Функция Леннард-Джонса

Таким образом, система уравнений и граничные условия в задаче о взаимодействии упругих тел с учётом их поверхностной энергии при сделанном предположении об аппроксимации функции Леннарда-Джонса кусочно-постоянной функцией является частным случаем системы, полученной при изучении капиллярной адгезии. Следовательно, построенные в 2.2 решения могут быть использованы и для анализа контактных характеристик при взаимодействии упругих тел, характеризуемых поверхностной энергией 7. При этом в полученных решениях следует положить (7 = 7/2. [c.98]

По методу Стефана определены коэффициенты диффузии паров цезия и калия в гелии и аргоне при температурах 630—830° К и атмосферном давления. Погрешность опытных данных не превосходит 15%. Выполнены теоретические расчеты коэффициентов диффузии для указанных смесей и для смесей паров натрия с гелием и аргоном. Из условия совпадения теоретических и опытных данных подобраны параметры потенциальной функции Леннарда— Джонса, входящие в теоретическую формулу для коэффициента диффузии. Предлагается также удобная для расчетов степенная формула. [c.204]

Рис. 2.45. Потенциальные функции и корреляционные функции для типичной жидкости ф 1Т — функция Леннард-Джонса (2.47) / — функция Майера (2.43) к — полная корреляционная функция (2.41) с — прямая корреляционная функция [см. формулу (2.42)] кТ — потенциал средних сил

В заключение этого параграфа обсудим результаты, полученные для парной функции распределения системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса. На рис. 25 приведена зависимость р(т ), где г =г/о, для 0 =0/е=2,89 и значения плотности р =ра =0,85 (кривая /) и для 0 =2,б4, р = Л,55 (кривая 2). Из рисунка видно, что кривые принципиально не отличаются от аналогичных кривых, полученных для системы частиц с потенциалом взаимодействия твердых сфер. При увеличении плотности высота пиков возрастает, а также увеличивается крутизна первого подъема, максимум смещается влево, т. е. структура становится более выраженной. На рис. 26 приведена зависимость р,(/ ) при одной плотности р =0,85 и различных [c.209]

Если использовать потенциал межмолекулярного взаимодействия Леннарда—Джонса, то оказывается, что nd является функцией температуры и, следовательно, т , и D в зависимости от Т изменяются сильнее, чем это п эед-сказывает элементарная кинетическая теория, основанная на модели жестких сфер. [c.102]

Вириальные коэффициенты являются функциями лишь температуры и могут быть вычислены, если известна зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул Ып от расстояния между ними. Однако точный вид зависимости n=/(f) (рис. 1-15) неизвестен, и практически применяют приближенные выражения, которые носят названия потенциалов. Так, например, для газов, молекулы которых неполярны, таких, как Не, Аг, N2 и других, часто применяют потенциал Леннарда — Джонса, предполагающий, что энергия отталкивания пропорциональна двенадцатой степени расстояния, а энергия притяжения молекул пропорциональна шестой степени расстояния между молекулами г [c.32]

Авторы работы [1] поставили ряд машинных экспериментов, в которых использовалась модель аморфной структуры из 500 атомов, построенная методом молекулярной динамики с использованием парного потенциала Леннарда — Джонса. В этих экспериментах была определена ПС электронов при реализации неупорядоченности обоих вышеуказанных типов. При изучении влияния количественного беспорядка элементы Hij матрицы перехода определялись в приближении простой показательной функции [c.179]

При взаимодействии сухих поверхностей учтём возникающие при этом силы молекулярного притяжения между поверхностями. Для количественного описания этих сил воспользуемся зависимостью Леннарда-Джонса (2.1) (см. рис. 2.7,6, кривая 1). Следуя известному методу [211], аппроксимируем эту зависимость кусочно-постоянной функцией в форме ступеньки (кривая 2). Тогда давление —ро имеет смысл высоты этой ступеньки, а поверхностная энергия, рассчитываемая на единицу площади, определяется соотношением [c.97]

Фиг. 6.4.2. Потенциал межмолекулярного взаимодействия, функция Майера и второй вириальный коэффициент для случаев твердых сфер и потенциала Леннарда-Джонса.

