Матрица Иоста

Матрица Иоста и S-матрица [c.429]

По аналогии с (15.ПЗ) введем другую матрицу Иоста [c.470]

Учитывая закон сохранения четности ), матрицу S можно записать с помош,ью новой матрицы Иоста в более простой форме [c.470]

Матрицу Иоста построим по формуле (17.12), подставляя в нее (17.30) и (17.31). Так мы получим [вместо представлений (17.19) и (17.19а)] следующие интегральные представления [c.472]

Выражение S-матрицы через определитель Фредгольма. Вместо описанного подхода используем другой и рассмотрим определитель матрицы Иоста [c.475]

На величину максимального напряжений Ортах в сечении цилиндрической стенки и усилие вытяжки влияют следующие параметры геометрия инструмента и качество обработки его поверхности, зазор между пуансоном и матрицей, характеристики штампуемого материала. Наиболее существенным является влияние кривизны тороидального участка рабочей поверхности тороидальной и угла конус-иости конусно-тороидальной матриц. Максимальное усилие вытяжки для второй и последующих операций [c.144]

Мы считаем, что статья Иоста [52], опубликованная в 1947 г., явилась первым серьезным исследованием, в котором ставилась цель не проведения конкретных численных расчетов для ядерной физики, а изучения общей теории матрицы рассеяния. В этой статье впервые были введены так называемые функции Иоста, сыгравшие основную роль во всем дальнейшем развитии теории. [c.16]

Хотя исследование Иоста ограничивалось 5-вол-нами, тем не менее оно содержало уже весь основной математический аппарат, необходимый для перехода к более общему случаю. В частности, было дано полное обсуждение проблемы так называемых ложных полюсов 5-матрицы. [c.16]

ГЛАВА 5 ФУНКЦИЯ ИОСТА И 5-МАТРИЦА [c.54]

Гл. 5. Функция Иоста и S-матрица [c.56]

Т означает транспонирование), является матрицей, не зависящей от х. Соответственно функцию Иоста определим равенством [c.217]

Элемент S-матрицы при 1 = 0 легко выразить через функцию Иоста f, если сравнить (12.35) с (11.9) при этом получаем [c.326]

Представления (12.143) и (12.144) можно использовать для получения более полной информации о поведении при высоких энергиях. При этом оказывается, что асимптотические соотношения (12.33а) и (12.336) сохраняются также и в рассматриваемом случае и, следовательно, поведение фазовых сдвигов при высоких энергиях по-прежнему определяется формулой (12.82) (см. приведенное ниже соотношение (12.154), связывающее функцию Иоста с 5-матрицей). Однако еще необходимо проверить, выполняются ли эти формулы равномерно относительно /. Несмотря на то что каждый фазовый сдвиг в конечном счете стремится к нулю так, как это следует из формулы (12.82), может оказаться, что чем больше значение I, тем выше должна быть энергия, при которой (12.82) будет выполняться с заданной степенью точности (см. 3). [c.348]

Нерегулярные решения радиального уравнения Шредингера (к, г) можно определить точно так же, как и в несингулярном случае, ибо для интегрального уравнения (12.138) не существенно поведение f" при малых г. Фактически мы должны решить уравнение (12.138) только в области Гд. После того, как решения ф, (А, г) и (к, г) найдены, функции Иоста (к) и f (к) определяются, как и раньше, с помощью вронскиана (12.28) от ф, и /г . Вронскиан можно взять в точке Го- Конечно, интегральные представления (12.143) и (12.144) теперь не имеют места, так как интегральные уравнения для Фг и fi существенно отличаются друг от друга S-матрица выражается через функции Поста так же, как прежде. Из изложенного ясно, что все предыдущие утверждения, касающиеся аналитичности функции Иоста и S-матрицы в любой конечной области А-плоскости (или -поверхности), справедливы и в сингулярном случае. Изменяется только поведение функции Иоста при больших к, и становится невозможно разложить ее в ряд по степеням константы взаимодействия. Изменение поведения функции Иоста при больших к имеет место вследствие того, что теперь ф, (к, г) не стремится к своему невозмущенному значению при к оо. Уравнение (12.214) показывает, что поведение ф (к, г) при высоких энергиях зависит от вида потенциала и его трудно изучать. Фазовый сдвиг с ростом энергии не стремится к величине, кратной л ). [c.367]

