Границы дифракционных приближений

Границы дифракционных приближений [c.134]

Ранее было сделано предположение о том, что при заданном отверстии в экране можно произвольно выбрать воображаемую поверхность а. Обычно она полностью закрывает отверстие, а ее форма была удобна для определения результирующей амплитуды. При этом считают, что амплитуда колебаний всюду на поверхности экрана равна нулю, а в отверстии ее величина та же, что и при отсутствии экрана. Конечно, это приближение заведомо несправедливо, например вблизи границы проводящего экрана, но оно практически не сказывается на распределении интенсивности в остальных частях дифракционной картины. [c.263]

Как уже отмечалось, задача дифракции упругих волн на трехмерных телах решена методом разделения переменных для сферического и сфероидального тел. Для тел другой формы результаты еще не получены. В третьей главе изложен разработанный приближенный подход к решению дифракционных задач для произвольных тел, близких к сферическому, в случае произвольного волнового воздействия. В данном параграфе разработанный метод (метод возмущения формы границы ) применен к исследованию задач дифракции волн кручения на телах вращения, близких к сферическому [46]. Как уже отмечалось в тре- [c.119]

В рамках электромагнитной теории света, для описания дифракционных явлений не требуется вводить какие-либо новые принципы. Но точное решение задачи о распространении света на основе уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями представляет большие математические трудности. В большинстве случаев, представляющих практический интерес, вполне достаточным оказывается приближенный метод решения задачи о распределении света вблизи границы между светом и тенью, основанный на принципе Гюйгенса—Френеля. [c.268]

Новые физические понятия создаются не только в процессе обобщения физических теорий, но и обратным путем они могут возникнуть в результате применения приближенных методов к более точной физической теории.... Так, понятие луча, а равно и вся геометрическая оптика могут быть выведены из волновой теории света как идеализации, пригодные в предельном случае весьма малой длины волны (в области вблизи границы света и тени эти идеализации уже непригодны). При менее полной идеализации учитываются и отклонения от геометрической оптики, иначе говоря, учитывается дифракция, каковая также является новым физическим понятием (дифракционные явления наиболее ярко проявляются как раз вблизи границы между светом и тенью) . Этими словами академик В.А. Фок определил основные концепции геометрической оптики и теории дифракции в своей знаменитой книге Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн , ставшей одной из настольных книг целого поколения физиков. Кроме того, следует отметить также такие классические труды, как Оптика А. Зоммерфельда, Основы оптики М. Борна и Е. Вольфа, Оптика Г.С. Ландсберга. [c.6]

Согласно этому выражению, граница апертуры полностью описывается своими дифракционными коэффициентами. Однако выражение (5.2.47) получено в приближении Кирхгофа, поскольку поле и определяется как падающее поле, вычисленное в отсутствие экрана. В следую- [c.352]

Раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, что соответствует предельному переходу О, называется геометрической оптикой ), поскольку в этом приближении оптические законы можно сформулировать па языке геометрии. В рамках геометрической оптики считается, что энергия распространяется вдоль определенных кривых (световых лучей). Физическую модель пучка световых лучей можно получить, если пропустить свет от источника пренебрежимо малого размера через небольшое отверстие в непрозрачном экране. Свет, выходящий из отверстия, заполняет область, граница которой (край пучка лучей) кажется на первый взгляд резкой. Однако более тщательное исследование показывает, что интенсивность света около границы изменяется хотя и быстро, но непрерывно, от нуля в области тени до максимального значения в освещенной области. Это изменение не является монотонным, а носит периодический характер, что приводит к появлению светлых и темных полос, называемых дифракционными. Размер области, в которой происходит это быстрое изменение интенсивности света, порядка длины волны. Следовательно, если длина волны пренебрежимо мала ио сравнению с размерами отверстия, то можно говорить о пучке световых лучей с резкой границей ). При уменьшении размеров отверстия до величины, сравнимой с длиной волны, возникают эффекты, для объяснения которых требуется более тонкое исследование, Однако если ограничиться рассмотрением предельного случая пренебрежимо малых длин волн, то па размер отверстия не накладывается никакого ограничения и можно считать, что из отверстия исчезающе малых размеров выходит бесконечно тонкий пучок света — световой луч. Будем показано, что изменение поперечного сечения пучка световых лучей служит мерой изменения интенсивности света. Кроме того, мы увидим, что с каждым лучом можно связать состояние поляризации и исследовать его изменение вдоль луча. [c.116]

