Собственные частоты открытого резонатор

Ниже, в 8, no формуле (6,26) будут рассчитаны собственные частоты открытого резонатора, заполненного неоднородной средой со скоростью распространения волн [c.222]

Собственные частоты открытого резонатора (неоднородное заполнение, высшие приближения) [c.225]

Параксиальные пучки лучей применял для определения собственных частот открытых резонаторов В. П. Быков [1] (см. также Л. А. Вайнштейн [c.441]

Так как резонансная полость с акустической точки зрения представляет собой трубу, закрытую с одного конца, то при вычислении собственной частоты такого резонатора приходится учитывать излучение ее открытого конца. Формула Гельмгольца для собственной частоты цилиндрического резонатора с поправкой на излучение имеет вид [c.34]

Резонаторы. Резонатор является элементом, во многом определяющим характеристики излучения лазера. Поэтому исследование открытых резонаторов, выбор их параметров для конкретного лазера является одной из узловых задач разработки и конструирования лазеров любого типа. Собственно задачи расчета пустых резонаторов (определение собственных типов колебаний и собственных частот) как в устойчивой, так и неустойчивой областях изучены довольно хорошо. За исключением нескольких случаев аналитического решения (резонаторы с бесконечными плоскими зеркалами, конфокальные устойчивые резонаторы) задачи расчета резонаторов решаются только приближенно численными [c.85]

Для увеличения интенсивности звука, производимого источником, используют объемные колебательные системы, настроенные в резонанс с источником. Например, камертон в руке звучит едва слышно (правда, зато и долго), но если его поставить на крышку настроенного на частоту камертона деревянного ящика с одним открытым концом, то звучание камертона значительно усиливается. При этом время звучания, естественно, сокращается. Струнные музыкальные инструменты содержат деревянные ящики — резонаторы. Сложная форма этих резонаторов обусловлена необходимостью обеспечить достаточно широкую полосу собственных частот инструмента ящик должен резонировать более или менее одинаково на звуки всех частот, производимых струнами. [c.404]

Вычислить собственные частоты двухмерного открытого резонатора , образованного двумя отрезками —L<,zпараллельных плоскостей у = а, при условиях [c.61]

Вычислить собственные частоты двухмерных открытых резонаторов, рассмотренных в задаче 5, при условиях [c.62]

Вычислить комплексные собственные частоты симметричных электрических и магнитных колебаний в открытой с обоих концов трубе длиной 2L и диаметром 2а (в открытом цилиндрическом резонаторе ) при условиях [c.91]

Идеально проводящий тонкий цилиндр (вибратор) в свободном пространстве является примером открытого резонатора, т. е. системой, имеющей собственные колебания, слабо затухающие из-за потерь на излучение. Комплексные частоты этих собственных колебаний, как легко показать, определяются уравнением [c.386]

Таким образом, резонансная гипотеза удовлетворительно объясняет ход частотных характеристик излучателя, а также срывы генерации и отклонения от линейного изменения частоты на краях рабочего диапазона. Однако механизм звукообразования пока остается невыясненным. Предположительная картина возникновения звуковых колебаний, основанная на анализе ряда работ зарубежных авторов, а также проведенных нами скоростных киносъемок осцилляции струи (частота излучения 1,1 кгц, частота съемки до 10 тыс. кадров в секунду) и мгновенных теневых ее фотографий, сводится к следующему. Зарождение случайных колебаний в стационарном скачке, возникшем при торможении сверхзвуковой струи (торможение препятствием в виде резонатора), приводит к появлению в пространстве между этим скачком и донышком резонатора слабых пульсаций. Если рассматривать резонатор и часть струи до скачка уплотнения как некоторую резонансную трубу с одной жесткой и одной мягкой границами, то можно предположить, что возмущения, соответствующие собственной частоте такой четвертьволновой трубы, будут со временем усиливаться вплоть до появления нелинейных колебаний и ударных волн умеренной интенсивности. Эксперименты на трубах с двумя жесткими стенками [74, 75] показали, что возникновение разрывов (при возбуждении колебаний поршнем) наблюдается уже через 8—10 циклов. В трубе с одним открытым концом, возбуждаемой сверхзвуковой струей, переходный процесс составляет всего 3—4 цикла [39]. Теоретически нарастание колебаний в закрытой трубе рассмотрено в работах [75, 76] для открытой трубы со струйным возбуждением такие исследования, по-видимому, не проводились, хотя в работе [39] приводятся некоторые ориентировочные расчеты. [c.87]

