Пайерлс

Такая формулировка связана со следующими обстоятельствами. Известные дислокационные модели зарождения микротрещин [4, 25, 170, 247] показывают, что они возникают при некотором критическом значении локальных напряжений в голове дислокационного скопления. Это соответствует критическому значению эффективного напряжения = Эффективное напряжение здесь определяется равенством a ff = ai — оо, в котором величина Оо есть так называемое напряжение трения, являющееся суммой напряжений Пайерлса—Набарро и сопротивления скольжению, обусловленного взаимодействием дислокаций с примесными атомами, точечными дефектами и исходными дислокациями [170]. Иными словами, оо есть напряжение, соответствующее началу пластического течения в зерне. С другой стороны, как известно, при температуре нулевой пластичности Т = = Tq условие наступления пластического течения (2.3) есть одновременно и условие разрушения сг/ = От(7 о) [170, 222]. Очевидно, что в данном случае выполнено условие зарождения микротрещины, и, следовательно, справедливо равенство [c.67]

Пайерлс [9,10J показал, что процессы, в которых сохраняется импульс, не могут поддерживать равновесия. Легко убедиться, что вследствие- [c.238]

По Пайерлсу, заметные отклонения с от должны наступить ниже 50° К, тогда как Клеменс, приняв предположил, что такие отклонения [c.285]

Может оказаться, что к —к лежит вне первой зоны Бриллюэна. В этом случае матричный элемент q , отвечающий приведенному волновому вектору 1 , не равен нулю. Это соответствует процессу переброса Пайерлса. Мы будем учитывать такую возможность, не ограничивая область допустимых значений . в первой зоной, помня, что в соответствующем q величина х представляет приведенный вектор в первой зоне. Тогда член [c.759]

Приближенное решение, объясняющее влияние ангармоничности связи на тепловое сопротивление, было дано П. Дебаем. Автором более точной теории является Р. Пайерлс. [c.44]

Как показал Р. Пайерлс, установление частотного распределения фононов, соответствующего тепловому равновесию, может обеспечиваться процессами столкновения, в которых сохранение энергии описывается равенством (1.44), а волновые векторы фононов связаны соотношением [c.45]

Направленность связей в ковалентных кристаллах-обеспечивает им низкую пластичность (высокие барьеры-Пайерлса—Набарро). [c.9]

О напряжениях и барьерах Пайерлса — Набарро см. с. 62. [c.49]

Обычно для анализа подвижности дислокации используют решение Пайерлса, которым предложены формулы для определения энергии АЕ=Е—Ео старта дис- [c.61]

В (49) Пайерлсом была использована одна из возможных разновидностей периодической функции для напряжений [c.62]

В формуле (49) ширина дислокации и —а/(1—v) Периодичность изменения напряжений Пайерлса npf [c.62]

Максимальное повышение энергии решетки при переходе дислокации в максимальное неустойчивое состояние— напряжение Пайерлса (силы трения решетки) — зависит от природы связи и ширины дислокаций. Напряжения Пайерлса больше у кристаллов с ковалентными (направленными) связями и меньше у кристаллов с металлическими и ионными (ненаправленными) связями. [c.64]

Кроме энергетического принципа Франка, образование частичных дислокаций определяется кристаллографическими особенностями г. ц. к., о. ц. к. и г. п. у. решеток. Так как сила Пайерлса — Набарро достигает минимальных значений для плотноупакованных плоскостей скольжения, то пространственное расположение атомов в плотнейших упаковках имеет исключительно важное значение. [c.68]

Теория дислокаций предсказывает (гл. II), что наименьшему вектору Бюргерса (см. энергетический критерий Франка) и наиболее плотноупакованным плоскостям соответствует минимальное напряжение Пайерлса. Поэтому монокристаллы и кристаллиты поликристаллов деформируются скольжением по плотноупакованным плоскостям в направлении плотнейшей упаковки. Плоскость скольжения и направление скольжения, лежащее в этой плоскости, образуют систему скольжения. [c.106]

