Свободный интеграл

Если нижний предел интеграла настолько мал, что смесь ведет себя как идеальный газ, парциальную мольную свободную энергию компонента в растворе при давлении р [величина р, а также величины Н, S и F (см. ниже) — параметры идеального раствора можно вычислить через мольную свободную энергию чистого компонента и его мольную долю в растворе. [c.239]

Интеграл в уравнении (8-40) выражает разность между химическим потенциалом компонента в растворе и химическим потенциалом компонента в идеальном растворе при тех же составе, температуре и давлении. Он был назван избыточным химическим потенциалом или избыточной парциальной мольной свободной энергией , определяемой соотношением [c.241]

Свободная точка единичной массы движется в вертикальной плоскости ху под действием силы тяжести. Составить дифференциальное уравнение в частных производных Якоби— Гамильтона и найти его полный интеграл (ось у направлена вертикально вверх). [c.376]

Вторая вариация 6 1 будет вычисляться вначале для интеграла в (4.1) при фиксированном верхнем пределе. Выберем на экстремали некоторую точку и. Вместо экстремали рассмотрим какую-либо линию ии. Величина интеграла в (4.1) будет меняться в зависимости от выбора линии иг. Действительно, в качестве свободной выбрана функция а у), функции /3(1/), Ф у), А2(у), Хз(у) связаны сука уравнениями (2.15), (2.11), (2.30), (2.29) и, следовательно, подынтегральное выражение в (4.1) зависит от пути а у), соединяющего исходную точку и с интересующей нас точкой V. Особыми точками подынтегрального выражения могут быть точки, в которых 81п(1 - а) = о, как это следует из выражений для Фа, Фд, Ф , приведенных в (2.28)-(2.30). Существенно, однако, что в малых окрестностях регулярных точек экстремали, которые не пересекаются самой исследуемой экстремалью, подынтегральное выражение в (4.1) не меняет знака. В противном случае рассматриваемые окрестности экстремали пересекались бы новыми линиями, на которых первая вариация 61 обращается в нуль. Таким образом, достаточно каким-либо одним путем определить знак второй вариации I. Выберем следующий путь. В окрестности регулярной точки и построим бесконечно малый элемент характеристики ии, не совпадающий с экстремалью. Пусть этот элемент таков, что величины 6а и у на нем имеют один порядок малости. Здесь под 6а подразумевается разность между а на иг и а на экстремали при фиксированном значении у. [c.109]

Это уравнение имеет структуру, аналогичную дифференциальному уравнению свободных колебаний материальной точки, возникающих под действием линейной восстанавливающей силы. Общий интеграл уравнения (11 ) имеет вид [c.587]

Однако при движении свободной точки ее траектория заранее, не известна (она будет зависеть от действующих сил и начальных условий). Поэтому для свободной точки мы в рассмотренных случаях первого интеграла из уравнения (23) не получим. [c.335]

Таким образом, определяется движение механической системы в конечной форме и отпадает необходимость интегрирования дифференциальных уравнений движения системы. Если известно меньше 6/г первых интегралов, то вопрос интеграции исходных уравнений движения упрощается. Например, если рассматривать движение свободной материальной точки и известно три первых интеграла [c.70]

Заметим, наконец, что равенство (I. 113) позволяет найти интеграл энергии также для движения свободной материальной системы относительно ее центра инерции, если в относительных координатах выполняется равенство (I. 119). Если рассматривается движение несвободной материальной системы относительно ее центра инерции, то и для движения этой системы можно найти интеграл энергии в том случае, когда в относительных координатах связи идеальные и стационарные. Конечно, может оказаться, что связи, идеальные в абсолютной системе координат, не будут идеальными в относительной системе, рассматриваемой при изучении движения механической системы относительно ее центра инерции, и наоборот. [c.100]

Свободные затухающие колебания. Пусть вязкоупругое тело подвергается внешним воздействиям в течение некоторого промежутка времени [О, о] и требуется определить движение тела после снятия этих воздействий. В этой задаче перемещения, деформации и напряжения интегрируемы с квадратом на интервале [О, сю] и, следовательно, решение можно разыскивать в виде разложения Фурье (интеграла) [c.261]

