Свободная точка, находящаяся под

Свободная точка, находящаяся под действием только сопротивления среды, описывает прямую. Доказать, что точка, движущаяся по поверхности и находящаяся под действие.м только сопротивления среды и трения, описывает геодезическую линию. [c.443]

Если мы на минуту вернемся к случаю свободной точки, находящейся под действием силы, имеющей силовую функцию, то мы увидим, что на основании принципа наименьшего действия задача определения траекторий точки является распространением на случай трех переменных задачи о геодезических линиях. [c.462]

Самоторможение 36 Свободная точка, находящаяся под действием консервативных сил 328 Связка решений лагранжевой системы уравнений 429 [c.549]

Уравнения Лагранжа для материальной точки. Рассмотрим материальную точку, находящуюся под действием сил. равнодействующую которых обозначим F. Будем определять положение точки какими-нибудь независимыми между собой параметрами любой размерности q,, однозначно определяющими положение точки, которые назовем обобщенными координатами. Число их будет равно числу степеней свободы точки, т. е. для свободной точки их будет три, а для несвободной — две или одна. Тогда декартовы координаты точки, а следовательно, и ее радиус-вектор r = xi- -s)j- - zk можно выразить через параметры и время t, которое может вообще войти в эти соотношения или в результате соответствующего выбора координат qi, или когда на точку наложены нестационарные связи. Допустим для общности, что О [c.452]

Кратко рассмотрим основные положения свободных (баллистических) полетов космических летательных аппаратов. Теория свободных космических полетов основана на законах Ньютона — Кеплера из области небесной механики. Согласно этим законам, каждая материальная точка, находящаяся под действием силы притяжения со стороны одного только центра, имеет определенное движение. Это движение зависит только от начальных условий, т. е. от того, какое положение занимает точка в начальный момент времени, когда она находится под действием только силы притяжения, и от того, какую она имеет скорость в этот мо.мент времени. На основании этих положений движется центр масс каждого космического летательного аппарата. [c.499]

Принцип Эйлера — Лагранжа, Из аксиомы идеальных связей непосредственно выводится основной принцип динамики. Действительно. Если связи заменены реакциями, то точки Шч можем мыслить как совершенно свободные и находящиеся под действием заданных сил Zv, Fv, и реакций связей -Rvz. [c.143]

Случай системы со связями. Пусть дана система материальных точек, находящихся под действием заданных сил и подчиненных некоторым заданным связям, которые могут изменяться со временем по заданному закону. Каждая точка системы может быть рассмотрена как свободная, находящаяся под действием заданных сил и реакций связей. Согласно принципу Даламбера а каждый момент времена существует равновесие между заданными силами, реакциями связей и силами инерции. Иногда это утверждение формулируют следующим образом [c.263]

Предположим, что твердое тело вращения, ограниченное выпуклой поверхностью и находящееся под действием веса, опирается на горизонтальную плоскость (Я), по которой оно может скользить свободно и без трения. На такое тело действуют две вертикальные силы вес его Mg и реакция неподвижной плоскости. Центр тяжести Г тела движется поэтому как материальная точка, находящаяся под действием вертикальной силы следовательно, проекция его на горизонтальную плоскость или будет неподвижна, или будет двигаться прямолинейно и равномерно. Мы будем предполагать, что начальная скорость этой проекции равна нулю она останется равной нулю и в течение всего времени движения, и потому сам центр тяжести будет двигаться по вертикали. [c.205]

Системы со связями — Рассмотрим систему материальных точек, находящихся под действием заданных сил, представляющих собой прямо приложенные силы и подчиненных данным связям. В противоположность тому, что мы предполагали в статике, эти связи могут теперь изменяться с временем. Каждая точка системы может рассматриваться как свободная, находящаяся под действием прямо приложенных сил и сил связи. Поэтому, в силу принципа Даламбера, в каждый момент имеет место равновесие между прямо приложенными силами, силами связи и силами инерции. Можно еще сказать, что в каждый момент имеется равновесие, в силу связей, существующих в этот момент, между заданными силами и силами инерции. Однако в этой формулировке следует еще уточнить (что мы сейчас и сделаем) смысл слов в силу связей, существующих в этот момент . [c.212]

Итак, с помощью изложенных выше принципов можно определить законы движения свободного тела, находящегося под действием любых сил, если только мы будем рассматривать это тело как точку. [c.298]

