Нить фигура равновесия

Пусть имеем такую идеальную нить, закрепленную в точках А к В (рис. 306, а), на которую действуют некоторые активные силы под действием их нить принимает вообще форму определенной кривой, являющуюся фигурой равновесия нити. [c.309]

Случай центральных сил. Найдем фигуру равновесия идеальной нити под действием центральных сил, т. е. таких, направление которых проходит через одну точку О (рис. 307). [c.312]

Применим это к сфере. Так как реакции проходят через центр, то нить находится под действием центральных сил. Следовательно, ее фигура равновесия лежит в плоскости, проходящей через центр, и будет поэтому дугой большого круга. [c.181]

Вследствие этого нахождение фигуры равновесия нити на развертывающейся поверхности может быть сведено к случаю, когда эта поверхность — плоскость. Например, фигура равновесия тяжелой однородной цепочки на [c.183]

Уравнения (3) показывают, что искомые краше С являются фигурами равновесия нити, находящейся под действием силы Г, имеющей силовую функцию— (х, у, г), причем натяжение нити должно иметь значение ср(х, у, г). Наоборот, пусть нить [c.187]

Примеры. 1°. Пусть функция цепными линиями, лежащими в вертикальных плоскостях и имеющими основания в горизонтальной плоскости j Oy. Действительно, мы видели, что если Z(, есть ордината основания находящейся в равновесии цепочки, то натяжение Т равно р г — го) следовательно, гц должно быть равно нулю. [c.190]

Та же задача на поверхности. Нахождение фигуры равновесия нити па поверхности в случае, когда существует силовая функция, также приводится к определению максимума или минимума некоторого определенного интеграла. [c.191]

Пример. Если = 1, то интеграл I определяет длину кривой АВ. Следовательно, если искать на поверхности линии наименьшей длины, соединяющие две точки и S, то получится фигура равновесия нити, которая лежит на поверхности и на которую не действуют никакие непосредственно приложенные силы (п. 144). [c.193]

Найти фигуру равновесия нити, на каждый элемент которой действует вертикальная сила, пропорциональная горизонтальной проекции этого элемента. (Парабола — предельный случай веревочного многоугольника висячих мостов.) [c.203]

Найти фигуру равновесия тяжелой нити, плотность которой изменяется пропорционально длине дуги s, отсчитываемой от наиболее низкой точки. [c.203]

Найти фигуру равновесия нити, на каждый элемент ёв которой действует сила Рёв, пересекающая неподвижную ось и нормальная к ней, причем Р есть функция только расстояния г от элемента до оси. [c.204]

Найти фигуру равновесия нити в плоскости, зная, что на каждый ее элемент действует сила, пропорциональная этому эле.менту и образующая с ним постоянный угол. [Применить естественные уравнения кривая является логарифмической спиралью (О. Бонне).] [c.204]

Наоборот, найти фигуру равновесия нити, находящейся под действием вертикальной силы, закон которой выражается одной из предыдущих формул (1), (2), (3), (4). Получатся совершенно разные кривые в зависимости от взятого закона. Все они при надлежащем подборе постоянных могут оказаться окружностью х - - — а = 0. [c.205]

Найти фигуру равновесия нити, каждый элемент которой притягивается или отталкивается неподвижным центром обратно пропорционально [c.205]

Найти фигуру равновесия гибкой и нерастяжимой невесомой нити, по которой проходит электрический ток и которая находится под действием магнитного полюса О. [c.206]

Брахистохроны и фигуры равновесия нитей в случае силовой функции. Задача рефракции.. Если мы для краткости заменим в предыдущих равенствах 2 и к) величиной <рЗ, где <р — функция координат, то увидим, что результаты, полученные для свободной точки, могут быть выражены следующим образом. Кривые, соединяющие две точки А н В и обращающие в минимум интеграл [c.501]

Пусть а, р, — направляющие косинусы касательной в точке М кривой, представляющей фигуру равновесия нити. Проектируя соотношение (1) на три оси, получим [c.259]

Последнее из них показывает, что в каждой точке нити сила, приложенная в ней, лежит в соприкасающейся плоскости к кривой, представляющей собою фигуру равновесия. [c.261]

Если нить натянута на абсолютно гладкой поверхности и не подвергается действию никаких других непрерывно распределенных сил, кроме реакции поверхности, то фигура равновесия нити представляет собой геодезическую линию поверхности. [c.262]

Равновесие тяжелой нити. — Рассмотрим тяжелую однородную нить, подвешенную к двум неподвижным точкам /4 и S, и определим форму, которую она принимает, находясь под действием только силы тяжести. Так как в этом случае сила направлена по вертикали, т. е. параллельна неподвижной прямой, то фигура равновесия будет лежать в вертикальной плоскости (п° 205, 2 "). Примем эту плоскость за плоскость ху, тогда число уравнений равновесия сведется к двум. [c.262]

За исключением лишь иного значения j>, мы снова находим ту же самую параболу (48), которую мы получили в п. 47 как фигуру равновесия канатов висячего моста, в предположении непрерывно распределенной нагрузки. Если, в частности, рассматривается случай, когда два конца А, В находятся на одном и том же уровне, то длина I нити приближенно выразится формулой (51), к которой и здесь можно было бы придти прямым путем, подставляя в уравнение (57) вместо показательных функций только что указанные разложения их. [c.216]

Нить, НАТЯНУТАЯ НА ГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТИ. Применим естественные уравнения (68) к изучению фигуры равновесия нити, натянутой на какой-нибудь поверхности силами, приложенными к концам нити. Здесь силы, непрерывно распределенные вдоль нити, представляют собой реакции опоры, если можно отвлечься от веса, т. е. если вес (полный) можно считать весьма малым по сравнению с растягивающими усилиями, приложенными к концам. [c.218]

