Метод Шермана

На рис. 11 показаны для сравнения кривые, соответствующие результатам, полученным для коэффициента сопротивления сферы при помощи вариационного метода, и полуэмпирической формулы для С-о, предложенной Милликеном [30] для интерполяции его экспериментальных данных. На этом я е рисунке построены кривые, соответствующие классическим результатам Стокса и интерполяционной формуле Шермана [c.236]

На рис. 49 представлены результаты для коэффициента сопротивления сферы Со, вычисленные вариационным методом и по полуэмпирической формуле, предложенной Милликеном [136] для интерполяции его экспериментальных данных. Там же приведены результаты, соответствующие классической формуле Стокса и интерполяционной формуле Шермана для коэффициента сопротивления. Последняя имеет вид [c.420]

Рис. 49. Коэффициент сопротивления сферы при малых скоростях в зависимости от безразмерного радиуса Я. Кривая Милликена (штриховая кривая) интерполирует его экспериментальные данные. Сплошная кривая соответствует расчетам по вариационному методу, штрих-пунктирная — по формуле Шермана, пунктирная — по формуле Стокса.

По-видимому, лучшей характеристикой ударной волны является профиль скорости. В работе Шермана [22] показано, что можно экспериментально исследовать ударную волну и построить профиль скорости. Таким методом можно непосредственно определить коэффициент объемной вязкости. [c.156]

При решении плоских задач теории упругости для многосвязных областей можно рекомендовать метод Д. И. Шермана. [c.27]

В отличие от наших общих формул первой главы по методу Д. И. Шермана для определения функции ф(г) приходится решать интегральное уравнение Фредгольма. Учитывая то, что для большинства практических задач полученные нами общие положения и формулы вполне достаточны, мы не стали здесь подробно останавливаться на методе Д. И. Шермана. [c.263]

Заметим, что метод Д. И. Шермана можно использовать для решения задач в том случае, когда коэффициенты поперечной деформации различны. [c.263]

Подробно, с полными доказательствами, мы излагаем лишь новый метод Д. И. Шермана ( 101, 102) решения первой и второй основных задач. [c.357]

Однако я позволю себе сказать здесь несколько слов об уравнениях, полученных в свое время мною [17, 18] ), так как ход идей, приведший к этим уравнениям, тесно связан с тем, который привел к результатам предшествующих отделов настоящей главы, и так как они, по-видимому, представляют и теперь некоторый самостоятельный интерес ). Кроме того, уравнения эти были предметом ряда исследований других авторов (в первую очередь Д. И. Шермана), которые заслуживают упоминания, так как разработанные ими методы исследования могут быть с успехом перенесены на решение других аналогичных задач. [c.360]

Решение первой и второй основных задач по методу Д. И. Шермана ). Пусть область S ограничена одним или несколькими простыми непересекающимися замкнутыми контурами Z-j,. . . , тп+ь из [c.372]

Составные брусья. В работе Д. И. Шермана [42] методом, указанным в предыдуш ем параграфе, решена задача кручения эллиптического цилиндра, армированного круговым стержнем из другого материала. [c.530]

Отметим в заключение сравнительно недавно опубликованную статью Д. И. Шермана [27], в которой решена задача кручения эллиптического цилиндра, армированного круговым стержнем. Метод решения, указанный в этой статье, может быть с успехом применен для приближенного решения задач интересующего нас здесь типа и в ряде других случаев, представляющих практический интерес. [c.538]

Эффективные решения граничных задач для двусвязных областей. ]Метод Д. И. Шермана. За последнее время был разработан способ эффективного построения решений граничных задач плоской теории упругости для некоторого класса двусвязных областей. Этот класс включает в себя конечные и бесконечные области, ограниченные двумя замкнутыми контурами специального вида. Условием, определяющим упомянутый класс областей, служит требование, чтобы для односвязной области, внешней либо внутренней по отношению к одному из замкнутых контуров, входящих в состав полной границы и содержащей внутри себя второй контур, изучаемая задача допускала эффективное решение. [c.575]