Особенно простой случай, в котором имеют место только что указанные обстоятельства, мы будем иметь, если отнесем свободную материальную точку, находящуюся под действием консервативной силы, к системе осей Охуг, равномерно вращающейся вокруг оси z, которая остается неподвижной. Если w есть угловая скорость этих вращающихся осей и ось z предполагается ориентированной в направлении <0, то абсолютная скорость точки определится геометрической суммой относительной скорости с составляющими х, у, z и переносной скорости с составляющими — шу, [c.301]

При изучении несвободного движения пользуются также знакомым из курса статики принципом освобождаемости, который заключается в следующем, при рассмотрении несвободного движения следует действие связей на материальную точку заменить реакциями этих связей и рассматривать материальную точку как свободную, но находящуюся под действием как сил активных, так и реакций связей. Если обозначить через Р равнодействующую всех активных сил, приложенных к точке, а через К —равнодействующую всех реакций связей, то основное уравнение динамики примет вид [c.124]

Простейшим случаем задачи неподвижных центров является, очевидно, тот, когда имеется только один неподвижный центр. Приняв этот неподвижный центр за начало неизменной, декартовой системы координат и сохраняя предположения, принятые в начале 1, мы получим хорошо знакомые дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки, находящейся под действием центральной силы [c.194]

Уравнение движения материальной точки, находящейся под действием только сил тяготения (свободно падающей в гравитационном поле), имеет вид [c.33]

Прямой способ. По этому способу из системы (рис. 8,а) мысленно выделяются сосредоточенные массы, и каждая из них рассматривается как свободная материальная точка, находящаяся под действием позиционных восстанавливающих сил, которые выражаются через выбранные обобщенные координаты (рис. 8,6) для каждой точки записывается соответствующее дифференциальное уравнение движения. [c.12]

Рассмотрим равновесие катка как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Q, Рт ш М Р- Так как по условию требуется найти только минимальное и максимальное значения силы/ при равновесии, то из трех уравнений равновесия [c.112]

Теперь мы можем рассмотреть равновесие груза Е как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Р, Я, TJ и Т д, образующих пространственную систему сходящихся сил. Для этой системы мы можем составить три уравнения равновесия. Так как число алгебраических неизвестных также равно трем (/ д, Тд и Гд), то задача является статически определенной. [c.153]

Направление силы есть то направление, по которому свободная материальная точка, находящаяся в покое, начинает двигаться под действием силы. Прямая, по которой направлена сила, называется линией действия силы. [c.184]

Здесь также приходим к выводу, что в случае стадиона р-ной связи теорема об изменении кинетической энергии для несвободной материальной точки, движущейся по заданной кривой, формально совпадает с этой же теоремой для свободной точки, имеющей массу т и находящейся под действием равнодействующей Р активных сил. [c.431]

В состоянии невесомости тело, находящееся под действием сил веса, сохраняет внутри космического корабля состояние равновесия или покоя относительно системы координат, связанной с космическим кораблем. Ясно, что при этом частицы тела освобождаются от взаимодействий и совершают движение относительно приближенно инерциальной системы отсчета вместе с кораблем как свободные материальные точки. Это исчезновение сил взаимодействия между частицами тела вызывает у космонавтов те субъективные ощущения, которые, по-видимому, породили термин невесомость . [c.447]

Определение идеальных удерживающих связей представляет собой обобщение известных физических фактов. Такие связи не рассеивают энергии на возможных перемещениях. Основной принцип статики для систем с идеальными удерживающими стационарными связями отсюда устанавливается легко. Действительно, дополним заданные силы Zv, Fv, всеми силами реакции i vi, R y, Rvz, тогда нашу механическую систему согласно аксиоме связей мы можем мыслить как систему сощершенно свободных точек, находящихся под действием сил X, + R,x, Yv + Rw, Zv + i v2. Для совершенно свободных точек имеем следующие уравнения равновесия [c.73]

Уравнения движения. В неподвижном пространстве рассмотрим прямоугольные декартовы неподвижные оси координат OiXiDiZi и некоторые подвижные оси координат Oxyz, имеющие онределенное движение (рис. 99). Уравнение движения совершенно свободной точки, находящейся под действием силы F, имеет вид [c.126]

Каждый узел системы надо рассматривать как Свободную точку, находящуюся под действием усилий, происходящих от стержней, которые сходятся в этом узле, и представлять себе, что определенная таким образом система свободных точек испытывает гомотетичное расширение с произвольным центром.] [c.285]

Свободная точка, находящаяся под действием консервативных сил, обладающих осевой симметрией. Иллюстрируем теперь общие рассуждения предыдущего параграфа, применяя их к некоторым частным задачам, которые в свою очередь связаны с примерами, изложенными в 8. Рассмотрим прежде всего свободную точку (масса которой равна 1), находящуюся пол действием такой консервативндЦ [c.328]

