Рассеяние корреляционные функции

Метод молекулярной динамики можно использовать для интерпретации и для предсказывания спектра рассеяния нейтронов. Для этого введем вначале равновесную корреляционную функцию плотности [c.197]

Здесь Я — расстояние от центра рассеивающей площадки до точки наблюдения R, находящейся в дальней зоне (зоне Фраунгофера) q = = /с(Р—а) —вектор рассеяния, q — его проекция на плоскость г = 0, Sf (q) — пространств, спектральная плотность неровностей, связанная преобразованием Фурье с их корреляционной функцией В (р) = < (.г + p) ( ))i пространственно одно- [c.268]

Остановимся подробно на случае, когда внутреннее давление Ро (t) представлено стационарной случайной функцией времени и переходный процесс прекращается за конечное время за счет рассеяния энергии. Процесс на выходе рассматриваем как стационарный. Без ограничения общности можно принять для математического ожидания внутреннего давления М 1ро (0 0. Корреляционная функция будет зависеть лишь от разности 2 — = т, что позволяет ввести преобразование Фурье [c.171]

Таким образом, модель поверхностного отражения может быть использована для оценки среднеквадратичной высоты шероховатости о по формуле (1.52). Если считать рассеяние и углы падения и рассеяния малыми, а корреляционную функцию экспоненциальной, индикатрису рассеяния можно описывать формулой (1.55). [c.31]

Подчеркнем, что как индикатриса рассеяния (2.45), так и поправка к зеркальному коэффициенту отражения (2.43) зависят не только от статистических свойств границы раздела [т. е. корреляционной функции % (р) 1, но и от параметров, которые не [c.59]

Выражение (2.47) показывает, что по измеренной индикатрисе рассеяния Ф (0, ф) легко определяется спектральная корреляционная функция Хв ( ) связанная с х (р) преобразованием Бесселя (2.46). При этом, если оптические свойства вещества е . (со) (а следовательно, и коэффициенты Rp и Т) известны достаточно хорошо, то измерения функции Хв ( ) можно проводить, используя зондирование поверхности излучением с различной длиной волны — от видимых до рентгеновских, что значительно повышает достоверность получаемых результатов. Обсудим этот вопрос более подробно. [c.61]

Таким образом, корреляционную функцию х (р) высот поверхностных шероховатостей можно определить по индикатрисе рассеяния, строго говоря, лишь при нулевой расходимости падающего излучения о перестраиваемой до нуля длиной волны к. [c.61]

Все сказанное выше о связи корреляционной функции поверхности Хв (v) с дифференциальной по 0 и ф индикатрисой рассеяния Ф (0, ф) справедливо для любых длины волны Я и угла скольжения 0Q. Выбор их зависит от свойств поверхности и условий эксперимента. В следующих параграфах мы рассмотрим особенности рассеяния рентгеновского излучения. [c.62]

Формула (2.49) получена из (2.47) и является точной. При ее выводе учтено, что в выражении (2.47) для индикатрисы рассеяния от угла ф зависит только спектральная корреляционная функция Хб ( v). причем справедливо соотношение [c.63]

В этом выражении Я (0, ф) — коэффициент отражения от идеально гладкого поворотного зеркала (4.4), а (0, ф) — фактор, описывающий уменьшение зеркальной компоненты из-за рассеяния на шероховатостях. Найдем его, предполагая, что корреляционная функция высот шероховатостей имеет гауссову форму. Прежде всего, используя общие соотношения (2.60)—(2.62), определим интенсивность зеркальной компоненты при одном отражении [c.142]

Таким образом, влияние шероховатости проявляется в двух аспектах во-первых, рассеяние уменьшает зеркальную компоненту отраженного пучка, во-вторых, оно понижает контраст изображения и создает фон, уменьшающий чувствительность прибора. Поэтому в требования к качеству поверхности обычно включают допуск на среднеквадратичную высоту шероховатости а, при которой в соответствии с (6.1) рассеянная компонента не превышает, скажем, 10 % всего отраженного излучения, дополняя его корреляционной длиной а , соответствующей наибольшим отклонениям профиля поверхности, при которой основная часть рассеянной компоненты содержится в кружке заданного диаметра. Например, для Я = 1 нм и 0 = Г значение а должно быть не более 1,2 нм. Если предположить, что корреляционная функция имеет экспоненциальный вид и потребовать, чтобы не менее 50 % рассеянного излучения содержалось в кружке радиусом в = 1, получим условие для корреляционной длины [c.220]

