Регрессия

Для использования методов регрессионного анализа с вычислением дисперсий желательно, чтобы дли каждого номера опыта было выполнено не меиее трех опытов. Прн большом числе опытов линия регрессии будет более точно отражать экспериментальные данные. [c.178]

Регрессионный анализ. Связь между г/ и Q может быть не функциональной, а статистической, что особенно характерно при пассивных экспериментах. Для получения моделей в такой ситуации часто применяют регрессионный анализ. Модель ищется в форме уравнения регрессии (4.4), в котором роль коэффициентов в векторе А выполняют коэффициенты относительной регрессии. [c.153]

Результаты статистических испытаний Уд используются для построения гистограмм, подсчета математических ожиданий и дисперсий выходных параметров. Можно рассчитать также коэффициенты корреляции между выходными /// и внутренними Xi параметрами, которые используются для определения коэффициентов регрессии г// на xi. Поскольку относительные коэффициенты регрессии являются аналогами коэффициентов влияния xt на yj, регрессионный анализ, совмещаемый со статистическим анализом, следует рассматривать как возможный подход к анализу чувствительности. [c.257]

Рис. 6.7. Постановка задачи Рис. 6.8. Линия регрессии

Определяя у х) при различных х, можно построить линию, графически выражающую эту зависимость и называемую линией регрессии у по х (pj . 6,8), Аналогично может быть получена зависимость х у), называемая регрессией л по у. [c.300]

На практике наиболее часто встречается случай линейной регрессии, уравнение которой записывается в виде [c.300]

Из (6.57) находят значения а=М(у) и b = ixy/ox, определяющие линию регрессии. [c.301]

Почему при оптимизации технологических процессов для оценки параметров используются регрессия и корреляция [c.329]

Эти цифры могут означать прогресс, если долговечность машин сохраняется на постоянном уровне или повышается застой, если долговечность снижается в такой же пропорции, в какой возрастает выпуск, регресс, если долговечность машин падает в более сильной пропорции, чем возрастает их выпуск. [c.20]

Рассмотренные выше теоретические методы не всегда позволяют получать математические модели ЭМП, удобные для реализации в САПР. В этих случаях в последние годы широко применяют статистические методы и, в частности, методы регрессионного анализа, используемые в теории планирования экспериментов [53]. Математическая модель, называемая функцией или поверхностью отклика, представляется уравнением регрессии [c.95]

Для получения уравнения регрессии первого порядка полное число испытаний [c.96]

Из сравнения выражений (4.28) и (4.29) видно, что с увеличением порядка регрессии число испытаний увеличивается таким образом, что сохраняется ядро, образованное испытаниями для уравнения первого порядка. [c.96]

Адекватность представления результатов испытаний уравнением регрессии в факторном анализе так же, как и в классическом регрессионном, оценивается с помощью дисперсионного отношения [c.96]

ВЫДЕЛЕНИЕ ТРЕНДА. Под выделением тренда понимают отыскание аналитической зависимости, наиболее точно соответствующей детерминированной составляющей временного ряда, т.е. построение функции регрессии членов ряда на время. [c.11]

Для оценки достоверности прогнозирования дефектности трубопровода с использованием построенного уравнения регрессии сравнивали результаты расчета и реальные изменения, происходящие в трубопроводе. [c.113]

Коэффициенты регрессии определяли по формуле [c.385]

При использовании статистических методов уравнение связи параметров процесса чаще всего представляется в виде уравнения регрессии [c.108]

Коэффициент Ьо называют свободным членом уравнения регрессии коэффициенты Ь — линейными эффектами коэффициенты Ьц — квадратичными эффектами б ,- — эффектами парного взаимодействия. Коэффициенты уравнения (5.24) определяются методом наименьших квадратов с учетом среднеквадратичных погрешностей зависимой и независимой переменных. Для случая, когда независимые переменные определены точно, этот метод рассмотрен в 5.2. С более сложными случаями можно ознакомиться в специальной литературе, например [3, 6]. [c.108]

После того как уравнение регрессии найдено, необходимо провести статистический анализ результатов. Он заключается в проверке значимости, всех коэффициентов регрессии и адекватности уравнения. Предварительно необходимо проверить однородность дисперсий. [c.108]

Для линейной регрессии от одного параметра [c.108]

Незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. Оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново, поскольку они статистически связаны друг с другом. [c.108]