В металлах с г. п. у. решеткой наблюдается большое многообразие систем скольжения (см. табл. 6), зависящее от соотношения с/а. Наименьший вектор Бюргерса а/3-<11 0>- лежит в базисной плотноупакованной плоскости 0001 . В этом случае для одной плоскости и трех направлений имеются три системы скольжения. Наличие растянутых дислокаций в плоскости (0001), наблюдаемых в Со, Zn, d, Mg, свидетельствует о низкой энергии дефекта упаковки в этой плоскости. Отношение /fl = 1,633 в г. п. у. решетках соответствует идеальной структуре из плотноупакованных сфер. Для d и Zn оно >1,633 (см. табл. 5), поэтому скольжение идет в базисной плоскости. Несмотря на то что для Mg и Со отношение с/а <1,633 (1,62), скольжение в плоскости (0001) все же происходит благодаря низкой энергии дефекта упаковки. Для Ti и Zr с/а еще меньше расстояние между плоскостями 1010 в них меньше, чем между базисными. Согласно формуле Пайерлса скольжение в этих металлах по плоскостям 1010 , которые называются призматическими, все же протекает. [c.109]

Н2 эВс пь т. е. достаточно низкая и меньше энергии Пайерлса. Поэтому процесс образования и движения парных перегибов является термическим активируемым, а напряжение о, вызывающее движение парных перегибов, зависит от температуры и меньше напряжения ап Пайерлса—Набарро [c.129]

При больших приложенных напряжениях дислокация АС может двигаться как целое без помощи парных перегибов. Наоборот, для кристаллов с высоким барьером Пайерлса изменение температуры сильно влияет на изменение скорости деформации. [c.130]

Vo необходимы пренебрежимо малые напряжения величина изменяется в соответствии с (78), и влияние барьера Пайерлса становится незначительным. [c.131]

Механизм пластической деформации путем диффузии по дислокационным трубкам (т. е. вдоль дислокации) объясняет повышенную подвижность одиночных и парных перегибов под действием приложенных напряжений, что способствует более интенсивному скольжению в результате преодоления барьера Пайерлса. [c.157]

Напряжение течения или приведенное напряжение сдвига о. ц. к. монокристаллов в противоположность г. ц. к. монокристаллам сильно зависит от температуры, особенно при пониженных температурах. Температурная чувствительность напряжения течения может быть объяснена 1) более резко выраженным влиянием температурно-зависимых сил Пайерлса—Набарро 2) более эф- [c.199]

Возможность диссоциации винтовой дислокации на частичные, расположенные в металлах с о. ц. к. решеткой в нескольких плоскостях типа 112 или 110 , и образование сидячей дислокационной конфигурации являются основной причиной торможения дислокаций кристаллической решеткой. В этом случае высокое сопротивление движению дислокаций обусловлено необходимостью стягивания расщепленной дислокации с последующей рекомбинацией и образованием перетяжек, способных скользить в кристаллической решетке, поскольку эти процессы связаны со значительным увеличением энергии дислокации. Модель диссоциации и рекомбинации винтовых дислокаций удовлетворительно объясняет температурную зависимость сопротивления кристаллической решетки движению дислокации, высокий уровень напряжения течения при О К для о. ц. к. металлов, а также меньшую подвижность винтовых дислокаций по сравнению с краевыми. Атомы внедрения могут стабилизировать сидячую дислокационную конфигурацию и понижать вероятность образования перетяжки на расщепленной дислокации, что приводит к возрастанию напряжения Пайерлса при увеличении концентрации примесей внедрения. [c.219]

В связи с описанным процессом представляет интерес явление, которое получило название разупрочнения при легировании и заключается в уменьшении критического напряжения сдвига в о. ц. к. кристаллах при добавлении небольшого количества легирующего элемента. Разупрочнение при легировании обычно наблюдается при комнатной температуре и ниже, т. е. в той температурной области, где термически активируемое преодоление барьеров Пайерлса в значительной степени определяет величину критического напряжения сдвига (рис. 134). [c.221]

В формулах (142), (145), (147) и (148) величина оо или То учитывает сопротивление движению дислокаций в теле зерна. Величина этого напряжения зависит от сил Пайерлса—Набарро и наличия препятствий для продвижения дислокаций в плоскости скольжения (леса дислокаций, чужеродных атомов, частиц дисперсной фазы и других дефектов). Указанные факторы как бы моделируют силы трения, преодолеваемые дислокацией при движении ее в пределах зерна, поэтому эти напряжения названы напряжениями трения . Параметр (То (или то) можно представить в виде суммы составляющих, величина ky характеризует трудность передачи скольжения, т. е. эстафетной передачи деформации от зерна к зерну, и, таким образом, зависит от состояния границы. В частности, повышение степени закрепления дислокационных источников в области границы при сегрегации примесей внедрения в о. ц. к. поликристаллах сопровождается ростом Xd и, следовательно, k . Поэтому Xd и ky для о. ц. к. металлов достаточно велико (см. табл. 11), хотя величина т имеет вследствие особенностей скольжения в о. ц. к. решетке более низкое значение, чем для г. ц. к. металлов. Большое значение ky определяет сильную зависимость (Гт от величины зерна. [c.242]

