Трансверсальный модуль упругости

Gu и Сбб (соответственно поперечный или трансверсальный) модуль упругости, модули сдвига в плоскости слоя и два межслоевых модуля сдвига) существенно зависят от температуры, так как определяются свойствами матрицы. [c.313]

Ей Е Ет где Ет — трансверсальный модуль упругости. [c.122]

Величина отношения Е"1Е ) ъ° приблизительно соответствует отношению продольно-трансверсальных модулей упругости и потерь, а Е" Е )ао и Е" Е )ж — продольных и трансверсальных модулей соответственно. Существование р-перехода в ПЭ обычно связывают со сдвигом в аморфных областях полимера между ламелями [180, 275]. Более подробно вторичные переходы в полимерах будут обсуждены в одном из последующих разделов. [c.125]

Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге (/ т-может быть рассчитан по уравнению, аналогичному уравнению (8.2) [c.264]

Трансверсальный модуль упругости при сдвиге Отт может быть рассчитан по уравнению [c.265]

Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге [c.283]

Рассчитать продольный и трансверсальный модули упругости композиции стеклянных волокон в полистироле при содержании волокон 75% (масс.), их плотности 2,5 г/см , Е = 2,5 X X 10 МПа, Да = 1 МПа. [c.290]

Продольная прочность 269, 272—274 Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге 120—122 волокнистых композиций 264 [c.308]

Для определения трансверсального модуля упругости используем формулу [c.54]

Модуль упругости второго условного подслоя Ео (рис. 2.14) представляет собой трансверсальный модуль упругости пласти ка, условно однонаправленно-армированного искривленными во-локнами в направлении утка (у). Он практически не зависит от искривления волокон, т. е. [c.61]

Модуль упругости в направлении армирования для трансверсально изотропных волокон согласно точному решению [37] [c.279]

При этом l и Сд — функции упругих податливостей материала [4]. Они связаны с модулями упругости в главных орто-тропных направлениях (продольном и трансверсальном, соответственно ц и Е02) следующим выражением [c.133]

Влияние ориентации на модули Ет и Ет кристаллических и аморфных полимеров практически одинаково. Однако в некоторых кристаллических полимерах при температуре выше температуры а-перехода в кристаллической фазе Ет может оказаться выше Ет (рис. 4.33) [264]. Вероятное объяснение этого эффекта заключается в том, что выше температуры а-перехода возможно вращение сегментов полимерных цепей вдоль оси [177, 270—271]. При этом продольный модуль упругости уменьшается более резко, чем трансверсальный. [c.122]

Другие модули упругости ориентированных полимеров, например, трансверсальный модуль при сдвиге Отт, а также коэф- [c.122]

Если отношение wit лент не очень велико, трансверсальный модуль Юнга Ег а продольный модуль упругости при сдвиге Gl,t меньше, чем предсказываемые по уравнениям (8.32) и (8.33). При этом влияние отношения wit может быть учтено при использовании обобщенного уравнения для модулей упругости композиций [c.284]

При этих предположениях прокладку можно рассматривать как трансверсально мягкий слой [45]. Если прокладка изготовлена из достаточно сжимаемого материала и обжатие мягкого слоя происходит без его расширения в плоскости контакта, то транс-версальный модуль упругости связан с модулем упругости и коэффициентом Пуассона прокладки зависимостью [45] [c.60]

Применим указанные формулы к оболочкам из трансверсально-изотропного материала с модулем упругости Е = Е2 = Е — = 6,3 10 МПа и коэффициентом Пуассона = г/2 = — 0,1. В этом случае изгибные напряжения в заделке, как следует из [c.375]

Упражнение 3.21. Доказать, что для трансверсально изотропного упругого тела касательный модуль будет положительным, если [c.25]

Упражнение 6.1. Показать, что для определения модулей упругости для трансверсально изотропного материала достаточно двух образцов на растяжение. [c.41]

