Регрессия определение параметров

В этом случае физическая модель исключается из сферы исследования и служит лишь источником информации для определения параметров модели и уточнения ее вида, а само моделирование осуществляется на ЭВМ. Например, при исследовании ЖРД одним из основных его параметров является удельная тяга двигателя X, связь которой с входными параметрами выражается уравнением регрессии вида [123] [c.517]

Таким образом, для точного определения параметров и линии ортогональной регрессии следует использовать формулы (4) и (И). [c.17]

Определение параметров средней линии профиля по профилограмме (рис. 8) как линии ортогональной регрессии [c.25]

Простейшая технологическая цепь состоит из одного звена с одним входом и выходом и может быть выражена линейным уравнением регрессии. Предполагая, что погрешности на входе распределены по закону ф(л ), а на выходе — по закону г з(г/) и подставляя в известное уравнение регрессии измененные статистические характеристики распределения входов, получим трансформированные статистические характеристики, определяющие распределение выходов. Такое прогнозирование справедливо в случае, если технологическая система, определенная параметрами регрессии, остается неизменной, т. е. несмотря на изменение законов распределения ф(х) и (у), их условное распределение f y x) остается неизменным. Однако удобнее пользоваться не законами распределения погрешностей, а их важней- [c.82]

После определения параметров у (х) путем обратных преобразований получают уравнение кривой регрессии и (п). Аналогичным путем строят границы доверительной области для теоретической кривой регрессии. С целью подтверждения правильности выбора вида функциональной зависимости и от V производят проверку гипотезы линейности регрессии у (х) путем вычисления корреляционных отношений и составления условий (5.54) и (5.55) или с помощью дисперсионного отношения (5.73). [c.136]

Определение параметров т я Т может быть произведено по методу наименьших квадратов. По экспериментальным данным (см. табл. 14) определяем значения ли для каждого интервала времени и находим средние значения х я у (табл. 17) значения Ьх = = х хи у = у — у, квадраты Дл и Дг/ произведения Дх y и их суммы. Затем вычисляем параметр т (коэффициент регрессии) по формуле [c.258]

Переходим к определению параметров регрессии обхвата груди У по росту X и роста по обхвату груди мужчин. Так как Ху=Кх=2, то эти величины можно не учитывать при определении параметров Ьух и Ьху [см. формулу (178)] [c.265]

Для описания пространственного положения оси трубопровода в тех случаях, когда необходимо учесть особенности деформации объекта на участках, подверженных заметным деформациям и требующих детального рассмотрения распределения напряжений, используется аппарат интерполяции с помощью полиномиальных сплайнов. Для оценки пространственного положения оси трубопровода в тех случаях, когда перемещения измеряются недостаточно точно, используется аппарат аппроксимации кривыми определенной аналитической структуры по методу наименьших квадратов. Рассмотренные кривые путем несложных преобразований приводятся к виду, позволяющему использовать аппарат линейной регрессии для определения параметров, характеризующих пространственное положение кривых. Приведенные способы определения пространственного положения оси трубопровода позволяют построить закон его движения, который служит основой для решения задачи определения трехмерного НДС исследуемого участка. [c.239]

Результаты статистических испытаний Уд используются для построения гистограмм, подсчета математических ожиданий и дисперсий выходных параметров. Можно рассчитать также коэффициенты корреляции между выходными /// и внутренними Xi параметрами, которые используются для определения коэффициентов регрессии г// на xi. Поскольку относительные коэффициенты регрессии являются аналогами коэффициентов влияния xt на yj, регрессионный анализ, совмещаемый со статистическим анализом, следует рассматривать как возможный подход к анализу чувствительности. [c.257]

При малых выборках испытуемых образцов возможность раздельной статистической обработки для каждого уровня напряжений отпадает, и экспериментальные данные, относящиеся к уровням стопроцентного разрушения образцов, должны обрабатываться совместно. По этим данным согласно известным правилам [80, 81 ] строится кривая регрессии, и на каждом уровне напряжений устанавливаются ее доверительные границы. В предположении нормального распределения долговечностей могут быть приближенно указаны и кривые заданных вероятностей разрушения. Возможности статистической обработки экспериментальных данных в той области напряжений, где стопроцентного разрушения образцов не наблюдалось, по-видимому, не существует, и некоторое представление о кривых равных вероятностей разрушения может дать лишь упомянутая экстраполяция. Если в качестве функционального параметра уравнения повреждений используется кривая статической или циклической усталости, отвечающая определенной вероятности разрушения, то можно считать, что и при нестационарном нагружении теоретическое условие П = 1 отвечает той же вероятности разрушения. В том случае, когда наряду с уравнением кривой усталости для построения уравнения повреждений требуется знать еще и разрушающее напряжение Ор, являющееся случайной величиной, приходится предполагать, что быстрое и длительное разрушения являются взаимосвязанными событиями, появляющимися всегда с одной и той же вероятностью. Поэтому из распределений долговечностей и пределов прочности можно выбирать всегда одни и те же квантили. [c.98]