Отверстия в весомой полуплоскости при использовании рассматриваемого здесь метода Д. И. Шермана следует считать расположенными на значительном расстоянии от прямолинейной границы. При таком предположении можно по выделении так называемых начальных напряжений отказаться от точного удовлетворения условий на границе полуплоскости. Это позволяет при определении дополнительных напряжений, обусловленных наличием вырезов, заменить полуплоскость без заметного искажения картины напряженного состояния вблизи отверстий всей плоскостью комплексного переменного. [c.576]

В другой работе Д. И. Шермана. 132] изучается более общий случай некруговых периодических отверстий. Ослабляющие среду отверстия имеют здесь форму криволинейного квадрата, отображение внешности которого на внешность круга дается двучленной формулой, содержащей С и Рассмотрение базируется на том же методе, приводящем к системе линейных уравнений. [c.582]

Изложенный выше метод Д. И. Шермана (см. п. 5.3.5) был предложен им первоначально (1947) для решения задач кручения и изгиба определенного класса двухсвязных профилей. Применительно к плоской деформации он был проиллюстрирован затем (1951) на примере полуплоскости, ослабленной двумя неодинаковыми круговыми отверстиями. В более поздних исследованиях Шермана метод подвергался существенной переработке, что привело к устранению большого объема промежуточных вычислительных операций. В результате процесс решения стал более обозримым и принял в основной своей части характер рекуррентных соотношений. [c.59]

В многочисленных работах Д. И. Шермана и его учеников, опубликованных в последние годы, дается применение метода к конкретным задачам о плоской деформации. Были рассмотрены задачи о весомой полуплоскости с двумя отверстиями (круговыми и эллиптическими), расположенными на значительном расстоянии от прямолинейной границы среды, упругом [c.59]

Это уравнение является аналогом соответствующего уравнения Д. И. Шермана плоской задачи [167]. Ядро имеет лишь логарифмические особенности. Разрешимость уравнения может быть показана методом, аналогичным использованному в 38. [c.389]

Постановка задачи и методы решения, а) В работе Д. И. Шермана [52] указан метод решения задачи, когда модули сдвига областей 5 равны между собой, но коэффициенты х различны. В этом случае из условий (1.2) -ла.. ЧЗ [c.419]

Данная задача рассматривалась ранее в работах Ю. А. Амензаде [12] и И. Л. Игнатова [72]. Ее решения получены авторами в рамках теории ФКП с использованием метода Шермана [223, 224] различными способами. [c.43]

Поставленная задача решалась различными методами. В работах Ю. А. Амензаде [12] и И. А. Игнатова [72] решение получено с помощью теории функций комплексного переменного методом Шермана. В работе [82] эта задача решена МКЭ. Решение [12] назовем ФКП-1, решение [72]—ФКП-2, решение [82] — МКЭ. [c.82]

Д. И. Шерман распространил свой метод вспомогательной функции на задачи изгиба полых призматических стержней и, в частности, рассмотрел случай эллиптического бруса, ослабленного круговой цилиндрической полостью (1953). Ряд задач об изгибе полых стержней методом Шермана исследовал Ю. А. Амензаде круг с эллиптическим (1955) и криволинейным (1956) отверстиями, круг с несоосным эллиптическим отверстием (1958) и др. Сечение в виде эллипса с двумя круговыми отверстиями изучил А. С. Космодамианский (1960). [c.28]

Выше излагались методы решения плоской задачи теории упругости, которые в отдельных случаях (как, например, при решении интегральными уравнениями Шермана — Лауричеллы) оказываются непосредственно применимы и для случая много- [c.405]

Советские работы начали появляться в 30-х годах и связаны с интенсивными исследованиями Лехницкого [31—331, Савина [49], Михлина [40] и Шермана [54], которые применяли метод комплексных переменных Мусхелишвили к решению плоской задачи для анизотропного тела. Существует также большое число ранних советских работ, посвященных задаче кручения. [c.15]