Упражнение 1.3. Показать, что для композита, описанного в упражнении 1.1, из 21-й независимой компоненты эффективного тензора модулей упругости отличными от нуля являются только 5 независимых компонент (как для трансверсально изотропного материала) [c.147]

Таким образом, в сечениях балки, близких к месту приложения сосредоточенной силы, эпюры касательных напряжений существенно отличаются от параболы. При этом ордината их экстремальных значений не постоянна для различных сечений ио длине балки. Величина Ттгх возрастает с увеличением модуля межслойиого сдвига и со снижением значении трансверсального модуля упругости (см. табл. 2.7). При малых отношениях //Л в центральном сечении балки ( = 0) имеют место относительно высокие сжимающие трансверсальные напряжения. Расчет напряжений Ох max по классическим формулам без учета анизотропии упругих свойств и локальности приложения нагрузки дает заметную погрешность. [c.42]

Расчетное значение модуля упругости в направлении 3, в отличие от модуля упругости в плоскости 12, в большей степени зависит от выбора исходной модели (рис. 5.5, б). Из сравнения кривых I н 2 следует, что для слоистой модели значения модуля могут существенно различаться. Эта особенность объясняется различным выбором плоскости слоя. Для кривой / плоскость слоя 13 параллельна волокнам направления 3, тогда как для кривой 2 плоскость слоя 12 ортогональна им. Вследствие этого завышение значения модуля получалось при условиях Фойгта, а заниженное при условиях Рейсса. Их сравнение показывает, что вилка Хилла в рассматриваемом случае велика. Указанное обстоятельство, приводящее к значительному расхождению расчетных значений трансверсального модуля упругости, следует учитывать при моделировании реальной структуры материала слоистой среды. [c.139]

Сравнение отношений соответствующих добавок к относительным значениям модулей упругости и сдвига композиционных материалов на основе обычных и высокомодульных волокон дано в табл. 5.21. При малом армировании в направлении 3 наибольшая эффективность в изменении упругих характеристик наблюдается для модуля упругости 3 при введении высокомодульной арматуры. В этом случае приращения значения трансверсального модуля упругости 3 оказывается значительно больше, чем снижение значений модуля сдвига Оз2. При соизмеримых коэ( ициентах армирования в направлениях укладки волокон трехмерноармированные материалы имеют преимущество перед [c.165]

Формулы содержат упругие константы Еас (продольный модуль упругости) и Ей (трансверсальный модуль упругости). Вас мол<но рассчитать с помощью линейного правила смеси для модуля упругости, т. е. с помощью параллельной модели, а Et — С помощью модели, предложенной Хашином и Роузеном. Расчетные формулы для Et , недавно были проанализированы Роузеном [14]. Достаточно много работ посвящено экспериментальному определению коэффициентов расширения однонаправленных волокнистых материалов. Недавно авторами настоящей главы было проведено исследование, в котором оценивали термическое расширение композиций полиэфирных смол со стеклянными и углеродными волокнами. Образцы получали методом вакуумной пропитки, ос определяли с помощью линейного кварцевого дилатометра, а — с помощью объемного дилатометра. Значение ащ рассчитывали, подставляя полученные экспериментальные данные для Пас и в формулу (6.25) и принимая, что a2=az=at - Результаты исследования приведены в табл. 6.13 и 6.14, а их графическое изображение— на рис. 6.19 и 6.20. [c.279]

Продольный модуль Юнга Е[ одноосноориентированных полимеров определяют при растяжении параллельно оси ориентации (рис. 2.1). Трансверсальный модуль Юнга Ег определяют при растяжении этих полимеров в направлении, перпендикулярном оси ориентации. Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге 01,т определяют методом кручения "образца вокруг оси, параллельной направлению ориентации. При определенных ус- [c.120]

