Кривизна лучей

Производная ds/d = N/i , где N — единичный вектор нормали к лучу, R — радиус кривизны луча. Очевидно, что (Ns) 0. Умножив обе части (6.17) на N, получаем [c.273]

Это равенство показывает, что луч изгибается в сторону увеличения показателя преломления и кривизна луча возрастает с увеличением градиента показателя преломления, т е. с увеличением оптической неоднородности среды. [c.273]

Простой опыт иллюстрирует искривление лучей в среде с переменным показателем преломления. В кювету с плоскопараллельными окнами наливают глицерин, а затем воду. Через 2 ч между жидкостями образуется слой с переменным показателем преломления и можно наблюдать отчетливое искривление луча неон-гелиевого лазера, проходящего через кювету вдоль такого слоя. Пользуясь формулой (6.18), можно вычислить кривизну лучей в исследуемой среде, если известен закон изменения показателя преломления п х, у, z). [c.273]

КРИВИЗНА ЛУЧА В НЕОДНОРОДНЫХ ПРОЗРАЧНЫХ ТЕЛАХ [c.12]

Таким образом, можно разрешить нашу задачу в общем виде, какой бы закон ускорения мы ни установили. Действительно, задача сводится к тому, что требуется определить кривизну луча в среде, изменяющейся каким угодно образом, в соответствии с разреженностью этой среды. [c.14]

Эта теория в дальнейшем была развита Рэлеем при помощи понятия о звуковых лучах. Если поверхности равных скоростей представляют собой горизонтальные плоскости, то все лучи будут проходить в вертикальных плоскостях. Кривизну луча можно вычислить непосредственно методом, предложенным проф. Джемсом Томсоном ). [c.275]

Если через Н обозначить радиус кривизны луча, то два волновых фронта, проходяш,их через концы элемента траектории будут наклонены друг относительно друга на угол б /Л если через б. обозначить длину участка, выделенного радиусами кривизны на смежном луче в той же самой вертикальной плоскости, то будем иметь [c.275]

Производная единичного вектора 5 по длине луча I характеризует кривизну луча ds/d =N/ , где N — единичный вектор главной нормали к лучу, к — радиус его кривизны. Умножая обе части (7.8) скалярно на N и учитывая, что N5=0, получаем следующее выражение для радиуса кривизны луча [c.331]

Если при преломлении или отражении пучок лучей перестает быть гомоцентрическим, нормальная к лучам волновая поверхность уже не будет сферической. Как известно из дифференциальной геометрии, для любой точки О произвольной гладкой поверхности (рис. 7.20) существует два взаимно перпендикулярных направления АОВ и OD, которым соответствуют наименьшее Ri и наибольшее R2 значения радиуса кривизны. Лучи, проходящие через точки А, О и В, пересекаются в центре кривизны С , лежащем на расстоянии R от поверхности лучи через С, О и ) — в центре Сг на расстоянии R2- При / г=/= ФР пучок лучей назы-Астигматический пучок лучей вается астигматическим. [c.352]

Отметим, что аргумент функции Эйри t связан с кривизнами лучей и кривизной каустики. Из (21.53) следует, что кривизна луча в точке касания им каустики равна [c.234]

В общем случае, если отличны от нуля как кривизна луча, так и кривизна каустики, аргумент функции Эйри будет равен [c.234]

Задача сильно упрощается, если считать, что кривизна луча О А в точке О равна нулю. Предполагается, что случай отличной от нуля, но конечной кривизны может быть учтен в высших приближениях асимптотического разложения. Это обстоятельство также более подробно обсуждается в 4. Тогда условие 1 задается на прямой О А в физической плоскости либо на линии /3 = О в плоскости годографа. [c.210]