Первые, как мы видели, определяют фигуру равновесия нити, когда заданы внешние силы вдоль нити и условия на концах (типичный случай пить, закрепленная на концах). [c.229]

Минимальное значение этого выражения даст нам фигуру равновесия нити. Определив в предыдущей статье фигуру равновесия такой нити при помощи обычных принципов механики, я уже заметил, что эта фигура находится, если искать кривую, для которой значение этого же выражения [c.73]

Геометрическая задача. Нахождение фигуры равновесия нити в случае существования силовой функции. может быть сведено при помощи интересного приема к отысканию максимума или минимума некоторого определенного интеграла, который встречается также при определении брахистохрон, при доказательстве принципа наименьщего действия и в общей задаче рефракции. [c.184]

И. Найти фигуру равновесия, которую принимает под действием ветра прямоугольный парус AB D, закрепленный двумя противоположными краями на двух вертикальных реях AB и D. (Действием веса пренебрегаем предполагается, что ветер дует горизонтально и его давление на элемент паруса нормально к этому элементу и пропорционально его площади и квадрату нормальной составляющей скорости ветра. Можно считать очевидным, что парус примет форму цилиндра с вертикальными образующими и что вид прямого сечения не зависит от высоты. Следовательно, достаточно выразить, что полоса между двумя плоскостями двух бесконечно близких прямых сечений находится в равновесии. Эту полосу можно отождествить с гибкой нерастяжимой нитью. Прилагая к ней естественные уравнения, найдем, что она примет форму цепной линии и что натяжение постоянно.) [c.203]

Если одна и та же кривая является фигурой равновесия нити под действием силы F при натяжении Тх, и силы Fo при натяжении То,, то она является также фигурой равновесия нити под действием силы (/ ) = kxFl) - -+ ( 2 2) при натяжении Т) — ,к Ггде к и 2 — постоянные. Использовать естественные уравнения. [c.205]

В самом деле, будем рассматривать кривую как фигуру равновесия нити. Составляющие фиктивной силы действующей на нить, которою мы, по предположению, заменяем кривую, будут [c.396]

Определение. — Веревочным многоугольником называют систему материальных точек уИ,, М ,. . . из которых каждая связана со следующей гибкой и нерастяжимой нитью или шнуром). Эта нить представляет ссбой связь, поперечное сечение которой весьма мало и которая не оказывает никакого сопротивления изгибу, кроме того, длина нити между двумя любыми ее точками остается неизменной. Точки TWjjAfg,. .. суть вершины многоугольника и находятся под действием заданных сил Fj, Fg,. . . Задача заключается в определении условий и фигуры равновесия этой системы. [c.246]

Заметим еще, что всякую систему непрерывно распределенных сил можно рассматривать как предел системы конечного числа сил, приложенных к дискретной совокупности точек, в предположении, что число сил стремится к бесконечности и соответственно стремится надлелсащим образом к нулю всякая приложенная сила. Отсюда заключаем, что фигура равновесия нити в случае непрерывно распределенных сил представляет собой кривую (предел переменного веревочного многоугольника), которая называется веревочной кривой. От этих интуитивных соображений мы обратимся теперь к рассуждениям аналитического характера, чтобы придти к дифференциальным уравнениям, определяющим веревочные кривые. [c.199]

XXVI. Мы убедимся еще более в истинности этого общего принципа, если заметим, что выражение, наименьшее значение которого соответствует фигуре равновесия гибких нитей, в совершенстве согласуется с этим принципом. В самом деле, пусть АМ будет фигурой равновесия совершенно гибкой нити, каждый из элементов которой притягивается к центрам С, С, С" силами V, V и V". Согласно нашему принципу нить останется в покое, если сумма всех действий сил на нить АМ будет наименьшей. Чтобы найти эту сумму, следует искать количество действия на элемент Мт = ds если обозначить расстояния СМ = V, С М = V , С"М = V", то количество действия на точку М равно [c.73]

XXVII. Я не могу обойти молчанием одно по истине прекрасное свойство фигуры равновесия совершенно гибкой нити, имеющей повсюду одинаковую плотность, свойство, к которому приводит это решение. Пусть АМ (рис. 6) — совершенно гибкая нить, повсюду одинаковой плотности, и пусть каждая [c.74]

Формулировка Мопертюи принципа наименьшего действия была еще весьма несовершенна. Первая научная формулировка принципа была дана Эйлером в том же 1744 г. в сочинении Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, или решение изопериметрической задачи . Он сформулировал свой принцип следующим образом интеграл J mvds имеет наименьшее значение для действительной траектории, рассматривая последнюю в группе возможных траекторий, имеющих общие начальное и конечное положения и осуществляющихся с одним и тем же значением энергии. Эйлер дает своему принципу точное математическое выражение и строгое обоснование для одной материальной точки, подчиненной действию центральных сил. На протяжении 1746—1749 гг. Эйлер написал несколько работ о фигурах равновесия гибкой нити, где принцип наимень шего действия получил применение к задачам, в которых действуют упругие силы. Дальнейшее продвижение здесь было достигнуто трудами Ж. Лагранжа. [c.185]

А. М. Ляпунова фигур равновесия вращающейся жидкости. Из дальнейших исследований укажем, например, работы Н. Г. Четаева (1946) по устойчивости форм равновесия сжатого стержня, П. А. Кузьмина (1948—1949) по устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити, Г. В. Каменкова (1934) и Н. Е. Кочина (1939) о неустойчивости вихревых цепочек Кармана, В. В. Румянцева (1956—1957) об устойчивости твердого тела с присоединенным к нему гироскопом. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...