Трансверсальный модуль упругости ориентированного пбли-мера обычно меньше модуля упругости неориентированного полимера Ей [238, 260, 261, 264, 2651. Понижение Ет с ростом степени ориентации значительно меньше, чем увеличение Е , так как и т-, и Ец определяются главным образом межмолекулярными связями. Однако для хрупких стеклообразных полимеров, таких как полистирол, Ет может оказаться значительно меньше Ец [266]. По-видимому, низкое значение Ет является кажущимся и обусловлено образованием трещин в направлении, параллельном ориентации. Чрезвычайно трудно получить высокоориентированные образцы такого полимера, не содержащие трещин. Результатом возникновения нежелательных микротрещин при ориентации стеклообразных хрупких полимеров является также низкая трансверсальная прочность таких полимеров. [c.122]

Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге ориентированного полимера Отт обычно больше модуля упругости при сдвиге йеориентированного полимера [236, 237, 267, 268, 299]. Как показано на рис. 2.1, при измерении Отт напряжение прикладывается вдоль оси ориентации, и, следовательно, при этом роль ковалентных связей возрастает по сравнению с неориентированным полимером. Однако при увеличении степени ориентации Отт растет в меньшей степени, чем Ет- [c.122]

Большинство полимерных волокнистых композиций обладают резко выраженной анизотропией свойств и, как указывалось в гл. 2, их упругость должна характеризоваться по крайней мере пятью или шестью модулями упругости. Если волокна ориентированы в одном направлении (однонаправленные композиции) (см. рис. 2.1), то из этих модулей упругости важнейшее значение имеют четыре продольный модуль Юнга (растягивающее напряжение направлено вдоль оси ориентации волокон) трансверсальный модуль Юнга Ет (растягивающее напряжение направлено перпендикулярно оси ориентации волокон) продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге (сдвиговое напряжение действует вдоль оси ориентации волокон) трансверсальный модуль упругости при сдвиге Отт (сдвиговое напряжение Действует перпендикулярно оси ориентации волокон). [c.263]

Насколько различаются зависимости относительного трансверсального модуля упругости EtIEi от состава однонаправленной волокнистой композиции при гексагональной и кубической упаковках волокон EjEy = 100. [c.290]

Формула (3.5) [4] является полуэмпн-рическим приближением к более точным соотношениям для Трансверсального модуля, вытекающим из решения задачи теории упругости, формула (3.6) представляет собой предел (при Е ->-—> оо) модуля сдвига в плоскости укладки волокон. Исходя из энергетических условий, она описывает нижнюю границу модуля сдвига слоистой среды. Модуль сдвига в плоскости, перпендикулярной к укладке волокон направления 3, при том же предельном переходе имеет идентичное выражение, поэтому указанная формула используется для записи модуля сдвига модифицированной матрицы в плоскости 1 2 укладки слоев. Выражение для коэффициента Пуассона модифицированной матрицы получается при подстановке формул (3.5) и (3.6) в. условие изотропии = 2С 2 (1 - - v 2). Зна- [c.58]

МПа 0 = 1000 МПа = = 73 100 МПа. Данные табл. 5.15 свидетельствуют о хорошем согласовании экспериментальных и расчетных значений модулей упругости всех трех типов материалов в направлениях основного армирования. Это справедливо и для модуля упругости трансверсального направления материалов с малой пористостью, т. е. изготовленных на основе матрицы ЭДТ-10. Для материалов с матрицей ФН, пористость которых составляет 13,9%, экспериментальные значения Ех значительно ниже расчетных. Особенно большое расхождение между экспериментальными и расчетными значениями имеется для модулей сдвига, причем лучшее соответствие наблюдается для модуля сдви-га Охуу чем для и Оух (см. табл. 5.15). Совпадение расчетных и экспериментальных значений модулей сдвига наблюдается для материалов с матрицей ЭДТ-10. Данные позволяют не только качественно, но и количественно оценить влияние типа полимерной матрицы на изменение модулей упругости и сдвига трехмерноармирован-ных материалов. [c.158]