После определения оценок параметров р уравнение регрессии (статистическая модель) примет вид к [c.91]

Следует соблюдать определенную осторожность при применении регрессионных методов прогнозирования. Коэффициенты в уравнениях регрессии являются выборочными величинами, полученными на основе анализа конструкции небольшого числа машин. Поэтому прогноз показателя может быть корректным, если значения конструктивных параметров оцениваемого элемента, подставляемые в уравнение, находятся в пределах матрицы наблюдений, на основе которой получено уравнение регрессии. [c.135]

Задача моделирования сводится к нахождению коэффициентов регрессии 6,, Ь-ц и оценке адекватности модели в соответствии с определенными правилами [1). Число уравнений системы (14) равно числу р, где р— число дискретных уровней варьируемых параметров технического состояния, которые должны удовлетворять требованиям независимости, совместимости и управляемости k — число факторов. [c.388]

Математическая модель, основанная на установлении связей между входными и выходными параметрами путем применения экспериментально-статистических методов, представляется в виде уравнения регрессии, описывающего корреляционную зависимость между выбранным показателем качества сварного соединения и входными параметрами Хрп, являющимися случайными величинами [7]. Для количественной оценки связи используется метод регрессионного анализа, основной предпосылкой применения которого является требование одномерного нормального распределения изучаемых параметров и выбранного показателя качества, однородность выборочных оценок дисперсий наблюдений. При этом независимые переменные должны быть измерены с погрешностью значительно меньшей, чем допустимая при определении критерия качества Y . [c.16]

Следовательно, понятие регрессии обобщает понятие функциональной зависимости Y=f(X). Если в случае функциональной зависимости каждому значению независимого переменного соответствует лишь одно вполне определенное значение величины Y, то в случае регрессионной зависимости одному тому же значению в различных опытах могут соответствовать различные значения У. Примером регрессионной зависимости являются, например, изменения параметров ЖРД при испытаниях. [c.40]

Теперь остановимся на определении коэффициентов регрессии (1-8). Решение этой задачи можно осуществить несколькими способами в зависимости от принимаемого критерия оптимальности. Наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов, при котором сумма квадратов отклонений экспериментальных значений выходного параметра изделия У (X, ) от значений исследуемой функции V (X, О обращается в минимум [30] [c.14]

Условие нормальности, вообще говоря, не является безусловным. Метод наименьших квадратов можно применять для определения коэффициентов регрессии и в том случае, когда не имеет места нормальное распределение для контролируемого параметра [41]. [c.93]

В этом случае задача сводится к оценке неизвестных параметров регрессии и определению их зависимости от действующих факторов. [c.111]

Для определения искомой зависимости у=ф(х) необходимо получить на объекте выборку независимых значений искомой величины и соответствующих им значений вектора х у )— ),...,у х)—х п),...,у Щ — —х(Л ), где п — момент времени измерений величины у и вектора показателей х. От объема выборки М, естественно, зависит получаемая точность восстанавливаемой функции г/ = ф(х). В дальнейшем, в данном разделе параграфа, будем считать, что объем выборки достаточно велик для того, чтобы определить с необходимой точностью все значения корреляционных функций между величинами и, следовательно, параметры уравнения регрессии. [c.172]

Как видно из графика на рис. 1-55, эффективность учета динамических связей при построении уравнения регрессии может быть при определенных значениях параметров а и Г весьма значительной. [c.175]

Многие из перечисленных вопросов сводятся к стандартным задачам теории вероятностей, математической статистики, статистического контроля и регулирования, для которых известны исчерпывающие решения построение эмпирических распределений оценка типа распределения и его параметров определение доверительных интервалов и толерантных пределов проверка значимости наблюдаемых различий оценка однородности выборок и хронологических рядов анализ корреляции и регрессии выбор плана статистического контроля планирование объема испытаний построение и анализ статистических контрольных карт и др. [c.259]

Если условие (7.43) соблюдается, то коэффициент 6 значим. Табличное значение /-критерия принимается для уровня значимости а = 0,05 и числа степеней свободы / = Л/ — 1, где — число наблюдений. При оценке значимости коэффициентов регрессии >2 считается, что их значения распределены по нормальному закону. Если какие-либо коэффициенты уравнения регрессии оказываются незначимыми, то их исключают из уравнения. Вновь составляют систему нормальных уравнений типа (7.34) и повторяют вое расчеты. Повторение процедуры оценки значимости коэффициентов продолжается до тех пор, пока все оставшиеся факторы в уравнении регрессии не будут значимыми. При определении парных коэффициентов корреляции г между факторами, если обнаруживается что их значения близки к единице, один из коррелированных факторов может быть исключен из рассмотрения. Полнота учета совокупности факторов, определяющих изменчивость выходного параметра в предложенной математической модели, определяется при помощи коэффициента детерминации. Коэффициент детерминации численно равен Если его значение более 0,5, то можно утверждать, [c.332]

