Волновой вектор распространение его

По поводу изложенного вывода отметим, что выражаемое формулой (67,11) передвижение волнового пакета без изменения его формы является приближенным и связано с предположенной малостью интервала Ак. Вообще же говоря, при зависящей от со скорости и волновой пакет по мере своего распространения размазывается — занимаемая им в пространстве область расширяется. Можно показать, что это размазывание пропорционально квадрату величины интервала Лк волновых векторов, входящих в разложение волнового пакета. [c.369]

Если упругая волна распространяется в шве так, что ее волновой вектор не лежит в плоскости (010), то значения углов отклонения всех трех волн зависят от направления распространения волны. Изменение угла А для медленной поперечной волны (кривая 3 на рис. 6.22) аналогично его изменению для этой же волны в плоскости (010), а для быстрой поперечной волны наблюдается резкое изменение Л в зависимости от угла ф (кривая 2 на рис. 6.22). Если в плоскости (010) для медленной поперечной волны Ац = О при всех значениях ф, то в плоскости (110) угол отклонения достигает максимума Л 35" при ф = 60°. Для направлений, отличных от плоскости (010), заметно изменение характера поведения продольной волны (кривая 1 на рис. 6.22). В частности, она не отклоняется (А = 0) при ф = 55 , Следует заметить, что при ф =. 45 отклонение продольной и быстрой поперечной волн одинаково и составляет всего Д 5 . [c.323]

Колебания с частотами и oij, распространяясь в глубь кристалла в виде двух световых волн с волновыми векторами и к,, взаимодействуют с волной накачки. Если не принять спец, мер, то на расстоянии X оптимальные фазовые соотношения (2) изменятся вследствие дисперсии на величину Дф Ккх, где Дк — = кд — kj — ка — расстройка волновых векторов, что приводит к ухудшению параметрич. возбуждения или даже его исчезновению. Поэтому необходимым условием эфф. передачи энергии от волны накачки возбуждаемым волнам на всём пути их распространения является согласование их фазовых скоростей, ила волновых векторов, т. е. ДА = 0 [c.539]

Уравнение (4.2.10) называется уравнением волновых нормалей Френеля. Его решения дают главные значения показателей преломления, а выражение (4.2.11) определяет направления поляризации независимых волн, которые могут распространяться в кристалле. Уравнение (4.2.10) является квадратичным относительное . Поэтому каждому направлению распространения (из набора s , s , s ) соответствуют два решения для (задача 4.2). Для полного решения задачи мы должны подставить каждое из значений в выражение (4.2.11), что позволяет определить поляризации соответствующих независимых волн. Можно показать, что для непоглощающей среды эти независимые волны линейно поляризованы, поскольку в (4.2.11) все величины являются вещественными. Пусть Е, и Ej — векторы электрического поля, а D, и Dj — векторы электрического смещения линейно поляризованных независимых волн, соответствующих n и Из уравнения Максвелла V D = О следует, что D, и Dj ортогональны s. Поскольку Dj-Dj = О, три вектора D,, и s образуют взаимно ортогональную тройку векторов и могут быть выбраны в качестве системы координат при описании многих физических явлений, в том числе и оптической активности. Согласно уравнениям Максвелла, векторы D, Е и Н связаны между собой соотношениями [c.84]

При математическом описании распространения волны в качестве параметра движения удобно пользоваться волновым вектором к. Величина к определяется как 2к/Х, где X — длина волны. Если мы считаем электрон независимой частицей, то волновая функция описывающая его движение, будет плоской волной вида ехр (ikr). Подставляя такую волновую функцию в уравнение (2), где Я определяется из выражения (4), можно получить соотношение между энергией электрона и его волновым числом. Это соотношение хорошо известно [c.68]

Рассмотрим теперь волновые движения с взаимно дополнительным типом поляризации (горизонтальная поляризация), представляющие собой плоские поперечные волны со смещениями, параллельными свободной поверхности полупространства и перпендикулярными направлению распространения волны. Пусть волновой вектор лежит в плоскости хг, а смещения параллельны оси у (рис. 1.7). Эти волны с горизонтальной поляризацией также удовлетворяют уравнению (1.1), являясь его вторым линейно-независимым решением. Действительно, пусть 11у Ф О, 11х = = О и д/ду = О, поскольку волны плоские. Тогда уравнение (1.1) принимает следующую простую форму [c.22]

