 0,20—0,25 мм. После снятия нагрузки трещины полностью закрывались. Жесткость сечений плит после первой ступени нагружения (до появления трещин) превышала расчетную, определяемую как для бетонного сечения. С дальнейшим увеличением нагрузки жесткость уменьшалась, приближаясь к некоторой величине, в 1,5-2,5 раза превышающей расчетную и определяемой по известному выражению для жесткости армированного сечения [239]. [c.215]

Однако далее Мичем [38] показал, что в большинстве практически встречающихся случаев турбулентного пограничного слоя шум динольного происхождения существенно меньше, чем шум квадрупольный. Две основные причины, почему это так, состоят в том, что, во-первых, квадрупольное излучение существенно увеличивается в пограничном слое благодаря наличию в нем градиента скорости потока, и, во-вторых, что дипольиое излучение от пограничного слоя уменьшается в отношении (б// ) где б — толщина пограничного слоя и Л — радиус кривизны поверхности обтекаемого участка тела. Вместе с тем, в [38] отмечается, что в случае шероховатости стенки дипольиое излучение может играть существенную роль. [c.454]

Единицей кривизны линии в системах СИ и МКГСС является метр в минус первой степени (м ) — кривизна линии, радиус кривизны которой в данной точке равен одному метру. В системе СГС соответственно единица кривизны — сантиметр в минус первой степени (см ). Единицы средней кривизны поверхности те же, причем р равняется единице для сфер радиусом два метра (в системах СИ и МКГСС) и два сантиметра (в системе СГС) или для цилиндров радиусом один метр и один сантиметр. Соответственно р равняется единице для сфер радиусом один метр и один сантиметр или для Цилиндров радиусом 0,5 метра и 0,5 сантиметра. Единицами гауссовой кривизны (м 2) или (см ) являются гауссовы кривизны сфер радиусами один метр и один сантиметр. Очевидно [c.109]

Пусть гидростатическое давление Р стало меньше некоторого равновесного значения которому соответствует начальный радиус парогазового пузырька / о- Как при этом будут изменяться размеры пузырька Для расчета зависимости Р ( ) в первом приближении можно пренебречь диф4)узией газа из жидкости, а также изменением давления насыщенного пара Р , которое лишь незначительно зависит от кривизны поверхности. Поскольку масса газа в пузырьке невелика, а теплоемкость окружающей его жидкости достаточно большая, то процесс изменения давления газа Р в пузырьке можно в данном случае считать изотермическим, т. е. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...