Как известно, частный интеграл линейных уравнений такого вида представляет собой сумму членов с такими же экспоненциальными множителями, какие стоят в свободных членах (правых сторонах) уравнений, и с надлежащим образом подобранными коэффициентами. Каждый из этих членов соответствует бегущей волне с частотой (Oj 0)2 и волновым вектором к kj (частоты, равные сумме или разности частот исходных волн, называют комбинационными). [c.145]

Второй член — интеграл по поверхности тела — существен лишь для нахождения граничных условий. Полагая пока бп = О на границах, находим для вариации полной свободной энергии [c.192]

Общий интеграл дифференциального уравнения (17), как известно, является суммой общего интеграла xi, соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения свободных колебаний (4), и какого-либо частного решения Х2 уравнения (17) [c.69]

Частное решение, соответствующее постоянному свободному члену, представляет постоянное отклонение /io/й оно несущественно, и в дальнейшем мы будем предполагать, что Но = 0. Общий интеграл уравнения (30) будет [c.77]

УРАВНЕНИЯ даИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА 207 Используя интеграл Гесса и (6.9), получим, что [c.207]

При определении прогиба свободного конца балки интеграл Мора вычислим непосредственно. [c.163]

Выражения изгибающих моментов в произвольном сечении от заданной нагрузки и от единичной нагрузки Р = , приложенной на свободном конце, имеют вид Мр = —Рг и = —1г. Подставляя выражения изгибающих моментов Мр и момента инерции в интеграл Мора и вычисляя его, получим [c.163]

Вычисление интеграла Мора выполним по правилу Верещагина. Грузовая и единичная эпюры показаны на рис. 7-25, а и в. При построении этих эпюр нет надобности в определении реакций заделки мы строим их, двигаясь от свободного конца рамы. [c.157]

Следовательно, импульс свободной частицы-интеграл движения, т. е. импульс свободной частицы равен постоянной величине. Кроме того, из равенства нулю коммутатора (25.7) следует, что энергия свободной частицы и ее импульс являются одновременно измеримыми величинами. [c.162]

Отсюда видно, что со представляет собою круговую частоту свободных колебаний. Осталось определить функцию Х х). Общий интеграл уравнения (6.6.5) [c.189]

По уравнению (12.5) определяют свободные и вынужденные колебания системы с учетом сопротивления, вызываемые возмущающими силами. Интеграл, входящий в это уравнение, так же как и его первая производная при 1 = 0, равны нулю. Затухающие колебания, вызываемые начальным отклонением и начальной скоростью, отсутствуют. [c.48]

Общий интеграл системы однородных дифференциальных уравнений характеризует свободные колебания системы. [c.127]

Так как давление на свободной поверхности величина постоянная, первый интеграл в уравнении (1.49) [c.52]

Первый интеграл при постоянном давлении на свободной поверхности [c.56]

Уравнение (14.34) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний системы с одной степенью свободы. Общий интеграл этого уравнения имеет вид [c.526]

Свободная точка. Если свободная точка находится под действием силы, имеющей силовую функцию U(х, у, z), то интеграл кинетической энергии имеет вид [c.460]

Брахистохроны и фигуры равновесия нитей в случае силовой функции. Задача рефракции.. Если мы для краткости заменим в предыдущих равенствах 2 и к) величиной <рЗ, где <р — функция координат, то увидим, что результаты, полученные для свободной точки, могут быть выражены следующим образом. Кривые, соединяющие две точки А н В и обращающие в минимум интеграл [c.501]

Планка характеристическая функция, 97 Потенциал термодинамический, 97 Поверхность постоянной энергии, 26 Работа газа элементарная, 89, 90 Редуцированное многообразие, 37 Ротационная энергия молекулы двухатомного газа, 73 Структурная функция, 25 Сумматорная функция, 44 Свободный интеграл, 37 Температура абсолютная, 81 Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы, 70 [c.116]

Рассмотренные выше различные способы расчета кривых свободной паверхностн при неравномерном движении жидкости в призматических руслах являются приближенными, поскольку в целях интегрирования дифференциальных ураниеипй в каждом способе принимались отдельные допущения. Приближенное же решение можно также получить, решая дифференциальные уравнения методом суммирования или, иначе говоря, путе.м определения интеграла функции по общеизвестным способам Симпсона, Гаусса, по правилу трапеций и т. п. [c.179]