Исследования по классическим контактным задачам методами математического моделирования берут свое начало, по всей видимости, от работ Г. Герца (1881 г.), Я. Буссинеска (1885 г.), С. А. Чаплыгина (1890), М. А. Садовского (1928) и др. Эти исследования получили дальнейшее развитие в основополагающих трудах В. М. Абрамова, Н.М. Беляева, Л.А. Галина, А. И. Динника, А.Ю. Ишлинского, Н.А. Кильчев-ского, М. Я. Леонова, А. И. Лурье, В. И. Моссаковского, Н.И. Мусхели-швили, Д. И. Шермана, И. Я. и таермана и других. Существенного продвижения в области исследования контактных задач удалось достичь начиная примерно с 40-х годов XX в. Такая задержка в математическом развитии теории контактного взаимодействия объясняется недостаточностью математических средств, применявшихся в прошлом для ее исследования. В то время как Г. Герц в конце XIX в. располагал лишь формулами теории потенциала для однородного эллипсоида, начиная примерно с 30-х годов XX в. в распоряжении ученых оказались эффективные методы теории функций комплексного переменного, развитые [c.6]

В качестве фиктивных нагрузок , как отмечалось выше, можно выбирать не только сосредоточенные силы, но и другие силовые особенности. Например, в [39] при рассмотрении задач о тонких включениях и трещинах используются наряду с сосредоточенными силами особен ности типа диполя. Описанный способ приводит, вообще говоря, к сингулярным ИУ. Метод особенностей позволяет получить и регулярные ИУ. Для этого можно поступить следующим образом. Рассмотрим со вокупность плоскостей, касающихся данного тела. Пусть Лм — та из них, которая касается тела в произвольной точке М. Поместим в точке М сосредоточенную силу Рм и вычислим напряжения и (или) смещения, возникающие при этом на месте границы 5 тела в полупространстве, ограниченном плоскостью Лл -. Проделав аналогичные вычисления при перемещении точки М по поверхности S и просуммировав вклады, соответствующие различным положениям касательной плоскости, придем, используя граничные условия, к регулярным ИУ по границе S тела относительно распределения сосредоточенных сил. Описанный прием применительно к задачам теории упругости предложен в [36]. Там же показано, что в двумерном случае возникают регулярные ИУ, эквивалентные ИУ Лаурйчеллы — Шермана [41], Подобный способ применяется при сведении к регулярным ИУ краевых задач для систем эллиптических дифференциальных уравнений общего вида и называется обычно методом полуплоскостей или методом замораживания. [c.191]

Эти результаты показали, что континуальная теория не достаточна и необходима кинетическая теория. Обере [126] использовал метод Мотт-Смита и получил результат, которого можно было ожидать так называемая аномалия Шермана лишена физического смысла и обусловлена применением уравнений сплошной среды там, где их применять нельзя. Задача пересматривалась несколькими авторами [83, 127, 128], и выводы Обере подтвердились. [c.419]

О дальнейших работах Д. И. Шермана, содержащих иное решение рассмотрейных выше граничных задач, а также решение некоторых других граничных задач при помощи обобщения указанного в настоящем параграфе метода и иных методов, будет еще сказано ниже. [c.368]

В другой работе И. Г. Арамановича 12] рассматривается случай полуплоскости, ослабленной круговым отверстием, когда на прямолинейной границе среды задаются условия смешанного типа (равновесие жестокого штампа на границе полуплоскости, ослабленной отверстием). Несколько видоизменяя метод Д. И. Шермана, автор сначала сводит задачу к интегральному уравнению Фредгольма, а затем к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, квазирегулярной при любых относительных размерах области. [c.579]

Случай конечного числа одинаковых круговых отверстий при специального вида внешних воздействиях на бесконечности рассматривался методом Д. И. Шермана [34] в работе А. С. Космодамианского [1]. [c.583]