Нетрудно показать [8], что сигнал (т. е. огибающая пакета из нормальных волн) со средним волновым вектором к движется (в приближении о) = О и д Ык/дк = 0) без искажения, причем направление и скорость его распространения определяются вектором групповой скорости V(u = U . Пусть вектор к получает приращение ДА к, тогда собственная частота моды изменяется на Ao)f = uit-Ak, так что [c.109]

Второе граничное условие будет ниже несколько модифицировано. После подстановки амплитуд в (4.93) и (4.94) находим, что решения для стоксовой и антистоксовой компонент являются линейными комбинациями двух экспонент. Исключая случай распространения в направлении точного согласования, одна из этих волн будет экспоненциально усиливаться. Для достаточно больших расстояний 2 остается только это решение. Направление, в котором энергия стоксовой компоненты выходит из плоскопараллельной кюветы с рассеивающей средой, параллельно конечно направлению падающего луча. Выходящее же из кюветы излучение антистоксовой компоненты распространяется, вообще говоря, в другом направлении, определяемом тангенциальными компонентами его волновых векторов. [c.185]

Используя то же условие для случая, когда среда 2 является анизотропной, проведем эллипс, который является геометрическим местом точек концов волновых векторов для различных направлений в среде 2, и повторим все действия, описанные выше (фиг. 1.5,6). Направление, найденное таким путем, является волновой нормалью (т. е. направлением, перпендикулярным вектору D), поскольку вектор к определяет направление распространения фазового фронта и, следовательно, перпендикулярен волновому фронту. Можно показать, что направление луча ) (перпендикулярное вектору Е) параллельно нормали к эллипсу в точке пересечения его с волновой нормалью. [c.31]

Здесь к называется волновым вектором (его направление совпадает с направлением распространения волны). [c.155]

Общие формулы. Пусть имеется среда, в которой могут существовать п независимых волн с постоянными распространения к[, /с2,..., кп. Примеры таких сред рассмотрены в главе 5. Продольные волны в стержне согласно теории Бернулли соответствуют случаю п = 1. Для его изгибных и крутильных колебаний п = 2. Для стержней несимметричных профилей п может равняться шести и т. д. Волновое движение такой среды описывается п обобщенными смещениями ui, U2,.. Un, являющимися функциями времени и пространственной координаты х. Ограничиваясь гармоническими процессами, в которых все величины имеют множитель ехр —iat), зависимости между ними удобно записывать в векторной форме. Обозначив через и (х) вектор-столбец, име- [c.169]

Совокупность точек пространства, находящихся в данный момент в одинаковом состоянии колебания (в одной фазе), называется волновой поверхностью или фронтом волны. Распространение фронта волны происходит в направлении его нормали — волновой нормали. Направление распространения энергии называется лучом. Электрический и магнитный векторы всегда перпендикулярны лучу поперечные волны). Их колебания могут происходить незакономерно естественный свет) или совершаться в одном направлении линейно или плоско поляризованный свет). [c.251]

Свойства В., вообще говоря, зависят от направления их распространения. Если в дисперс. ур-нии (8) не зависит от направления к, а только от его модуля, то система (среда) наз. изотропной, в противном случае — анизотропной. Если волновое поле характеризуется векторной переменной aj , то параметры В. могут зависеть от поляризации В., т. е. от ориентации вектора if относительно к. Различают продольные и поперечные плоские В. Если вектор ijj, характеризующий В., колеблется в одном направлении, то такое поле и такая В. наз. линейно поляризованными, если он описывает эллипс или окружность, то соответственно — эллиптически или циркулярно поляризованными (см. Поляри- [c.317]