На рис. 195 приведены типичные случаи искривления хода звуковых лучей в море летом и зимой. Кривая 1 показывает обычный случай искривления звукового луча, когда температура воды слегка убывает с глубиной (лето). В поверхностных слоях воды температура обычно изменяется на несколько десятых градуса на метр. Лучи изгибаются книзу в виде дуг радиуса в несколько километров. Если температура в разных участках меняется по-разному, то кривизна луча меняется. При флюктуациях температуры — они в действительности всегда в той или иной мере имеют место— лучи изгибаются и колеблются, напоминая картину, рассматриваемую сквозь воздух над горячей поверхностью. Кривая 2 показывает очень сильное искривление звукового луча, когда температура с глубиной убывает быстро, что часто наблюдается в южных морях. Кривая 3 соответствует зимним условиям. [c.326]

Заменяя v на n, находим выражение для кривизны луча [c.32]

Объяснение акустической рефракции, как результата- изменения температуры с высотой, почти совпадает с объяснением оптического явления — миража. Кривизну луча (р" ), ход которого приблизительно горизонтален, легко оценить методом, данным проф. Джемсом Томсоном 2). Нормальные плоскости, проведенные через две последовательные точки вдоль луча, встречаются в центре кривизны и касаются волновой поверхности в двух ее последовательных положениях. Участки лучей на высотах г и 2- -Ь2 соответственно, [c.133]

Так как п=0 - экстремаль интеграла (1.1), то эффективный радиус кривизны луча Р обращается в бесконечность [c.53]

В нижнем слое градиент скорости звука положительный Траектория акустического луча искривляется вверх. Радиус кривизны луча в нижнем слое определяется по формуле R = t gi или j/gi os 0i =—1495/0,017=— —88 ООО м [c.107]

В среде с бз > О ширина пучка согласно (2.18) уменьшается, развивается самофокусировка (рис. 9.1, а). Нелинейный фокус, где ширина пучка обращается в нуль, расположен на расстоянии / нл от входа в среду. Таким образом, величина / нл (2.15) равна фокальной длине толстой нелинейной линзы, создаваемой в среде с 63 >> О коллимированным трехмерным пучком т = , Rq = оо) с параболическим профилем интенсивности (2.13). То обстоятельство, что кривизна лучей увеличивается по мере приближения к нелинейному фокусу, отражает лавинообразный характер самофокусировки. [c.286]

Ш. Получить выражения для кривизны и радиуса кривизны луча в плоскослоистой среде. [c.83]

Как известно из дифференциальной геометрии, ироизводпая dn/dl вдоль луча равна N// , где N — еднии/ ный вектор главной нормали, а R радиус кривизны луча. Выражение же в правой стороне уравнения (67,6) есть, с точностью до множителя 1/с, производная от скорости звука по направлению главной нормали поэтому можно написать это уравнение в виде [c.367]

Останавливаясь на изложении первого способа, я укажу, что мною открыто удивительное совпадение между кривизной луча света в непрерывно изменяющейся среде и нашей брахистохронной кривой я заметил еще и другие явления, относительно которых мне, впрочем, неизвестно, содержится ли в них что-нибудь сокровенное, что может оказаться полезным для диоптрики. Во всяком случае остается справедливым указание, которое я прибавил к своему объявлению о задаче, а именно, что последняя получит самое широкое применение не для пустой умственной спекуляции, а в иных дисциплинах, т. е. и в диоптрике. [c.13]

Указав на то, что Ферма вывел закон преломления света из принципа кратчайшего пути (при v = onst принцип кратчайшего времени Ферма переходит в принцип кратчайшего пути), И. Бернулли рассматривает задачу о кривизне луча в неоднородных прозрачных средах. Этому вопросу посвящена его работа Кривизна луча в неоднородных прозрачных средах и решение задачи, предложенной мной в A ta за 1696 г., стр. 269, о нахождении брахистохронной линии, т. е. такой линии, по которой тело должно проходить от одной заданной точки до другой в кратчайшее время затем о построении синхронной кривой, т. е. волны лучей ). И. Бернулли не ищет общих методов решения проблемы отыскания максимума или минимума какой-либо функции, он указывает, что сомневается в самой возможности существования таких общих методов. Его цель—дать метод решения специальной задачи-задачи о брахистохроне — метод, который может оказаться применимым и для других задач аналогичного характера. Прежде всего Бернулли указывает на изумительный, по его мнению, результат, что брахистохроной,, так же как и таутохроной Гюйгенса, является циклоида. Этот результат он нашел двумя путями косвенным и прямым. [c.782]