В работах Д. И. Шермана [37, 38] были построены вполне регулярные бесконечные алгебраические линейные системы для решения задачи изгиба равномерно нагруженной круглой пластинки, когда одна часть дуги круговой границы оперта, а по оставшейся части дуги пластинка заделана или свободна. В работах Зорского (Zorslii [1—4]) с помощью метода сингулярных интегральных уравнений и теории граничных задач линейного сопряжения решены задачи изгиба пластинок, когда пластинка имеет вид полуплоскости, квадрата или полуполосы и когда заданы смешанные граничные условия (край пластинки частично заделан, частично оперт или частично свободен). [c.600]

Д. и, Шерман предложил метод эффективного решения этих задач для двусвязных областей определенного вида, заключающийся в следующем ) на одном из контуров, ограничивающих область сечения, вводится вспомогательная функция, для определения которой строится интегральное уравнение типа Фредгольма, которое затем решается при помощи разложения вспомогательной функции в ряд по степеням параметра, характеризующего частично размеры сечения, главным образом сравнительную близость граничных контуров для решения задачи с высокой степенью точности оказалось достаточным найти незначительное число приближений. В работах Д. И. Шермана [40], [41], [44—47], Д. И. Шермана и ]VI. 3. Народецкого [1] этим методом решены задачи кручения и изгиба брусьев, поперечные сечения которых являются двусвязными областями, ограниченными окружностью и эллипсом, окружностью и квадратом с закругленными вершинами, неконфокальными эллипсами и т. п. В работе Р. Д. Степанова и Д. И. Шермана [1] изучено кручение круглого бруса, ослабленного двумя продольными цилиндрическими круговыми полостями. В работе Д. И. Шермана [43] изучены бесконечные системы линейных уравнений, построенные для решения задач, рассмотренных в упомянутых выше работах (Шерман [40], Степанов и Шерман [1]). [c.629]

В ряде работ Д. И. Шермана (см., например, 1947, 1951) был разработан эффективный способ решения плоской задачи для определенного класса (конечных и бесконечных) двухсвязных областей, ограниченных двумя замкнутыми кривыми. Основной чертой метода, определяющей класс допустимых областей, служит требование, чтобы плоская задача для односвязной области (внешней либо внутренней по отношению к одному из ограничивающих область замкнутых контуров) допускала решение в замкнутом виде. Таким образом, границей области могут служить окружности, эллипсы, правильные многоугольники с округлёнными вершинами и т. п. Пример бесконечной области — плоскость с двумя отверстиями требуемого вида. В рассмотрение можно включить и полуплоскость с двумя отверстиями (трехсвязная область), если считать отверстия расположенными далеко от прямолинейной ее границы, а на этой последней требовать удовлетворения граничным условиям лишь приближенно. Задачи этого типа особо важны для приложений в горном деле. При изложении сущности метода будем для определенности считать область 8 конечной, ограниченной кривыми (внутренней) и (внешней). [c.51]

И. Г. Араманович (1955), развивая метод Д. И. Шермана (см. п. 5.3.5), построил эффективное решение задачи о напряжении в полуплоскости с круговым отверстием, подкрепленным упругим кольцом из другого материала. Нагружение среды может здесь осуществляться различными способами, например растяжением ее, нормальным давлением на внутреннем контуре впаянного кольца, сосредоточенной нагрузкой на прямолинейной границе и др. Схема решения такая же, как и прежде (сведение к бесконечной системе уравнений). Установлено, что полученная здесь система уравнений квазирегулярна при любой близости отверстия к краю полуплоскости. [c.64]