Основные этапы получения выражений вида (8.1) следующие 1) ранжирование факторов х,- по степени влияния и отсеивание малозначимых (как правило, оставляют 6... 8 факторов). Для этого привлекается широкий круг экспертов и проводится математико-статистическая обработка результатов их опроса 2) экспериментальное отсеивание малозначимых факторов и выделение (2...3) основных. Определение коэффициентов регрессии. На этом этапе применяются методы, основанные на использовании информации, полученной в результате реализации ряда экспериментов для определения выходного параметра у,- в нескольких точках факторного пространства. Как правило, применяются методы ак- [c.211]

Уравнения регрессии для определения средневероятных параметров 9 и С могут быть представлены в виде [89] [c.122]

Рис. 6. к выводу формулы для определения параметров линии ортогопаль ной регрессии [c.15]

Пример 1. На рис 3 показан отрезок профилограммы, воспроизводящей С вертикальным увеличением Иу = 4000 и с горизонтальным увеличением = = 175 продольный профиль фрезерованной эвольвеитной боковой поверхности шлица (зуба) ведомого вала дорожной машины по длине участка, равной I = = 0,9 мм. Требуется на этой профилограмме провести среднюю линию профиля, т. е. линию ортогональной регрессии. Измерения транспортиром показывают, что на профилограмме при использованных увеличениях угол наклона 6в боковых сторон воспроизведения профиля не превышает 80°. По формуле (12) погрешность определения параметров шероховатости от точечного представления профиля будет составлять Дтп = 2Дл %. При выборе шага дискретизации (расстояния между двумя соседними ординатами учитываемых точек профиля) Ах = = 2 мм погрешность будет Д -п = 4%. Если эта величина не соответствует заданной точности экспериментального определения параметров шероховатости по профнлограмме, то необходимо записать новую профилограмму с соответственно большим горизонтальным увеличением. [c.24]

Для определения параметров уравнения линий регрессии (6.75) вначале по формуле (6.73) производят оценку вероятности разрушения для каждого из т уровней амплитуд напряжений и по табл. 1П приложения находят оценки юзантили Zp Затем по формулам, аналогичным (5.69)—(5.71), производят оценку самих параметров [c.168]

Поскольку предложенных рекуррентных алгоритмов отслеживания изменяющихся во времени параметров восстанавливаемой функции имеется в литературе досга-точно много, а качество их работы в условиях, близких к реальным, теоретически определить невозможно, то на модели, имитирующей ряд достаточно близких к практике ситуаций, были сопоставлены по качеству отслеживания семь известных по литературе алгоритмов отслеживания [130]. По своей структуре и параметрам применяемая модель является разновидностью модели, описанной в предыдущем разделе параграфа. Так же как и там, имеется пять восстанавливаемых на каждом п-м шаге параметров [составляющих вектора Ь(п)] аналогично производится определение нормированных составляющих вектора х(п) так же определяются истинное значение искомой величины у п), которое используется в алгоритме для восстановления параметров. Оно состоит в суммировании истинного значения у п) со случайной помехой, имеющей нулевое математическое ожидание и одну из следующих значений дисперсии а п = 0 0,3 0,8 1,5 и оценки у(п) путем использования в уравнении регрессии значений параметров, восстановленных исследуемым алгоритмом на данном п-м шаге. Отличие используемой модели заключается в задании двух вариантов изменения составляющих вектора Ь(п) во времени (т. е. от значения п) [c.185]

Наличие погрешностей при определении параметров 0, С градуировочных смесей приводит к необходимости применения устойчивых методов оценивания (см. раздел 1.5) и квазиортогональной регрессии (см. раздел 2.4), [c.140]

Определение параметров линейной регрессии. Известно, что сумма квадратов отклонений вариант Х1 от их средней х есть величина наименьшая, т. е. 2( 4—хУ=хахп (см. гл. П1). Эта теорема составляет основу метода наименьших квадратов (см. ниже). В отношении линейной регрессии [см. формулу (176)] требованию этой теоремы удовлетворяет некоторая система уравнений, называемых нормальными-. [c.258]

Точность проведения линии ортогональной регрессии на профилограмме. Точечное представление профиля, использованное при выводе формул линии ортогональной регрессии, применяется также на практике при определении фактических значений этих параметров. Для этого обычно служит профиль неровностей поверхности, воспроизведенный (записанный) с нужным вертикальным Оу и горизонтальным увеличениями. Вертикальное увеличение выбирают так, чтобы использовать максимально возможную высоту записи, называемой профплограммой (высота ограничивается шириной бумажной ленты, на которой производится запись). Горизонтальное увеличение обычно приме- [c.16]