Лазерный пучок представляет собой когерентное электромагнитное излучение. Поэтому его распространение должно определяться уравнениями Максвелла. Векторы поля В и Н, которые описывают распространение лазерного пучка, удовлетворяют векторным волновым уравнениям (1.4.7) и (1.4.8). Для пучков с малой угловой расходимостью и сред, показатель преломления которых слабо изменяется в поперечном направлении, векторное волновое уравнение ср датся к скалярному [1]. Действительно, из (1.4.7) и (1.4.8) можно получить скалярное волновое уравнение, если предположить, что относительное изменение диэлектрической е и магнитной /х проницаемостей мало в масштабе длины волны излучения. В этом случае волновое уравнение (1.4.7) или (1.4.8) принимает вид [c.31]

В предыдущем разделе мы получили матричное уравнение (4.11.15), описывающее эволюцию вектора электрического поля Е при условии, что его продольная составляющая пренебрежимо мала. Теперь мы выведем уравнение движения для вектора электрического смещения D, который всегда перпендикулярен направлению распространения. Будем исходить из волнового уравнения (1.4.2) и воспользуемся соотношением (4.3.3), чтобы выразить Е через D. Тогда можно записать следующее волновое уравнение [c.120]

Таким образом, в однородных анизотропных системах свойства вектора групповой скорости (включая его тождественность скорости распространения энергии) являются прямыми обобщениями свойств скалярной групповой скорости, присущих изотропным системам. Наоборот, в следующем разделе мы покажем, что волновая дисперсия в неоднородных анизотропных системах проявляет свойства, которые ни в каком случае не являются простыми обобщениями свойств изотропного поведения. [c.385]

Определяемый этой формулой волновой вектор является величиной комплексной. Легко выяснить смысл этого обстоятельства. В плоской волне все величины зависят от координаты X (в направлении распространения) посредством множителя Написав /г в виде k = kiik2 с вещественными ki и k-г, получаем e Aj = т. е. наряду с периодическим множителем gikix получается также затухающий множитель [k-i должно быть, конечно, положительным). Таким образом, комп.лекс-ность волнового вектора является формальным выралсением того, что волна затухает, т. е. имеет место поглощение звука. При этом вещественная часть комплексного -волнового вектора определяет изменение фазы волны с расстоянием, а мнимая его часть есть коэффициент поглощения. [c.438]

Уравнение (8.67) мы будем использовать в последующих разделах как основное. Заметим, что оно было получено в предположении существования скалярного соотношения между векторами риелнн (8.41)], что не является правильным. В действительности же следует использовать тензорное соотношение [см. (8.54)]. Однако можно показать, что, если Ej теперь рассматривать как компоненту поля вдоль некоторой оси, а в выражении (8.41) коэффициент d заменить его эффективным значением i/эфф, то предположение о скалярном соотношении между Р и Е оказывается справедливым. Вообще говоря, величина dзфф представляет собой комбинацию одного или нескольких коэффициентов dim, входящих в (8.54), и углов 0 и определяющих направление распространения волны в кристалле [16] (в— угол, который волновой вектор составляет с осью z, а ф — угол, который проекция волнового вектора на плоскость ху составляет с осью X кристалла). Например, в случае кристалла точечной группы симметрии 42т и фазового синхронизма типа I получаем (/эфф = 36 sin 2< sinG. Однако для простоты записи в соотношении (8.41) сохраним символ d, помня при этом, что на самом деле это эфф, т. е. эффективное значение коэффициента d. [c.506]

В анизотропной же среде показатель преломления для данного светового пучка в общем случае зависит от направления его распространения. Поскольку направление распространения дифрагированного пучка, вообще говоря, отличается от направления исходного пучка, величины волновых векторов теперь не остаются почти неизменными. В некоторых случаях может даже происходить изменение состояния поляризации между падающим и дифрагированным пучками. Пусть п п п — показатели преломления, отвечающие дифрагированному и падающему пучкам соответственно. Стороны треугольника, образованного векторами к, к и К, равны п ш /с, пш/с и К соответственно. Поскольку в общем случае п и не равны друг другу, треугольник не является равнобедренным, даже если пренебречь небольщим различием между ш и со. Пусть в я в — углы между световыми пучками и волновым фронтом звуковой волны (рис. 9.4). Условие брэгговской дифракции получается из треугольника на рис. 9.4 и записывается в виде [c.359]

