Почти периодичность точки

Поскольку действие важнейших формообразующих факторов периодично или почти периодично, то на основе теоремы о спектрах поверхности можно проследить эффекты воздействия каждого из них, рассматривая спектры поверхностей и их профилей. [c.207]

Теорема о спектрах поверхности. Если действие важнейших формообразующих факторов технической поверхности периодично или почти периодично (подача инструмента или заготовки, обороты заготовки или инструмента, колебания или вибрации в системе СПИД, самозатачивание абразивного инструмента и т. д.), то систематическая основа рельефа поверхности при соизмеримости (кратности) шагов компонент с анализируемым участком поверхности описывается двойным тригонометрическим полиномом вида [c.177]

Из (18) следует, что если потенциал У (д ) имеет период Т (или почти-периодичен с конечной группой периодов Тг, Т ) по X, то матрица (д , ш) периодична с периодом Т (соответственно, почти-периодична с группой периодов Тг,. .., Т ). Для периодического потенциала V (д ), являющегося решением (14), собственная функция 11)(д , т) оператора L [c.337]

Для почти-периодического потенциала V (д ), ё х, ш) почти-периодична с той же группой периодов, что и V (х). Так [c.339]

Тем не менее можно ожидать, что функции qi t) разлагаются при любых в обобщенные ряды Фурье. Для того чтобы получить такие ряды, исключение, (нелокальное) + 1 параметров и, I должно быть выполнено с использованием теории почти периодических функций ( почти периодичность понимается в смысле Бора). Результат (см. 198) таков, что существует п непрерывных функций (>1 = , (01,..., 9п) независимых переменных 01, ..., 0п таких, что любая функция Qi имеет по отношению к 01 период 2я (т. е. каждая Ох — непрерывная функция точки на и-мерном торе) и [c.174]

Если заменить (8) более слабым условием —1 < (i), то функция t — t v t) переменной t монотонно возрастает вместе с г от —сж до так как почти периодическая функция y(i) ограничена и i= i + v> >1 — 1=0. Однако условия —1 < >(i), —оо < i < оо, и почти периодичность функции i (i) не влекут за собой почти периодичность функции w t), определяемой единственным образом согласно (9). [c.175]

ТЕОРЕМА 2.24. Если движение i) почти рекуррентно устойчиво по Пуассону в отрицательном направлении) и устойчиво по Ляпунову в положительном Направлении относительно f p, /), то оно почти периодично равно-мерно устойчиво по Пуассону). [c.98]

ТЕОРЕМА 1.27. Пуст пространство R — регулярно, а точка peR — почти периодична. Тогда замыкание орбиты f(p, G) является минимальным множеством. [c.124]

Воспользовавшись формулой (25.13) для собственных значений энергии, нетрудно убедиться, что если L имеет макроскопические размеры, то дискретные уровни Е находятся очень близко друг к другу, почти сливаясь в непрерывный спектр. Благодаря этому при использовании вместо волновых функций непрерывного спектра волновых функций с нормировкой на длину периодичности мы допускаем не очень большую погрешность, но зато часто очень сильно упрощаем вычисления и интерпретацию полученных результатов. Не следует забывать, что все же эти результаты приближенные и спектр свободного движения в неограниченной области является непрерывным. [c.163]

Такая или почти такая система ранее была получена в [6, 7]. Однако для построения разрывных решений требуется дополнительное условие устранения многозначности , которое должно опираться на соответствующие уравнения или правила, например на (1.9). В отличие от цитированных выше работ в предлагаемом исследовании указанные правила включены в саму процедуру построения решения на каждом периоде по г. Это не только устраняет возможные неопределенности, но и позволяет естественным образом строить решения с произвольным числом скачков на одном периоде. Определение J(r) включало установление по г и проводилось так. Расчет начинался с задания J = 0 при г < 0. Затем из (3.4) находилось J для о < г < 1 с одновременным устранением неоднозначностей в согласии с правилом (1.9). Ввиду периодичности искомого решения найденное J(r) периодически продолжалось на требуемые для определения J для 1 < г < 2 отрицательные г. После построения J на каждом новом периоде процесс повторялся. Заметим, что если F(r) и /3 фиксированы, то в силу уравнений, определяющих решение, saJ/S будет функцией г и параметров подобия = Sn(> 1)/а и п, [c.291]