Случай, когда уравнения регрессии имеют более сложный вид, а также многофакторный регрессионный анализ рассматривается в специальной литературе (например, в [6]). [c.109]

Эмпирическую зависимость, которая выявляется в эксперименте, будем называть уравнением регрессии. Она выражается функцией отклика, связывающей результат эксперимента (или параметр оптимизации) с переменными параметрами, которыми варьируют при проведении опытов [c.110]

Необоснованно завышенное число уровней факторов п, имеющее место при использовании методики однофакторного эксперимента, приводит при многофакторном исследовании к резкому увеличению необходимого числа опытов (п ). Так, например, для полного исследования влияния четырех факторов, каждый из которых может принимать по 5 значений (5 уровней), потребуется проделать 5 = 625 различных комбинаций экспериментов. Исследователи, пользующиеся классической методикой однофакторного эксперимента, как правило, вынуждены ограничивать число экспериментов путем исследования только части существенных факторов (уменьшение Л ), уменьшения числа уровней каждого из факторов (уменьшение п) или исследования влияния каждого из факторов только при некоторых частных значениях других факторов. При этом страдает прежде всего достоверность уравнения регрессии. [c.110]

В настоящее время можно выделить два основных направления в теории ПЭ планирование экспериментов по выяснению механизма явлений и планирование экстремальных экспериментов. Планирование первого типа применяется для нахождения уравнения регрессии. Во втором случае экспериментатора интересуют условия, при которых изучаемый процесс удовлетворяет некоторому критерию оптимальности. [c.111]

Наиболее целесообразно все расчеты по регрессионному анализу выполнять на ЭВМ. В этом случае значимость коэффициентов определяют в процессе расчета — ио программе рассчитывают все коэффициенты уравнения регрессии, провернют их значимость по критерию Стьюдента при вероятностях р г = 0,90 0,95 0,98 0,99, Переменную с минимальным уровнем значимосиг исключают из уравпенпя и расчет повторяют до исключения всех незначимых переменных. [c.179]

Полином типа (10) позволяет выявить влияние каждого отдельного фактора и совместное их влияние. Степень влияния каждого фактора на функцию отклика jrerKO устанавливается, если рассчитать уравнение регрессии при последовательном псключении факторов ij, Xg. Остаточная дисперсия о будет характери ювать отклонение расчетного значения функции от-клнка от ее экспериментального значения. Чем больше величина тем большее влияние имеет исключенный из уравнения фактор. [c.179]

Следует отметить, что выражение (4.27) используется также в классическом регрессионном анализе, где для определения коэффициентов регрессии обрабатываются результаты замеров (испытаний) функции f в случайных точках факторного пространства, число которых больше числа коэффициентов регрессии или равно ему. Это создает существенные недостатки 1) коэффициенты регрессии рпределяются с помощью решения специальной системы уравнений, т. е. коэффициенты взаимосвязаны 2) пренебрежение отдельными членами уравнения регрессии требует пересчета оставшихся коэффициентов 3) большинство факторов оказываются попарно коррелированы, поэтому нельзя разделить соответствующие [c.95]

Если результаты испытаний получены расчетным путем, то ошибка опыта равняется ошибке вычислений, которой в большинстве случаев можно пренебречь. Тогда вместо f-критер я можно рассматривать Sr . Практически о точности уравнения регрессии в первом приближении можно судить по разности (fo—bo), где /о— результат испытания в центре факторного пространства, так как здесь ожидается наибольшее расхождение. С большой достоверностью точность можно оценивать по разности результатов испытаний и расчета в точках, равномерно распределенных в области факторного эксперимента. Отсюда можно оценить и максимальную погрешность. Однако такой подход применим в основном при ап-роксимации известных функциональных связей, так как число испытаний резкб увеличивается. [c.97]

Принимая в качестве результатов единичного эксперимента решения задачи ч<1СТ 1чной оптимизации с помощью серии факторных экспериментов, запланированных для получения полного уравнения регрессии первого порядка, получаем [c.106]

В частности, для разработки состава ингибитора коррозии под напряжением, получившего название Реакор-6, проведен трехфакторный эксперимент (факторы — компоненты, входящие в композицию) и определены интервалы варьирования. Выполнено необходимое количество опытов (табл. 28), по результатам которых составлена матрица планирования эксперимента и рассчитаны коэффициенты в уравнении регрессии [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...