Плотность числа частиц локальная

На этапе произошло значительное число столкновений, в малых объемах молекулярной системы установилось локальное равновесие и для описания ее состояния не требуется даже знания одночастичной функции состояния х, t), а достаточно знать только такие локальные макроскопические параметры, как пространственная плотность числа частиц п(х, t), макроскопическая скорость газа и(х, и локальная температура Т(х, I), которые являются различного рода моментами функции х, t) по скоростям. Этот этап эволюции неравновесной системы называется гидродинамическим. Исследование свойств системы на этом этапе составляет содержание неравновесной термодинамики. [c.101]

Вследствие малости fi будем также считать, что плотность числа частиц примеси п и их средняя кинетическая энергия определяются только локально равновесной функцией распределения, так что [c.152]

Воспользуемся также обозначением п (q t) для локальной плотности числа частиц, соответствующей кинетической функции распределения [c.233]

Р (г) = п(г),р(г), Я(г) , которые соответствуют локально сохраняющимся величинам — плотности числа частиц, плотности импульса и плотности энергии. Их интегралы по всему объему жидкости дают интегралы движения [c.83]

Введем теперь базисные динамические переменные, описывающие гидродинамические процессы в системе. Очевидно, что в данном случае локально сохраняющимися величинами являются плотность числа частиц с-го компонента [c.178]

Здесь функции Па, г>о и Т являются произвольными функциями координат и времени. Для того чтобы эти величины имели смысл локальной плотности числа частиц, средней массовой скорости и температуры, необходимо подчинить их определениям [c.53]

Еще одним источником затухания является рассеяние света на флуктуациях плотности числа частиц на атомном уровне. Если бы атомы и молекулы составляли идеально однородную структуру, то поля, рассеиваемые отдельными атомами, при интерференции взаимно компенсировались бы и рассеяние не наблюдалось. Этого не происходит из-за наличия локальных неоднородностей, зависящих от времени и вызванных тепловыми флуктуациями. В волокне неоднородности имеют статический характер и образуются при температу)эе Т фазового перехода стекла эти неоднородности остаются замороженными в стекле после его затвердевания. Наличие таких неоднородностей в стекле вызывает рассеяние (рэлеевское рассеяние) электромагнитных волн, приводящее к их затуханию с коэффициентом (см. также разд. 8.13.4) [c.604]

Рассмотрим сначала систему типа газа. Полагая, что внутри зафиксированной адиабатическими стенками системы удельный объем (или обратная ему величина — плотность числа частиц) и температура могут принимать локальные значения v f) и в г), имеем [c.174]

В качестве рабочего тела мы принимаем модель идеального классического двухатомного газа, уравнение состояния которого р = р(в,п), где п = 1/е — плотность числа частиц, и уравнение адиабаты в каждой локальной области системы определяется известными выражениями [c.247]

С функцией Е 1, г, р) связан целый ряд физических характеристик системы, прежде всего локальная плотность числа частиц [c.293]

Поскольку вся вселенная в целом находится в состоянии равновесия, ее плотность и все ее локальные параметры являются однородными, если не считать флуктуаций. Предположим, что при выборе подсистемы 5 мы не попадаем на область, где флуктуации чрезвычайно сильны тогда плотность в области S мало отличается от плотности окружения W. Следовательно, отношение объемов системы и внешнего мира Тw должно быть примерно равно отношению числа частиц [c.134]

Отметим теперь, что в каждой вершине В к существовавшей слева от нее совокупности частиц добавляется еще одна новая частица. Следовательно, индекс г в (19.2.3) и (19.2.4), т. е. разность числа частиц в начальном и конечном состояниях, совпадает с количеством вершин В на диаграмме. Однако каждая новая частица приводит к появлению дополнительного множителя / в правой части окончательных выражений [см. (19.1.5) и (19.1.6)]. Этот множитель в свою очередь пропорционален локальной плотности. Таким образом, появляется возможность классифицировать диаграммы не только по параметру взаимодействия Я, но и по плотности п. В итоге мы видим, что диаграмма с т вершинами, из которых г типа В, имеет порядок Я ге . Индекс г лежит в пределах [c.263]