Когда частота звуковой волны и собственная частота колебаний воздуха в бутылке совпадают, то есть при резонансе, частицы воздушной пробки движутся вперед-назад гораздо быстрее, чем частицы воздуха в падающей звуковой волне, и расход энергии на преодоление вязкого торможения становится весьма значительным Если уменьшить отверстие горлышка, натянув на него, например, слой марли и оставляя открытыми только отверстия в ткани (объем воздуха в бутылке следует отрегулировать так, чтобы резонансная частота бутылки осталась прежней), то, очевидно, силы вязкости значительно вырастут и с прекращением звука колебания воздушной пробки также прекратятся практически после одного периода. Другими словами, к тому моменту, когда воздушная пробка должна была бы выйти из горлышка, она уже потеряет столько энергии, что звуковая волна, которую она пошлет обратно (то есть отразит), окажется совсем ничтожной. Вот мы и получили поглотитель При резонансе поглощение звука может доходить почти до 100%. Можно вынудить воздух в бутылке колебаться с частотой, близкой к собственной частоте, но не совпадающей с ней, и, чем больше разница между этими частотами, тем слабее колеблется воздух в бутылке По этой причине резонансная полость или простой резонатор Гельмгольца эффективен только при частоте, близкой его собственной частоте или совпадающей с ней Это видно из рис 37. Диапазон частот большого поглощения можно расширить, если наполнить горлышко бутылки волокнистым материалом, но максимальная эффективность поглощения при этом понизится при частотах, отличных от собственной частоты, колебания продолжают возбуждаться, но значительно уменьшается амплитуда резонансного колебания поэтому нельзя получить звук, дунув над отверстием бутылки с горлышком, набитым волокнистым материалом Следовательно, такой резонатор действует в более широком диапазоне частот, [c.154]

Применение метода собственных частот для внешних задач непрерывный спектр. Метод собственных частот применяют и при анализе высокодобротных открытых резонаторов, связанных с внешним пространством. Однако собственные функции внешней задачи в этом методе не только не подчиняются условию излучения, но даже возрастают на бесконечности. Так, в простейшем примере дифракции на цилиндре полное поле имеет вид ряда по функциям [c.91]

Существует аналогия между колебаниями открытого резонатора с плоскими зеркалами и задачей об излучении волн из волновода, составленного из плоскопараллельных плоскостей. В открытом резонаторе мы представляем себе, что волна попеременно отражается от правого и левого зеркал, часть энергии при этом теряется на излучение. Однако тот же процесс можно представить себе иначе по волноводу идет волна с коэффициентом, близким к единице, отражается от открытого конца волновода, идет обратно, снова отражается и т. д. Анализ отражения от открытого конца волновода показал, что для волноводных волн, частота которых близка к критической, коэффициент отражения близок к единице. Эта аналогия позволила вычислить, не прибегая к интегральному уравнению (24.52), дифракционные потери и найти распределение поля собственных колебаний резонатора с плоскими зеркалами и диафрагменной линии. [c.268]

Метод собственных колебаний обычно трактуется как законченный метод решения задач дифракции, почти не имеющий явных точек соприкосновения с каким-либо другим методом. В этой книге авторы показывают, что его можно рассматривать как один из вариантов некоторого более общего метода, в котором в качестве собственного значения вспомогательной однородной задачи выбирается не обязательно частота. Во многих задачах дифракции — в первую очередь при исследовании открытых резонаторов — естественными и наиболее эффективными являются другие варианты этого общего метода. В них однородная задача формулируется так, что собственными значениями являются другие физические параметры. [c.6]

Обобщенный метод собственных колебаний, основы которого излагаются в этой книге, также состоит в представлении решения стационарной задачи дифракции в виде ряда по некоторой ортогональной системе функций. Он также эффективен в первую очередь вблизи резонанса. Он применим и для открытых резонаторов и вообще для любых задач дифракции на ограниченных телах. Его основная идея состоит в том, что в качестве собственных функций используются решения однородной задачи, в которой собственным значением является, вообще говоря, не частота (как в обычном методе), а какой-либо электродинамический параметр — например, диэлектрическая проницаемость некоторого вспомогательного тела, занимающего тот же объем, что и тело, на котором происходит дифракция. Какая именно величина принимается в качестве собственного значения однородной задачи, зависит от вида задачи дифракции в книге излагается несколько вариантов метода. Во всех изложенных вариантах собственные функции соответствуют [c.7]

