Представление для матрицы рассеяния

Представление (17) для матрицы рассеяния является, разумеется, реализацией в рамках модели Фридрихса—Фаддеева равенства (2.8.11). Что касается ВО, то в совпадении операторов (1) со стационарными ВО 2.7 можно убедиться следующим образом. В силу второго равенства (2.7.10) соотношение (2.7.5) можно записать в виде [c.163]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

По условию (5.6) при /о Е Мо элемент СЯо Х е)/о имеет при > О сильный предел, а обратный оператор сходится по норме. Отсюда следует, что вектор-функция (4) имеет сильный предел. Таким образом выполняются все условия теоремы 5.4. Поэтому ВО Н, Но) существуют и полны, а для матрицы рассеяния справедливо представление (5,7). Согласно (1) его можно переписать в виде (3). [c.227]

Представления для формы Е Х)К- 3, K)fQ,U J, К)до) получаются из соответствующих представлений 2.8 ограничением интегрирований на множество X П Л. В частности, в представлениях для формы локального оператора рассеяния 8(7, Л) = /+(7, Л) / (/, Л) интегралы берутся по Л. Отсюда выводятся и выражения для матрицы рассеяния 5(Л), отвечающей 8(7, Л). Например, если на Л выполняются условия теоремы 5.3, то при п.в. Л Е Л П (То для 5(Л) верны представления [c.230]

Теорема 1. Пусть условия теоремы 7.1 выполняются на борелевском множестве Л. Тогда существуют и полны локальные ВО W H, Яо Л) и для матрицы рассеяния при п.в. Л Е ЛП(То справедливо представление (7.6). [c.230]

То же выражение получается при подстановке равенства (1) дляТ( ) в формулу (4.2.1) для ВО. Аналогичным образом, подставляя (1) в представление (2.8.11) для матрицы рассеяния, найдем, что [c.274]

Рассмотрим подробнее влияние некоторых из этих факторов на следующем примере [771. Пусть решетка, находящаяся на расстоянии hj от диэлектрического слоя (рис. 23), возбуждается плоской -поляризованной волной. Режим рассеяния характеризуется вектором Л , М , где N— число гармоник, распространяющихся в свободном пространстве, постоянные распространения которых не совпадают. В режиме 1,2 методом обобщенных матриц рассеяния без учета высших нераспространяющихся в диэлектрическом слое волн можно получить простые представления для комплексных амплитуд q и Ь . Их анализ показывает, что только при наличии связи между решеткой и слоем на высших нераспространяющихся [c.59]

Теперь нам предстоит выяснить ограничения, которые накладывают эти свойства матрицы рассеяния на наблюдаемые величины — сечения. Для этого необходимо уметь переводить 5-матрицу, заданную в одном представлении, в другие представления, в частности в то, которое соответствует конкретному опыту. [c.150]

Если мы хотим найти угловые распределения, то надо функцию конечного состояния перевести в представление углов. Для этого сначала необходимо перейти к представлению в левой части матрицы рассеяния, применив функцию преобразования (1т УЖ), а затем при помощи функции (бср I/от) найти 5-матрицу в представлении 0ср. [c.155]

Мы не будем здесь останавливаться на дальнейших деталях, поскольку они достаточно подробно описаны в других учебниках. (См., например, [31, 136] о представлении матрицы рассеяния для плоскопараллельной среды с вертикальными и горизонтальными осями отсчета.) [c.184]

Обычно в квантовой электродинамике используется описание поля с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов а , 0]с, независящих от времени (шредингеровское представление). При этом конечным результатом квантовой теории рассеяния, который сравнивается с экспериментом, является вероятность перехода в единицу времени или сечение рассеяния. В 6.1 будет использован этот традиционный для квантовой механики путь, на основании которого в 6.2 и 6.3 будут рассчитаны основные энергетические характеристики ПР. Рассмотрение общих статистических свойств рассеянного поля будет проведено в 6.4 с помощью уравнений Гейзенберга для (t) и эффективно трехфотонного гамильтониана. В результате моменты поля рассеяния будут определены через квадратичную матрицу рассеяния (МР) в духе обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК). [c.175]