Накачка активной среды АС осуществлялась отдельным источником с длительностью излучения 1 мс. Сигнальный пучок 3, когерентный с пучками накачьси, вводился внутрь резонатора по его оси через зеркало Зг и отверстие От в юстировочном экране Э. Пройдя кювету с нелинейной жидкостью, он частично отражался от ее задней полупрозрачной зеркальной стенки 3i, образуя пучок З. В результате четырехволнового смешения по попутной схеме возникал пучок 4, обращенный по отношению к сигнальному пучку 3. Для этого направления распространения четверки взаимодействующих пучков 1, 2, З и 4 выбирались такими, чтобы их волновые векторы лежали на конусе синхронизма (п. 1.1.3), показанном на рис. 1.36. [c.212]

Если перед дифракцией на решетке запаздывание происходило нормально к волновому вектору, то после дифракции направление запаздывания образует с волновым вектором угол у, определяемый соотношением tgy=Kd /dK d jd k — угловая дисперсия решетки). Если импульс с таким фронтом направить в DFDL, как это показано на рис. 2.27, то после наложения обоих пучков в кювете с красителем возникнет интерференционная Картина, как и в нормальном DFDL. Положения максимумов и минимумов в этой картине будут стационарными, но контур интенсивности будет перемещаться вдоль кюветы слева направо со скоростью u = /tgY. Такая бегущая волна света накачки в свою очередь создает в DFDL бегущую волну, распространяющуюся в растворе красителя со скоростью v. В случае синхронного распространения обеих волн, т. е. при v = v, угол у между фронтом замедленного импульса и первоначальным фронтом должен удовлетворять условию tgY = AZi,. Его выполнения можно достичь двумя способами вращением замедляющей решетки или подбором показателя преломления путем изменения концентрации раствора. Первые эксперименты, в которых использовалась описанная методика, позволили получить импульсы с максимальной длительностью 1 пс, причем отдельные импульсы генерировались в условиях значительного превышения порога. [c.101]

Таким образом, при распространении пространственно ограниченного светового пучка с неравномерным распределением интенсивности излучения по фронту волны в линейной среде направление волнового вектора остается неизменным, изменяется лишь его абсолютное значение. Этот вывод представляется достаточно очевидным, если исходить из линейного характера взаимодействия падающего излучения с веществом, по сути дела означающего отсутствие зависимости результата взаимодействия от интенсивности излучения. Этот вывод отражает хорошо известные зкпериментальные данные о распространении пучков лазерного излучения в прозрачных средах при небольшой интеи-168 [c.168]

Следует заметить, что в общем случае вектор Пойнтинга (Кг) Е X Н составляет некоторый угол с волновым вектором нормальной моды. Если рассматривать распространение пучка лучей, например гауссова лазерного пучка, то его направление не совпадает с вектором распространения центральной компоненты плоских волн, составляющих пучок. С.М. Рытов показал, что пучок лучей распространяется вдоль направления вектора Пойнтинга, вычисленного для центральной компоненты волнового пакета плоских волн. Этот результат довольно легко получить, если представить поле в виде дифракционного интеграла (см. гл. 4), который можно вычислить с помощью метода стационарной фазы, рассматриваемого в гл. 5. [c.41]

В этом равенстве Aq — амплитуда, О — фазовый угол, не завяся-щий от положения и времени и определяющийся выбором начала системы координат, к — волновой вектор, указывающий направленне распространения (о его величине речь пойдет ниже), а г — радпус-вектор произвольной точки па волновой поверхности, проведенный из начала выбранной системы координат. Пусть расстояние от начала координатной системы вдоль направления распространения есть S. Для точек, лежащих на этом расстоянии, к г = = ks. Длина волны Я — это расстояние между соседнил1и максимумами = Aq. Максимумы расположены в точках Sm и S + Я, поэтому [c.43]

