Матрица дополнительных деформаци

Тогда связь дополнительных деформаций б е с возможными перемещениями б ы определится той же самой матрицей [L] [c.73]

Для решения конкретных задач устойчивости необходимо знать связь дополнительных напряжений (о с дополнительными деформациями е . В случае линейно упругого тела эта связь определяется законом Гука ст = [G1 е , где [G] — матрица коэффициентов упругости. Для нелинейно упругого тела oj = [G ] е , где IG ] — матрица коэффициентов упругости в приращениях. [c.83]

Упругое решение Q отображается, очевидно, слагаемым [y4i] [f]. Вектор Q, располагающийся в совместном подпространстве, имеет т степеней свободы (размерность пространства С) это соответствует рангу матрицы [Ai]. Однако и вектор (совместная составляющая дополнительной деформации) имеет столько же степеней свободы, значит, он может быть представлен в виде линейной комбинации т столбцов разрешенных (совместных) деформаций [е ] [c.209]

В расчетах, основанных на использовании деформационных теорий пластичности и ползучести, удобным оказывается метод дополнительных деформаций. Экономия времени и объема памяти машины, связанная с однократным вычислением матрицы жесткости, делает его в некоторых случаях более эффективным по сравнению с методом переменных параметров упругости. Основные соотношения и алгоритм метода дополнительных деформаций изложены в гл. 3. [c.167]

Матричное уравнение (5.46) решают повторно с учетом дополнительного вектора в правой части Fqi определяемого по (5.47). В методе дополнительных деформаций матрицу жесткости и все векторы правой части, кроме вектора дополнительных деформаций, подсчитывают один раз, что обеспечивает некоторую экономию времени при реализации на ЭВМ. Наряду с этим методом может быть использован метод переменных параметров упругости (см. гл. 3). При использовании итерационных процедур типа метода Гаусса—Зейделя преимущества метода дополнительных деформаций по сравнению с методом переменных параметров упругости несущественны. [c.169]

В литературе, посвященной методу конечных элементов, для решения физически нелинейных задач упоминается метод начальных деформаций и начальных напряжений [47]. Эти методы аналогичны методу дополнительных деформаций во всех случаях в каждой итерации определяют дополнительный вектор правой части, а матрица жесткости ансамбля остается неизменной. [c.170]

Парамет ш — элементы матрицы С и вектор дополнительных деформаций Ag — усредняют по элементу и считают постоянными на рассматриваемом малом этапе нагрул<ения. [c.171]

В методе дополнительных деформаций в матрицу С равенства [c.172]

В сплаве Г44, где аустенит является единственной и стабильной структурной составляющей, наблюдается ячеистая структура с невысокой плотностью дислокаций в границах (рис. 99). Дислокационная структура аустенитных железомарганцевых сплавов имеет вид, характерный для аустенитной матрицы после деформации. Этот вопрос требует дополнительных и более тщательных исследований. Такая неоднородность структуры может быть обусловлена сильной концентрационной неоднородностью марганцовистого аустенита ликвационного происхождения. [c.234]

Для обеспечения высокого качества прессования этих видов труб необходимо предусматривать специальные мероприятия неодинаковый нагрев центральной части заготовки и поверхностных слоев, что способствует неравномерности деформации, устройство в матрицах дополнительных врезов-питателей для лучшего истечения металла, применение инструмента с повышенной чистотой обработки и др. [c.206]

При перемещении элемента к вытяжному ребру матрицы II наибольшей деформацией становится деформация радиального удлинения, так как тангенциальное сжатие постепенно уменьшается. При переходе элемента через вытяжное ребро матрицы эта деформация элемента усложняется появлением дополнительной деформации пространственного изгиба. [c.84]

Матрицы-столбцы функций, зависящих от внешней нагрузки и дополнительных деформаций [c.378]

Нежелательное влияние термических остаточных напряжений на механические свойства композита в целом (но не обязательно й на свойства поверхности раздела) может быть уменьшено, если перераспределить остаточные напряжения, осуществляя механическую деформацию в пластической области. Предварительное растяжение композита в направлении волокон часто значительно улучшает свойства при последующих испытаниях [20]. Показано, что этот эффект связан с уменьшением абсолютной величины остаточных напряжений в композитах, а не с деформационным упрочнением при предварительном растяжении. Знак дополнительной составляющей остаточных напряжений, создаваемых при нагружении в области пластического течения матрицы и последующем разгружении, противоположен знаку остаточных напряжений, возникающих при охлаждении, поэтому общее напряженное состояние становится менее жестким. [c.68]

