Оболочка цилиндрическая — Деформации Оболочка цилиндрическая постоянной

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Уравнения типа (7.3) — (7.6) получаются, если решение для перемещений и деформаций оболочки от неизвестных реакций на линиях контакта оболочки записать с помощью функций Грина, выделив предварительно особые, обращающиеся в бесконечность при а=ао части функций Грина, как это сделано в разд. 7.4 предыдущей главы. К уравнению типа (7.3), например, приводится задача определения касательной реакции в цилиндрической оболочке, подкрепленной вдоль отрезка образующей абсолютно жестким на растяжение и абсолютно податливым на изгиб ребром или системой таких ребер, расположенных с постоянным шагом по окружности и одинаковых между собой. Уравнение типа (7.4) определяет окружные касательные реакции в описанных выше ребрах, но присоединенных по отрезкам окружности попер ч ого сечения оболочки (если не учитывать нормальные реакции). Уравнение типа (7.5) служит для определения нормальных реакций в цилиндрической оболочке, сдавливаемой вдоль отрезков образующих одинаковыми жесткими штампами,,, контактируемая кромка, которых -искривлена, не имеет острых углов, не приварена к оболочке и трение в зоне контакта отсутствует. Все штампы нагружены одинаковыми силами и расположены с постоянным шагом в окружном направлении. В этом случае искомой является не только реакция q штампа, но и величина зоны контакта р. Уравнение (7.6) будет Иметь место, если определяется нормальная реакция жестких штампов, таких же, как при рассмотрении уравнения (7.5), но присоединенных по отрезкам дуги окружности поперечного сечения с постоянным шагом. [c.289]

Выражение (7.6ж) для энергии деформации содержит величины UR/h, г/ ги и пять неизвестных параметров а, Ь, с, К ж к. Простейший способ использования принципа возможной работы для определения этих пяти неизвестных состоит в задании отношения е/бс как постоянной величины, что соответствует случаю, когда цилиндрическая оболочка нагружается сжимающей силой в жесткой испытательной машине. Тогда для данной цилиндрической оболочки оказываются заданными оба параметра в/гы и UR/h, а отсюда, так как длина оболочки остается неизменной, следует, что внешняя осевая сжимающая сила не будет совершать работу на возможных перемещениях таких, которые обусловлены малыми изменениями пяти неизвестных. Отсюда, согласно принципу возможной работы, частные производные от выражения д т энергии деформации и, следовательно, от правой части выражения П.вщ . по каждой из неизвестных а, Ь, с, К и к можно положить равными нулю, что дает пять уравнений, из совместного решения которых определяются пять неизвестных (сказанное, разумеется, эквивалентно выбору таких значений этих неизвестных, которые доставляли бы минимум энергии деформации). [c.505]

I = 1,5 /л — момент инерции сечения лепестка относительно центральной оси Ъ — длина губки % — коэффициент затухания деформаций в цилиндрической оболочке е — постоянная заделки. [c.182]

Далее, по формулам теории осесимметричной деформации тонкостенных цилиндрических оболочек обычным порядком определяется функция ш и по граничным условиям находятся постоянные интегрирования. [c.358]

При известном значении показателя степени / люжно определить постоянную материала А путем измерения радиальной деформации. Характерная длина, определяющая зону затухания напряжений изгиба в цилиндрической оболочке, при пластической деформации оказывается больше, чем при упругой, и уменьшение напряжения изгиба происходит более медленно. Длину зоны затухания напряжения изгиба при пластической деформации можно [c.507]

Цилиндрическая оболочка постоянной толщины под действием кольцевой перерезывающей нагрузки. Этот пример рассмотрен в работе [3] с применением метода упругих решений и в работе [4] сведением дифференциального уравнения изгиба оболочки к интегральному. Случай нагружения является для расчета невыгодным, так как за счет резкого изменения сил и моментов по длине сходимость процесса ухудшается [4]. Вследствие симметрии рассматривается одна половина оболочки. Поскольку упругопластический расчет оказывается существенно сложнее упругого, в обоих решениях использованы упрощающие приемы. Примененные методы требуют задания краевых условий в перемещениях для участка длиной /т, ограниченного областью упругопластических деформаций. Поэтому из интервала интегрирования исключено нагруженное сечение с при- [c.209]