Метод собственных частот не может быть непосредственно перенесен на системы типа открытых резонаторов, т. е. на внешние задачи дифракции. Легко показать, что его собственные функции должны возрастать на бесконечности. Действительно, применим (2.5) к области, ограниченной сферой радиуса го (кго > 1) и поверхностью S, на которой, для простоты, примем условие (2.2а) или (2.26). На сфере поле ы и его нормаль- [c.21]

Метод собственных частот для закрытых резонаторов изложен во многих учебниках (см., например, [4]). Примером применения его к открытым системам, в которых собственные функции (соответствующие полюсам матрицы рассеяния) растут на бесконечности, и разложение поля содержит также интеграл по непрерывному спектру, является обычная квантовомеханическая теория рассеяния [8], [1], В [2] метод собственных частот применен к открытым электродинамическим системам. Трудности, возникающие в стационарных задачах дифракции из-за возрастания собственных функций, обсуждаются, например, в [1]. [c.280]

Собственные частоты мод открытого резонатора всегда комплексны, так как дифракционные потери нельзя исключить. [c.140]

Спектр излучения лазеров на неодимовом стекле определяется как спектроскопическими параметрами стекла, так и характеристиками резонатора. Открытый резонатор имеет дискретный набор собственных частот (продольных мод), расположенных эквидистантно с периодом [c.226]

Как и в объемном резонаторе, в открытом резонаторе может существовать целый ряд отдельных мод, отвечающих последовательности дискретных частот. Конфигурации собственных мод резонатора могут быть охарактеризованы распределением интенсивности на зеркалах. Примеры таких распределений показаны на рис. 3.2. В силу конечного времени жизни мод, обусловленного дифракцией и особенно прозрачностью зеркал, амплитуда поля убывает со временем, что приводит к увеличению ширины линии. В большинстве лазеров такое уширение намного меньше исходной ширины атомной линии (резонатор с высокой [c.65]

Для увеличения излучения звука камертона пользуются обычно другими способами. Наиболее распространенный способ состоит в том, что камертон устанавливают на деревянный ящик, открытый с одной или обеих сторон. Колебания ножек камертона передаются через его стебель этому ящику и возбуждают колебания находящегося в нем столба воздуха. Такой ящик называется резонатором излучение звука из него происходит так же, как излучение трубами, о чем мы уже рассказывали выше. Если ящик закрыт с одной стороны и его длина составляет четверть длины звуковой волны, излучаемой камертоном, колебания столба воздуха будут наиболее интенсивны (как и в трубе, закрытой с одного конца). При таких условиях возникает явление резонанса частота внешней силы (колебаний камертона) совпадает с собственной частотой колебаний воздуха в резонаторном ящике. Некоторую роль в излучении играет также сама поверхность резонаторного ящика, которая излучает звук. [c.114]

Изложенное выше дает определенную основу и для рассмотрения некоторых классов незамкнутых колебательных систем — открытых (рис. 2.5, а, б) и проходных (рис. 2.6, а, б) резонаторов, в частности бочкообразных и двухзеркальных открытых резонаторов в виде тел вращения, основным механизмом возбуждения высокодобротных колебаний в которых является образование внешних каустик (обозначены буквой К) (см. рис. 2.5). Если мысленно продолжить металлическую границу (пунктирные линии на рис. 2.5) в область экспоненциально слабого поля, то при этом структура поля практически не изменится. Это означает, что резонансные частоты (действительные части комплексных собственных частот) и распределения полей с достаточной точностью могут быть найдены по описанному выше алгоритму. Расчет радиационной добротности представляет отдельную задачу для ее решения может быть использована, например, импедансная трактовка [13] либо другие методы, причем полученная ранее информация о структуре полей и резонансных частотах системы может быть здесь весьма полезна. [c.104]

