Фиксированные и свободные интегралы

Мы приведем дальше простейший из известных примеров такого положения вещей. Сейчас же заметим только, что, как показывает проведенное нами рассуждение, метрическая неразложимость невозможна даже в расширенном смысле, если среди свободных интегралов имеется хотя бы один нормальный другими словами, для достижения метрической неразложимости редуцированного фазового пространства необходимо фиксировать значения всех нормальных интегралов. В частности, интеграл энергии, будучи всегда нормальным, подлежит обязательной фиксации. Если система не имеет других нормальных интегралов движения, то можно ставить вопрос о метрической неразложимости в расширенном смысле поверхностей постоянной энергии. [c.41]

Рассмотрим случай свободной материальной точки в начальном положении ей сообщается произвольно направленная скорость, квадрат модуля которой фиксируется значением постоянной энергии h. Можно говорить не об одной точке, а о бесчисленном множестве тождественных экземпляров, разбрасываемых во всевозможных направлениях. Все эти экземпляры попадут (но не одновременно) на поверхность Л = onst, причем скорость каждого будет нормальна к этой поверхности и задается координатой х, у, z) той точки ее, где этот экземпляр оказался. В оптической аналогии, которой руководствовался Гамильтон в своих динамических исследованиях, поверхности Л = onst — волновые поверхности (на них t — = onst), а траектории точек — нормальные к ним траектории лучей света. Принципу стационарного действия сопоставляется оптический принцип Ферма, выражающий требование стационарности интеграла [c.742]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...