Зависимость е( ) задается уравнением регрессии Ландау—Халатникова (1.7) с синергетическим потенциалом (1.8) (см. рис. 1а), где следует заменить на Разложение по параметру е/е приводит к ряду Ландау (3.18), где А = 1 - т /т , В = тJт . Вид зависимости Г(б) задается тензором внешних напряжений определяющих стационарное значение сдвиговой, компоненты внутренних напряжений. Оставляя в стороне определение зависимости т ( (), приводящее к отдельной задаче, укажем, что при нагрузке не обеспечивающей условие > т , зависимость (1.8) имеет монотонно возрастающий характер (кривая 1 на рис. 1 а). Это означает релаксацию в стационарное состояние бд = О, в котором коллективное поведение дислокационно-вакансионного ансамбля не сказывается на величине пластической деформации. С физической точки зрения малость напряжений т (5 ,), связанных с внешним воздействием, обусловлена процессами релаксации и упрочнения. При выполнении обратного условия > Тд синергетический потенциал приобретает минимум в точке е , определяющей добавку (1.10) к деформации е, обусловленной автоном- [c.257]

Поставленную в п. а данного параграфа задачу нахождения параметров заданного уравнения регрессии линейного вида (1-232) путем минимизации средней квадратичной погрешности оценки искомой величины (1-237) можно решать также в процессе работы системы контроля на объекте с одновременным периодическим (после каждого опроса величин) уменьшением значений параметров уравнений (1-232) и использованием рассчитанного в каждом периоде работы системы значения у для заданных целей контроля объекта. Для этого могут использоваться рекуррентные алгоритмы восстановления функции, которые каждый период опроса используют в качестве исходной иинформации как текущие значения косвенных показателей, так и текущее значение искомой величины у. Последнее может поступать зашумленное значительной случайной помехой и приходит с запаздыванием, вызванным, например, необходимостью использовать для определения значения у ручные лабораторные методы анализа. Эти рекуррентные алгоритмы не накапливают исходную для расчета параметров информацию, а поэтому требуют небольшогд 178 [c.178]

Как и ожидалось, существует определенное соотношение между турбулентностью и скоростью сгорания, но имеется разброс относительно линии регрессии. Этот разброс объясняется, очевидно, имеющей место внутрицилиндровой негомогенностью. Поэтому замеры параметров, сделанные в точке, близкой к свече зажигания, не дают полного представления о процессах во всем объеме камеры. Характеристики тепловыделения для процесса сгорания в различных камерах также можно увидеть на рис. 17. [c.24]

Вычисляя в соответствии с принципами математического анализа минимум этого выражения и определенным образом преобразуя его, можно получить систему так называемых нормальных уравнений, в которых неизвестными величинами оказываются искомые параметры уравнения регрессии, а известные коэффициенты определяются эмпирическими величинами признаков, обычно суммами их значений и их перекрестных произведений. В частности, такая система нормальных уравнений, полученная для прямолинейного уравнения регрессии, приведена выше, в разд. IX. 1. [c.264]

Значения 8 и о, а также других аналогичных параметров обычно находят, применяя теоретические зависимости для определения какого-нибудь свойства, и путем обработки экспериментальных данных методом регрессии получают приемлемые значения е и а. При этом можно придти к интересным выводам. Исходя из какого-либо конкретного свойства, получают большое число комплектов значений 8 и а, которые приемлемы в том смысле, что когда любой комплект используется для вычисления свойства, то все они дают приблизительно тот же самый результат. Ху, Чеппелир и Кобаяши [11] ясно показали, что комплекты е-а, определенные на основании вторых вириальных коэффициентов, вязкости и коэффициентов диффузии, все различны, но пересечение этих комплектов будет приводить к единственной паре значений е-сг, которая приемлема для расчета всех этих свойств. Райхенберг [26] показал, что форма потенциала Леннарда— Джонса такая, при которой, обрабатывая экспериментальные данные методом регрессии для получения наилучших значений г к и а, невозможно разделить эти потенциальные параметры. Это значит, что е/к и а по существу объединяются в один параметр для какого-либо отдельного свойства. Для любого обоснованно выбранного значения 1к имеется тогда соответствующее значение а, и эта пара ъ к-а приемлема для расчета свойства. Другие комплекты е/ -ст пригодны для иных свойств, и, как отмечалось выше, именно пересечение этих комплектов было установлено Ху и др. Большинство расчетных способов в настоящее время основано на обратном вычислении е/й-а, исходя из одного свойства, и вследствие этого ограничено в использовании. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...