Группа Галилея

Примером системы, у которой связи инвариантны относительно всей группы Галилея, является [c.63]

Здесь постоянные т, а, b, с характеризуют смещение начала отсчета времени и координат, постоянные Vx, Vy, Vz определяют равномерное, прямолинейное движение начала новой системы координат относительно старой, постоянные числа aik определяют матрицу поворота (см. 6) осей новой системы координат относительно старой. Поскольку независимых коэффициентов в произвольной матрице поворота только три, то множество всех преобразований Галилея содержит 10 произвольных параметров и представляет собой 10-параметрическую группу Галилея (см. 58). [c.11]

На современном языке все сказанное выражается следующими словами законы классической механики инвариантны по отношению к группе Галилея. Это утверждение носит название принципа относительности Галилея. [c.11]

ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. ГРУППА ГАЛИЛЕЯ 267 [c.267]

Второй закон Ньютона. Группа Галилея [c.267]

Изменение масштаба переменных интереса не представляет. Трехпараметрическая группа с операторами 1/1, 11з и С/4 называется группой Галилея. [c.269]

Уравнения (42) инвариантны относительно группы Лоренца, в то время как уравнения механики (24), (27) инвариантны относительно группы Галилея. [c.645]

Группа Галилея (74). Преобразования растяжения (76).. Максимально широкая группа (78). Действие иа множестве решений (78). Подгруппы и инварианты (79). Инвариантно-групповые решения (80). [c.4]

Группа Галилея. В данном параграфе описывается групповое свойство инвариантности уравнений газовой динамики его применение к построению классов частных решений излагается в 12. Исходные уравнения газовой динамики здесь удобно взять в следующем виде [c.74]

Если взять два каких-либо преобразования (5) с разными значениями параметров, напри.мер сан/ с Ь н составить их композицию, то получится некоторое комбинированное преобразование, точнее, двухпараметрическое семейство преобразований, также допускаемых системой (1). Неограниченное продолжение такого комбинирования приводит к группе Ли преобразований пространства Z, порожденное преобразованиями (5). Она Называется группой Галилея. Общий элемент группы Галилея есть преобразование вида (3), где скалярный параметр а заменен векторным а = (а ,. ... Поэтому группа Галилея является 10-параметриче-ской группой преобразований и обозначается символом Итак, система (1) допускает группу Галилея порожденную однопараметрическими группами (5). [c.76]

Принцип относительности. Прямое произведение Е Х XR t (пространство-время) имеет естественную структуру аффинного пространства. Группой Галилея называется группа всех аффинных преобразований E xR, которые сохраняют промежутки времени и при фиксированных if R являются изометриями . Таким образом, если g (s, t ) — преобразование Галилея, то [c.14]

Группа Галилея, очевидно, действует в / г X/ < . Приведем три примера галилеевых преобразований этого пространства. Во-первых, равномерное движение со скоростью v [c.14]

Действие группы Галилея на Х/ можно продолжить до действия на Х. .. ХЕ ХЯ если я ( . < ). то (51,... [c.15]

Такие преобразования образуют группу Галилея. Уравнение [c.7]

Обычно вышеупомянутое расслоение имеет также внутреннюю структуру, и представление эту структуру сохраняет. В механике это выражается обычно галилеевой инвариантностью, т.е. решение эволюционных уравнений после действия на них группы Галилея опять является решением. Эта группа содержит группу сдвигов в пространстве-времени. Следовательно, локально, вблизи заданного решения, в некоторой окрестности оператор [c.243]

Как развитие аналогии, указанной в предыдущем параграфе, рассмотрим движение материальных точек, взаимодействующих по закону ньютоновского притяжения (точнее, его аналогу) на пространствах постоянной кривизны, в качестве которых мы выберем компактные двумерную и трехмерную сферы и "З (кстати, А. Эйнштейн предлагал использовать как статическую модель реального мира). Хотя почти все изложенные результаты справедливы и для (некомпактного) пространства Лобачевского, мы не приводим их здесь подробно, ориентируясь лишь на приложения к динамике шарового волчка. В силу отсутствия группы преобразований Галилея такая небесная механика обладает некоторыми отличиями от плоской. Например, задача двух тел здесь не тождественна задаче о центральном поле. Более того, первая задача оказывается неинтегрируемой в отличие от второй. Тем не менее часть интегрируемых задач небесной механики плоского пространства (задача Кеплера, двух центров) обобщается и для искривленного пространства, а значит порождает интегрируемые шаровые волчки. [c.336]