Различие коэффициентов Пуассона вызвало ограничение поперечных деформаций в обшивках из композиционных материалов. Получаемые дополнительные сдвиговые и трансверсальные напряжения в слоистом материале показаны на рис. 6. Под действием этих напряжений происходит разрушение по слабой матрице. [c.138]

Если деформация разрушения матрицы примерно постоянна, растрескивание матрицы будет происходить при приложенном напряжении Ес т ДО разрушения ее на серию блоков длиной от х до 2х. Если расстояние между трещинами равно всего лишь х то, поскольку дополнительное напряжение в волокнах при пересечении ими трещин в матрице остается расстояние, [c.447]

Фрикционные материалы из металлических порошков чаще всего готовят на медной, бронзовой, латунной или железной (с 1950 г.) основе, природа которой определяет их прочностные, износостойкие и теплостойкие свойства. Именно на рабочей поверхности металлической основы происходят деформация и дополнительное разрушение продуктов износа матрица удерживает в себе частицы других компонентов и обеспечивает отвод тепла, выделяющегося на поверхности трения. [c.58]

Общие замечания. К числу ответственных за упрочнение аустенитных суперсплавов когерентными частицами относят следующие факторы 1) когерентные искажения 2) различия в модуле упругости между упрочняющей частицей и матрицей 3) упорядоченная структура частиц 4) различия в энергии дефектов упаковки частицы и матрицы 5) энергия, необходимая для создания дополнительной поверхности раздела между частицей и матрицей 6) увеличение сопротивления деформации частиц с изменением температуры. [c.93]

Прочность алюминиево-стальной композиции можно дополнительно повысить холодной пластической деформацией и закалкой с последующим старением, если матрицей служит алюминиевый сплав, упрочняемый термической обработкой. [c.276]

Использование описанных методов является достаточно эффективным способом решения упругопластических задач. Метод переменных параметров упругости учитывает некоторое снижение жесткости среды в процессе деформации, что ускоряет сходимость. В то же время, достоинством методов дополнительных напряжений и деформаций является отсутствие необходимости корректировки матрицы жесткости при использовании, в частности, метода конечных элементов. Однако, как показали проведенные исследования, указанные методы являются гораздо менее эффективными, а в ряде случаев, и непригодными для решения задач механики закритического деформирования. [c.241]

Предварительные (перед кристаллизационным отжигом) деформация прокаткой аморфных сплавов Fe—Си—Nb—Si—В или их низкотемпературный отжиг позволяют еще уменьшить размер зерна приблизительно до 5 нм [162, 163]. Например, холодная прокатка аморфного сплава Fey j uiNb Siij jB, до величины деформации около 6 % (по удлинению ленты) и последующий отжиг в вакууме при 813 К в течение 1 ч привели к выделению в аморфной фазе нанокристаллических зерен ОЦК-фазы а-Fe(Si) со средним размером примерно 6—8 нм средний размер зерен в нанокристаллическом сплаве, подвергнутом только отжигу при 813 К в течение 1 ч составлял 8—10 нм. Низкотемпературный отжиг аморфного сплава Fe,,, U Nb ,Si Вд при температуре 723 К в течение 1 ч в сочетании с последующим кратковременным (в течение 10 с) высокотемпературным отжигом при 923 К позволил достигнуть среднего размера зерна ОЦК-фазы 4—5 нм. Уменьшение размера зерна в сплаве Fe—Си—Nb—Si—В после ступенчатого отжига приблизило этот сплав к структуре чистых компактных нанокристаллических металлов с размером зерна 2—5 нм, получаемой методом компактирования [130— 134]. Дополнительные деформационная или термическая обработки, понизившие размер зерна, не изменили фазовый состав сплава. По мнению авторов [163], это означает, что фазовый состав сплава Fe,, j uiNb Sii B, окончательно формируется на последней высокотемпературной стадии обработки. Уменьшение размера зерен нанокристаллической фазы вследствие предварительных деформационной или термической обработки обусловлено образованием в аморфной матрице дополнительных центров кристаллизации. [c.55]