Как известно, следует различать свободные и несвободные системы (т. I, 133). На движение несвободных систем наложены наперед заданные, т. е. не зависящие от закона движения системы, кинематические ограничения. Эти Ограничения далее называются связями или аналитическими связями. Этим подчеркивается то, что не всякое огра шчение, налагаемое на движение точек системы, следует рассматривать как аналитическую связь. Например, пружина, поддерживающая груз, не является аналитической связью, так как ограничения, налагаемые пружиной на движение груза, зависят от закона движения груза. В этом случае груз является как бы свободной материальной точкой, находящейся под действием силы, зависящей от ее движения. [c.13]

Р е ш е и и е. П е р в ы й шаг. Внешними св.Шямп для стержня АВ служат угол и выступ. Отбросив их и заменив соответствующими реакциями, рассмотрим стержень как свободное тело, находящееся под действием произвольной плоской системы сил. Реакцию, действующую на стержень в точке А, представим в виде двух неизвестных составляющих (см. 1.4). Реакция выступа в точке С направлена перпендикулярно стержню, так как стержень по условию задачи гладкий (рис. 1.54, б). [c.59]

Если к заданной силе X, F, Z добавить реакцию связи Ry, R , то точку т можно рассматривать как свободную, но находящуюся под действием сил Z + Л,, У +Ду, и для свободно11 точки [c.112]

Если обозначим через / внутренние силы, то твердое тело S можно рассматривать как систему свободных материальных точек, находящуюся под действием сил F ъ /. Так как и система сил F (но нредположеиию) и система сил / (в силу их свойства как внутренних сил, н. 3 предыдущей главы) (векторно) эквивалентны нулю, то система, составленная из сил F ъ f, будет, в частности, эквивалентна системе сил, из которых каждая равна нулю. Но если бы каждая точка тела S подвергалась действию силы, равной нулю (т. е. была бы свободна от действия каких бы то ни было сил), то система находилась бы, очевидно, в равновесии. Поэтому на основании теоремы предыдул1 его пункта она будет находиться также в равновесии под действием сил F и /, эоивалентных системе, состоящей только из сил, в отдельности равных пулю. [c.109]

Задача й-f-l тел каноническая форма Пуанкаре для уравнений ОТНОСИТЕЛЬНОГО движения. Значительно более важная иллюстрация общих рассуждений предыдухДего параграфа дается в задаче п- - тел (или вообще и-f-l свободных точек, находящихся исключительно под действием внутренних сил), когда стараются получить решение из интегралов количеств движения (или количества движения центра тяжести) [c.315]

Движение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное движение происходит под действием давления (напора), создаваемого, например, насосом. Поток в этом случае ограничен твердыми поверхностями 1Со всех сторон (напрнмер, движеяне в полностью заполненных трубах) при этом в любой точке потока давление отличается от атмосферного и может быть больше или меньше его. Б0зна1порное движение происходит под действием сил тяжести. Поток при таком виде движения имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением (движение в реках, не полностью заполненных канализационных трубах и т. д.). [c.28]

Движение по поверхности. Пусть материальная точка, находящаяся под действием некоторой силы Р, стеснена таким условием, что она во все время движения должна находиться на некоторой поверхности, 1<оторая удерживает точку на себе. Следовательно, во всякий момент времени координаты движущейся точки удовлетворяют уравнению поверхности. Весь механический эффект идеальной поверхности можно заменить одгюй силой, нормальной к поверхности, и тогда рассматривать материальную точку как свободную, находящуюся под действием двух сил действующей силы Р и силы сопротивления. [c.358]

Согласно прямому способу из системы выделяются сосредоточенные массы (или твердые тела) и кая дая из пих рассматривается как свободная материальная точка (или соответственно как свободное тело), находящаяся под действием позиционных (восстанавливающих) сил, которые выражаются через выбранные обобщенные координаты после этого заппсываются соответствующие дифференциальные уравнения движения Д.ЛЯ материальных точек (или тел). [c.74]

При пзучеп лн движения несвободной мехапическо системы, так же как и при изучении движения одной несвободной точки, применяют принцип освобоясдаемости от связей (см. 21), По этому принципу имеющиеся связи отбрасывают, заменяя их действие соответствующими реакциями. Полученную механическую систему рассматривают как свободную, находящуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. [c.283]

Освободив таким образом точку А от связей и заменив их действие на точку реакциями, можно рассма тривать эту точку как свободную и находящуюся в равновесии под действием плоской системы из четырех сходящихся сил 7, Т , Qi и Q , причем модули двух последних сил неизвестны и их требуется вычислить. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...