Решения уравнения Гельмгольца, сосредоточенные в окрестности оси волновода и имеющие вид произведения экспоненты на функцию параболического цилиндра, аргументы которых представляют собой бесконечные ряды, строили В. С. Булдырев [6] и В. Ф. Лазуткин [3]. Впервые с неразрешимостью задач на собственные значения при условии, что величины ф и 2я линейно зависимы над кольцом целых чисел, столкнулся В. Ф. Лазуткин [5], исследовавший собственные функции типа прыгающего мячика в однородной среде. Собственные функции типа прыгающего мягчика в неоднородной среде рассматривались В. С. Булдыревым в [7]. Им же получена формула для собственных частот открытого резонатора, заполненного неоднородной средой. Поправки в формуле для собственных частот неконфокальных резонаторов нашел В. Ф. Лазуткин [4]. [c.442]

В отличие от цилиндрических и прямоугольных резонаторов, объем открытого резонатора на большом протяжении не ограничивается металлическими плоскостями. В микрорадиоволновом диапазоне частот открытый резонатор является аналогом интерферометра Фабри - Перо в оптике. В простейшем случае открытый резонатор состоит из двух плоских бесконечных тонких дисков, расположенных параллельно друг другу так, что их оси симметрии совпадают. Такие резонаторы имеют дискретный спектр резонансных частот и соответствующие им собственные колебания с малыми потерями на излучение в свободное пространство. Условием резонанса в резонаторе является целое число полуволн, ук- [c.34]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

Рио. 1. Прорежевие спектра мод при замене закрытого (о) резонатора открытым (б) <г, г — собственные частоты (,) , ш - - ш" резонаторов, а, е — амплитуды колебаний в резонаторах как функции частоты а> возбуждающего сигнала. [c.485]

Возможно, что наиболее ранний пример использования комплексных собственных частот в электродинамике относится к 1884 г., когда Томсон рассмотрел свободные колебания поля во внешности идеально проводящей сферы [152]. Типы колебаний, удовлетворяющие условию неприходящего излучения, экспоненциально нарастали в пространстве, что дало повод для критики со стороны Ламба, считавшего задачу физически неправильно поставленной. Явление экспоненциальной катастрофы до сих пор многих отпугивает от решения несамосопряженных спектральных краевых задач, хотя вопрос полностью исчерпывается при переходе на нестационарную точку зрения — с каждым нарастающим колебанием связан экспоненциальный множитель, зависящий от времени, который перекрывает зависимость от координат в любой точке пространства. Иными словами, каждая функция, описывающая свободные колебания, финитна в пространстве и ее носитель растет со временем. Постановка спектральных задач для линий передачи и открытых резонаторов вполне естественна даже без связи с проблемами теории рассеяния. В случае с дифракционными решетками необходимость в построении спектральной теории не столь [c.10]

Реальная часть этих значений близка к решениям (2.30), определяющим точки полной прозрачности решетки из металлических брусьев с узкими щ,елями и значением относительной диэлектрической проницаемости заполнения волноводных каналов е = 1. Мнимая часть (2.45) — отрицательная и по абсолютной величине совпадает с половиной ширины полосы пропускания по частоте в окрестности точек полного прохождения. Квази-собственные волны, отвечающие собственным значениям частот, экспоненциально убывают во времени тем медленнее, чем меньше 1тхл . Добротность колебаний, если определить ее так же, как и добротность колебаний в открытом резонаторе, будет [c.112]

Вычислить комплексные собственные частоты слабозатухающих колебаний Етпз и Ятптг В открытом цилиндрическом резонаторе (открытой трубе) длина резонатора 2L, внутренний диаметр 2а. Выписать выражения для плотности тока на внутренней поверхности резонатора. [c.164]

Книга содержит изложение нового метода решения широкого класса задач дифракции и рассеяния (акустика, электродинамика, уравнение Шредингера). Изложен формальный аппарат различных вариантов метода, основанного на разложении дифрагированного поля в ряд по собственным функциям однородных задач, в которых собственным значением выбирается не частота. Строгой математической трактовке этого подхода посвящено дополнение, где средствами функционального анализа исследованы свойства важнейших из рассмотренных в книге спектральных задач. Метод особенно эффективен для аналнза резонансных систем, в частности — открытых резонаторов и волноводов. Он позволяет представить решение в бесконечной области в виде ряда (спектр дискретен), частично суммировать нерезонансный фон, широко применять вариационный аппарат и т. д. Решен ряд новых задач. [c.2]