Известную роль могут играть и барьеры Пайерлса— Набарро. Чем они выше, тем труднее перераспределение дислокаций скольжением и, следовательно, труднее формирование центров рекристаллизации. [c.344]

По мере понижения температуры предел текучести резко возрастает, так как величина силы Пайерлса — Набарро в о. ц. к. металлах сильно зависит от температуры. Если критическое напряжение течения становится достаточно большим, то развивающееся при этом двойникование создает благоприятные условия для зарождения трещин по одному из механизмов, предусматривающих наличие двойников (см. рис. 225, г,д). [c.430]

В частности, наблюдается сильное различие диаграмм Os—6 для металлов с разной кристаллической решеткой в области низких температур. Например (рис. 254), с повышением температуры предел текучести уменьшается, однако снижение у тантала, железа, вольфрама, молибдена выражено значительно сильнее, чем у никеля. Низкотемпературное плато у вольфрама и молибдена может быть связано с двойникованием. Считается, что сильная температурная зависимость напряжения течения у о. ц. к. металлов и переход из вязкого состояния в хрупкое в области низких температур обусловлены влиянием примесей внедрения (С, N) и вкладом в величину Ts, обусловленным силами Пайерлса — Набарро. Вклад от пересечения леса дислокаций для о. ц. к. металлов незначителен и оказывается более эффективным для г. ц. к. металлов (см. гл, IV). [c.473]

Взаимодействие, при котором в выражении (6.83) 0=5 0, Пайерлс назвал процессом переброса или U-процессом. Термин (У-про-цесс происходит от нем. Umklapprozesse — процесс переброса. В процессах переброса энергия должна сохраняться так же, как и в нормальных процессах. [c.189]

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

Эйкен [25] измерил теплопроводность неметаллов в интервале от температуры жидкого кислорода до комнатной и нашел, что она изменяется как 1/Т. Дебай [8] показал, что такой же результат следует пз теории. Впоследствии этот вывод был подтвержден квантовомеханическим рассмотрением Пайерлса [9, 10]. Пайерлс предсказал также, что удельное тепловое сопротивление должно экспоненциально уменьшаться с понижением температуры, так как оно вызывается процессами переброса (Umklapp-процес-сами), вероятность которых надает при низких температурах. Померанчук [13, 14] и Клеменс [20] обобщили теорию Пайерлса. [c.225]

Время релаксации х вычисляется с помощью теории возмущений. Пайерлс [160] показал, что квантовомохаиическоп неопределенностью можно пренебречь при условии, что [c.232]

Отношение (о/к не может быть одинаковым для трех взаимодействующих волн, если уравнения (5.8) и (5.36) удовлетворяются одновременно. Пайерлс [9] показал, что если дисперсия и анизотропия слабы, то три волны не могут принадлежать одной и той же поляризационной ветви. Более того, как показал Померанчук [13], оба условия не могли бы быть выполнены, если бы ] oj < j ш j и ш/к превосходило бы как так и ш"1к" следовательно, низкочастотная продольная волна не может взаимодействовать с высокочастотной. Этот вывод существен для вопросов, изложенных в п. 7. Хершш [22] такнге обсуждал эти и другие, менее важные ограничения в отношении различных возможных процессов. С помощью аналогичных рассуждений можно показать, что низкочастотные продольные волны не могут принимать участия и процессах переброса ). [c.234]

При высоких температурах (Г > в) все величины 3 1 пропорциональны Т, так что Эта закономерность впервые была получена Пайерлсом [9], Либфрид и Шлеман [24] выразили через универсальные постоянные абсолютную величину -с , а следовательно, и теплопроводность при высоких температурах. Они получили [c.247]

Пайерлс [185] отметил, что если исключр ть из рассмотрения процессы переброса (14.26), так что kfq = k, то величины -1-к)1КТ и (hu) — l-q)/KT можно отождествить с s и х соответственно при этом соотношение (21.2в) будет удовлетворяться при каждом столкновеиии. Отсюда следует, что в случае анизотропных функций расиределения вида [c.284]