На рис. 16, а [14] показаны значения прочности и модуля упругости слоистого композиционного материала бор — алюминий различных схем армирования. Для сравнения на том же графике приведены соответствующие характеристики алюминиевого сплава 2219. Как видно, в любой точке композиционный материал по свойствам превосходит традиционный сплав. Прочность при растяжении и модуль упругости одноосноармированного слоистого материала, определенные при испытаниях в осевом (продольном) и трансверсальном (поперечном) направлениях, представлены точками А VI В соответственно. Точками С VI О представлены свойства композиционного материала со схемами армирования 0° (50), 45° (50), 90° (0) и 0° (25), 45° (50), 90° (25) соответственно (в скобках приведено количество слоев в %, имеющих указанную ориентацию). Композициоивык материал последней из приведен- [c.59]

Свинделс и Ларе [2081 использовали метод порошковой металлургии для получения композиционного материала на основе алюминиевого сплава, армированного одновременно двумя упроч-нителями — волокном типа борсик и нитевидными кристаллами карбида кремния. Введение нитевидных кристаллов, ориентированных в направлении, перпендикулярном к направлению волокон, позволило значительно повысить трансверсальную прочность и модуль упругости материала. [c.157]

Очевидно, что введение волокон борсик позволяет повысить прочность сплава с 26 до 80 кгс/мм , т. е. более чем в 3 раза, а модуль упругости в 2,5 раза. Однако трансверсальная прочность такого материала, как было показано ранее Прево и Крейдером [194], остается на довольно низком уровне и составляет - 24 кгс/мм . Введение 10% нитевидных кристаллов позволяет повысить ее до 31—32 кгс/мм введение 15% ориентированных кристаллов карбида кремния позволяет увеличить прочность алюминиевого сплава при отсутствии волокон борсик до 62 кгс/мм . Однако достижение таких высоких значений трансверсальной прО 158 [c.158]

Модуль сдвига композиции снижается при использовании армирующих волокон с модулем упругости 520 ГН/м (53 100 кгс/мм ) и выше. Максимальные значения предела прочности получены при испытаниях однонаправленных материалов, когда направления армирования и нагружения при испытаниях совяадали (а = 0). Увеличение угла а приводит к изменению характера разрушения композиционного материала при малых углах волокна вносят основной вклад в работу разрушения и прочность композиции, при больших углах материал разрушается путем сдвига по границе раздела матрицы и армирующих волокон. Среднее значение трансверсальной прочности композиции составило 34 МН/м (3,5 кгс/мм ), что значительно ни ке теоретической величины, вычисленной с учетом механизма разрушения композиции по матрице. [c.395]

Влияние ориентации на механические потери изучено меньше, чем влияние на модули упругрсти, и имеющиеся экспериментальные результаты часто противоречивы. Например, для полистирола было установлено, что при ориентации отношение Е"1Е слегка возрастает в продольном направлении [109]. Это возрастание может быть связано не только с эффектом ориентации, но и с увеличением свободного объема при резком охлаждении ориентированных образцов. Имеются данные, что при ориентации поли-этилентерефталата отношение О"/О уменьшается при криогенных температурах [267] или практически не изменяется [268]. Ориентация полиакрилонитрильных пленок сопровождается возрастанием Е ЧЕ в продольном и уменьшением в поперечном направлении. Небольшая ориентация АБС-пластиков вызывает увеличение механических потерь [273]. Предполагается, что низкотемпературный вторичный релаксационный переход (у-пере-ход) при 210 К в полиэтилентерефталате связан с молекулярным движением в аморфных областях, и ориентация резко уменьшает интенсивность максимума потерь [239, 267]. Зависимость динамических механических свойств при сдвиге полиэтилентере-фталата от направления оси кручения по отношению к оси ориентации при криогенных температурах показана на рис. 4.34 [239]. Модуль при сдвиге, измеренный под углом 45°, выше, чем модули, измеренные под углами 0° и 90°. В величину модуля упругости при сдвиге, измеренного под углом 45°, дает значительный вклад продольный модуль Юнга (Приложение 4), а под углом 90° — преимущественно продольно-трансверсальный модуль О т- Модуль, измеренный под углом 90°, помимо вклада модуля Отт, содержит также небольшой вклад модуля Отт, поэтому указанное значение модуля несколько меньше, чем модуля, измеренного под углом 0°. [c.123]