Почти 140 лет прошло с тех пор, как немецкий аптекарь и астроном-любитель Самуэль Гейнрих Швабе объявил об открытии цикла солнечной активности. Мои предыдущие наблюдения,— писал Швабе в 1843 г., — указывают на то, что, по-видимому, существует некоторая периодичность в появлении сол печных пятен, и эта гипотеза кажется все более и более правдоподобной при анализе результатов этого года . Швабе искал новые планеты, проходящие но солнечному диску. Записи солнечных пятен, которые он день за днем вел в течение 18 лет в ходе таких поисков, и позволили ему обнаружить, что солнечная активность циклична. [c.204]

Размывание слоевых плоскостей с увеличением 7 можно объяснить и с той точки зрения, что изогнутая цепная молекула практически почти строго периодична в проекции на ось 2, чему соответствуют и острые слоевые вблизи оси с (Д 0) в обратном пространстве. Если же спроектировать изогнутую молекулу на наклонное к с направление, то проекции тангенциальных смещений дадут нарушения периодичности, и тем большие, чем больше угол наклона. Этому увеличению угла наклона и соответствует увеличение размытия с возрастанием Н в обратном пространстве. [c.275]

Одновременное применение смазки на молибденовой основе и надежного уплотнения позволило увеличить периодичность смазки узлов подвески и рулевого привода ряда легковых автомобилей Форд и Кадиллак с 3200 км (1960 г.) до 48 000 км, или до двух лет (1961 г.) при трудоемкости около 20 чел.-мин. [133 и 134]. Надежным способом сокращения трудоемкости смазочных работ является применение в узлах трения пластмассовых или резиновых деталей, не требующих смазки, или резино-металли-ческих соединений. Так, применение заделки концов рессор в резиновых блоках позволило у автомобилей ГАЗ-52 и ГАЗ-53 сократить почти вдвое количество мест смазки через пресс-масленки. С 1951 по 1962 г. среднее количество точек смазки американских легковых автомобилей снизилось с 25 до 10. [c.230]

Как видно из приведенных данных, автозаводы устанавливают неодинаковую периодичность замены масла. Но при каждой замене масла обязательно должен заменяться масляный фильтр. Если этого не делать, то замена масла почти ничего не даст. Загрязненный фильтр не будет очищать масло от механических примесей, а присадки, имеющиеся в масле для улучшения его качества, будут частично задерживаться в фильтре, и даже если масло будет мало засорено механическими примесями, то его качество ощутимо ухудшится. [c.439]

Так как загрязнение ламп и осветительной аппаратуры почти вдвое снижает силу света, то установлена периодичность их очистки от пыли — не реже трех раз в год. Ящики, стелла-104 [c.104]

Так как нота хорошего инструмента, находящегося в искусных руках, музыкальна, то мы заключаем, что колебания являются здесь строго периодическими или, по меньшей мере, что строгая периодичность является идеалом. Кроме того, — и это очень важно — нота, извлекаемая с помощью смычка, имеет почти, или совершенно, ту же самую высоту, что и собственная нот [c.230]

Если функция х ) удовлетворяет условию периодичности (1.1) не строго, а лишь приближенно, то говорят о почти периодических колебаниях и при этом имеют в виду, что [c.12]

Часто используется другая терминология, предложенная Готтшалком и Хедлундом (W. Н. Gotts halk, G. А. Hedlund). Устойчивость по Пуассону они называют рекуррентностью, а рекуррентность (точнее, почти рекуррентность, но ие будем отвлекаться на уточнения, нужные в некомпактном случае) —почти периодичностью точки х, или почти периодичностью ДС в этой точке. Они говорят еще о почти периодичности ДС на тра- [c.222]