К 1, п. 3. Формула (12.85) для вычета элемента S-матрицы в полюсе, соответствующем связанному состоянию, получена Крамерсом [502], как это было отмечено в работе Иоста [448], н независимо от него Меллером [610] и Гейзенбергом [374]. Более подробный вывод соотношения (12.84) имеется в работе Меллера [610] см. также работы Тер-Хаара [829] и Иоста [447] [c.369]

Найти решение, функцию Иоста н S-матрицу для уравнения Шредингера, соответствующего 5-волне в случае нелокального взаимодействия, [c.371]

Функции

граничное условие (12.15) — на граничное условие (14.37). Так как формула (12.27) по-прежнему справедлива, то функция Иоста определяется, как и раньше, выражением (12.28), а функция связана с fi соотношением (12.29). Следовательно, элемент S-матрицы по-прежнему выражается через ( рмулой (12.154). В наших новых обозначениях S имеет вид [c.400]

Использовать транспонированные матрицы необходимо для того, чтобы вронскиан от двух различных матричных решений одного и того же дифференциального уравнения (с симметричной матрицей потенциалов) был постоянной. Опираясь на указанное определение вронскиана, определим матричные функции Иоста [c.429]

ПОЛНОСТЬЮ все диагональные элементы матрицы V матрица V может иметь и диагональные элементы, матрица же Уо должна быть обязательно диагональной матрицей.) Пусть Ф (К, г) и (К, г) — соответствующие решения уравнений (17.8) и (17.9), в которых вместо матрицы V стоит матрица Уп (конечно, элементы этих диагональных матриц зависят только от волновых чисел своих каналов). Из решений Ф К, г) и К, г), согласно (17.12) и (17.17), строим функции Иоста и, согласно (12.42),— функцию [c.472]

Предположим, что конечные фрагменты, образовавшиеся в результате реакции, взаимодействуют друг с другом (например, посредством электростатических сил) таким образом, что это приводит к появлению резонансов. Тогда функция Иоста. iFp должна иметь нуль в нижней полуплоскости йр, расположенный вблизи действительной оси. Когда кинетическая энергия фрагментов в конечном состоянии близка к значению резонансной энергии, знаменатель в приближенном выражении (17.34) становится малой величиной. Следовательно, величина элемента S-матрицы начинает значительно превышать свое обычное значение, что ведет к увеличению сечения. Описываемый эффект называется эффектом взаимодействия в конечном состоянии. Из вида формулы (17.34) вытекает также, что наши рассуждения в равной мере применимы к входному каналу а. В этом случае мы будем говорить об эффекте взаимодействия в начальном состоянии. [c.473]

Магнитная проницаемость 15 Максвелла уравнення 15 Матрица Иоста 429 [c.598]

Порядок системы линейных алгебраических уравнений (7.251), (7.253), которую надо решить, сравним с N", где N h. Для достижения хорошей точ-иости решения нужно брать h достаточно мальш. Если h 1/100, то порядок системы 10 . При решении системы столь высокого порядка общими методами, например методом исключения Гаусса, нужно выполнить около = арифметических операций. На машине, делающей 0 onepatviH а секунду для этого потребуется несколько месяцев машинного времени. Это время можно сократить да 20—30 мин, если воспользоваться методом матричной прогонки (см. [24], с. 100—102), учитывающим специфику матрицы разностной задачи (ее триди-атональность) этот метод требует операций [c.186]

Четвертый этап — творческий — связан непосредственно с конструированием II поиском лучших вариантов исполнения функций. Так как каждая функция имеет оиредоленное число независимых свойств и исполнений, их можно свести в морфологическую матрицу (карту). В иост-роении се принимают участие наиболее квалифицированные специалисты. [c.37]

При этом заметим, что прн решении уравнений Колмогорова для марковской модели эксплуатации изделия из матрицы интенсив-иостей переходов изделия из состояния в состояние можно найти отдельные показатели его надежностп. А это означает возможность установления связей этих показателей с характеристиками Р % и рО -О и тО [c.103]