Как показано в гл. 3, мощность второй гармоники в этом случае меняется как s n (/S.k- L/2). Пусть показатели преломления для основной волны и второй гармоники в направлении их распространения равны соответственно n(w) и п(2ш). Тогда величина фазовой расстройки Ак определяется соотношением Ак — [n 2(u)—n( u)]2 u/ . Если направление волновых векторов к основной волны и второй гармоники составляет внутри кристалла угол 0 с нормалью к его поверхности, то эффективная толщина кристалла раБна L os 0, и, следовательно, мощность второй гармоники на выходе изменяется как [c.107]

ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ ДЕЙСТВИЯ СВЁТА, механич. действия оптического излучения на тела, ч-цы и отд. атомы и молекулы. Проявляется в том, что свет сообщает импульс (количество движения) телу, облучаемому им световое давление) или испускающему его световая отдача), и момент количества движения Садовского эффект). Т. к. световое поле характеризуется вектором напряжённости электрич. поля, то к П, д, с. можно отнести в нек-ром смысле и обратный пьезоэлектрич. эффект (см. Пьезоэлектрики), и электро-стрикцию, возникающие под действием лазерного излучения. ПОПЕРЕЧНАЯ ВОЛНА, волна, у к-рой характеризующая её векторная величина (напр,, для гармонич, волн— векторная амплитуда) лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (для гармонич. волн—волновому вектору к). П, в, могут существовать в струнах или упругих мембранах, когда смещения ч-ц [c.579]

РАДИОВОЛНОВОДЫ, металлич. трубы и диэлектрич. стержни или каналы, в к-рых распространяются радиоволны. Механизм их распространения в Р. обусловлен многократным отражением эл.-магн. волн от его стенок. Пусть плоская волна падает в вакууме на идеальную отражающую металлич. плоскость х=0 (рис. 1), причём электрич. цоле Е волны параллельно этой плоскости. Суперпозиция падающей и отражённой волн образует плоскую неоднородную волну, бегущую вдоль оси ог ехр(га)г— Ьк г), и стоячую волну вдоль оси ох ехр (г(ог)зш (/Сд.ж). Здесь к и — проекции волнового вектора к на оси ох и 02, (О — частота волны. Узлы стоячей волны — плоскости, на к-рых У=О, отстоящие друг от друга на расстояниях х=пп кх (п=0, 1, 2, 3,. . . ). В них можно помещать идеально проводящие тонкие металлич. листы, не искажая поля. Подобными листами можно ограничить систему с боков, [c.606]

Здесь йРп — элемент поверхности в бесконечно протяженной плоскости Рп, его также часто представляют как йкхйку или даже как ёк (рие. 4.15). Плоскость Рп выбирается так, чтобы она была параллельна плоскости Тп, тангенциальной к поверхности объекта в некоторой фиксированной точке Р, и имела, следовательно, фиксированную единичную нормаль п. Каждый плоский волновый компонент отличается, во-первых, своим направлением распространения к, причем единичный вектор к имеет только два независимых компонента к (например, Кх, щ), которые являются нормальными проекциями вектора к на плоскость Рп- Во-вторых, фаза плоской волны в точке К дается выражением— kL = p — г, которое характеризует положение точки К по отношению к точке Р. В-третьих, удельная комплексная амплитуда есть гг(к) и(Мк) и определяется граничными условиями, т. е. волновым полем на поверхности объекта. Действительно, если вместо точки К выбрана точка Р Тп с радиусом-вектором точке Р, то амплитуда [c.103]

В первых десятилетиях XIX в. была создана волновая теория света, объяснявшая или предсказывавшая обширный круг важнейших оптических явлений (см. гл. V, 7). Но волнами чего является свет Какова физическая природа того вектора, который колеблется и распространяется в световой волне Правильный ответ на этот вопрос еш,е не был найден. Световой вектор старались себе представить как смеш,ение частиц некоторого упругого веш,ества— эфира , заполняюш,его вселенную (так как свет приходит к нам от Солнца и звезд). Но это представление наталкивалось на громадные трудности, в частности такую распространение упругих поперечных волн возможно в твердом теле, но не в газе и не в жидкости—стало быть, эфир есть твердое тело. Но как же сквозь нега движутся без сопротивления планеты Разрешить подобного рода противоречия до сих пор никому не удалось. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...