Формула приближение почти свободных

При выводе выражения для постоянной Холла мы задавались некоторыми значениями эффективной массы и времени релаксации, хотя мы не конкретизировали, относится ли все рассмотрение к металлам или полупроводникам. В простых металлах (при небольших полях) измерения дают значения постоянной Холла, близкие к тем, которые мы получили бы, принимая для валентных электронов приближение почти свободных электронов. В полупроводниках п- или р-типа эта величина дает разумное число электронов и дырок соответственно. Одновременные измерения постоянной Холла и электропроводности позволяют найти как число носителей, так и отношение времени релаксации к эффективной массе. Последняя величина непосредственно определяет подвижность, т. е. отношение средней скорости дрейфа к электрическому полю. Оказывается, что конечная формула для постоянной Холла остается справедливой и тогда, когда мы рассматриваем более сложные и анизотропные зонные структуры. Однако при этом интерпретация величины N несколько усложняется. Если мы рассматриваем, например, кристалл, содержащий носители в двух зонах, то N будет некоторой взвешенной суммой числа носителей в каждой зоне, причем веса зависят от эффективной массы и времени рассеяния носителей в каждой из зон. Оказывается также, что поперечное электрическое поле теперь уже не зависит линейно от магнитного поля. В сильных и слабых полях поведение носителей существенно различно. Сильное поле или слабое зависит от того, будет ли произведение циклотронной частоты и времени рассеяния для разных носителей, т. е. [c.293]

Сопоставление результатов обработки экспериментальных данных на основе формулы (11.29) по теплоотдаче при свободном и вынужденном движении позволяет заключить, что эта формула в основном правильно отражает влияние температурного скачка на процесс теплообмена. Об этом свидетельствует стабильность величины Ф, которая для различных условий течения воздуха и разных форм тел имеет почти одинаковое значение. Поэтому для приближенных расчетов формула (И.29) может быть использована и для тел, теплоотдача которых в разреженном газе не исследовалась. Следует, одна- [c.402]

Воспользовавшись формулой (25.13) для собственных значений энергии, нетрудно убедиться, что если L имеет макроскопические размеры, то дискретные уровни Е находятся очень близко друг к другу, почти сливаясь в непрерывный спектр. Благодаря этому при использовании вместо волновых функций непрерывного спектра волновых функций с нормировкой на длину периодичности мы допускаем не очень большую погрешность, но зато часто очень сильно упрощаем вычисления и интерпретацию полученных результатов. Не следует забывать, что все же эти результаты приближенные и спектр свободного движения в неограниченной области является непрерывным. [c.163]

Эта формула применяется в теории сейсмографа, т. е. инструмента, предназначенного для регистрации на большом расстоянии движения земной поверхности во время землетрясения. Каждый сейсмограф фактически представляет маятник его показания основаны на относительном движении, так как регистрирующий аппарат неизбежно движется вместе с основанием. Если р велико в сравнении с п, т. е. / мало в сравнении с /, то относительное перемещение будет приближенно равно —Е, так как груз будет почти в покое. Следовательно, все колебания, совершающиеся сравнительно быстро, будут регистрироваться в одном и том же масштабе. По этой причине период свободных колебаний сейсмографа делается длинным обычно его делают равным 15 или 20 сек. Так как показания сейсмографа подвержены искажению вследствие наложения свободных колебаний, то для избежания этого вводится специальное успокоительное (демпфирующее) приспособление (см. главу XII). [c.36]

Когда вынужденная частота р/2л почти совпадает с периодом собственных колебаний, последний член в формуле (4) становится очень большим, и тем самым предположение о малости величины х, обычно являющееся исходным при выводе уравнения (1) (как в случае математического маятника), может оказаться нарушенным. Поэтому результаты, выражаемые формулой (4), нельзя принимать без некоторых ограничений одпако они, во всяком случае, дают нам некоторые указания на причину, по которой приближенное равенство между периодами свободных и вынужденных колебаний всегда сопровождается резким ростом амплитуды. [c.33]