Эти результаты Пайерлс использовал при исследовании электропроводности при низких температурах. Электрическое поле стремится увеличить J с постоянной скоростью, и поскольку электрон-фононные взаимодействия сохраняют J, равновесие может быть достигнуто только за счет взаимодействия фононов между собой, при котором не сохраняется q, т. е. за счет того же взаимодействия, которое обусловливает тепловое сопротивление (п. 7). Таким образом, в стационарном состоянии Ь /= О, а " gp (время релаксации электронов, обусловленное взаимодействием с фононами), согласно (21.4), возрастает, превышая значение, вычисленное по теории Блоха. Если ад — проводимость, рассчитанная по теории Блоха в предположенип = 0, то, согласно (21.4), а равно [c.285]

Если поверхность Ферми касается границы зоны, то, как отмечал Пайерлс, процессы переброса обусловливают даже при наиннзших температурах большую часть идеального электросопротивления. В этом случае вышеприведенное рассмотрение уже несправедливо и отклонения от зависимости не должно наблюдаться. На основании отсутствия этого отклонения у одновалентных металлов Пайерлс заключил, что для этих металлов поверхность Ферми касается границы зоны, однако Клеменс считает это заключение неправильным, поскольку учет зависимости от частоты должен привести к понижению критической температуры. В дальнейшем появились еще две работы, касающиеся этого вопроса. Как мы видели в п. 15, из поведения отношения Лоренца при низких [c.285]

Чрезвычайно высокая теилопроводность, обнаруженная в экспериментах 1935 и 1936 гг., являясь лишь частью особых свойств Не И, послужила толчком к исследованию явлений переноса. Спустя год, Аллен, Пайерлс и Аддин [161 в Кембридже установили важный дополнительный факт, оставшийся незамеченным в первых экспериментах. Авторы измеряли теплопроводность жидкого Не II в капилляре. Тенлоироводность оказалась не только большой по абсолютной величине, но и, кроме того, зависящей от градиента температуры. Немного позже сами авторы поставили свои результаты под сомнение, считая, что они были подвержены влиянию более сложного эффекта. Однако на основании более поздней работы было установлено, что величина теплового потока зависит не только от градиента температуры, но также и от размеров прибора, на котором проводятся измерения. Таким образом, понятие теплопроводности в обычном смысле как отношения плотности теплового потока к градиенту температуры в Не II теряет смысл. Для капилляра заданного диаметра при постоянном градиенте температуры теплопроводность гелия при охлаждении ниже Х-точки резко возрастает, достигая максимума при 2 К, и затем снова падает при дальнейшем понижении те.миературы (фиг. 6). [c.790]

Исходное положение, представленное схемой на рис. 32, а, отвечает минимуму потенциальной энергии взаимодействия атомов. Конечная конфигурация (рис. 32, б) тождественна начальной, так как все атомы одинаковы и, следовательно, неразличимы. Поэтому энергия Ео начального и конечного состояний в данном примере одинакова. В промежуточном состоянии энергия системы Е Ео, поэтому для изображенного на рис. 32,6 симметричного промежуточного состояния следует ждать минимального значения энергии. Таким образом, изменение энергии Е х) в зависимости от смещения дислокации л в направлении скольжения имеет вид периодической функции с периодом Ь. То же можно сказать и относительно силы взаимодействия атомов в ядре дислокации, так как Е(х) =дЕ(х)/дх или относительно напряжений т(л ). На этой основе были предложены различные модели ядра дислокации Френкелем и Конторо-вой, Пайерлсом и Набарро и др. Все модели ядра дислокации весьма приближенны, а при выводе формул делаются весьма грубые допущения. Поэтому полученные решения справедливы только качествето. [c.61]

Допустим, что скорость пластической деформации е и плотность подвижных дислокаций рп постоянны. Из формулы е=рп6ид (см. гл. II) следует, что скорость дислокаций 1)д=ио также постоянна. Если понизить температуру, то для поддержания постоянной скорости необходимо увеличить действующее на тело напряжение о (см. рис. 74). При низких температурах P b Vo и тепловое движение недостаточно интенсивно для поддержания требуемой частоты образования парных перегибов и поддержания скорости дислокаций uq. При температурах T<.T =ATq напряжение а близко к напряжению Пайерлса стп. [c.130]

Таким образом, пластическое течение скольжением в плотноупакованных плоскостях в направлении плотнейшей упаковки происходит благодаря преодолению барьера Пайерлса при участии тепловых флуктуаций, когда a<0j . При этом термофлуктуационный механизм наиболее эффективен при Т>Тс, а влияние барьера Пайерлса на начало течения становится несущественным. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...