Значительное продвижение в технике корреляционных измерений фемтосекундных импульсов связано с использованием эффекта генерации второй гармоники при отражении от поверхности нелинейного кристалла [93]. Схема коррелятора представлена на рис. 6.32. Эта методика сохраняет достоинства неколлинеарной схемы генерации второй гармоники пучки излучения на основной и удвоенной частотах разнесены по направлениям, что упрощает регистрацию излучения второй гармоники, так как фоновый сигнал в направлении регистрируемой волны вызван только рассеянием на дефектах поверхности кристалла, и отсутствует пьедестал у измеряемой корреляционной функции. [c.281]

Парная корреляционная функция и явления рассеяния [c.283]

Флуктуации плотности в неравновесном стационарном состоянии звуковые частоты. Корреляционные функции флуктуаций в жидкости можно измерить с помощью неупругого рассеяния света [46]. Непосредственно измеряется динамический структурный фактор, который выражается через корреляционную функцию флуктуаций плотности массы [c.246]

Таким образом, с помощью измеренного структурного фактора 8(К) можно найти радиальную функцию распределения g r) и корреляционную функцию Орнштейна— Цернике /(г). Мы не можем измерять рассеяние под бесконечно малыми углами. Для этого имеется широко известный термодинамический результат для структурного фактора в пределах длинных волн (К->0) [c.16]

Введем корреляционную функцию Ван Хова интуитивным образом и покажем ее внутреннюю связь с рассеянием нейтронов. Сначала будем рассуждать чисто классически. Допустим, что надо определить G(r, t) как среднюю плотность атомов в точке г в момент времени t, и пусть в начале координат при г=0 в начальный момент t=Q был один атом. Следовательно, получим корреляцию в положении двух атомов, которые в любое время могут быть, а могут и не быть различными. Тогда эту функцию можно записать в виде [c.78]

Выражение для корреляционной функции (т) мы найдем из следующих соображений. Согласно [ , ширина линии комбинационного рассеяния малых частот в отсутствии случайных поворотных блужданий обусловлена ангармонизмом вращательных качаний. Ангармонизм заключается в том, что частота вращательных качаний зависит от амплитуды. Поскольку же амплитуда взаимосвязана с энергией вращательных качаний и поскольку вероятности различных значений энергии задаются распределением Больцмана, значения частот вращательных качаний будут также распределены по некоторому закону. Предполагая распределение частот гауссовым, авторы р] находят для ширины линии выражение [c.321]

Флуктуации плотности могут наблюдаться экспериментально при исследовании рассеяния лазерного света в одноатомных газах. Характеристики света, рассеиваемого жидкостями, зависят от флуктуаций диэлектрической постоянной материала, заключенного в заданном элементе объема. Вообще говоря, диэлектрическая постоянная г зависит от локальной массовой плотности и температуры, но для газообразных систем, состоящих из простых неполярных молекул, зависимость е от температуры очень мала. Спектр рассеянного света зависит от временной корреляции флуктуаций диэлектрической постоянной и, следовательно, от корреляционной функции плотность-плотность 0( х —х" ,/) = (р(х,/)р(х 0)) или, точнее, от ее фурье-преоб-разования 5 (к, со). [c.383]

Один из способов описания строения однокомпонентных жидкостей и растворов состоит в использовании корреляционных функций распределения [7, 10]. Изотропные жидкости описываются преимущественно радиальными корреляционными функциями g(r). Для них распределение частиц окружения зависит от расстояния г, отсчитываемого от центра молекулы. Функции g r) простых систем определяют, используя сведения о рассеянии рентгеновских лучей, нейтронов и электронов. [c.89]

Следовательно, полная рассеянная интенсивность (для упругого и неупругого рассеяния) связана с Р(г, 0), что дает корреляции атомных положений независимо от времени, т. е. соответствует сумме всех корреляционных функций для мгновенных картин атомной конфигурации. [c.111]