СЛЕДСТВИЕ 6.25. Если д(ижение /(р, I) устойчиво в положительном направлении по Лаграююу и по Пуассону, а / р, /+) равномерно устойчиво по Ляпунову в положительном направлении относительно /(р, / ), то 1 р, () почти периодично. [c.109]

ТЕОРЕМА 3.27. Если R — равномерное пространство, точка р почти пераодична и равностепенно непрерывна, а группа G коммутативна, то все точки замыкания орбиты f (р, G) почти периодичны. [c.124]

Данный диск проходил испытания на испыта- тельном стенде типа УИР-2 в Пермском моторостроительном объединении. Стенд спроектирован таким образом, что позволяет при сборке нескольких дисков на валу двигателя обеспечивать их на-. гружение таким же образом, как и в составе двига-1 теля, имитируя тем самым почти полностью уело- i вия эксплуатационного нагружения дисков различных ступеней двигателя. Особенностью рассматриваемого диска являлось то, что в процессе i эксплуатации при ультразвуковом контроле в од- ном из его межназовых выступов была выявлена i трещина, имевшая длину по поверхности около j 7 мм. Испытание диска проводили в рамках иссле- дований по определению периодичности эксплуа- тациопного контроля дисков этой конструкции. Поэтому целью испытаний являлось максималь- ное воспроизведение в блоке стендовых нагрузок условий эксплуатационного нагружения диска по полетному циклу нагружения. [c.477]

Поверхность Ферми — обязат, атрибут металлич, состояния кристаллов. Если поверхность Ферми пересекает границы зоны Бриллюэна (напр., у Си), то удобно использовать расширенное р-пространство. В этом случае отчётливо видна его периодичность. У щелочных металлов (Ы, N0, К, РЬ, Св) поверхности Ферми — почти идеальные сферы. Это не означает, что электроны этих металлов не испытывают влияния ионов. Их эффективные массы т — отличаются от мас- [c.116]

В кристаллической решетке потенциал, испытываемый электронами, периодически зависит от координат и волновые функции электронов представляют собой произведение плоской волны, соответствующей свободным электронам, и функции, которая имеет периодичность решетки, — блоховской функции. Эти волны по-прежнему распространяются без затухания в идеальной периодической решетке. Наличие решетки меняет зависимость энергии электрона от волнового числа (для свободных электронов эта зависимость квадратичная) и возможные энергии электрона в решетке. Если рассмотреть случай простой кубической решетки, как это делалось для фононов в п. 1 4, гл. 4, то для электрона, волновой вектор которого имеет такую вличину и направление, что почти достигает границы зоны Бриллюэна, энергия заметно отличается от энергии для того же самого значения k, вычисленной на основании модели свободных электронов. При k -<.п1а энергия меньше, чем ее значение для свободного электрона, а при k > я/а — больше. Это означает, что имеется энергетическая щель на границе зоны и волновое уравнение не имеет решений при энергиях, лежащих в пределах этой щели. Для малых значений k зависимость E k) такая же, как для свободных электронов для одномерного случая это показано на фиг. 10.2. Ясно, что значения k, лежащие на границе зоны, являются особыми, так как в этом случае условие брэгговского отражения волны означает, что вторичные волны, испускаемые последовательными рядами атомов, находятся в фазе. Для одномерного случая отсюда следует, что расстояние между атомами должно быть равно половине длины волны, поэтому а — Я/2 = я/А или k == nia, что как раз совпадает с расстоянием по перпендикуляру от центра к грани зоны Бриллюэна. Тот же принцип применим и в трехмерном случае, так что границы кубической зоны определяют значения А, для которых имеется щель в спектре электронов в простой кубической решетке. Этим значениям А соответствуют [c.178]