Существенный вклад в ширину полос инфракрасного поглощения вносят флуктуации энергии межмолекулярных взаимодействий, обусловленные тепловым движением частиц среды [2, 21]. Если молекулы обладают большими дипольными моментами, локализованными на концевых связях, то в жидкостях могут возникать локальные различия диполь-дипольных сил, моделирующие параметры колебательного движения атомов и, в частности, их частоту. Статистические различия межмолекулярных сил могут проявляться также в неполярных растворах вследствие флуктуаций числа частиц, входящих в первый координационный слой молекулы. Они приводят к отклонению локальных значений плотности, диэлектрической постоянной и показателя преломления среды от их средних значений. В результате возмущений частот внутримолекулярных колебаний в ИК-спектре возможно появление совокупности полос определенного колебательного перехода, смещенных друг относительно друга и имеющих свою ширину и форму. Огибающая совокупности полос дает сложный статистический контур. Механизм уширений, при котором ширина полосы определяется наложением элементарных составляющих, каждая из которых возникает за счет поглощения молекул, находящихся в неодинаковых условиях окружения, называется неоднородным. [c.145]

Здесь и, Г, и — локальные значения плотности, температуры и средней скорости. Для максвелловской функции распределения имеем полное локальное равновесие, т.е. 81 (/о) = 0. Но если п, Т, и являются функциями координат и времени, то левая часть (32) при подстановке /=/о не обратится в нуль. Это значит, что полного термодинамического равновесия нет, хотя член столкновений интенсивно пытается это равновесие установить. Нетрудно заметить, что изменение величин п, Т, и во времени должно подчиняться определенным связям, налагаемым самим видом уравнения (32). Дело в том, что член столкновений устроен таким образом, что он сохраняет число частиц, их суммарный импульс и суммарную энергию. Поэтому и левая часть уравнения (32) должна подчиняться этим ограничениям. [c.35]

Вместо того чтобы рассматривать какую-либо конкретную реализацию этих процессов в лабораторной системе в целом, включая все ее геометрические особенности, условия на границах и т.д., мы рассмотрим маленький кусочек этой системы, такой, чтобы отличие значений локальных термодинамических параметров на его границах можно было бы считать малыми величинами, а сами процессы переноса однородными (и направленными вдоль условной оси х). Для этого представим себе, что этот кусочек играет роль капилляра (или пористой перегородки ), о котором говорилось в пункте г) первого параграфа, и соединяет два наполненных исследуемым газом термостата Т а Т с несовпадающими температурами в и в = в +Дв и значениями плотности газа п и п = п +Дп. В этих условиях в интересующем нас элементе (заштрихованном на рис. 140) возникают потоки числа частиц 7лг и переносимой частицами газа энергии Je, которые обычно связываются с экспериментально устанавливаемыми коэффициентами диффузии В, термодиффузии ) , теплопроводности к и диффузионного переноса тепла х [c.212]

Метод частиц в ячейках слишком сложен для того, чтобы описывать его здесь во всех подробностях. Самая уникальная его особенность состоит в том, что здесь моделируется не движение сплошной среды, а рассматривается набор конечного числа дискретных частиц их перемещение через ячейки расчетной эйлеровой сетки рассчитывается при помощи лагранжевых уравнений, позволяющих определить их координаты и скорости. Эти частицы не являются просто маркерами, как это имеет место в методе маркеров и ячеек (см. разд. 3.7.4), а действительно входят в расчеты даже при отсутствии свободных поверхностей и поверхностей раздела сред. Осредненные по ячейке значения термодинамических функций определяются числом частиц в ячейке. При использовании всего лишь шести частиц на одну ячейку в среднем и трех частиц на одну ячейку локально были обнаружены высокочастотные осцилляции величин плотности и давления в ячейках, как и следовало ожидать. [c.359]

Решив систему линеаризованных гидродина.мич. ур-ний, в к-рых тензор вязких напряжений и вектор потока тепла имеют вид (3), можно выразить временнью корреляционные ф-ции Ф, локальных гидродинамич. переменных (5A(fi, ti)bB r2, iz) через равновесные термодинамич. величины и коэффициенты переноса. В частности, таким способом можно вычислить корреляц. ф-цию Ф. плотности числа частиц <5 (ri, /i)Sn(r2, (з)>, через к-рую выражается динамический структурный фактор жидкости, измеряемый в экспериментах по рассеянию света и медленных нейтронов. [c.327]

