Релаксация начального возмущения

РЕЛАКСАЦИЯ НАЧАЛЬНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ 173 [c.173]

Обратимся прежде всего к уравнению (42.30), описывающему электронный поток тепла. Имея в виду неравенство (43.1), можем пренебречь производной по времени, что соответствует быстрой релаксации (за время t i) начальных возмущений к медленно меняющемуся гидродинамическому состоянию. Далее, благодаря малости длины пробега по сравнению с характерным размером гидродинамических неоднородностей (неравенство (43.2)), можно записать уравнение (42.30) в виде [c.165]

Такое среднее является временным средним для одной единственной системы, так как величины п 1) находились путем наблюдений в последовательные моменты времени. Для нашего определения вероятности важно, чтобы время, прошедшее между начальным и конечным наблюдениями, было достаточно велико . Из экспериментов известно, что сложные системы, с которыми мы имеем дело, достигают состояния с максимальной степенью хаотичности за достаточно большой промежуток времени. Этот необходимый промежуток времени называется временем релаксации. (Система может характеризоваться многими различными временами релаксации в зависимости от того, каким ее свойством мы интересуемся.) Время наблюдения должно значительно превышать время релаксации. Релаксацию простой системы, состоящей из одной частицы, иллюстрирует рис. 3.2. Мы говорим о квантовых состояниях как о стационарных, но в рамках статистической термодинамики всегда предполагаем, что квантовые состояния не абсолютно стационарны. Мы считаем, что всегда происходят слабые возмущения, которые не сказываются заметным образом на энергии системы, но заставляют систему за [c.33]

Фактически предел (49.8) позволяет говорить о том, что начальное возмущение корреляции быстро релаксирует к состоянию, не Зависящему от начального возмущения, а по )Тому впоследствии, вообще говоря, никогда сколько-нибудь близко пе совпадающему с начальным. С другой стороны, в системе многих частиц, подчиняющихся механике, через достаточно большое время возника< т состояние, достаточно близко повторяющее исходно . Однако необходимое для этого время (время возвратного цикла Пуанкаре) очень велико для системы большого числа частиц. Фактически благодаря неизолированности такой системы многих частиц, каким является газ, от внешних систем можно говорить о реальной неповторимости состояний системы многих частиц. Во всяком случае становится возможной постановка вопроса об изучении релаксационных процессов в системе многих частиц за время, много меньшее возвратного цикла Пуанкаре. В этом смысле можно понимать возникающую благодаря условию ослабления корр(1.тяции необратимость кинетических уравнений. С другой стороны, дело уже конкретного рассмотрения заключается в выявлении рсаль-ного малого времени релаксации парной ко1)1)елятивной функции, В рассматриваемом сейчас нами случае такое время релаксации соответствует времени столкновения, много меньшего времени свободного пробега, характеризующего время релаксации функции распределения. Поэтому, используя условие (49.8), получаем из формулы (49.7) [c.198]

Важной характеристикой структурьЕ фронта является распределение кинетической энергии в направлении распространения ударной волны [31—34]. В работе [37 расчетьЕ для случая локального нагружения проведены с использованием граничных условий I и II типов. Результаты приведены на рис. 7.7, 7.8. В передней части фронта находится устойчивый шгк кинетической энергии. Существование этого пика отмечалось, в частности, в работах [31, 34]. Далее следует область, в которой компоненты и / незначительно отличаются друг от друга. Затем возникает неустойчивая область, характеризуемая возрастанием средней кинетической энергии и обусловленная структурными перестройками в кристалле. Из рис. 7.7 видно, что при использовании первого граничного условия в зоне неустойчивости значение Еу существенно (в 1,5—2 раза) превосходит Е - Это вызвано локальностью начального возмущения, и поскольку, как следует из (7.24), релаксация в рассматриваемой области затруднена, это ведет к возрастанию г/-й компоненты скоростей атомов. [c.223]

Сейчас же, чтобы полностью отказаться от рассматриваемой точки зрения, достаточно сказать, что при новом воспроизведении начального состояния, благодаря произошедшему возмущению, система может оказаться на фазовой траектории вообще отличной от той, которая была в дхредшествующем опыте. Само собой разумеется, что при обосновании статистики соответствующую интерпретацию должен получить и опыт, заключающийся в длительном (включающем большое количество времен релаксации) наблюдении системы, не подверженной никаким возмущениям. Именно к такому опыту относится при-веденный в начале настоящего параграфа аргумент, являющийся некоторым доводом против возможности обоснования физической статистики при помощи классической механики. [c.56]

Предполагая в предыдущем разделе существование независящего от начальных условий отклика системы на действие внешней силы, мы неявно постулировали наличие процессов релаксации. Эти процессы приводят к забыванию системой ее начального состояния, к установлению стационарного отклика при воздействии гармонического возмущения и к возвращению системы к тепловому равновесию после выключения силы. Релаксация вводится в динамическую теорию с помощью термостата — второй системы, имеющей бесконечное число степеней свободы и, следовательно, бесконечную длительность цикла Пуанкаре , т. е. периода повторения состояния. В классические теории релаксация легко вводится феноменологически — добавлением в уравнение сил трения, пропорциональных скорости. В дина-мичес1ше квантовые модели бесконечно слабая релаксация и необратимость уравнений движения вводится с помощью адиабатического множителя е при энергии возмущения (2.3.23). [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...