Точный вид кривой W (s) обычно неизвестен. На практике для представления функции W (s) используется много различных полуэмпирических аналитических выражений. Среди них широко известны потенциал Леннард-Джонса [c.122]

В принципе g r) можно вычислить прямо по данным о прочности и природе межатомной связи (или наоборот) и затем, пользуясь g r) — физические и термодинамические свойства жидкости или жидкого раствора. Статистическая форма описания структуры жидкости дана Борном, Грином и другими [15—20], но этим и подобным им теория.м необходимо иметь достаточно надежную информацию о природе межатомного потенциала, необходим способ, по которому следует суммировать атомные пары, чтобы получить внутреннюю энергию жидкости (см. раздел 1.3). Соотношению между межатомными силами в жидких металлах (которые не могут сильно отличаться от сил в твердых металлах) и функцией радиального распределения с недавнего времени стали уделять большое внимание. Линг [21] использовал допущенный парный потенциал Леннарда — Джонса [20] для вычисле- [c.17]

Среди эмпирических потенциальных функций, описывающих взаимодействие между атомами или молекулами газа, чаще всего применяются потенциал Леннард-Джонса (12-6) [c.207]

Для описания изменения второго вириального коэффициента от температуры Бойля до 10000° К были исследованы несколько видов аппроксимирующих функций. Наилучшие результаты при минимальном числе постоянных дала форма разложения второго вириального коэффициента для потенциала Леннарда-Джонса (6-12) [c.167]

Для большей надежности, а также для обоснованной экстраполяции уравнения состояния за пределы сетки опорных данных при выборе температурной функции ij) использованы опытные [4, 5, 16] и расчетные значения второго вириального коэффициента SPg, а также теоретические представления о его характере на основе потенциала (6—12) Леннарда-Джонса. [c.376]

Поскольку МоГ = О, то траектория лежит в плоскости векторов Ь и V. По этой причине ср — Д Введем в этой плоскости полярные координаты г, X- Значению х — О соответствует входящая асимптота. Функция г х) убывает с ростом х ДО тех пор, пока не достигнет минимального значения Гщь = г о при х = Хо, где радиальная составляющая скорости обратится в нуль. Значению х = 2хо соответствует выходящая асимптота. Обе асимптоты расположены симметрично относительно прямой, проходящей через начало координат и ближайшую к нему точку траектории. В зависимости от величины прицельного параметра Ь возможны значения хо в интервале (О, 2тг). Наблюдаемый угол рассеяния 9, по определению измеряемый в интервале (О, тг), равен 9 — = тг — 2хо - На рис. 11.3 изображены входящие и выходящие асимптоты в случае потенциальной энергии Леннарда-Джонса (4.19). Значению 61 соответствует отталкивание, а значению 62—притяжение. Разделяя в (10.7) переменные, согласно (5.17) получим [c.78]

Координационное число определялось методом В. Условные знаки соответствуют экспериментальным значениям, сплошная кривая представляет квадратичную функцию, подогнанную к этим точкам. Штриховые кривые получены путем теоретических расчетов с использованием в выражении (133) потенциала Леннарда-Джонса (6,12). [c.60]

Фиг. 3. Сравнение экспериментальных значений (вертикальные отрезки) и значений, рассчитанных с помощью выражения (9) при использовании потенциала Леннарда-Джонса (12,6) и радиальных функций распределения, полученных разными методами.

ВВЕДЕНИЕ МАЛЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ Л-УГ-АНСАМБЛЯ МЕТОДЫ NpT-АНСАМБЛЯ ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕТАЛИ СРАВНЕНИЕ С МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО В КВАНТОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА И РОДСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ТВЕРДЫЕ СТЕРЖНИ ТВЕРДЫЕ ДИСКИ ТВЕРДЫЕ СФЕРЫ СМЕСИ ТВЕРДЫХ СФЕР МОЛЕКУЛЫ С ПОТЕНЦИАЛОМ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЯМЫ ПО-ТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОНСА И ПОДОБНЫЕ ЕМУ ЗАКЛЮЧЕНИЕ [c.275]

Приступая к рассмотрению расчетов вблизи или ниже критической температуры, мы дадим прежде всего в табл. 4 сводку результатов для молекул Леннарда-Джонса (6, 12) при 0 = 1,0579. Ранее эти результаты не публиковались, за исключением данных относительно функций распределения нри т = 1,528 [94]. Они были получены несколько лет назад на машине 1ВМ 704 с помощью программы Вуда и Паркера [93]. Используя для согласования с более ранними работами следующие значения параметров потенциала Леннарда-Джонса для аргона [60] [c.365]

Фиг. 32. Радиальная функция распределения системы молекул Леннарда-Джонса (6, 12), вычисленная методом Монте-Карло при 0 = 5 и 0 = 20. Обозначения поясняются в табл. 5.

