Условия связи голономные

Перейдем к анализу условий равновесия голономных систем. Допустим, что на систему N материальных точек наложены удерживающие геометрические связи [c.350]

Равенство (9.68) представляет собой условие связи между колесами фрикционной передачи. Какова эта связь Из механик известно, что все кинематические связи делятся на голономные и неголономные. [c.249]

Приведенные моменты сил Мщ и Мп2 находим по условию (7.20). Имея в виду, что в рассматриваемом примере все связи голономные и стационарные, можно равенство элементарных работ на возможных перемещениях заменить равенством мощно [c.151]

Устойчивость равновесия. Как мы знаем (п. 173), если связи голономной системы не зависят от времени и если заданные силы имеют силовую функцию U, то необходимыми и достаточными условиями равновесия будут [c.289]

Для применения принципа виртуальной работы не имеет большого значения, являются ли наложенные на систему связи голономными или неголономными. В самом деле, принимая во внимание какое-либо из условий связи вида (7.3), можно исключить одно из 5q из выражения виртуальной работы, вне зависимости от того, интегрируемо это условие или нет. [c.75]

Рассмотрим систему дискретных материальных точек mi, m2,. .., m , на которые наложены г голономных условий связи [c.90]

Мы считали условия связи (12,1) голономными, но можно легко убедиться в том, что все изложенное справедливо с небольшим видоизменением также и для неголономных условий связи. Единственная раз- [c.92]

Следует также отметить, что этот смешанный тип уравнений встречается не только тогда, когда мы не можем исключить отдельные условия связи (случай неголономных связей), но и тогда, когда мы не хотим их исключать. А именно, нас может интересовать принуждение оказываемое на систему голономными связями. Это принуждение представлено как раз множителем Л , соответствующим данному условию связи [как в уравнении (18.7) в случае сферического маятника], и может быть определено путем интегрирования уравнений (34.11). [c.252]

Это равенство должно выполняться при любых q- и q , т. е. оно должно быть тождеством. Если это имеет место, то выражение (1.6.4) интегрируемо, в противном случае — нет. Может случиться, однако, что <7з не выпадает из результирующего уравнения (1.6,7), а выражается через q и q . Тогда следует проверить, будут ли частные производные от <7з по q и q равны flj и В , как это должно быть согласно (1.6.4). Если будут, то мы тем самым доказали, что данная связь голономна, и заменили ее дифференциальное выражение конечным. В случае более чем двух независимых переменных все условия интегрируемости [c.48]

Понятие о виртуальной работе. Постулат идеальности связей. Принцип виртуальных перемещений. Обобщенные силы. Условия равновесия голономной механической системы. [c.85]

Каков смысл обобщенной силы Какими способами можно определить обобщенные силы 2. Какая голономная связь называется идеальной Привести примеры идеальных связей. 3. В чем заключается условие равновесия голономных механических систем [c.93]

Предположим, что при выполнении условий (18.17) движение началось и точки приобрели ускорения №((. Возьмем в качестве виртуального перемещения систему векторов, пропорциональных ускорениям точек бГй = /го" (это можно сделать, так как по условию связи стационарны и голономны и у (0)=0). Тогда последнее равенство примет вид [c.416]

Идеальные реакции и соответствующие траектории, как уже упоминалось, не отражают физических свойств, которые уже рассматривались на примере реализации голономной связи упругими потенциальными силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости (см. заметку 2). Действительно, увеличение коэффициента жёсткости упругой силы в пределе приводит ко всё более частому изменению направления ускорения, т. е. к движению, называемому идеальным скользящим режимом. В скользящем режиме траектория не имеет того порядка гладкости, который соответствует идеальным реакциям. В нём условия связи могут быть выполнены с заданной точностью лишь на ограниченном отрезке времени. Найдём механический смысл неопределённых множителей в реакции связи, полагая что реализация голономной связи осуществляется потенциальными силами, а неголономной связи — диссипативными силами. Пусть система задана функ- [c.80]

Сформулируем условия, необходимые и достаточные для равновесия материальной системы будем считать все ее связи голономными, идеальными, двусторонними и стационарными, а все заданные силы — не зависящими явно от времени. Так как в этом случае кинетическая энергия системы является однородной функцией второй степени относительно обобщенных [c.419]