Требование (г) следует рассмотреть подробнее. Теоретическая чувствительность измерительных преобразователей обычно представляет собой известную зависимость от частоты. Однако, хотя общий вид частотной характеристики предсказуем, тонкий спектр этой кривой имеет более сложную форму, так как зависит от паразитных резонансов, отражений, дифракционных эффектов, а также реальных условий, которые не могли быть точно учтены теорией. Одним из распространенных примеров допущений, принимаемых теорией, может служить приближение жестких границ. [c.255]

Сферическая дифракционная волна. Поверхность тела полностью освещается первичным полем, но имеет коническую точку. Граница свет-тень образуется у отраженной волны (рис. 4.4). Она является конической поверхностью, образующие которой — лучи отраженной волны, выходящие из острия. При приближении к границе свет — тень амплитуда первого ГО члена лучевого разлО жения отраженной волны стремится к нулю, а второго и последующих членов — к бесконечности. Здесь разрывы ГО решения ком [c.88]

Изменение дифракционной картины при уменьшении длины волны. Если D и Z фиксированы, уменьшение X приведет к уменьшению параметра р. При X—>0 распределение освещенности стремится к тому, которое указывает геометрическая оптика (пунктирная линия на рис. 373). Но это утверждение не следует понимать упрощенно. Приближение к пределу — неравномерное. Колебания освещенности около границ геометрической тени сохраняются, как бы ни была мала длина волны. Эти колебания не сглаживаются при X—>0, высота максимумов и минимумов не зависит от X. По мере уменьшения X стремится к нулю только ширина той области, где заметны отступления от геометрической оптики. [c.388]

Уравнение (2.3) называется уравнением эйконала и является основным уравнением, описывающим поведение света в приближении геометрической оптики. Отметим, что при его выводе мы пренебрегли многочисленными слагаемыми, получающимися при дифференцировании уравнения волны (2.2). Отсюда следует, что приближение геометрической оптики справедливо, если изменения амплитуды Eq на расстоянии порядка длины волны малы по сравнению с самой амплитудой. Это условие, очевидно, нарушается на границе геометрической тени, так как там интенсивность света, а значит, и напряженность поля меняется скачком. Действительно, именно на границе тени особенно ярко проявляют себя дифракционные эффекты, обусловленные волновой природой света. Нельзя также ожидать, что геометрическая оптика даст правильное описание полей вблизи то чек, где имеется резкий максимум интенсивности, например в окрестности формируемого линзой оптического изображения точечного источника. [c.39]

Рассматривавшиеся до сих пор дифракционные формулы обладают тем свойством, что по мере увеличения расстояния ( пределах зоны тени) сходимость ряда быстро возрастает. Это позволяет во многих случаях удерживать в разложении один первый член. Подобные дифракционные формулы называют иногда одночленными . Наоборот, сходимость ряда обычно резко ухудшается по мере приближения к границе прямой видимости и в этой области дифракционные формулы обычного типа делаются непригодными для расчетов. [c.87]

Наиболее полно исследован длинноволновый случай, в рамках которого возможна реализация подходов, приводящих к решениям в виде простых аналитических выражений, удобных аппроксимаций и т. п. Одним из них является использование приближенных граничных условий, обладающих в общем случае анизотропными свойствами [6,17—23]. Теория частопериодических решеток, построенная с помощью этого подхода, учитывает влияние формы и относительных размеров проводников, образующих решетку, а также наличие границы раздела диэлектрического заполнения. Она позволяет совершать корректные предельные переходы при неограниченном сближении телесных проводников. Один из основных этапов построения решений дифракционных задач с помощью этой теории связан с полу- [c.6]