Применение функции Морзе для аппроксимации потенциала взаимодействия атомов с насыщенными электронными оболочками имеет определенные недостатки. Поэтому предпринимаются попытки для атомов ртути найти другие функции взаимодействия. Например, данным о вязкости [15] также хорошо удовлетворяет потенциал Леннарда — Джонса (6—9) с параметрами е/к — 760° К и равновесным расстоянием — 3,31 А. [c.137]

В котором первым членом учитывается кинетическая энергия, а вторым — влияние сил взаимодействия между атомами. Если предположить, что для жидкости справедлива потенциальная функция взаимодействия Леннарда-Джонса (10), то функцию X (у) можно представить выражением вида [c.12]

При выводе уравнения состояния (16) было принято допущение о возможности использовать для жидкости потенциальную функцию взаимодействия (10), в которой с и с не зависят от температуры. Тогда в соответствии с уравнением (16) изохорная теплоемкость жидкости окажется постоянной, равной теплоемкости идеального газа, что качественно неверно. Однако, как показано в работах [18, 19], для описания теплофизических свойств веществ потенциал Леннарда-Джонса (6—12) можно применить эффективнее, если принять, что его параметры зависят от температуры. В этом случае все коэффициенты при степенях 1/и в уравнении (16) будут функциями температуры, аналогично вириальным коэффициентам уравнения (9), и уравнение состояния для жидкости может быть записано в виде [c.13]

Суть метода [9—13] состоит в использовании табулированных значений теоретических вириальных коэффициентов и интегралов столкновений потенциальной функции (6—12) Леннарда — Джонса для экстраполяции теплофизических свойств. Экстраполяция выполняется графически на основании совмещения в логарифмических координатах соответствующих теоретических и опытных вириальных коэффициентов. Для лучщеы аппроксимации свойств с помощью потенциальной функции (6—12) Леннарда — Джонса авторами [9 —И] введены переменные потенциальные параметры (ППП) е Т) и а (Г), зависящие от температуры. При этом основной предпосылкой методов [9—13] является утверждение о единых параметрах [c.75]

В, Т — соответственно параметры теоретической и опытной кривых второго вириального коэффициента. Величины и е//с условно нами названы начальными параметрами, т. е. это потенциальные параметры, к которым стремятся ППП (бц и % К), если функция межмолекулярного взаимодействия (6 —12) Леннарда — Джонса описывает свойства исследуемого вещества. Уравнения (1) и (2) записаны при условии поворота теоретической кривой по часовой стрелке, что наблюдалось в действительности во всех исследованных нами случаях. [c.76]

Наличие положительной части у выражения р(г)йф(г)/с1г приводит к тому, что у изотермы может быть область,-гд Рп0<1. Для системы тверды)( Лфер р(г)й Ф(г)/ г имеет лишь ичрггцательную а-функцию при г = о. Потенциал (10.55) качественно верно воспроизводит поведение к. г)йФ г) йг для системы с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса (когда Т одно и то же и Т 1,0). [c.207]

Рис. 2. Влипнне плотности на радиальную функцию распределения для системы, взаимодействия частиц в которой онисы-Еаются потенциалом Леннард-Джонса. Сплошная кривая АТ

Массивы численных данных фонда содержат основные физические константы для 432 индивидуальных веществ температура нормального кипения температура, давление, плотность и сжимаемость в критической точке фактор ацентричности параметры функций для потенциальной энергии парного взаимодействия Леннард-Джонса и Штокмайера коэффициенты температурной зависимости энтальпии и изобарной теплоемкости в состоянии идеального газа. [c.15]

В работе [441] вариационным етодом вычисляли энергию связи кластеров Нез и Не4, предполагая, что взаимодействие атомов гелия описывается потенциалом Леннард-Джонса и что волновая функция системы дается произведением экспоненциальных функций, включающих три одинаковых для всех экспонент вариационных параметра. При использовании метода Монте-Карло вычисления показали более высокую стабильность тетрамера по сравнению с триме-ром ( (, =—0,046-10 Дж/атом для Нез и —0,16-10 Дж/атом для Не4). Так как экспериментальная энергия связи в жидком гелии составляет = —9,88-10 Дж/атом, то авторы работы [441] заключили, что для описания свойств массивной жидкости достаточен кластер из 87 атомов. [c.154]