Очень важным классом наблюдаемых являются локальные-плотности макроскопических величин в данной точке х физического пространства. Простым примером служит плотность числа частиц. Чтобы получить зту макроскопическую величину, следует усреднить сингулярную динамическую функцию. Если мы вычисляем плотность п (х) в точке х (физического пространства) то вклад произвольной частицы равен б (х — q ). В самом деле либо /-Я частица не находится в точке х, и тогда она не дает вклада в ге (х), либо она находится в точке х, и тогда ее вклад бесконечновелик (ибо считается, что точечная частица занимает нулевой объем). Полная плотность дается суммой таких членов по всем частицам ее среднее значение равно [c.73]

На данном этапе мы еще не в состоянии утверждать, что все системы построенной выше последовательности макроскопически эквивалентны — очевидно, для этого недостаточно, чтобы все они обладали одинаковой плотностью числа частиц. Следует рассмотреть и все другие истинно динамические интенсивные величины. Наиболее типичными среди них являются плотности, двухточечные плотности и им подобные ). Все эти величины определены локально, в одной точке, в двух точках и т. д. Из рассуждений, проведенных в начале разд. 3.1, можно вывести общее определение микроскопических динамических функций, соответствующих локальным плотностям. Рассмотрим одночастнчную динамическую функцию Pi (qi, pi). Для определения соответствующей локальной плотности (q,, pi х) в точке х напомним, что в неконтинуальном молекулярном описании в эту функцию будет давать вклад лишь та молекула, которая расположена в точке х, т. е. qi X. Следовательно, [c.89]

В обычном газе при достаточно большом г частица Q совсем не чувствовала бы влияния частицы Р] ее потенциальная энергия определялась бы одним или двумя ближайншын соседями. В плазме благодаря далънодействующему характеру кулоновских сил ситуация совершенно иная. Даже на больших расстояниях частица Q все еще чувствует слабое влияние частицы Р, которым нельзя пренебрегать, С другой стороны, на этих расстояниях между Р и Q имеется большое число частиц, каждая из которых оказывает влияние на Q. Следовательно, потенциальная энергия частицы Q определяется ее слабым взаимодействием с очень большим числом частиц. Таким образом, потенциальная энергия представляет собой коллективный эффект, который явно зависит от пространственного распределения частиц вокруг любой данной частицы. С дрзггой стороны, пространственное распределение зависит от потенциальной энергии если взаимодействие носит характер отталкивания, локальная плотность частиц в окрестности данной частицы будет меньше средней плотности числа частиц п во всей системе. Следовательно, потенциальная знергия и пространственное распределение тесно связаны и должны определяться совместно это является характерным свойством самосогласованного поля. [c.246]

Следовательно, можно сделать вывод о том, что с точностью до линейных по фд членов (включительно) энтрония является локальной функцией температуры Т и плотности числа частиц п , т. е. такой же функцией как и в термодинамическом равновесии, но уже зависящей от неравновесных значений Т и п . Поэтому в таком приближении имеем [c.73]

В ионизованном газе электроны из-за своей чрезвычайно малой массы дают пренебрежимо малый вклад в скорость газа U, определяемую как среднее локальное значение количества движения на единицу массы. Однако плотность электрического тока j в газе зависит от электронов (с зарядом —е и, например, плотностью числа частиц Wei)i движущихся со скоростью —j/(ewei) относительно положительных ионов. В частности, если положительные ионы и нейтральные частицы имеют одинаковую скорость U, то скорость электронов составляет [c.540]

Пространственную неоднородность вызывают поля, силовое воздействие которых сказывается во всем объеме, занимаемом системой. Это, в частности, сила земного притяжения (если система рассматривается в неинерциальной системе отсчета, то силы инерции, см., например, задачу 20), элекфические и магнитные поля, вызывающие поляризационные эффекты в системах, состоящих из заряженных частиц и частиЦ, обладающих элекфическим или магнитным дипольными моментами и т. д. Мы покажем в дальнейшем (см. 6), что на основе задания уравнений состояния и потенциала, внешнего поля можно одними методами термодинамики рассчитать локальный значения плотности числа частиц n(f) = /v(f) во всей области внутри системы. Если теперь на основе использования только одних уравнений состояния с фиксированным локальным значением v(f) (т. е. соотношений р г = р(0, v f)) и wv(f) = vn(9, ( )) методами термодинамики рассчитать все остальные интересующие нас термодинамические характеристики системы так, как будто этот расчет проводится для большой просфанственно однородной системы (т. е. определить их как функции всюду одинаковой температуры 9 и заданного значения v f)), то через зависимость v = u(f) мы будем знать также и локальные значения этих характеристик. [c.35]