Выше было показано, что в процессе ортонормализации базиса из большого числа базисных функций можно отобрать меньшее, отбрасывая близкие к линейно зависимым. Это наталкивает на мысль, нельзя ли, задав набор базисных функций так же, как это принято в МКЭ, затем его сократить, выбрав наилучшие комбинации из задаваемых Это позволило бы решить проблему выбора базисных функций, и в то же время число т можно было бы принимать произвольно, соизмеряя желаемую точность с располагаемым временем счета. Не будем останавливаться на выводе формул МКЭ, он хорошо известен [26, 75]. Так и иначе, при решении неупругой задачи методом дополнительных деформаций с использованием МКЭ получаем матрицы, необходимые для реализации обычного процесса упругого решения [c.222]

Располагая диаграммой деформирования Р (Гд), находим значение Етах == МЁтах (рис. 9.5), откуда получаем поле [ ] = [ ] и в первом приближении. Из диаграммы Р (/в) по значениям е в представительных точках находим рис помощью матрицы-строки [В ] величину рс и значение а = Q + рс в следующем приближении, и т. д. Процесс сходится, так как отвечает обычному методу дополнительных деформаций. [c.229]

При перемещении элемента к вытяжному ребру матрицы наибольшей становится деформация рациального удлинения, так как тангенциальное сжатие постепенно уменьшается. При переходе элемента через вытяжное ребро матрицы эта дефор.мация элемента усложняется появлением дополнительной деформации пространственного изгиба. После этого элемент заготовки переходит в криволинеГ ио-вертикальную стенку и претерпевает небольшое осевое удлинение вдоль образующей, при утонении материала. [c.82]

Здесь Е1, Ег, Ез — модули упругости в направлении координатных осей X, у, г соответственно, Р12, рги [Хи, [Хл, 1Хгз, Рзг — коэффициенты Пуассона. Например, коэффициент Ри характеризует величину поперечной деформации в направлении оси у от напряжений о , а Р21 — величину деформаций в направлении оси X от напряженшй о . Поскольку матрица коэффициентов йц симметрична и а = ац, то коэффициенты Пуассона уц и модули упругости Ец E для ортотропного тела связаны дополнительными равенствами [c.40]

Больщой диапазон значений /Су в железе (рис. 2.13) и в других ОЦК-металлах (табл. 5) свидетельствует о необходимости дополнительной модернизации предлагаемой новой модели объяснения зависимости (2.11), направленной на учет именно сегрегационных эффектов. В настоящее время только в общих чертах можно определить направление такой модернизации. Можно ожидать, что она должна заключаться в рассмотрении не просто эффекта стесненной деформации зерен в поликристалле, а в анализе деформации сложного композита. Композит этот должен состоять из узких пограничных слоев упрочненного сегрегациями металла, которые образуют прочный и жесткий сотовый каркас, а в качестве матрицы выступают внутренние объемы зерен. [c.55]

При контактировании двух металлов с различными постоянными решетки в межфазной границе возникают пограничные дислокации [2, 5], энергию которых необходимо учитывать при анализе адгезии. Особенно ощутимые изменения в энергетических характеристиках межфаэной зоны должны произойти вследствие изменения дислокационной структуры в процессе плазменного напыления, когда термопластическая деформация напыляемых частиц и поверхности матрицы способствует возникновению дополнительных источ- [c.6]

Измерения плотностей дислокаций в металлической матрице методами трансмиссионной электронной микроскопии [24] и изучения ямок травления [12], а также измерения in situ напряжений рентгеновскими методами [13, 14] показывают, что матрица композита в состоянии поставки является деформационно упрочненной (как механически, так и термически) и что дополнительное деформирование вызывает незначительное или не вызывает никакого дополнительного деформационного упрочнения матрицы [7, 24, 36, 56, 21, 22]. Стабильные петли гистерезиса на диаграмме напряжение — деформация в композитах алюминий — кварц [7], алюминий — бериллий [21] и алюминий — бор [22, 55], как правило, наблюдались после 3—20 циклов. [c.404]

На рис. 2.14 схематически изображен такой механизм. Так, можно представить себе, что волокна, ориентированные перпендикулярно нагружению, стесняют деформации слоев с ориентацией волокон 0° после сдвтового разрушения матрицы из-за возникающей разности перемещения (и° — и ) на участке шириной md. Есть основание ожидать, что изгиб-ная жесткость волокон 90° вносит дополнительный вклад в сдвиговую жесткость и до начала сдвигового разрушения. Прямое применение модели сдвигового анализа не позволяет [c.66]