A. A. Каминского (1965 и сл.). При рассмотрении задачи о произвольном числе симметрично расположенных трещин, выходящих на свободную поверхность кругового-отверстия в бесконечном теле, О. Л. Бови применил для отображения такой области на внешность единичного круга приближенное представление аналитической функции полиномами, после чего стало возможным применение методов Н. И. Мусхелишвили. Проведенные им конкретное расчеты для простейших случаев одной и двух диаметрально противоположных трещин потребовали большого объема вычислительных работ, так как для достаточной точности оказалось необходимым удерживать около тридцати членов полиномиального разложения. А. А. Каминский существенно усовершенствовал метод Бови, добившись гораздо лучшей сходимости при замене отображающей функции такой рациональной функцией, которая, сохраняя особенность на концах трещин, скругляет углы в местах выхода трещины в полость. Им получены простые формулы) для определения величины предельной нагрузки в упомянутой задаче-о пластине, ослабленной круговым отверстием с двумя равными радиальными трещинами. Используя этот метод, Н. Ю. Бабич и А. А. Каминский (1965) построили решение задачи для одной прямолинейной трещины, а А. А. Каминский (1965) — для двух прямолинейных трещин, выходящих на контур эллиптического отверстия (здесь же приведены результаты, расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины). В дальнейшем А. А. Каминский (1966) получил решение задач для случая, когда одна или две равные трещины выходят на контур произвольного-гладкого криволинейного отверстия при одноосном или всестороннем растяжении, и определил критические нагрузки, вызывающие развитие расширенных трещин. Г. Г. Гребенкин и А. А. Каминский (1967) в качестве примера произвели расчет критических нагрузок для двух равных трещин, выходящих на контур квадратного отверстия. В. В. Панасюк (1965) рассмотрел задачу Бови о круговом отверстии с двумя радиальными трещинами разной длины, выходящими на границу отверстия. При определении нормальных напряжений используется приближенный метод, аналогичный методу последовательных приближений, развитому в работах С. Г. Михлина (1935) и Д. И. Шермана (1935). Сравнение с решением О. Л. Бови для двух трещин одинаковой длины дает удовлетворительное совпадение. Некоторые результаты относительно влияния свободной границы полупространства на распространение терщины были получены ранее в работах Ю. А. Устинова (1959) и В. В. Панасюка (1960). [c.382]

Не останавливаясь на различных типах интегральных уравнений [10], приведем лишь интегральные уравнения Шермана—Лауричелла [20, 21 ], которые являются наиболее эффективными, поскольку их можно легко решать приближенными методами с помощью электронных вычислительных машин. [c.50]

В работе [5] бигармоническая задача для циклически-симмет-ричпой многосвязной области сведена к интегральному уравнению типа Лауричелла-Шермана. Решение выполняется численным методом, что требует кропотливых расчетов. [c.135]

Методы теории функций комплексного переменного получили весьма широкое применение для решения плоских задач теории упругости и задач кручения. Работы этого направления, связанные с именами И. И. Мусхели-швили, Д. И. Шермана и многих других исследователей, широко известны своей эффективностью и изяш еством. [c.6]

Приложения. На основе изложенного а 1 метода а) ряд частных практически важных задач был рассмотрен в работах Н. Д. Тарабасова [49], А. Г. Угодчикова [50], Д. И. Шермана [52, 53, 61] и др. Из этих работ подробнее остановимся на работе [53]. [c.414]

Исследования в области плоской задачи анизотропных тел особенно интенсивно стали развиваться с тридцатых годов нашего столетия. Главное направление, по которому эти исследования велись с самого начала, состояло в применении к анизотропным телам методов теории функций комплексного переменного, которые в работах Г. В. Колосова и, особенно, Н. И. Мусхелишвили привели к важным результатам в теории плоской задачи для изотропных тел. Уже в сороковых годах теория анизотропной плоской задачи была достаточно продвинута на этом пути благодаря работам С. Г. Лехницкого [17], Г. Н. Савина [28], С. Г. Михлина [22г], Д. И. Шермана [29] и других. Эти работы основаны на представлении смещения и напряжения при помощи аналитических функций комплексных переменных, касаются задач статики и, главным образом, однородных тел случай кусочно-неоднородного тела рассмотрен в работе [29]. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...