Это известное уравнение непрерывности для плотности числа частиц n t, г), в правой части которого мы специально отметили, что зависимость от времени осуществляется через зависимость от 1 локальных величин п, и, в а функциональная зависимость от Е входит через определения этих локальных параметров (см. 2). Аналогично, умножая уравнение Больцмана нараЦтп) (а = х, у, г) и интегрируя по р, приходим к трем уравнениям Эйлера [c.328]

Такие преобразования и такие же вьшоды можно сделать и для других термодинамических переменных. Если плотность числа частиц определена для объема ДУ, то в данном объеме она должна быть почти однородной. Это означает, что вариации плотности числа частиц в микрометровой шкале должны быть почти однородными — условие, приемлемое для бо.льигинства макроскопических систем. Это показывает, что теория, основанная на локальном равновесии, приложима к широкому классу макроскопических систем. [c.321]

Мы будем полагать, что поле и (г) является статическим или очень медленно меняющимся по сравнению с временем установления в системе равновесного состояния и не имеющим сингулярностей, не допускающих существования локальных термодинамических характеристик в макроскопических бесконечно малых областях <1т = =йхйуйг. Рассмотрим термодинамические характеристики этого дифференциально малого фрагмента исходной системы. Плотность числа частиц в нем связана с локальным значением удельного объема стандартным соотнощением [c.120]

Поэтому на типе текстур рекристаллизации менее от четливо проявляется кристаллография скольжения. Су щественными оказываются химический состав, примес и особенно частицы нерастворенных фаз, их дисперс ность, характер распределения и способность в ряде слу чаев избирательно взаимодействовать с границами раз ного типа, локальная неоднородность плотности дисло каций, исходная величина зерна, а также текстура де формации, в том числе в локальных объемах, т. е. пре дыстория образца, температура и длительность отжига атмосфера, в которой проводится отжиг, толщина изде ЛИЯ и т. д. [c.404]

ЛОКАЛЬНОЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ — одно из осн. понятий термодинамики неравновесных процессов и механики сплошных сред, равновесие в очень малых (элементарных) объёмах среды, содержащих всё же столь большое число частиц (молекул, атомов, ионов и др.), что состояние среды в этих физически бесконечно малых объёмах можно характеризовать темп-poii Т х), хим. потенциалами [Xf (x) и др. термоди-намич. параметрами, но не постоянными, как при пол-ном равновесии, а зависящими от пространств, координат X и времени. Ещё один параметр Л. т. р.— гидро-дипамич. скорость и(х) — характеризует скорость движения центра масс элемента среды. При Л. т. р. элементов среды состояние среды в целом неравновесно. Если малые элементы среды рассматривать приближённо как термодинамически равновесные подсистемы и учитывать обмен энергией, импульсом и веществом между ними на основе ур-ний баланса, то задачи термодинамики неравновесных процессов решаются методами термодинамики и механики. В состоянии Л. т. р. плотность энтропии на единицу массы является [c.606]

Возможность возрастания энтропии может быть обоснована методами статистич. механики, к-рая приводит к выражению для положительного локального производства энтропии, связанного с внутр. неравновесно-стью системы, что соответствует термодинамике неравновесных процессов. При этом для кинетических коэффициен пов получаются выражения, пропорц. пространственно-временным корреляц. ф-циям потоков энергии, импульса и вещества (Грина — Кубо формулы). Энтропия системы в неравновесном случае определяется через локально-равновесное распределение /лон ф-лой S = — Jfe <1п/лов)- Она соответствует максимуму информац. энтропии при условии, что средние локально-равновесные значения плотности энергии, импульса и числа частиц равны их средним значениям, причём эти средние вычислены с помощью ф-ции распределения, удовлетворяющей ур-нию Лиувилля (хотя /лок не удовлетворяет). Возрастание энтропии связано с отбором запаздывающих решений ур-ния Лиувилля. Опережающие решения должны быть отброшены, т. к. приводили бы к убыванию энтропии [6]. Отбор запаздывающего решения ур-ния Лиувилля осуществляется введением в него бесконечно малого члена, нарушающего его симметрию относительно обращения времени. [c.530]