В нерелятивистской кинематике преобразования Галилея без вращений декартовых осей образуют подгруппу группы преобразований Галилея. Это неверно, однако, для релятивистской кинематики, так как при комбинировании двух преобразований Лоренца без вращений результирующее преобразование в общем случае приводит к изменению ориентации декартовых осей. Пусть переход от системы 5 к системе 5 определяется преобразованием (2.25), а переход от системы 5 к системе 8" уравнениями, полученными из (2.25) заменой (х, у) на (х, и ) и (х, ) на (х", "). Исключение (х, ) приводит к преобразованиям Лоренца типа (2.28), т. е. [c.44]

Принцип относительности утверждает, что уравнения Ньютона инвариантны относнтельно группы преобразований Галилея в инерциальной системе отсчета. [c.15]

Наличие законов сохранения импульса, кинетического момента и полной энергии замкнутой системы материальных точек связано с инвариантностью уравнений Ньютона относительно группы преобразований Галилея. [c.17]

Отметим, что теорема Нетер восходит к более ранним наблюдениям Лагранжа и Якоби о связи классических интегралов систем взаимодействующих частиц с инвариантностью уравнений динамики относительно группы преобразований Галилея. [c.58]

Универсальная инвариантность физических законов относительно групп преобразования Галилея или Лоренца в некоторых задачах (однако существенно подчеркнуть, что не во всех задачах) дополняется свойством инвариантности исследуемых функциональных зависимостей относительно группы преобразования подобия, определенной возможностью сохранения всех уравнений и добавочных условий при преобразовании подобия, совпадающем с переходом от одной системы единиц измерения к другой. [c.400]

Простая зрительная труба состоит из двух групп линз объектива и окуляра. Простые зрительные трубы различаются устройством окуляра. Если в качестве окуляра применена положительная оптическая система линз, то такая телескопическая система, дающая обратное изображение, называется системой Кеплера (рис. 203, а). Если же в качестве окуляра применена отрицательная оптическая система, то телескопическая система называется системой Галилея, а труба — голландской, или трубой Галилея (рис. 203, б). [c.349]

Принципы И. делятся на два осн. класса. И. первого класса, наиб, фундаментальная, характеризует геом. структуру пространства-времепи. Однородность и изотропность нространства и однородность времени приводят к И. физ. законов относительно группы сдвигов координат и времени и пространств, вращений. Для изолиров. системы отсюда следует сохранение импульса, энергии и момента импульса. Эта И. является составной частью относительности принципа, содержащего дополнительно утверждение об И. относительно выбора инерц. системы отсчёта. В нерелятивистской теории полной группой И. является группа Галилея (см. Галилея принцип относительности), а релятивистская И.— это И. относительно преобразований Пуанкаре группы. И. первого класса универсальна и отиосится ко всем типам взаимодействий, к классич. и квантовой теории. В квантовой теории поля столь же универсальна СРТ-Ж. (см. Теорема СРТ), следующая из релятивистской инвариантности и причинности принципа. [c.137]

Самой важной группой в механике после группы подобия преобразований вида (22) является десятипараметрическая группа Галилея — Ньютона. Эта группа порождается трехпараметрической подгруппой S пространственных переносов [c.137]

Группой Галилея принято называть подгруппу симметрий уравнений Ньютона, не содержащую подгрупп изменения масштабов и не содержащей переходов к неортогональным системам координат. Такая группа является, очевидно, десятипараметрической. Полная группа содержит двадцать независимых параметров. [c.269]