Интегральное представление. Прежде чем продолжить наше рассмотрение, отметим, что выражение (10.12) для амплитуды рассеяния дает возможность записать интегральное представление для элемента S[ матрицы S. Подставляя разложения (11.5) и (11.6) в (10.12) и сравнивая получающийся результат с (11.10а), находим [c.284]

Однако в представлении орбитальных квантовых чисел (10.35) матричные элементы i определены только для упругого рассеяния. Чтобы воспользоваться техникой 10.6, мы, очевидно, вынуждены построить -матрицу целиком, в том числе и вне массовой поверхности — возможно, путем решения интегрального уравнения (10.56). [c.488]

Различные спектральные свойства матрицы рассеяния подробно обсуждаются в гл. 7. Исходным здесь является стационарное представление для 5(Л). С его помощью получаются, например, оценки для нормы 5(Л) — / в симметрично-нормированных идеалах компактных операторов. Отметим, что для оператора Шредингера величина [c.21]

СТАЦИОНАРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ОПЕРАТОРА И МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ [c.122]

Таким образом, в представлении 1см.(1)), в котором Но действует как умножение на оператор рассеяние 3 Но) действует как умножение на функцию За р). Определенная в п. 2 2.4 матрица рассеяния отличается от За(р) лишь заменой переменной. Именно, для приведения оператора А к умножению на Л надо провести в Ь2(Н+) дополнительное унитарное преобразование, отвечающее замене = А. Тем самым матрица рассеяния [c.131]

Существование сильных пределов (14) используется в 7.3, 7.4 при обосновании формульных представлений 2.7, 2.8 для ВО и матрицы рассеяния. В этой главе при выводе в 5 принципа инвариантности нам достаточно существования при п.в. А слабого предела [c.169]

Этот параграф примыкает к 2.8. В п. 1 и 2 обосновываются соответственно представления для стационарных оператора и матрицы рассеяния, приведенные без доказательства в п. 1 и 2 2.8. [c.218]

Теорема 3. Пусть на плотном в Tio множестве Мо справедливы оба условия (2.10)4., (2-10) , оператор Gq—слабо Но-гладкий, а опера пор G—ограничен и выполнено условие (3.3). Тогда для стационарной матрицы рассеяния при п.в. А G о имеют место оба представления (2.8.9) , (3) . [c.220]

Тогда существуют и полны сильные нестационарные волновые операторы У Н, Но), а для соответствующей матрицы рассеяния при п.в. А справедливо представление [c.221]

Тогда существуют и полны ВО У Н, Но), а для соответствующей матрицы рассеяния при п.в. X Е о справедливо представление [c.227]

В этой главе собраны разрозненные сведения о матрице рассеяния (МР). Так или иначе приводимые здесь результаты группируются вокруг ее стационарного представления. Прямо с МР не связаны f 3 и 5. В первом из них изучаются представления для ВО и оператора рассеяния. Во втором—приведен вспомогательный материал о реализации ядерных операторов в виде интегральных. Изучению спектральных свойств МР посвящены 7-9. [c.284]

Настоящий параграф носит вспомогательный характер. Он нужен для изучения в 4 и 6 матриц рассеяния. Здесь представления 2.7 и 2.8 для ВО и оператора рассеяния конкретизируются в применении к предположениям гладкого и ядерного методов. Одновременно проводятся сопоставления этих методов со стационарной схемой гл. 5. [c.292]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