Тут же И. Бернулли дает, по существу, первую формулировку оптикомеханической аналогии, хотя, еще в очень частной форме. Он пищет Я укажу, что мною открыто удивительное совпадение между кривизной луча света в непрерывно изменяющейся среде и нашей брахистохронной кривой ). [c.782]

Указав на то, что Ферма вывел закон преломления света из принципа кратчайшего пути (при V = onst принцип кратчайшего времени Ферма переходит в принцип кратчайшего пути), И. Бернулли рассматривает задачу о кривизне луча в неоднородных прозрачных средах (в работе Кривизна луча в неоднородных прозрачных средах и решение задачи, предложенной мной в A ta за 1696 г., стр. 269, о нахождении брахистохронной линии, т. е. [c.192]

Круговые траектории с центром в начале координат могут существовать лищь для некоторых г = 7. При этом радиус кривизны луча совпадает с г, т. е. [см. (2.4.14)] [c.117]

Крамерса — Кронига соотношения 28, 56 Кретчманна метод 236 Кривизна лучей 69, 70 [c.653]

Уравнение (8) идентично уравнению (3.2.14) для кривизны лучей в среде с показателем преломления п, если считать, что последний пропорционален р таким образом, мы получаем формальную аналогию между траекгориями лучей и электронов. [c.680]

Нетрудно получить из волновых представлений и выражение для кривизны луча в однородной среде, Для этого через бесконечно малый отрезок луча АС проведем соприкасающуюся плоскость (рис. 20). Она пересечет волновые фронты, проходящие через концы этого отрезка, вдоль кривых АЗ и СО, Пусть ВО — бесконечно близкий луч, лежащий в той же плоскости. Так как лучи перпендикулярны к волновым фронтам, то все углы бесконечно малого криволинейного четырехугольника АВЬс прямые. А так как оптические длины лучей между любыми двумя положениями волнового фронта одинаковы, то л/ = (п + йп) (/ 4-+ й1), где / и / + с// — длины отрезков АС и ВО, а п и п-Ь dn — соответствующие им показатели преломления, С точностью до бесконечно малых высшего порядка отсюда получаем / йп + /г / = 0. По определению радиуса кривизны I = ф, где ф — угол между касательными к лучу АС в точках Л и С, равный углу между касательными к отрезкам АВ и СО в тех же точках. [c.47]

Решение. Сначала не будем вводить предположение о тонкости линзы, а рассмотрим среду, обладающую симметрией вращения вокруг оси X. Уравнение луча в меридиональной плоскости представится в виде г — г (х). Обозначим через и угол, образуемый касательной к лучу с осью X (рис. 108). В параксиальном приближении квадратом этого угла пренебрегают. В этом приближении кривизна луча определяется выражением R = —du/dx, причем радиус кривизны R мы считаем положительным, когда луч обращен вогнутостью к главной оптической оси X, и отрицательным в противоположном случае. Воспользуемся формулой (4.1). В пределах точности параксиальной оптики dr/dN = —eos и = —1, dxIdN = sin u u, так что [c.184]

Если луч — плоская кривая (Г оо), то =соп51, т. е, угол плоскости поляризации с нормалью не меняется, хотя, конечно, из-за кривизны луча ориентация векторов Е Н в пространстве меняется вдоль луча. [c.12]

Чернов Л А О кривизне лучей и принципе взаимности в акустике движущейся среды//Тр комиссии по акустике АН СОСР -1951 - Сб 6 - С 63-65 [c.397]

В сущности здесь важна относительная кривизна лучей и границы, кодц- рая в этих случаях является одинаковой. > > [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...