Если мы сосредоточим наше внимание только на движении в одной какой-либо плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра, то мы увидим нечто, почти тождественнее с графическим изображением изменений фазового распределения ансамбля систем с одной степенью свободы, в котором движение периодично и период изменяется вл есте с энергией, как в случае маятника, качающегося по дуге круга. Если координаты и импульсы систем представлены прямоугольными координатами на диаграмме, то точки диаграммы, представляющие изменяющиеся фазы двигающихся систем, движутся отно 1-ительно начала по замкнутым кривым постояннной энергии. Движение будет таково, что площади, описываемые точками,, представляющими двигающиеся системы, будут постоянными. Единственным различием ме кду движением жидкости и движением на диаграмме будет то, что в одном случае траектории являются круговыми, а в другом—более или менее отличаются от этой формы. [c.148]

Если же, с другой стороны, два металла сплава взаимодействуют с газом Х2 или один металл взаимодействует с двумя газами Х2 и Y2 (или с газом состава XV2), то образуются весьма сложные продукты реакции. Образующиеся соединения могут существовать на поверхности металла в виде гетерогенной смеси пли отдельных слоев возможно также образование такого нового двойного соединения, как шпинель. Соединение, образовавшееся в избытке, может навязать свою структуру всей совокупности продуктов реакции, причем второстепенные компоненты встраиваются в решетку главного соединения. Это зависит от образования твердых растворов. Наряду с тем в таких системах, как Рез04 —МП3О4, а-АЬОз — СггОз и СаО —МпО, образуются твердые растворы с неограниченной растворимостью. В этих случаях периодичность решетки почти не нарушается, но если два металла имеют разную валентность, то исходная решетка становится менее совершенной. Подобные примеры имеют большое значение при исследовании механизма окисления и рассматриваются подробнее дальше. [c.13]

Измерения высокой точности стали возможными благодаря разработке рентгеновских интерферометров Бонзе и Хартом [25,26]. Был создан ряд модификаций этих приборов, в которых использованы как прохождение рентгеновских лучей через почти совершенные кристаллы кремния и германия, так и их отражение. Наиболее простая схема показана на фиг. 15.1. Три почти совершенных толстых кристалла расположены точно параллельно. Прошедаиий и дифрагированный пучки от первого кристалла вновь дифрагируют на втором кристалле, давая пучки, которые вместе идут к третьему кристаллу. Интерфгренция между этими пучками создает волновое поле, модулированное с периодичностью плоскостей решетки. Если решетка третьего кристалла представляет собой точное продолжение решетки первых двух, то максимумы интенсивности волнового поля будут совпадать с промежутками между атомными плоскостями и будет наблюдаться максимум прохождения. Поперечный сдвиг либо третьего кристалла, либо модуляций волнового поля на половину межплоскостного расстояния даст условие для максимума поглощения в третьем кристалле и, следовательно, для минимума прохождения. Следовательно, интенсивность прошедшего через это [c.334]

В применяемом здесь обычном приближении электроны считаются независимыми частицами, подчиняюш 1шися статистике Ферми— Дирака. В приближении нулевого порядка твердое тело рассматривается как ящик или сосуд, внутри которого электроны движутся, как газ это так называемая модель Зоммерфельда. Более реалистично влияние кристаллической решетки учитывается в приближении первого порядка, где периодический потенциал решетки рассматривается как возмущение состояния почти свободных электронов. Можно исходить из противоположного допущения, а именно считать, что электроны достаточно жестко связаны с атомными ядрами в твердом теле, но способны двигаться через решетку благодаря некоторому перекрытию орбиталей, принадлежащих близко расположенным атомам. Как то, так и другое рассмотрение приводят к одним и тем же результатам в кристалле существуют области близко расположенных уровней энергии (энергетические зоны), разделенные запрещенными зонами (энергетическими щелями). Эти зоны соответствуют областям, для которых волновое уравнение Шредингера имеет или не имеет решения. Линия раздела между разрешенными и запрещенными уровнями носит название границы зоны. Волновые функции "ф всегда могут быть представлены как волновые функции свободных электронов, модулированные функцией, имеющей периодичность решетки. [c.457]