Выше Б разд. 5.5 мы видели примеры для случая четырехмерных распределений в пространстве и во времени, когда интенсивность измеряется как функция углов рассеяния и частот. Таким образом, сечение обратного пространства на плоскости v =0, соответствующее чисто упругому рассеянию [см. (5.28) ] дает проекцию функции Паттерсона в начальный момент или усредненную во времени корреляционную функцию. Проекция четырехмерного распределения рассеивающей способности в обратном пространстве в направлении v, которая дается интегралом по v в уравнении (5.29), является фурье-преобразованием сечения функции Паттерсона Р(г, 0), которая является суммой мгновенных пространственных корреляций объекта. [c.125]

Линейное приближение в разложениях по степеням плотности радиальной функции распределения, прямой корреляционной функции и интенсивности рассеяния [c.33]

Хотя настоящая книга посвящена жидкостям, некоторые интегральные уравнения и приближенные теории, описывающие жидкости, основываются на соотношениях, которые являются точными только в пределе низких плотностей. Поэтому будет полезно рассмотреть в этом пределе некоторые уравнения, связывающие различные корреляционные функции и функции рассеяния. [c.33]

Выше мы говорили об экспериментальных данных по рассеянию рентгеновских лучей для 13 различных состояний аргона [62] и приводили примеры вычисления парной корреляционной функции Ь (г). Те же самые данные были использованы в работе [64] для вычисления [c.54]

Более строгая теория рассеяния рентгеновского излучения, основанная на подходе Андронова—Леонтовича [1], изложенная в гл. 2, дает качественное описание этих эффектов. В то же время говорить о полном количественном соответствии еще нельзя. Как показали измерения рассеяния ренгеновского и нейтронного излучений на ряде образцов с высоким качеством поверхности [10], зависимость отношения интенсивности рассеянной компоненты к полной интенсивности отраженного пучка с уменьшением угла 0 не переходит из квадратичной (по Бекману) в линейную зависимость от 0 (как следует из теории, изложенной в гл. 2) и, видимо, имеет более сложный характер. Кроме того, в ряде работ (см. например [17, 26]) отмечались трудности в интерпретации индикатрис рассеяния с помощью рассмотренных нами ранее простейших видов корреляционных функций (гауссовской, экспоненциальной). [c.238]

Спектральная плотность, соответствзгющая равновесной корреляции плотность — плотность, может быть непосредственно измерена. Мы видели в разд. 8.1, что фурье-образ парной корреляционной функции непосредственно связан со структурным фактором [см. (8.1.5)]. Последний можно определить, измеряя интенсивность упругого рассеяния электромагнитных волн или нейтронов в жидкости. Если рассматривать неупругое рассеяние, сопровождаемое передачей не только импульса Йк, но и энергии Йсо, то можно определить форм-фактор Як (со), зависящий как от волнового вектора к, так и от частоты со рассеянного излучения. Ван Хов показал, чтоэтотформ-факторсовпадаетсоспектральнойплотностью (21.1.17). Со времени работы Ван Хова неупругое рассеяние нейтронов стало мощным орудием зкспериментальных исследований динамических, зависящих от времени явлений в жидкостях. [c.313]

В первоначальных работах Джонсон и Марч [35], Джонсон, Хатчинсон и Марч [7] исследовали непосредственно радиальную функцию распределения gf(r). Было не ясно, что малые углы рассеяния являются столь значительными, как это показано исследованиями f K) в гл. I. Ограничимся распространением прямой корреляционной функции в /С-пространстве, которая приводит к виду с дальним пределом для жидких металлов в г-пространстве. Таким образом, получение более точных результатов следует отложить до проведения подробных экспериментальных исследований, предпочтительнее для переменной температуры. Хотя авторы и нашли некоторые колебательные свойства (рассмотрим их численные результаты для А1 и РЬ ниже) и длина волны колебаний была одного порядка с длиной волны, предсказанной моделью точечных ионов (см. гл. Г), т.е. я/й/, приведенное Эндерби и Марчем [11] доказательство не подтверждает того, что парный потенциал определяется в области вокруг 2kf, вплоть до самых больших расстояний, для которых и оценивался потенциал. Тем не менее первая область отталкивания в Ф(г) в конце концов, по-видимому, сливается с областью, ограниченной резко очерченной поверх- [c.41]