До сих пор статистические представления дают скорее философский, чем практический подход к конструированию композитов. Согласно теории, две статистические модели разрушение слабейшего звена и комбинация разрушения слабейшего звена и пучка соответствуют идеализированным случаям хрупкого и рассеянного разрушения композитов, прочности которых определяются только прочностью хрупкой составляющей. Хрупкое разрушение происходит путем развития трещины от одиночного источника. Рассеянное разрушение означает постепенное образование неразвивающихся трещин, как это происходит при вязком разрушении композитов, но без непосредственного вклада пластичной матрицы в несущую способность. Следует отметить, что рассчитанные прочности для всех статистических моделей будут одинаковы, если прочности всех элементов объема равны между собой, т.е. если схэ. Модели иллюстрируют роль пластичной матрицы в задержке трещин, а также весьма большое практическое значение формы расположения хрупкой фазы в агрегате. [c.102]

Формульные представления для матрицы рассеяния даются в терминах ядер некоторых операторов, которые понимаются как интегральные (см. п. 3 1.5). При этом важно, что с помощью понятия слабой г. адкости можно приписать разумный смысл значениям ядер на диагонали. [c.212]

Мы выяснили в 4.6, что в случае Но — Н, J — I в рамках гладких предположений все нужные для построения теории рассеяния свойства возмущения можно извлечь из надлежащих условий, формулируемых только по отношению к свободному гамильтониану. Сейчас тот же метод применяется в более широкой обстановке. Сначала мы приведем общее утверждение (теорема 1), дающее условия существования и полноты ВО и обеспечивающее справедливость стационарного представления для матрицы рассеяния.Теорема 1 объединяет гладкий и ядерный варианты, однако, как и остальные утверждения этой главы, полуэффективна. Из теоремы 1 прямо вытекает более конкретная теорема 2, непосредственно применимая (см. далее п. 4 6.4) в предположениях ядерного типа. [c.226]

Нестационарное определение волновых операторов (ВО) на формальном уровне было дано К.Меллером [126]. Еще раньше, минуя ВО, оператор рассеяния вводился в работах Лж.Уилера 139] и В.Гейзенберга [101]. Стационарное представление для матрицы рассеяния появилось в физической литературе в работах Б.Липпмана и Дж.Швингера [125] и М.Геллмана и М.Гольдбергера [98. [c.400]

Оправдание стационарных представлений для матрицы рассеяния (МР) в рамках гладких предположений дано Л. Д.Фаддеевым [79], а в рамках ядерных предположений — М.Ш. Бирманом и С. Б. Энтиной [49]. В [49] получен и необходимый для этого вспомогательный матерР1ал, составивший 5. [c.408]

Представления п. 2 2.8 для матрицы рассеяния 5(Л) = 5(Л Я, Яо 7) выводятся из (2.8.6). Представление (2.8.7) для полуторалинейной формы 5(Л) является прямым следствием [c.219]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

РЕДУКЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ — правила вычисления элементов матрицы рассеяния (S) в аксиоматической квантовой теории поля (АКТП). Конкретный вид Р. ф. зависит от выбора исходных объектов в конкретном варианте теории. Наиб, прост этот вид для АКТП в формулировке Боголюбова, где исходным объектом является сама 5-матрица, понимаемая как оператор в Фока представлении [c.307]

Несмотря на то, что явно вычислить удаётся фактичесш лишь гауссовы интегралы, этого достаточно для метод теории возмущений в квантовой статистике и квантовой теории поля. С помощью функциональных интегралов были впервые получены правила Фейнмана (см. Фейнмане диаграммы) для вычисления матрицы рассеяния S в квантовой электродинамике. Осн. ф-лой, используемой в приложениях функциональных интегралов к задачам теории поля и статистич. механики, является представление вакуумного среднего хронологических произведений операторов (Грина функций) в виде функционального ин. теграла [c.384]

Стерки [365], применяя это представление к вычислению динамических интенсивностей, вычислял матрицу рассеяния сначала для тонкого слоя кристалла толщиной О. Прохождение волны через последовательные идентичные слои кристалла описывается повторным применением матрицы рассеяния, поэтому для п слоев мы можем написать [c.222]