Большинство рассмотренных структурных параметров полимеров, резко изменяющих показатели динамических механических свойств выше Т , сравнительно мало влияют на модули упругости ниже Тс. Модуль упругости аморфных полимеров в стеклообразном состоянии в первую очередь определяется энергией межмолекулярных взаимодействий, а не энергией ковалентных связей полимерных цепей, за исключением только продольного модуля Юнга высокоориентированных полимеров, например волокон, в которых растягивающее напряжение действует преимущественно вдоль полимерных цепей. Однако даже в таких волокнах трансверсальный модуль Юнга и модуль упругости при сдвиге определяются главным образом межмолекулярными связями. Энергия этих связей характеризуется плотностью энергии когезии, поэтому модули упругости полимеров должны возрастать с увеличением этого параметра [144, 265, 280]. Формула, связывающая объемный модуль упругости полимеров при 0 К с плотностью энергии когезии была предложена Тобольским [144] [c.125]

Волокнистые композиции отличаются анизотропией свойств и обладают очень высокой прочностью и жесткостью в одном или нескольких направлениях. Для однонаправленных волокнистых композиций по их составу и свойствам компонентов могут быть рассчитаны значения всех пяти или шести независимых модулей упругости с достаточной степенью точности по сравнительно простым уравнениям. Модули упругости слоистых волокнистых композиций или композиций с хаотически распределенными волокнами могут быть также легко рассчитаны. Что же касается прочности, то она может быть предсказана очень приблизительно. Некоторые показатели прочности, в частности, продольная прочность при растяжении, определяются главным образом прочностью волокон, тогда как трансверсальная прочность при растяжении или межслойная сдвиговая прочность — свойствами матрицы. Прочность при растяжении и ударная прочность сильно зависят от длины волокон и прочности адгезионной связи волокно—матрица. Для обеспечения высокой прочности при растяжении длина волокон должна возрастать при снижении прочности адгезионной связи. Наоборот, ударная прочность обычно возрастает при уменьшении прочности связи волокно—матрица и сокращении длины волокон до определенного предела. [c.289]

Сравнить зависимость модуля упругости при сдвиге О полимера, наполненного стеклянными сферами, и продольно-трансверсального модуля сдвига однонаправленного стеклопластика на основе этого же полимера от объемных долей напол- [c.289]

Для одноосной ориентации направления 1 и 2 соответствуют направлениям, перпендикулярным к направлению ориентации, а направление 3 — параллельным направлению ориентации. Податливость 544 соответствует координате продольно-трансверсального сдвига или сдвига в плоскости, нормальной к плоскости симметрии. Податливость 5ав соответствует сдвигу в плоскости симметрии, т. е. координате трансверсально-трансверсального сдвига. Инженерные модули упругости и коэффициенты Пуассона одноосноориентированных материалов связаны с тензорными податливостями следующим образом [c.298]

Схема армирования обусловливает анизотропию характеристик упругости в плоскости армирования ху, а вид связующего и технология отверждения — их анизотропию в трансверсальных плоскостях xz и yz. Изменение модуля упругости Ex в плоскости армирования представлено кривыми Ех — Еу (при 0 = 0). Для однонаправленного стеклопластика характерна трансверсальная изотропия свойств в плоскости, перпендикулярной направлению волокон х, поэтому диаграмма на рис. 2.29 имеет симметричный вид. При армировании с соотношением волокон 2 1 (см. рис. 2.37) такая симметрия нарушается. Изменение Ex в плоскости армирования (при 0 = 0) имеет минимум, положение которого зависит от соотношения волокон. Анизотропия Ex [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...