Если связи голономные Д( ) = О, то виртуальные перемещения стеснены условием [c.132]

Для линейных дифференциальных связей (голономных или нет) необходимо только выполнение условий [c.109]

О силе реакций на свободную точку. Предположим, что связи голономны и в условия голономных связей f(r, t) не входят координаты к-й точки Гд. [c.120]

Соотношения (5.17) являются необходимым условием обраш ения в нуль виртуальной работы реакций связей, т. е. необходимым условием идеальности голономных связей. Можно непосредственно убедиться и в достаточности этого условия. [c.207]

Вернемся к основной задаче — нахождению условий равновесия голономной механической системы с идеальными и стационарными связями. Допустим, что обобщенные координаты q , q ,. .., [c.155]

Система называется свободной, если координаты и скорости точек системы могут принимать любые значения в зависимости от сил, приложенных к ним, и начальных условий движения. Если координаты и скорости точек системы удовлетворяют некоторым условиям — связям, то система называется несвободной. Связи классифицируются по их аналитическому выражению так же, как и для одной материальной точки. Если связь выражается уравнением, в которое входят только координаты точек, то такая связь называется голономной, удерживающей и стационарной. Когда в уравнения связей входит время, связи называются нестационарными, а когда связи выражены неравенствами, они называются неудерживающими. Все остальные связи, уравнения которых задаются дифференциальными неинтегрируемыми уравнениями, называются неголономными. [c.129]

Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия голономной системы с идеальными и стационарными связями может быть представлено в виде равенства нулю всех обобщенных сил, и мы приходим к системе уравнений равновесия, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.189]

Пример 3. Спортсмен на лыжах скользит по трамплину, отрывается от него и летит в воздухе, а затем снова приземляется. Трамплин - связь голономная, стационарная, неудерживающая. Условием отрыва от связи является обращение в нуль реакции связи. [c.205]

Это уравнение выражает принцип Гамильтона —Остроградского действительное движение механической системы с голономными двусторонними идеальными связями отличается от всех иных возможных ее движений, удовлетворяющих условию (144.2) тем, что только для [c.396]

Наименьшее число независимых величин, которое надо знать для того, чтобы полностью определить положение всех точек голономной системы, называется числом степеней свободы системы. Условимся число степеней свободы обозначать буквой п. Если точка не стеснена механическими связями, то положение ее определяется тремя величинами — ее координатами, и поэтому число степеней свободы точки равно трем. Соответственно число степеней свободы системы, содержащей N точек, не стесненных механическими связями, равно 3N. При плоском движении одна точка имеет две степени свободы, а система, состоящая из N точек, имеет число степеней свободы, равное 2N. В примере, представленном на рис, IV.3, б и IV.4, система состоит из одной точки и имеет одну степень свободы. В примере, представленном на рис. IV.5, число степеней свободы равно 3. В общем случае системы, содержащей /V точек и стесненной г механическими связями, как уже было указано выше, число степеней свободы равно ЗМ — г. [c.151]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Следовательно, необходимым и достаточным условием существования положения равновесия голономной стационарной системы, подчиненной идеальным связям, яв- ляется равенство нулю скоростей всех точек системы и равенство нулю всех обобщенных сил. [c.36]

Общее уравнение динамики для систем, подчиненных голономным, идеальным, неосвобождающим связям, дает полную информацию о движении таких систем, т. е. из него аналогично тому, как из принципа возможных перемещений получались условия равновесия системы, можно получить полную систему дифференциальных уравнений. Для вывода этих уравнений следует использовать понятия обобщенных координат и обобщенных сил. [c.387]

Условимся рассматривать системы лишь с голономными связями. [c.216]

Физический маятник ( 117) представляет собой твердое тело, подчиненное голономным связям, выражающим условия вращения тела вокруг неподвижной оси. Уравнения голономных стационарных связей в этом случае можно представить в виде следующих условий, налагаемых на обобщенные М х ц) координаты твердого тела [c.303]