В заключение этого параграфа получим кнантовый аналог уравнения для парной корреляционной функции (48.3), позволяющего последовательно учитывать эффекты, обусловленные даль-нодействующим характером кулоновского взаимодействия заряженных частиц. При этом ограничимся случаем процессов, для которых (т = 0. Кроме того, полностью пренебрежем тождественностью частиц, что возможно при ограничении случаем не очень низких температур, когда число частиц, находящихся в данном квантовом состоянии, мало. Поскольку тождественность частиц проявляется в обменном взаимодействии частиц, существенном при больших передаваемых импульсах, то в подобном приближении рассеяние частиц с малыми относительными прицельными параметрами будет описываться неполно. Имея все это в виду, можно [c.226]

Длина волны света, используемого в экспериментах, обычно мала по сравнению со средней длиной свободного пробега частиц газа, но волновое число к , входящее в 5(к, со), равно 2 ко 51п( /2), где ко — волновой вектор падающего излучения, а — угол между ко и волновым вектором кз рассеянного света. Соответственно для каждого угла наблюдения существует определенная флуктуация длины волны, и потому, меняя угол, можно измерить преобразование Фурье корреляционной функции плотность-плотность. При достаточно малых углах мы находимся в континуальном режиме и можно использовать гидродинамическую теорию, основанную на уравнениях Навье — Стокса. Однако следует ожидать, что, если средняя длина свободного пробега велика по сравнению с длиной волны, а угол тЭ не очень мал, то профили, предсказываемые континуальной теорией, не совпадут с экспериментальными. Поэтому Ип и Нелькин [78] предложили использовать эксперименты по рассеянию для проверки линеаризованного уравнения Больцмана. Действительно, согласно проведенному выше рассуждению, корреляционная функция плотности С (г, О определяется формулой [c.383]

Возрастание времени релаксации около критической точки отражает замедленность рассасывания в системе флуктуаций экстенсивных параметров (энтропии, плотности, концентрации). Усиливаются не только пространственные, но и временные корреляции распределения молекул. В опытах [333] наблюдалось сужение линии рассеяния света в SF с приближением к критической точке но изохоре (рк — р)/рк 0,02. Для анализа флуктуаций фототока при регистрации рассеянного пучка использовалась специальная аппаратура с шириной полосы спектрального анализатора 10 гц (разрешающая сила — S-IO ). Источником света служил Не — Ne-лазер, ширина линии около 2 гц. Если амплитуда G временной корреляционной функции для рассеяния спадает экспоненциально, G ехр [— Fi], то интенсивность флуктуационного сигнала имеет вид [c.301]

ВВЕДЕНИЕ ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ АТОМНАЯ ПЛОТНОСТЬ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ПЛОТНОСТЬ ПРЯМАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КООРДИНАЦИОННОЕ ЧИСЛО Л1ШЕЙН0Е ПРИБЛИЖЕНИЕ В РАЗЛОЖЕНИЯХ ПО СТЕПЕНЯМ ПЛОТНОСТИ РАДИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ПРЯМОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ И ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ НОРМИРОВКА ДАННЫХ И ОШИБКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗ ДАННЫХ ОБСУЖДЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ [c.9]

Б 2 излагаются физические и математические аспекты явления рассеяния и выводятся соотношения, связывающие измеряемую интенсивност ь рассеянного излучения с электронной функцией распределения. Функция распределения атомной плотности и функция распределения молекулярной плотности рассматриваются в 3 и 4. В 5 выводятся соотношения, связывающие прямую корреляцион--ную функцию с интенсивностью рассеянного излучения и радиальной функцией распределения. В 6 обсуждается понятие координационного числа для жидкости, которое иллюстрируется на примере некоторых данных для аргона Соотношения, связывающие радиальную функцию распределения, прямую корреляционную функцию и интенсивность рассеянного излучения в области низких плотностей, освещаются в 7,а 8и9 посвящены анализу ошибок и методике эксперимента. Некоторые чисто практические задачи обработки [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...