Другим неудобством повышения порядка уравнений, требующегося для получения несвязанных уравнений, является то, что при дифференцировании, очевидно, обращаются в нуль некоторые простые функции и, таким образом, пропадают некоторые типы решений. Например, исходные уравнения равновесия поперечных сил типа уравнения (б.ЗЗг) могут быть удовлетворены только при постоянной окружной силе Fy, соответствующей постоянной по величине боковой нагрузке р. Но несвязанные уравнения для цилиндрических оболочек, представленные в таблице 6.7, вместе с краевыми условиями и условиями совместности деформаций могут быть удовлетворены только в том случае, когда w = Wo, и = щх, где Wo и щ — постоянные, и все внешние силы равны нулю отсюда получаем постоянное значение силы Fy — = vui + Wij)/R и равную нулю нагрузку р, что является, по-видимому, невозможным случаем. [c.472]

Итак, общее решение дифференциальных уравнений осесимметричного изгиба слоистой ортотропной цилиндрической оболочки построено, а произвольные постоянные, содержащиеся в представлении этого решения, определены из краевых условий задачи. Средние деформации и напряжения представительного элемента армированного слоя можно найти теперь из соотношений (6.2.1) — (6.2.3), [c.168]

Применение этих основных уравнений к некоторым частным случаям приводит Дюамеля к решениям, представляющим практический интерес. Он начинает с полой сферы, температура которой выражается заданной функцией расстояния от центра. Он показывает, что изменения длин внутреннего и наружного радиусов зависят лишь от среднего значения температуры стенки сферической оболочки. Он распространяет эту закономерность на оболочку, состоящую из двух концентрических слоев различных материалов. В этой статье исследуется также и цилиндрическая труба, температура которой определяется заданной функцией радиального расстояния. В заключение Дюамель исследует перемещения, вызываемые в сферической оболочке изменением температуры. На протяжении всей этой работы Дюамель предполагает, что упругая постоянная не зависит от температуры. Во втором мемуаре ), имеющем первостепенную важность в теории теплоты, он изучает изменения температуры, возникающие в результате деформации, а также различие удельной теплоты при постоянном объеме и при постоянном давлении. [c.294]

Температурные напряжения в оболочке могут возникать в следующих случаях при неравномерном нагреве при стеснении температурной деформации наложенными на оболочку связями при нагреве многослойной оболочки, составленной из разнородных материалов. Однако не всякий неравномерный нагрев вызывает температурные напряжения. Так, например, если температура будет линейно изменяться по длине цилиндрической оболочки, а по окружности и по толщине будет постоянной, то срединная поверхность из цилиндрической превратится в коническую, напряжения же при этом не возникнут. [c.352]

Определим из условия прочности толщину нагреваемой цилиндрической оболочки вращения, нагруженной внутренним давлением р и осевой силой М, для случая, когда силовые деформации значительно превосходят температурные. Будем рассматривать первый период нагрева при постоянной температуре поверхности оболочки (Ро < 0,1). Тогда условия прочности приобретают следующий вид [c.207]

Задача определения температурных деформаций гильзы сводится к определению температурных деформаций цилиндрической оболочки, находящейся в некоторый момент времени t в трехмерном температурном поле Т Т х, у, z, t). Температурное поле поршня, учитывая более высокий, чем для гильзы, коэффициент теплопроводности (0,5 кал см сек град у поршня из алюминиевого сплава и 0,15 кал/сж-сек гра у чугунной гильзы), можно с некоторым приближением принять постоянным в радиальном и окружном направлениях, т. е. считать, что его температура Т = Т (z, t) меняется с течением времени лишь по длине. [c.369]

Плоская деформация цилиндрической оболочки. Такая деформация возникает, если параметры оболочки и нагрузка не изменяются по длине. Поперечные сечения оболочки остаются плоскими и прогиб оболочки постоянный [c.430]

Если оболочка подвержена только тепловому воздействию и свойства ее материала одинаковы в направлениях, касательных к срединной поверхности, то полные деформации также будут одинаковы в этих направлениях. В частности, для круговой цилиндрической оболочки в (5.39) Ёфф = 8гг И ДЛЯ КЗЖДОГО ЗНЗЧеНИЯ Лз справедливо е ф = и фф = В этом случае в каждом слое оболочки (не только цилиндрической) возникает двухосное напряженное состояние с равными напряжениями в любых двух ортогональных направлениях. Для такого напряженного состояния r = сг , еС ) = а (1 х)/Е и = 2 , где а, (") и — одинаковые для всех направлений напряжение, упругая и неупругая деформации. Тогда напряженно-деформированное состояние участка оболочки с постоянным по толщине значением полной деформации е не будет зависеть от кривизны срединной поверхности и может быть найдено так же, как для неравномерно нагретой (или многослойной) пластины с использованием условий h [c.207]