Для построения общего группового преобразования (общего элемента группы Галилея) достаточно взять каждое из преобразований (5) со своим значением параметра, например 1° - с параметром а 2° — с параметром а и т.д., 10° - с параметром и составить композицию этих десяти преобразований. В результате получится преобразование вида (3 , но в нем уже параметр а будет векторным параметром а - (а а ,. .., a ). Следовательно, группа Галилея является 10-па-раметрической группой преобразований и потому обозначается си.мво-лом Сю- Итак, система (1) допускает группу Галилея Сю, порожденную однопараметрическими группами (5). [c.76]

Введем в неподвижную систему отсчета зафиксируем точку об и выберем три взаимно перпендикулярные оси. Каждое преобразование из группы Галилея переводит эту систему отсчета в другую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно относнтельно первой. Такие системы отсчета нгзываются инерциальными. [c.15]

Вырождение собственное 184, 193 Гармонический осциллятор 13 Генератш) 194 Группа Галилея 14 [c.301]

В качестве пространства, в котором действует группа Галилея, берется пространство Л, где координатами точки яв.ш5ются время , три координаты радиус-вектора и три координа- [c.43]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

Извест но 16 спутников Ю. Четыре самых крупных (Ио, Европа, Ганимед, Каллисто) открыты в 1610 Г. Галилеем и наз. галилеевыми. Кроме того, в устойчивых либрацион-ных точках Li и Lj орбиты Ю. находятся две группы астероидов (восточная и западная)— троянцы , Ю. оказывает сильное возмущающее воздействие на периодич. кометы, движущиеся по вытянутым орбитам между Солнцем и внеш. областями Солнечной системы. У Ю. обнаружено кольцо, внеш. край к рого находится на расстоянии 55 тыс. км от верх, границы облаков. Ширина кольца SB 6 тыс. км, толщина I км оно состоит из частиц, обладающих низким альбедо, диапазон их размеров от неск.. мкм до кеск. см. [c.654]

Однако, для того чтобы в рамках лиевского варианта пол5гчить непосредственно законы сохранения движения центра масс и энергии (как производящие функции некоторых бесконечно малых канонических преобразований), потребовалось бы такое расширение канонического формализма, которое бы придало и времени характер канонической переменной. Но, несмотря на то, что уже Ньютон (и даже некоторые его предшественники) ясно представлял себе однородность времени и галилеев принцип относительности, обе эти симметрии рассматривались как бы совершенно независимо от широко используемой евклидовой симметрии. По существу представление о галилеево-ньютоновой группе G как единой фундаментальной [c.234]

Галилеева симметрия в конце XIX в. не включалась в канонический формализм как мы уже отмечали, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает ей, оставался открытым. В силу особой роли времени в классической механике галилеево-ньютонова группа как некоторая единая система преобразований, действующая на пространственно-временном многообразии, оставалась неизвестной, несмотря на то, что все ее генераторы были известны, по существу говоря, со времени Галилея и Ньютона. Галилеев принцип относительности имел большое значение для обоснования системы Коперника (Галилей), использовался Гюйгенсом в качестве одного из главных постулатов теории упругого удара, но уже в Началах Ньютона формулировался в виде следствия из трех основных аксиом или законов механики, а в механике XVIII в., как правило, не фигурировал вообще. Во второй половине XIX в. возобновляется некоторый интерес к физическим основам механики, в частности к вопросам об абсолютном пространстве, инерциаль-ных системах отсчета и принципе относительности Галилея (Э. Мах, К. Нейман, Л. Ланге и др.) . Частично это было связано с проблемой увлекаемо-сти эфира в оптике и электродинамике движущихся сред. Однако исследования эти не носили систематического характера, и галилеева симметрия в механике не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией. Отчетливое понимание роли галилеевой симметрии в классической механике и открытие галилеево-ньютоновой группы произошло, по сути дела, после открытия теории относительности. Ф. Клейн в этой связи подчеркивал Эта выделенность t (т. е. времени.— В. В.) играла определенную тормозящую роль в истории развития механики. Несмотря на то, что уже Лагранж [c.238]