Определяем перемещение свободною конца балки, для чего испол)ьзуем интегр шы Мора (рис, 5.4, я) [c.154]

Это решение не зависит от начальных условий, значит рассматриваются действительно установившиеся колебания, когда слагаемое в решении, соответс1вующее свободньш колебаниям, затухает практически до нуля. Для решения задачи о свободных колебаниях необходимо исследовать строго интегро-дифферен-циальное уравнение (17.8.8), что, в общем, затруднительно. Решение этого уравнения можно представить как линейную комбинацию двух функций, которые играют роль синуса и косинуса, но представляются довольно сложными двойными рядами. Насколько нам известно, никто не пытался построить таким образом фактическое решение, т. е. просуммировать и протабулировать эти ряды. Однако некоторое суждение о характере затухания свободных колебаний по истечении достаточно большого времени от их начала, т. е. тогда, когда затухание уже практически не зависит от того, каким образом были возбуждены колебания вначале, можно получить, используя ту же технику. Положим [c.597]

Течение на физической плоскости ограничено свободной поверхностью, каверной и поверхностью профиля. Можно считать, что течение находится внутри некоторого многоугольника, у которого два угла равны нулю. С помощью интеграла Кристоф-феля—Шварца преобразуем внутреннюю область этого многоугольника плоскости 2 на верхнюю полуплоскость так, чтобы его вершины расположились на действительной оси [см. (II.2.14)]. [c.110]

Интеграл выражает просто полное свободное объемное расширение элементов материала. Если внешний радиус Ь бесконечен и интеграл (е) остается конечным, то объем полости не изменится вообш,е. [c.464]

В уравнении (14.35) А и В—постоянные интегри-роваггая. Это уравнение называется уравнением свободных (собственных) колебаний системы. [c.526]

Вычислим Г-интеграл первого рода для полубесконечпой трещины в плоскости в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации. Пусть кромка трешины совпадает с линией а , = а 2 = 0, а берега трещины вдоль 2=0, а , < О свободны от внешних нагрузок. Вблизи фронта трещины упругое поле описывается комплексными потенщ1алами [187, 307] [c.68]

Рассмотрим теперь стержень конечной высоты h, например призматическое ребро прямоугольного поперечио1 0 сечения (рис. 23.6). Дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в стержне, и его интеграл (23.30) остаются теми же, что и для стержня бесконечной высоты. Отличие будет лишь в граничном условии на свободном торце стержня. Пренебрегаем теплоотдачей на торце стержня. [c.301]

Возьмем некоторую линию тока и напишем для точек вдоль нее интеграл Бернулли. Все линии тока начинаются, очевидно, на свободной поверхности жидкости в сосуде, где р = Рт и 2 1 0. На свободной поверхности вытекающей струи р = ратм-Будем приближенно считать, что на выходе из сосуда давление внутри струи всюду равно ратм, а скорость равна V. [c.26]

Лагранжа добавочного гидростатического давления, выражающегося через потенциал массовых сил. Поэтому, а такяш и по другим причинам, во многих важных случаях массовые силы влияют на поле скоростей. Например, это влияние мон ет сказаться за счет граничных условий на свободной поверхности, которые формулируются с помощью интеграла Коши — Лагранжа, содержащего член, зависящий от массовых сил. [c.208]

Если пренебречь весомостью и квадратом малой скорости абсолютного движения жидкости то условие о постоянстве атмосферного давления ро на свободной поверхностп на основании интеграла Коши — Лагранжа [c.287]

Полученный по верх костный интеграл, очевидно, численно равен статическому моменту плоской фигуры относительно плоскости жо , т.е. относительно свободной поверхности жидкости, и поэто(<у он равен площади о> этой фигуры, умноженной на г.чубину погружения ее центра тяжести кц. Следовательно, сила избыточного давления [c.28]

Случай, когда работу производит только сила тяжести. Теорема Торичелли. — Извесгно, что работа силы тяжести, действующей на движущуюся точку, равна весу точки, умноженному на высоту падения И. Интеграл живой силы может быть применен здесь независимо от того, свободна ли точка или вынуждена перемещаться без трения по неподвижной кривой или поверхности. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...