Преподаватель. — Теперь я с вами вполне согласен. Но не надо впадать в другую крайность и думать, что опыт Ньютона бессодержателен, излишен. Этот опыт навсегда сохранит фундаментальное значение. Нужно только правильно понимать, что именно он доказывает. Интерференционные опыты (например, отражение от клина, дифракция на решетке) показывают, что чистым спектральным цветам, образующимся после призмы, соответствуют почти синусоидальные волны (этого Ньютон не знал, хотя и утверждал в связи с цветами тонких пластин наличие какой-то периодичности в монохроматическом свете, и в этом — одно из его наиболее замечательных открытий). Если это принять, то истинное содеражние опытов Ньютона заключается в том... [c.539]

При очень низких температурах сопротивление чистого в обычном смысле слова металла обусловлено в ооновном рассеянием на пр имесях ли на структурных дефектах, которые нарушают периодичность -решетки, в течение нескольких. первых градусов выше абсолютного нуля сопротивление данного образца нормального металла остается почти постоянным. С увеличением температуры начинает чувствоваться влияние колебаний решетки, но вначале это влияние очень незначительно, потому что взаимодействие между электронам и колебаниями решетки возможно только в том случае, если переносятся несколько квантов энергии и при взаимодействии сохраняется волновое число к электрона и фонона . При этих очень низких температурах взаимодействие электронов с фононами вызывает появление компоненты сопротивления, пропорциональной Т , и этот закон выполняется в,плоть до температур порядка одной десятой от дебаевской характеристической температуры При более высоких температурах ограничения, налагаемые квантовой ме аникой, играют меньшую роль. и при температурах выше 6о/2 вероятность рассеяния электрона пропорциональна квадрату смещения атома з положения равновесия. Средний квадрат смещения пропорционален абсолютной температуре, и сопротивление тоже должно быть пропорционально абсолютной температуре в полном согласии с фактами константы пропорциональности могут сильно различаться для разных металлов. Наконец, некоторые металлы характеризуются аномально большим увеличением сопротивления при температуре на несколько градусов ниже точки плавления. Это происходит отчасти вследствие значительного увеличения количества вакансий и отчасти из-за того, что атомные колебания становятся ангармоническими. [c.123]

Рассмотрим также м (х, хЫ ) при малом е. Ясно, что зависимость от переменной х/ь периодична с периодом бУ (рис. 3). Рассмотрим значения и (х, я/е ) в двух точках и сравнимых по периоду и лежащих в смежных е У-ячейках. В силу периодичности зависимость от х/в одинакова, а зависимость от х почти одинакова, поскольку расстояние между и мало им - гладкая функция. С другой стороны, пуслъ Р - точка, сравнимая с Р по У -периоду, но расположенная далеко от РЧ Зависимость м от у одинакова, а зависимость от х очень различна, так как Р и Р не близки друг к другу. Наконец, сравниваем значения м в двух различных точках Р и Р в одной и той же еУ-ячейке. Зависимость от х почти одинакова, так как Р и Р расположены близко друг от друга, а зависимость от у очень различна, так как р1 и Р не являются точками, сравнимыми по е У-периоду (фактически расстояние Р Р "велико", если измеряется с помощью переменной у). Следовательно, (. Щ означает, что и принимает значения, почти одинаковые в соседних ячейках, но очень разные в отдаленных ячейках. Такие функции будут называться "локально периодическими . [c.67]

Любопытно, что фонтан всегда бьет в сторону от обмотгси воябужден.чл несимметричного излучателя. На фотографии хорошо видно, "то капли из фонтана вылетают почти со строгой периодичностью. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...