Мы надеялись, что, зная характеристики спектра электронов в жидких металлах ( 10.4—10.9), мы сможем извлечь необходимую информацию о собственных состояниях электронов, чтобы уточнить формулы приближения почти свободных электронов (10.17) и (10.37) для сопротивления. Однако вывод упомянутых формул основывался на кинетическом уравнении элементарной теории явлений переноса, на которое определенно нельзя полагаться при наличии сильного взаимодействий электронов с неупорядоченной системой ионов. Упрош,енная картина, в которой электроны описываются псевдоволновыми функциями приближения ПСЭ и слабо рассеиваются нейтральными псевдоатомами ( 10.2), представляется довольно правдоподобной для таких систем, как жидкие щелочные металлы, но феноменологическая формула (10.37) не доказана строго, исходя из первых принципов, и мало что можно сказать как о тех физических условиях, при выполнении которых ее допустимо было бы считать справедливой, так и о поправках к ней, необходимых при неполном выполнении этих условий. [c.504]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Если светящаяся точка испускает лучи различной длины волны, то возникают новые недостатки изображения, с к-рыми приходится бороться при конструировании оптич. системы. Помимо устранения хроматич. аберрации, упомянутой выше и представляющей наиболее значительную из всех аберраций, в нек-рых случаях принимается в расчет еще ряд недостатков. Из них мы назовем хроматич. разницу сферической аберрации, хроматич. разницу увеличения и вторичный спектр. Первая состоит в том, что при уничтожении сферич. аберрации для одного какого-нибудь цвета лучи другой длины волны, прошедшие через разные зоны системы, не сходятся в одну точку. Вторая же возникает от того, что величина изображения, образованного лучами различной длины волны, не одинакова. Нетрудно вывести формулы, по к-рым можно вычислить эти аберрации, если считать, что пятые степени углов лучей с осью и отношений отверстий линз к радиусам кривизны исчезающе малы. Это условие в действительных системах, и то не во всех, является только приближенным, а потому такими ф-лами можно пользоваться лишь для ориентировочных вычислений. Взаимное расположение лучей по прохождении через систему с большой степенью точности дает тригонометрич. просчет хода лучей через систему, на основании законов преломления и отражения. Этим способом обычно и пользуются в точных расчетах. Конечно, в случае многих поверхностей и нескольких лучей, эти вычисления требуют очень много времени и внимательности. Оптич. систем, вполне свободных от вышеуказанных недостатков, почти не существует. При конструировании обыкновенно стремятся ослабить наиболее существенные для данной системы недостатки, за счет увеличения менее существенных. [c.73]

При температурах выше 15 000—20 000° К, когда молекулы почти полностью диссоциированы на атомы и последние заметно ионизованы, поглощение света в непрерывном спектре складывается из фотоэлектрического поглощения атомами и ионами и тормозного поглощения в поле ионов. Эти механизмы были подробно рассмотрены в разделе 1 настоящей главы, где были даны оценочные формулы для вычисления коэффициентов поглощения и средних пробегов излучения, основанные на приближении водородоподобности. В табл. 5.2 8 были приведены результаты расчетов средних пробегов в воздухе в области многократной ионизации, т. е. при температурах выше примерно 50 000° К. При температурах ниже 15 000° К в поглощении участвуют все рассматривавшиеся выше механизмы, причем сравнительная роль различных составляющих очень сильно зависит от частоты света и от термодинамических условий температуры и плотности. К составляющим непрерывного и квазинепрерывного поглощения относятся молекулярные переходы в молекулах, присутствующих в нагретом воздухе, N2, О2, N3, N0, МОг, фотоэлектрическое поглощение частицами О2, N2, N0, О, Р , 0 , свободно-свободные переходы в поле ионов 0 , N0+, О , N3, а также, возможно, в поле нейтральных атомов и молекул. [c.283]

Как известно, механика сплошных сред (без учета анизотропии) утверждает, что скорость звука в любой среде равна корЕОО квадратному из производной давления по плотности. Следовательно, формула (26.5) справедлива в приближении, в.котором сжимаемость металла определяется в основном вкладом от электронов (главный вклад в плотность, разумеется, дают ионы), а для справедливости формулы (26.8) необходимо, чтобы в сжимаемости преобладал вклад свободных электронов. По случайным причинам эти условия почти точно выполняются в щелочных металлах (см. т. 1, стр. 53). Очевидно, однако,5что формула (26.8) не учитывает по меньшей мере эффекты электрон-электронного взаимодействия и отталкивания между ионными сердцевинами. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...