Предварительным условием такого совпадения является сходство структуры у волн, следующих через невозмущенный разонатор в противоположных направлениях. Это условие выполняется с удовлетворительной точностью в резонаторах с малыми дифракционными потерями, а именно устойчивых и лежащих на границе области устойчивости . В случае устойчивых резонаторов поверхности разделов должны пролегать вдоль общих для всего семейства пучков опорных поверхностей (рис. 2.9) при плоских или эквивалентных им резонаторах - вдоль эквифазных поверхностей плоских или сферических волн решения в геометрическом приближении (рис. 3.1). [c.134]

Следует подчеркнуть, что, кроме функции распределения z(r), на виде дифракционной картины сказываются и повороты молекул, нестрогая ориентация рассеиваюш их областей относительно оси текстуры. Поэтому оценки параметров разупорядоченности имеют весьма приближенный характер. Однако их можно рассматривать как нижнюю границу величин параметров нарушений и в тех случаях, когда схема идеального паракристалла теряет свою силу (см. 3 главы V). [c.284]

Резонатор, образованный двумя плоскими параллельными отражающими поверхностями, был первым использован в лазерной технике. В настоящее время применение плоскопараллельного резонатора ограничено высоким уровнем дифракционных потерь и чрезвычайной критичностью к разъюстировке. В лазерной технике большее распространение находят сферические резонаторы. Заметим, что зачастую в тех случаях, когда используются плоские зеркала, в твердотельных приборах вследствие конечной велйчины оптической силы активного элемента резонатор оказывается по своим характеристикам эквивалентен сферическому (гл. 6). Использование плоских резонаторов оказывается целесообразным, когда важно обеспечить максимальный объем моды (см. 3.7) и минимальную расходимость возбуждаемых волн без существенного увеличения потерь. Знание свойств плоскопараллельного резонатора важно и в ме тодическом плане для понимания асимптотики характеристик собственных волн произвольного резонатора при приближении его конфигурации к границам области устойчивости. [c.66]

Для применения кинематической теории дифракции необходимо сделать предположение о том, что кристаллы являются или очень мелкими или идеально несовершенными . Напротив, динамическая теория была развита для идеально совершенных кристаллов с приложением ее к рассеянию в несовершенных кристаллах при этом теория становится все более сложной и трудной для использования по мере того, как отклонение от идеальной структуры растет. В интервале между предельными случаями, которые можно приближенно описать этими относительно простыми теориями, лежит большое число встречающихся на практике задач. Структуры материалов, обычно доступных для изучения дифракционными методами, часто далеки от соответствия любому из имеющихся приближений. Они могут иметь сложный набор как протяженных, так и локализованных дефектов, распределение которых не является ни беспорядочным, ни изотропным. Разброс ориентаций кристаллической решетки может быть либо очень малым, либо очень большим, а изменения в ориентациях могут быть дискретными [только на вполне определенных плоскостях (границах зерен)] или непре-рывныд1и (включая нарушения решетки). [c.353]

В 1896 г. Зоммерфельд [31] получил строгое решение задачи о дифракции на полуплоскости. Используя его результат, можно показать, что суммарное поле состоит из волны, полученной в приближении геометрической оптики, и волны, дифрагированной на границе. Впоследствии, в 1917 г., Рабинович заново рассчитал скалярный дифракционный интеграл для произвольной апертуры, освещенной сферической волной, а также показал, что его можно представить в виде интеграла [c.314]