Однородные и частные решения для цилиндрической оболочки постоянной толщины, деформированной по закону osa и sin а (изгибная деформация оболочки) [c.130]

Нагартовка оболочек. Нагартовкой называется процесс упрочнения оболочки путём сообщения ей предварительной пластической деформации сравнительно большой величины. Если материал оболочки обладает значительным упрочнением, так что, например, истинное сопротивление при разрыве образца в два раза больше предела текучести, то путём нагартовки можно значительно увеличить. прочность оболочки. Среди вопросов, которые в связи с этим могут быть решены методами теории пластичности, находятся такие, как вопрос о том, какова должна быть исходная форма оболочки и как нужно прикладывать деформирующие заготовку силы, чтобы полу-чпть в результате оболочку данной формы. Мы ограничимся простейшими примерами нагартовки сферической и цилиндрической оболочек, толщина которых в исходном состоянии постоянна, а также задачей о прочности круглой пластинки с большим прогибом. [c.249]

Применяя общие результаты Колемана [33] к задаче о выдувании сферических или цилиндрических оболочек, Марруччи и Мерч [34] показали, что напряжения, возникающие в стационарном течении определенной симметрии, направленном к стоку, зависят только от мгновенного значения растяжения Г. Это связано с тем, что предыстория деформирования, хотя она и не является предысторией постоянной деформации, полностью определяется значением Г. [c.290]

Начальными несовершенствами элемента системы назовем существующие до деформации отклонения его свойств от расчетных (номинальных). Для нагруженного стержня начальными несоверщенствами являются кривизна оси, несовершенства опорных устройств, неоднородность материала, смещения точек приложения равнодействующих, действующих на стержень сил. Для круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины, например, такими несовершенствами помимо первых трех перечисленных для стержня будут отклонение формы линии пересечения срединной поверхности с поперечным сечением от круговой и переменность толщины. [c.30]

Делении деформаций, возникающих йри ириложении сгатичесйих нагрузок постоянной величины для одного типа изделий. Для изделий, отличающихся по своим прочностным характеристикам от эталонного изделия с известным значением прочности, величина деформации будет изменяться пропорционально величинам прочности. Разновидностью этого метода является метод испытаний цилиндрических оболочек тензометрическим методом, разработанный в Институте механики АН УССР. Сущность этого метода заключается в том, что в оболочке выявляют сечения, в которых имеют место максимальные значения деформации и по ним судят о прочности изделия, сравнивая параметры деформирования контролируемого изделия с эталонным образцом. Широкое распространение, особенно в строительстве, получил метод, основанный на статических испытаниях различных конструкций на изгиб пробной нагрузкой. Производя ступенчатое нагружение и разгрузку конструкции, можно построить график зависимости между нагрузкой и деформацией. Сравнивая характер этой зависимости для контролируемой и эталонной конструкции, можно определить качество конструкции. [c.103]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

Характер распределения и уровень упругопластических деформаций зависят не только от условий эксплуатации (размаха перемещений торцов сильфона, температуры, режима нагружения), но и от конструк-тивньк параметров оболочки (толщины стенки, высоты и радиуса кривизны гофра и др.) сильфонного компенсатора, причем последние вследствие специфики технологии изготовления гофрированной оболочки могут значительно отличаться от номинальных. Так, толщина оболочки сильфона заметно изменяется по контуру гофра у основания. гофра она максимальна, у вершины — минимальна. Например, для компенсатора /)у40 в цилиндрической части сильфона толщина постоянна и равна исходной толщине заготовки, в вершине гофра она примерно на 20 % меньше, чем у основания. [c.161]

