Общее применение метода Гамильтона — Якоби

Общее применение метода Гамильтона — Якоби [c.184]

Если у нас задача со многими степенями свободы, то первым шагом применения метода Гамильтона—Якоби является сведение задачи к решению нескольких одномерных уравнений. Иногда это удается сделать сразу, иногда — поэтапно. Продемонстрируем общую идею самого распространенного приема. Пусть в выражении гамильтониана отделяются переменные р. ....р, q, —,qk- [c.145]

Общее применение метода Г амильтона — Якоби в теориях движения планет и Луны основано на предположении, что канонические уравнения могут быть решены описанным выше методом, если в уравнения входит только некоторая часть функции Гамильтона Н. Таким образом, если мы напишем [c.184]

Полезность уравнения Гамильтона-Якоби заключается в том, что один из его полных интегралов часто удается найти без громоздких вычислений и без применения общей теории интегрирования уравнений в частных производных. Один из приемов нахождения полных интегралов заключается в методе разделения переменных вместо функции 3(t,q,a) многих переменных отыскивается комбинация функций, каждая из которых является функцией одной переменной. Наиболее популярной является аддитивная комбинация [c.176]

Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона — Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори — Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона — Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения — неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. Наши работы по данному вопросу получили в дальнейшем отклик. В конце сороковых годов итальянский механик Пиньедоли опубликовал статью по данному вопросу с той же методикой. В настоящее время данной проблемой занимались в своих кандидатских диссертациях молодые научные работники (Назнев X. А., Титкова С. И.). [c.8]

Решение уравнений в частных производных (92), (93) в конкретных задачах часто представляет собой значительно более простую задачу, чем решение пеусредненных уравнений (38), (91). Однако в общем случае остается неясным вопрос о близости решепий первоначального и усредненного уравнения Гамильтона — Якоби, так как обоснование метода усреднения, примененного непосредственно к уравнениям в частных производных, далеко от завершения. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...