Вторая причина может быть связана с улучшением связи между волокном и матрицей вследствие дополнительного химического взаимодействия в процессе термической обработки. Например, прорастание иглообразных кристаллов AlBj в матрицу безусловно способствует улучшению связи между компонентами. Ситуация подобна той, которая возникает в полимерных композициях, армированных вискеризованными углеродными волокнами. Естественно, что степень химического взаимодействия не должна превышать некоторой критической , после которой следует интенсивное разупрочнение борных волокон. Аналогичное изменение деформации до разрушения (прочности) композиций Л1 — 45% В и Л1—25% В и волокон, вытравленных из них после отжига при 500° С, было обнаружено Меткалфом и Клейном [50] (рис. 35). На первой стадии отл ига (30 мин) деформация до разрушения волокон и композиции несколько повышается, затем следует стадия значительного разупрочнения, которое стабилизируется на уровне 50% от исходной прочности. Интересно отметить, что прочность [c.81]

При решении нелинейных задач чаще всего применяют метод последовательных приближений. Так, при решении задачи термопластичности согласно теории малых упругопластических деформаций применяют методы переменных параметров упругости (МППУ) или дополнительных нагрузок (МДН). В первом случае на каждом итерационном шаге пересчитывается матрица [К] жесткости, во втором — вектор [R] узловых нагрузок. Итерационный процесс прекращается при достижении заданной точности, когда разность между двумя последовательными приближениями становится меньше заданной, либо после достижения заданного числа итераций. [c.16]

Функцию <о(у/) в ( рмулах (2.79) и (2.80) определяют по деформациям, найденным на предыдущем шаге итерации. При использовании МППУ необходимо на каждом шаге итерации пересчитывать матрицу жесткости [А ] в системе разрешающих уравнений (2.65), что приводит к существеннол увеличению времени счета на ЭВМ (по сравнению с временем счета при применении метода дополнительных нагрузок). [c.71]

Нужно также отметить, что ряды селективности, аналогичные рядам для обычных ионитов, экспериментально наблюдались для жидких катионитов и анионитов в органических растворителях. Между тем в таких системах вовсе нет углеводородной матрицы и поэтому им не свойственны изменения объема, вызываемые изменениями давления набухания. Хотя в ряде работ [14, 15] указывается на удовлетворительное соответствие осмотической теории эксперименту (главным образом, на полистирольных ионитах, сшитых дивинилбензолом), нет никаких оснований отдавать ей предпочтение. Неосмотическая теория является вполне строгой и принимает во внимание особенности ионного обмена без учета давления набухания. Введение понятия давление набухания в осмотическую теорию можно рассматривать как целесообразность и возможность попыток выделения в уравнениях термодинамики неосмотической теории дополнительного члена, учитывающего изменение свободной энергии матрицы иони а при ее деформации [9]. [c.32]

Если степень деформации больше критической (рис. 50, схема Щ, то в процессе деформации Общность расположения кристаллитов а-фазы нарушается (рис. 50,7/, б). При медленном нагреве в области субкри-тических температур начинается рекристаллизация а-фазы, развивающаяся в межкритическом интервале (рис. 50,11, в). В результате этих процессов а 7-превращение осуществляется в нетекстурованной матрице, и образующиеся участки 7-фазы уже не связаны общностью ориентировки, хотя в каждом зернышке а-фазы превращение идет ориентированно. С повышением температуры нагрева в межкритическом интервале происходит дополнительная разориентировка кристаллитов вследствие развития рекристаллизационных процессов и в возникших участках 7-фазы (рис. 50,//, г). По окончании фазового превращения формируется мелкозернистая структура (рис. 50,//,<3). [c.106]

После нагружения матрица начинает релаксировать и волокна должны воспринимать нагрузку, которую раньше выдерживала матрица. Это вызывает медленное дополнительное растяжение волокон, которое проявляется как добавочная деформация ползучести композиционного образца. Положение изменяется на обратное, когда образец разгружается упругое сжатие волокон заставляет матрицу сжиматься. Полная разгрузка волокон задер- [c.306]

Кроме того, в качестве матриц используют каменноугольные и нефтяные пропитывающие пеки — вязкие остатки перегонки дегтей, смол, образующихся при термической обработке твердых топлив (угля, торфа и др.) или при пиролизе нефти. Они представляют собой сложную смесь полуциклических ароматических углеводородов, характеризующихся невысокой стоимостью, доступностью, низкой температурой размягчения (80 — 100 °С), небольшой вязкостью и высоким содержанием кокса (62 -95 % (об.)). К недостаткам пеков относят неоднородный химический состав, способствующий образованию пористости термопластичность, вызывающая миграцию связующих и деформацию изделия наличие канцерогенных соединений, требующих дополнительных мер безопасности. [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...