Эти условия гарантируют отсутствие аномальных порогов в релятивистских фейнмановских амплитудах. Ограничиваясь юкавскими потенциалами, представление Мандельстама можно было бы получить также из рассуждений гл. 11. Вопрос о необходимом для этого числе вычитаний в работе [35] не обсуждался. Для этого необходимо провести обработку многоканальной задачи методами, основанными на использовании парциальных волн. Это было сделано Ньютоном и Иостом [75] для 5-волн, однако только для случая, когда все Е —О- Они даже восстановили потенциал из 5-матрицы, дав, таким образом, обобщение процедуры-Гельфанда — Левитана на случай многих каналов. Однако принятая ими модель была слишком простой, чтобы можно было выявить на ней какие-либо новые особенности многоканальной задачи. [c.216]

В этой связи представляется полезным упомянуть об интересной аналогии между данным методом и потенциальной теорией рассеяния. Хорошо известно (см., например, [3]), что вся необходимая информация динамического характера потенциальной теории заложена в 5-матрице, которая является отношением функций Поста — предэкспоненциальных множителей в асимптотическом выражении для шредингеровской волновой функции. Реджевское поведение амплитуды потенциального рассеяния является следствием степенной (экспоненциальной) асимптотики функций Лежандра (матричных элементов некомпактной группы SIУ(1, 1)) по энергии. В теории представлений некомпактных полупростых групп Ли имеет место аналогичная ситуация, причем роль функций Иоста играют коэффициенты при главных членах асимптотического разложения матричного элемента соответствующего представления, имеющих экспоненциальный характер в области бесконечно больших значений некомпактных параметров. (Более подробно, см. П.З, 11.4.) [c.81]

Если потенциал в окрестности начала координат более сингулярен, чем г , но положителен, то, как мы уже видели, регулярное решение радиального уравнения Шредингера существует и оно удовлетворяет трехмерному уравнению.Тем не менее обычный метод построения этого решения становится несостоятельным кроме того решение теряет многие свои прежние свойства. Например, интегральное уравнение (12.4), хотя и сохраняется в рассматриваемом случае, но оказывается теперь бесполезным. Его нельзя решить методом итераций, даже если оно фредгольмовского типа. Свойства решения, функции Иоста и элементов S-матрицы (как функций от к) совершенно меняются. Кроме того, граничные условия начинают зависеть от потенциала. В предыдущем пункте было показано, что два решения радиального уравнения в окрестности начала координат имеют вид [c.366]

Пусть потенциал комплексный V — U (г) - - iW (г), где U к W — функции, удовлетворяющие усло1зиям (12.9) и (12.21). Чем в этом случае отличаются свойства ф, /, функции Иоста и S-.матрицы от их свойств при действительном потенциале Перечислить как можно больше изменившихся и оставшихся неизменными свойств этих функций. [c.371]

Допустим, что взаимодействие двух частиц описывается потенциалом V (/ ), включающим в себя отталкнвательный потенциал непроницаемой сферы. Вывести интегральные уравнения для регулярного и нерегулярного решений и рассмотреть свойства функции Иоста, S-матрицы и фазового сдвига. Доказать теорему Левинсона для разности между фазовым сдвигом, соответствующим данному потенциалу, и фазовым сдвигом, соответствующим потенциалу непроницаемой сферы. [c.408]

Более того, хорошее приближенное значение для интеграла мы получим, если просто подставим вместо Ф граничное значение таким образом, интеграл нечувствителен к диагональной части потенциала. Диагональные элементы матрицы потенциала влияют на только посредством функций Иоста, входящих в выражение (17.34). Последние являются как бы факторами прилипания , характеризующими вероятности нахождения фрагментов вблизи друг друга. (Папомним, что в этом и заключается физический смысл обратной величины квадрата модуля. .) [c.473]

К сожалению, эти достоинства обесценивак)тся крайне медленной сходимостью. По сравненик1 с другими итерационными методами, описанными ниже, процедуры Якоби и Гаусса —Зейделя требуют большего числа итераций для достижения той же самой точности, Таким образом, для больших задач методы Якоби и Гаусса —Зейделя совсем не подходят. Для малых задач, прямыми методами можно обеспечить эквивалентную точность при гораздо меньшем объеме вычислений. Например, для ленточной системы из 100 уравнений лучшая из двух подпрограмм-Гаусса — Зейделя требует при существенно худшей тЬч-иости в 25 раз больше машинного времени, чем самая быстрая из программ, основанных на прямом методе [4], Сравниваемые программы были специально предназначены для разреженных матриц и использовали только оперативную память. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...