Поскольку частицы тождественны, каждый член в (2.4.4) представляет собой одну и ту же функцию переменной принадлежащей паре jn. Конкретная форма функции зависит, разумеется, от природы частиц для заряженных частиц — это куло-новский потенциал rjji, для нейтральных молекул — потенциал Леннарда-Джонса и т. д. В нашей книге будут рассмотрены раз- [c.67]

Вопрос о возможности образования связанных димеров при столкновении двух атомов или молекул газа представляет значительный интерес для расчетов термодинамических функций, а также для интерпретации индуцированных спектров сжатых газов. Устойчивость таких димеров определяется суш ествованием дискретных энергетических уровней внутри ямы потенциальной энергии взаимодействия рассматриваемых частиц. Для обычно применяемых межмолекулярных потенциалов, в частности для потенциала Леннард-Джонса, задача о собственных значениях энергии рассматривалась рядом авторов [ . Оценки числа связанных состояний и концентрации димеров были произведены Бернардесом и Примаковым [ ], а также Стогрином и Хиршфельдером [ ]. [c.207]

В работах [14, 77, 78, 37, 38] были получены выражения для коэффициентов разложения функции g г) по степеням плотности. Хендерсон [37] вычислил несколько коэффициентов этого разложения для потенциала Леннарда-Джонса. Рашбрук и Скоинс [78] рассмотрели также разложение по степеням плотности для функции рассеяния рентгеновских лучей. [c.33]

Ф II г. 2. Подынтегральная функция в выражении (7) в безразмерных единицах при Г = 84 К. Использован потенциал Леннарда-Джонса (12,6) и радиальная функция распределения, следующая из теории Перкуса — Йеви-ка. Штриховой линией изображена величина i ig (.г ), пунктирной —величина ( г сплошной — величина [c.210]

Поскольку радиальная функция распределения, полученная с помощью метода молекулярной динамики, является сейчас наиболее достоверной, то потенциал Леннарда-Джонса (12, 6) находится, по-видимому, в полном соответствии с экспериментальными. чначе-ниями коэффициента разделения изотопов. [c.213]

В п. 2 и 3 настоящего параграфа мы получили двумя независимыми л1етодамн аналогичные результаты. Использование потенциала Леннарда-Джонса (12, 6) в методе Роулинсона приводит к правильной связи между экспериментальными величинами. Этот же потенциал обеспечивает правильное значение коэффициента разделения при вычислениях с радиальной функцией распределения, полученной методами молекулярной динамики. [c.215]

Если говорить об этих методах, тесно связанных с методом Метро-полиса и др., необходимо упомянуть краткое, но полезное обсуждение этого вопроса в работе Хэммерсли и Хэндскомба [38]. Мак-Мил-лан [57] провел интересные приближенные вариационные расчеты основного состояния жидкого Не, точнее его термодинамических свойств при ОК. В этих расчетах для оценки среднего значения энергии малой периодической системы с помощью простой волновой функции, содержащей подгоночные параметры, использовался метод Метрополиса и др. Исследовалась система из iV = 32 или 108 молекул Не в кубическом объеме V с периодическими граничными условиями. Предполагалось, что молекулы являются бозонами с нулевым спином с потенциальной энергией в форме (18), где в качестве и (г) использовался обычный потенциал Леннарда-Джонса (6, 12), полученный из оценки вириальных коэффициентов при высоких температурах. Квантовомеханический гамильтониан такой системы имеет вид [c.318]

Несмотря на сравнительно простой вид функции (10), вычислить даже второй и третий вириальные коэффициенты довольно затруднительно, а последующие — для реального случая неаддитивности энергии межмолекулярного взаимодействия— практически невозможно. Поэтому термодинамические свойства реальных газов могут быть рассчитаны только в области малых плотностей с помощью значений В (7) и С (Т), полученных на основании потенциала Леннарда-Джонса (или других моделей потенциальной функции) и табулированных в безразмерной форме, — см., например, монографию [16]. Для использования этих таблиц достаточно по ограниченным опытным данным найти параметры выбранной функции межмолекулярного взаимодействия. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...