Выражения (7.9о) и (7.9п) для энергии деформации содержат только параметры URfih и (которые считаются известными для цилиндрической оболочки любого вида), а также У, Л, к, Ъ. Неизвестный параметр % = яК/ЫЬ) содержит число п, тогда как параметр к, задаваемый выражением (7.9г), содержит величину а, таким образом, вместо исходных неизвестны х п, а, Ъ вводятся новые неизвестные величины %, к, Ъ.. Так же как и в случае осевого сжатия, где при использовании принципа возможной работы осевое укорочение принималось в качестве постоянной, с тем лтобы исключить работу, совершаемую внешними силами будем считать здесь объем F, а следовательно, и изменение AF постоянными (что теоретически возможно в том случае, когда цилиндрическая оболочка погружена в несжимаемую жидкость, находящуюся в абсолютно жестком контейнере) при возможных изменениях X, к з. Ь. Отсюда следуе1т, что, согласно принципу возможной работы, внешнее давление р не будет совершать работы при таких возможных изменениях указанных параметров,. и тогда находим дё 1дК = дё /дк = дё 1дЪ = 0. Из получающихся в результате трех уравнений можно найтд величины %, к ш Ь, выраженные через UR/h, и F, после чего можйо получить выражения для а, п, Р, а также м и ф. [c.524]

Такой гипотезой является введение закона распределения напряжений или перемещений по толщине оболочки. Теория изгиба пластин и пологих оболочек, основанная на аппроксимации закона распределения касательных напряжений по толщине некоторой известной функцией, построена в монографиях [5, 6]. Аналогичная гипотеза использована в статьях [96, 97] для расче- та цилиндрической оболочки. Общая теория оболочек, основанная на введении некоторой средней по толщине деформации сдвига, связанной с перерезывающей силой через обобщенную упругую постоянную, приведена в монографии [62]. Уравнения, основанные на аппроксимации закона распределения перемещений (в том числе и прогиба) по толщине оболочки, получены в работе [72], более общие уравнения представлены в статье [71]. [c.88]

В предыдущем параграфе мы на примере цилиндрической трубки, подвергающейся действию продольного равномерного сжатия, ознакомились с характерными особенностями деформации (выпучивания) оболочки, сопровождающейся растяжением срединной поверхности. Во всех аналогичных случаях выражение для критической нагрузки, как и в формуле (101), будет состоять из двух членов из члена, зависящего от растя жения и пропорционального А, и из члена, зависящего от изгиба и пропорционального Л. Укажем лишь еще на один практически важный пример цилиндрической трубы, подверженной действию постоянного внешнего давления р Kzj M , устойчивость которой исследуется так же, как и в предыдущем параграфе. Случай бесконечно длинной цилиндрической трубы мы уже рассмотрели в 12 первого тома. В 108 мы уже указали, что потеря устойчивости (сплющивание) в этом случае происходит при деформации, не сопровождающейся растяжением срединной поверхности, так что критическое давление выражается лишь одним [c.373]

Отметим, что в наиболее простых случаях разграничение области неупругой приспособляемости в соответствии с различными типами циклической пластической деформации удается провести с помощью приемов, близких к применяемым при анализе упругой приспособляемости [10, 57, 58], не прибегая к общим соотношениям, полученным в работе [26]. В качестве примера на рис. 6 приведена полная диаграмма приспособляемости для цилиндрической оболочки [10, 84], нагруженной постоянным внутренним давлением (относительное напряжение др — Ор/ат, где вт — предел текучести) и циклически изменяющимся однопараметрическим температурным полем di = ot/от, где at = 0,5aEAt/( —ц), А/ —перепад по толщине). Здесь А — область приспособляемости (А — область чисто упругого поведения с начала нагружения), — [c.36]

В настоящей работе основное внимание удейяется вопросам расчета устойчивости элементов тонкостенных конструкций (стержней, пластин и оболочек) из металла, обладающего при высоких температурах свойством неограниченной ползучести. При растяжении образцов из такого материала при высоких температурах скорости деформаций ползучести убывают лищь на начальном участке испытаний, затем обычно следует фаза установившейся скорости ползучести на заключительном участке, предшествующем разрушению, мбжет начаться возрастание скорости. Для системы из такого материала под действием нагрузки в условиях ползучести может существовать такое конечное время, когда из-за больших деформаций ползучести наступит недопустимое изменение формы конструкций. Так, у сжатого постоянной си-лой стержня в условиях ползучести может произойти быстрое возрастание прогибов сжатая цилиндрическая оболочка может выпучиться под действием внешнего давления оболочка может сплющиться. [c.254]

Пример 2. Определим однородные решения при прямой осесимметричной деформации цилиндрической оболочки враш,ения постоянной толщины и выполненной из ортотропиого материала. [c.46]

Пример 3. Определим частное решение при осесимметричной деформации цилиндрической оболочки постоянной толщины, выполненной из ортотропиого [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...