В большинстве практических случаев дифракционные задачи [1, 2] (см. также работу Боумана и др. [3], указанную в литературе к гл. 4 настоящей книги) не имеют замкнутых аналитических решений. В связи с этим еще с прошлого века усилия исследователей были направлены на поиск приближенных решений. Исходной точкой для многих авторов явился принцип Кирхгофа, особенно часто с его помощью рассматривалась задача о дифракции на отверстии. Как уже упоминалось, сущность этого принципа заключается в том, что поле на отверстии полагается равным полю, создаваемому теми же источниками, что и в отсутствие экрана, ограничивающего данное отверстие. С физической точки зрения данное утверждение эквивалентно тому, что наличие экрана не влияет на поле в области отверстия и лишь вблизи границы отверстия это влияние становится существенным. Следовательно, если отверстие достаточно велико, то ошибкой, возникающей вследствие изменения поля вблизи краев, можно пренебречь. Однако для малых отверстий применение принципа Кирхгофа приводит к значительным погрешностям. Поэтому для того, чтобы оценить ошибку, которая возникает из-за неверного представления поля в некоторой области вблизи границы отверстия, необходимо прежде всего выяснить размеры этой области. Для ответа на последний вопрос требуется знание точных решений, которые можно получить лишь в весьма ограниченном числе случаев и для отверстий специальной формы. [c.402]

Сравнивая дифракционные коэффициенты с полученными ранее коэффициентами > 1 [см. (5.2.48)] и О у, [см. (5.10.21)], можно заметить, что они отличаются только множителем, стояпщм в квадратных скобках. Кроме того, коэффициенты становятся сингулярными в случае, когда ф = тг + ф, т. е. когда мы рассматриваем лучи, лежащие в плоскости, проходящей через падающий луч и точку 0 . С точки зрения геометрической оптики эта плоскость отделяет освещаемую область от области тени, отсюда и ее название — граница тени, В то время как при ф ф = тг коэффициенты I) J и >р становятся сингулярными, коэффициенты остаются конечными. Легко показать, что данному направлению в геометрической оптике соответствует направление отраженных лучей. Поэтому полуплоскость, проходящая через точку и включающая в себя отраженный луч, называется границей отражения, В заключение заметим, что все упомянутые дифракционные коэффициенты, вычисленные для направлений, лежащих вблизи границы тени, практически совпадают, в то время как для других направлений их различие становится существенным. Таким образом, можно сделать вывод, что вычисления, проведенные на основе скалярного представления и приближения Кирхгофа, совпадают с расчетом на основе точной теории только тогда, когда мы рассматриваем лучи, дифрагированные в прямом направлении и отклоняемые лишь ненамного от границы тени. Фактически же данное утверждение означает, что приближение Кирхгофа неверно как в глубине области тени, так и в глубине освещенной области. [c.410]

Для газовых лазеров типичны числа Френеля, приблизительно равные 50, дифракционные потери для этих значений малы и приближения, используемые в (11,9), обоснованы. Для того чтобы формула (11,9) оставалась применимой и к резонаторам, работающим вблизи границ области устойчивости, требуются большие числа Френеля. Резонатор Фабри — Перо, будучи нлосконарал-лельным, имеет величину / = О и, следовательно, в этом случае значение m + не оказывает влияния на частоту. Однако, как отметил автор [131, экстраполяция кривых [141 дает / = 4-10 для iV = 60 и при с = 1 м, OV = 150 МГц интервал между модами ТЕМоо н TEMoig равен (4-10 )(150-10 ) =0,0 МГц, что согласуется с экспериментальной величиной, нолученпой в [151. [c.330]

Перечислим некоторые другие вопросы, возникающие при использовании приведенных в 1.2 постулатов ГТД, Как вычисляется краевая (дифракционная) волна в окрестностях границ свет—тень для падающего и отраженного полей, где коэффициент дифракции обращается в бесконечность Последовательность краевых волн, сумма которых образует решение, является бесконеч-ной. При каких условиях можно оборвать эту последовательность, образуя приближенное решение Насколько строг изложенный алгоритм Какова погрешность рас 1ета каждого дифракционного поля Имеет ли смысл рассматривать всю последовательность отражений, преломлений и дифракций, если в каждом звене расчета допускается ошибка Насколько должны быть схожи геометрии рассматриваемой и модельной задач Имеются ли возможности увеличить точность расчета по сравнению с изложенным алгоритмом [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...