Предположим теперь, что мы имеем дело с общим случаем, когда при выборе обобщенных координат были удовлетворены только некоторые голономные связи. При этом обобщенные координаты q, qi,. .., q, г > k) зависимы, а обобщенные перемещения bqi удовлетворяют системе условий (30). Умножив каждое из условий (30) на некоторый пока неопределенный множитель (—Я-а) и сложив результаты с равенствами (39), получим [c.318]

Итак, необходимое и достаточное условие равновесия несвободной системы с голономными идеальными связями заключается в равенстве нулю всех соответствующих независимым обобщенным координатам обобщенных сил в рассматриваемом положении равновесия системы. [c.322]

Лагранж установил следующее достаточное условие устойчивости равновесия голономной системы с идеальными связями в консервативном силовом поле [c.337]

Дадим механической системе некоторое перемещение, вследствие которого координаты точек системы получат приращения, равные так называемым вариациям этих координат Ьх , Ьу , к=1, 2,. .., п). Эти вариации, число которых равно Зп, не будут независимыми, так как вследствие голономных связей (6) они должны удовлетворять 8 условиям вида [c.759]

Для голономных связей первые интегралы системы (10) Ук+1, Уп удовлетворяют условиям бг/4+, = 0, бг/ = 0 при всяких oDi,. .(Oft. Это дает для i/ систему к линейных [c.293]

Таким образом, необходимость выполнения этого условия при равновесии системы доказана. Докажем его достаточность. Для этого предположим, что для системы с идеальными стационарными голономными удерживающими связями выполняется условие [c.267]

Тогда голономная связь между координатами qs и временем t выражается условием [c.46]

Если на механическую систему наложены голономные связи, то вектор ее перемещений вьфажается через обобщенные координаты, выступающие в роли локальных координат на конфитурационнс многообразии системы, т. е. К(г, О = Ко(Я(< > 0> 0. г е О, / б/. Локальные координаты таковы, что условия, выражающие голономные связи, выполняются тождественно [c.279]

С кинематической точки зрения систему отсчета S можно рассматривать как частный случай голономпой системы, обладающей бесконечным числом точек, движение которой изучается в координатной системе S. Эту голономную систему называют неизменяемой средой. Геометрическими связями, наложенными на нее, будут условия неизменности расстояния между произвольными точками неизменяемой среды в любой момент времени. [c.21]

Принцип возможных перемещений выражает условия равновесия точки или материальной системы, находящейся под действием заданной системы активных сил и при заданных связях. Для равновесия материальной системы (в некоторой инерциальной системе отсчета), находящейся под действием активных сил и подчиненной голономным, идеальным, неосвобождающим, склерономным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю на любом возможном перемещении сиетемы из предполагае- [c.332]

Малые колебания системы могут длительно совершаться только в окрестности устойчивого положения равновесия системы. Поэтому важное значение имеет теорема Лагранжа—Дирихле, устанавливающая достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Теорема утверждает, для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум. [c.409]

Действительное движение материальной системы со стационарными голономными связями в консервативном силовом поле отличается от иных кинематически возможных эквиэнергетиче-ских движений тем, что для произвольного промежутка времени лагранжево или якобиево действие, найденное для действительного движения, стационарно. Иначе говоря, первая вариация лагранжевого действия и других его форм, определенная для произвольного промежутка времени соответственно закону действительного движения, равна нулю. Условие (II. 149) или (11. 150) —это необходимые, но недостаточные условия наличия экстремума функционалов, которыми выражается якобиево или лагранжево механические действия. Конечно, как будет видно из дальнейшего, это утверждение относится и к форме действия, предложенной Эйлером. [c.204]

Первые два дифференциальных уравнения неинтегрируемы и дают пример неголономных связей. Последнее из равенств (7) интегрируется и вновь приводит к голономному условию (6). [c.304]

Используя произвол в выборе s множителей Ха, подчиним их условиям обращения в нуль каких-нибудь выражений в s круглых скобках из общего числа г входящих в левую часть (53) скобок. Тогда вырал<еиия в оставщихся k = r — s скобках также должны обратиться в нуль, как коэффициенты при произвольных k вариациях bqj (k — число степеней свободы) в равной нулю сумме произведений этих коэффициентов на Итак, все выражения, стоящие в круглых скобках в левой части (53), равны нулю, и мы приходим к следующим общим условиям равновесия несвободной системы, подчиненной голономным связям [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...