СПИНОВЫЕ ФЛУКТУАЦИИ — отклонения локального значения спиновой плотности от её ср. значения. В случае некоррелированных С. ф, их вклад в термодв-намич. свойства пропорц. N /1 (где N — число частиц в системе) и исчезает в термодинамическом пределе. Возбуждения спиновой подсистемы можно рассматривать как коррелированные С. ф. К С. ф. такого рода относятся магноны, более сложные спиновые возбуждения, существующие в магнитоупорядоченных фазах при темп-рах, близких к критич., а также спиновые возбуждения в парамагн. фазе. Состояния спинового стекла или состояние со спиновой плотности волной можно интерпретировать как ансамбль замороженных или статич. С, ф. [c.641]

Локально равновесное распределение пршЧ)дно для состояний, не слишком далеких от равновесного, когда примениио гидродинамическое описание. Это означает, что мы ищем такие частные решения уравнения Лиу-вилля, которые зависят от времени фзшкционально лишь через плотности энергии, импульса и числа частиц. Понятие локально равновесного распределения можно обобщить, вводя квазиравновесное распределение, для которого исходный набор величин не обязательно совпадает с плотностями энергии, импульса н числа частиц, а может иметь более общий характер. Например, можно выбрать такие динамические функции, которые гфи усреднении дают частичные функции распределения, причем средние значения исходного набора величин по квазиравновесному распределению должны быть согласованы с нх истинным значением. Такой подход позволяет получать не только уравнения гидродинамики, но и кинетические уравнения различного типа. (См. гл. 4 в книге Д. Н. Зубарева, цитированной в гл. 17.)—Яриж. ред. [c.326]

И среда является оптически совершенно однородной, то рассеяние не возникает. Оно гасится интерференцией вторичных волн. Впервые это показал Мандельштам [254]. Газ при атмосферном давлении оказывается онтически плотной средой (по отношению к видимому свету), жидкость — тем более. Оптическая неоднородность вещества может быть обусловлена не только флуктуациями числа частиц в заданном объеме, но и флуктуациями их ориентации [254], поскольку молекулы имеют анизотропную поляризуемость. Нас интересует рассеяние света на флуктуациях плотности в однокомпонентной системе. Локальное отклонение плотности от среднего значения вызывает изменение диэлектрической постоянной. С хорошей точностью имеем [c.279]

Когда мы рассчитываем, например, величины (АЕУ и ANy с помощью канонического распределеиия, то мы определяем флуктуацию общей величины энергии Е и общего числа N в статистической системе, помещенной в термостат (температура, входящая в каноническое и большое каноническое распределение w , не флуктуирует). Эти флуктуации для всей системы в целом, конечно, малы (мы получим, см. задачи 8,10, что АЕу N ANy ЛГ и что 6е ЛГ / 6if ЛГ / ). По, помимо флуктуаций общего уровня энергии изотермической системы и общего числа частиц в ней, в отдельных областях системы могут происходить гораздо ббльшие по относительной величине отклонения локальных значений плотности энергии и числа частиц от среднего уровня (эти отклонения не обязательно должны [c.21]

Недоумение на первый взгляд вызывает не то, что частицы стремятся сконцентрироваться в областях с большой напряженностью, так как это легко объяснить на основе энергетических соображений в самом деле, при таком распределении частиц энергия системы уменьшается. Непонятно, почему вообще частицы остаются там, где поле мало. Причина этого заключается, Б том, что энтропия больше тогда, когда частицы не сконцентрированы в одном месте, а распределены по пространству. (Те же соображения применимы и к размешанным в кофе сливкам. Почему сливки, обладающие меньшей плотностью, чем кофе, не всплывают наверх ) Мы предположили, что локальную концентрацию можно определить с достаточной точностью. Как мы увидим в дальнейшем, для этого необходимо, чтобы корень квадратный из числа частиц в элементе объема был велик по сравнению с единицей, а Н было существенно постоянным в том же элементе объема. Из (19) следует, что магнитные частицы стремятся скапливаться в областях с большой шапряженностью магнитного поля, покидая области, где напряженность поля мала. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...