Наиболее характерными чертами рассмотренного развития взаимосвязи симметрия—сохранение от Лагранжа до начала XX в. были следующие 1) развитие это происходило, главным образом, в рамках механики, что было вполне естественно, так как именно механика оставалась теоретической основой физики, по крайней мере до самого конца XIX в. 2) ввиду того, что в этот механический период взаимосвязь симметрия — сохранение не рассматривалась как самостоятельная и общая закономерность механики (или физики в целом), имеющая принципиальное значение, развитие ее происходило в значительной мере неявно и не было строго поступательным, несмотря на большое число различных вариантов взаимосвязи 3) с этим связана и третья важная особенность этого периода — своеобразная незамкнутость обсуждаемой взаимосвязи для галилеево-ньютоновой группы генераторы этой группы были известны со времен Галилея и Ньютона, но ясное понимание ее как единой системы преобразований, действующей на пространственно-временном многообразии, появилось лишь после разработки теории относительности (так, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает галилеевой симметрии, оставался в этот период открытым). [c.242]

Следствие 5. Группа движения порожденнная преобразованием (2.6) (группа преобразования Галилея), подобна группе параллельных переносов 1/ . Преобразование (3.1) есть их преобразование подобия. [c.95]

Проблема точного интегрирования уравнений динамики — одна из самых популярных тем исследования, начиная со знаменитых Математических начал натуральной философии Ньютона. Руководящей идеей в этом круге вопросов является общая идея симметрии. При решении задачи о центральном движении Ньютон уже использовал соображения симметрии факторизуя орбиты группы вращений, он свел эту задачу к изучению движения по прямой в потенциальном поле. Впоследствии Лагранж и Якоби заметили, что классические интегралы задачи многих гравитирующих тел связаны с инвариантностью уравнений движения относительно группы преобразований Галилея. Это фундаментальное наблюдение обобщено Эмми Нётер каждой группе преобразований, сохраняющих действие по Гамильтону, отвечает интеграл уравнений движения. Верно и обратное фазовый поток уравнений Гамильтона, в которых гамильтонианом служит известный интеграл, переводит решения исходных уравнений движения в решения тех же уравнений. На этой идее основано доказательство известной теоремы Лиувилля о полной интегрируемости уравнений Гамильтона фазовые потоки инволютивных интегралов попарно коммутируют и порождают абелеву группу симметрий максимально возможной размерности на многообразиях их совместных уровней. [c.6]

В этом параграфе определяется и исследуется группа галилеевых преобразований пространства — времени. Далее рассматриваются уравнение Ньютона и простейшие ограничения, накладываелше на его правую часть свойствами инвариантности относительно преобразований Галилея ). [c.12]

Добаачение к (5) преобразований (8) расширяет фуппу Галилея до 11-параметрической группы. Итак, группа С допускается системой уравнений газовой динамики лля любого нормального газа. [c.77]

В II был определен галилеев класс как множество всех, систем отсчета, в группе преобразований которых друг в друга ускорение не зависит от системы отсчета. Если ускорение опре-. деленного тела-точки обращается в нуль в одной системе от- счета, то оно обращается в нуль во всех системах отсчета, пplt-надлежащих тому же галилееву классу. Поэтому на основании (1.8-27) количество движения тела постоянно в одной системе" отсчета в том и только в том случае, когда оно постоянно во всех системах отсчета того же галилеева класса. Таким образом, окончательно класс инерциальных систем является галилеевым классом. Соответственно аксиома II требует, чтобы если система сил такова," что (, , 2 ) = О в одной системе отсчета то (, , 2 ) = О в любой системе отсчета ф, принадлежащей галилееву классу системы ф. Это вовсе не накладывает на тела и силы ограничения, чтобы 2 ) ф 0. [c.68]

Пример 3. Мы уже видели в гл. 1, что уравнения задачи п гравитирующих тел допускают группу преобразовании Галилея. Однако функция Лагранжа [c.94]

Преобразования Галилея пространства-времени, соответствующие переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой, образуют группу, состоящую из преобразований пространства — не зависящих от времени вращений и переносов, сдвигов шкалы времени и чисто галилеевских преобразований вида [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...