Пусть теперь дифракция происходит па диэлектрическом теле, расположенном в пустоте или в открытом резонаторе. Рассеянное поле 11—11° должно при этом удовлетворять условию излучения. Применение для рещения этой задачи метода собственных частот, как мы уже упоминали в 2, приводит к осложнениям, вызванным тем, что рассеянное ноле удовлетворяет уравнению с вещественной частсгой к, а собственные функции й-ме- [c.35]

В 22—26 применены оба варианта р-метода. В 22 для двух параллельных зеркал произведено численное решение интегрального уравнення (10.18). Тем самым теория открытых резонаторов этого типа обобщена на случай, когда размеры зеркал сравнимы с расстоянием между ними и с длиной волны. Зеркала могут обладать ненулевой прозрачностью, В 23 дано аналитическое ре1нение задачи о смещении веществеипых собственных частот резонатора с полупрозрачными стенками относи- [c.200]

Рассмотрим простейший открытый резонатор, образованный двумя плоскими прямоугольными зеркалами с размером — й2= а и базой L > а. Воспользуемся известными результатами существования стоячей электромаг-нитной волны в полом резонаторе с указанными параметрами открытого резонатора. Согласно решению уравнений Максвелла, собственные значения частот резонатора равны [c.42]

Поскольку нас интересует поле в резонаторе, то можно от волнового уравнения в частных производных (16.4) перейти к уравнениям в обыкновенных производных, что во многих случаях значительно удобнее. Учтем, что в резонаторе поле может сун ествовать лишь в виде собственных колебаний с дискретным набором резонансных частот. Это утверждение, строго говоря, применимо лишь к резонаторам закрытого типа. В случае же открытых резонаторов ситуация оказывается сложнее, так как такие резонаторы наряду с дискретным спектром собственных частот обладают и сплошным спектром, поскольку излучают через отсутствующие боковые стенки. Однако моды сплошно- [c.139]

НОГО радиуса. Поскольку из бесконечности ничего не отражается, моды такого резонатора характеризуются комплексными собственными частотами. В некоторых случаях в открытых резонаторах может существовать набор мод с низкими потерями, образующих дискретный спектр в данном частотном диапазоне. [c.527]

В принципе световое и вообще электромагнитное поле содержит все возможные длины волн, направления распространения и на правления поляризации. Но главное назначение лазера как прибора состоит в генерации света с определенными характеристиками. Первый этап селекции, а именно по частоте, достигается выбором лазерного материала. Частота V испускаемого света определяется формулой Бора Ну = и нач — конечн и фиксируется выбором уровней энергии активной среды. Разумеется, линии оптических переходов не являются резкими, а по различным причинам уширены. Причиной уширения могут быть конечные времена жизни уровней вследствие излучательных переходов или столкновений, неоднородность кристаллических полей и т. д. Для дальнейшей селекции частот используются оптические резонаторы. В простейшем СВЧ-резонаторе, стенки которого имеют бесконечно высокую проводимость, могут существовать стоячие волны с дискретными частотами. Эти волны являются собственными модами резонатора. Когда ученые пытались распространить принцип мазера на оптическую область спектра, было не ясно, будут ли вообще моды у резонатора, образованного двумя зеркалами и не имеющего боковых стенок (рис. 3.1). Вследствие дифракции и потерь на пропускание в зеркалах в таком открытом резонаторе не может длительно существовать стационарное поле. Оказалось, однако, что представление о типах колебаний (модах) с успехом может быть применено и к открытому резонатору. Первое доказательство было дано с помощью компьютерных вычислений. Фокс и Ли рассмотрели систему двух плоских параллельных зеркал и задали начальное распределение поля на одном из зеркал. Затем они исследовали распространение излучения и его отражение. После первых шагов начальное световое поле рассеивалось и его амплитуда уменьшалась. Однако после, скажем, 50 двойных проходов мода поля приобретала некую окончательную форму и ее амплитуда понижалась в одно и тоже число раз при каждом отражении (с постоянным коэффициентом отражения. Стало ясно, как обобщить понятие моды на случай открытого резонатора. Это такая конфигурация поля, которая не изменяется [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...