На основе фазового анализа экспериментальные данные по взаимодействию частиц представляются в виде набора фаз (в общем случае фазовых параметров, см. ниже). Наиболее последовательное введение фазовых параметров основано на понятии матрицы рассеяния S, описывающей процессы взаимодействия частиц. Папр., для упругого рассеяния частиц без спина из унитарности 1У-матрпцы и закона сохранения момента количества движения следует явный вид матричных элементов -матрицы в представлении момента количества движения ( l S l ) s S , = ft( ,exp(2i6 ), где действительные параметры 6 — фазы рассеяния, Ьц —символ Кронекера, равный О при I ф Г и 1 при I — V. Величина 8ц — 1)/2г = sin б показывает вероятность перехода частицы, находящейся [c.290]

Компоненты матрицы рассеяния для континентальных дымок в пограничном слое атмосферы изучены достаточно подробно 27, 29]. Некоторые из результатов, позволившие выделить различные типы оптической погоды, уже были приведены на рис. 4.3. Здесь приведем другой важный результат этих исследований, связанный с обнаруженной корреляционной связью компонент матрицы рассеяния fij ) и коэффициента рассеяния кр в видимой области спектра (на длине волны Х = 0,55 мкм). Оказалось, что приемлемой для большинства практических оценок точностью (примерно 20 %) все угловые зависимости /г (Р) и коэффициенты направленного рассеяния о111(р) (за исключением ореольной части) могут быть восстановлены по известному значению кр (или 5м = 3,9/йр) в рамках единого однопараметрического представления вида [c.136]

Мы сперва феноменологически введем матрицу рассеяния (МР) для случая монохроматической накачки и рассмотрим ограничения, накладываемые на МР условиями унитарности преобразования поля образцом. Далее будут рассмотрены общее линейное преобразование, перемешивающее операторы рождения и уничтожения и соответствующая -функция, которая, как и в случае ТИ ( 4.4), полностью определяется через МР и 5 -функцию падающего поля. Далее МР будет рассчитана для простого случая одномодовой накачки при пренебрежении дифракцией. При этом мы перейдем к удобному для таких задач содг-представлению операторов и покажем, что результаты квантового и классического расчета МР совпадают. Полученные решения уравнений Гейзенберга описывают экспоненциальный рост яркости ПР при увели- [c.204]

Эту задачу также можно решать с учетом всех степеней Яр При этом опять можно иденти( )ицировать основные физические Процессы —параметрические и комбинационные. В полуклассической теории комбинационные процессы описываются нелинейными комплексными восприимчивостями, которые четко отличаются от восприимчивостей для параметрических процессов. Квантовый процесс, которому соответствует параметрическая восприимчивость (3.16), представлен на фиг. 1,г. Атомная система чисто реактивна и не совершает действительного перехода на уровень с другой энергией. Хотя параметрический процесс изображается как трехфотонное рассеяние, он описывается более низким приближением теории возмущения по сравнению с комбинационным процессом. Причина этого состоит в том, что это когерентный дисперсионный эффект, а не процесс некогереатного рассеяния. (В последнем случае вероятность перехода пропорциональна квадрату матричного элемента, так что фазовая информация теряется.) Аналогично линейная дисперсия соответствует когерентному рассеянию. Хотя последнее часто представляют как процесс рассеяния, в котором первичный и вторичный фотоны имеют одинаковую частоту, оно появляется в том же порядке теории возмущения для матрицы плотности, что и однофотонный поглощательный процесс. Строго говоря, некорректно представлять линейную дисперсионную поляризацию [c.404]

С позиций теории рассеяния определение 1.5.2 является излишне широким. Лело в том, что значения ядер a(/i, ) интегрального оператора фиксируются им только для п.в. (/i, ) по двумерной мере Лебега на х В то же время получение формульных представлений матрицы рассеяния требует, чтобы ядру удалось приписать разумный смысл на прямом произведении Л X Л, где Л = 0. Лля таких ядер можно, в частности, [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...