Согласованные фазовые скорости

Заметим, что в (7.4.39) величина 5 по своей зависимости от длины кристалла L аналогична фазовой модуляции. Следовательно, все результаты, полученные при рассмотрении согласования фазовых скоростей в случае фазовой модуляции, применимы также для амплитудной модуляции. В частности, максимальная модуляция имеет место при выполнении условия (7.4.24), а максимальная глу- [c.273]

Сравнение (40.12) с формулой (38.25) показывает, что этот частный случай, так же как и при точном согласовании фазовых скоростей [1], вполне аналогичен генерации второй гармоники. [c.136]

Знак в уравнении (41.4) определяется начальным значением относительной разности фаз волн 0о = 0(О). При точном согласовании фазовых скоростей волн и 0(0) = л/2 (Г = 0) уравнение (41.4) решается в эллиптических функциях. Удобнее переписать для этого случая уравнение (41.4) в интегральной форме [c.141]

Если условие согласования фазовых скоростей не выполнено, интенсивность волны с частотой соз будет изменяться с расстоянием г по синусоидальному закону. Расстояние между двумя соседними максимумами дается выражением [c.136]

Подобные же, хотя и алгебраически более сложные, расчеты можно провести для одноосных и двухосных кристаллов. Такие кристаллы представляют большой интерес, поскольку в ряде случае они допускают согласование фазовых скоростей основной волны и волны гармоники этот случай обсуждался Клейнманом [33 ]. В общем случае анизотропной среды падающая волна образует две преломленные волны они, вообще говоря, не подчиняются закону преломления Снеллиуса, однако тангенциальные компоненты волновых векторов непрерывны на границе. Преломленные волны возбуждают волны нелинейной поляризации. Рассмотрим одну из них с волновым [c.138]

Как уже указывалось, условие согласования фазовых скоростей основной волны и волны гармоники может быть выполнено в анизотропном кристалле оно может быть также выполнено в изотропных средах, когда в небольших частотных интервалах, попадающих в рабочий диапазон частот, существуют области аномальной дисперсии. Это условие может быть выполнено в изотропных средах с нормальной дисперсией, если число взаимодействующих волн более трех. Наконец, оно может быть выполнено при взаимодействии оптической и акустической волн. Для всех этих случаев важно проанализировать решение нелинейных волновых уравнений с учетом обратной реакции волн гармоник и комбинационных частот на порождающие их волны, т. е. выйти за рамки приближения заданного поля, [c.140]

Общее решение системы дифференциальных уравнений (4.24) — (4.26) может быть получено только при переходе к действительным переменным. В приложении I дано такое общее решение системы уравнений двух ( 5) и трех ( 6) связанных волн. Здесь мы рассмотрим только частное решение для случая точного согласования фазовых скоростей основной волны и волны гармоники. [c.144]

Мы не будем здесь, однако, подробно рассматривать акустические нелинейные эффекты, а проследим лишь аналогию их с нелинейными электромагнитными взаимодействиями. Для этой цели достаточно рассмотреть случай чисто продольных акустических волн пусть они распространяются в направлении оси 2. В области гипер-звуковых частот акустические и оптические длины волн оказываются сравнимыми. Частотная дисперсия для акустических волн весьма мала, так что нетрудно осуществить точное согласование фазовых скоростей на расстояниях порядка 1 см. Кроме того, затухание акустических волн может быть весьма малым в чистых кристаллах при температуре жидкого гелия акустическая волна затухает в е раз на расстояниях порядка Ю см и более. Не представляет труда возбудить акустические волны с интенсивностями, при которых начинают проявляться нелинейные свойства среды. В теории нелинейных взаимодействий акустических волн роль использованных нами ранее соотношений для векторов Р и Е должны иг-10 [c.147]

Процесс генерации световой волны с частотой (03 описывается формулой (4.12), которая в случае полного согласования фазовых скоростей остается справедливой до тех пор, пока интенсивность волны с частотой соз не возрастет настолько, что станет заметной уменьшение интенсивности одной или обеих волн с частотами соь соз-Интересно, что недавно предложено применить рассеяние света на ультразвуковых волнах для модуляции излучения лазера. Кристалл кварца помеш,ается внутрь [c.153]

Обратимся к уравнениям (4.33) и (4.34), описывающим процесс генерации второй гармоники света в случае полного согласования фазовых скоростей. Допустим, что с помощью слоя диспергирующего материала фаза волны второй гармоники в какой-то точке сдвинута на 180° относительно фазы основной волны, и после этого фазовые скорости волн вновь согласованы. После этой операции производные амплитуд изменяют знак теперь вторая гармоника подавляется, в то время как основная волна (субгармоника) регенерируется. [c.155]

Усиление максимально при Ак = 0. Возрастающая волна представляет собой линейную комбинацию волны сигнала и волны с холостой частотой. Отношение их амплитуд равно значению собственного вектора, соответствующего собственному значению Ах. Если усиление превышает неизбежные потери, возникающие вследствие рассеяния или потерь при отражении от зеркал, используемых для создания обратной связи, в рассматриваемой среде возникают колебания (параметрическая генерация). Следует подчеркнуть, что требование согласования фазовых скоростей является весьма жестким необходимо поэтому, чтобы Б эксперименте расходимость волны накачки была минимальной и определялась только дифракцией. [c.158]

В отсутствие потерь это соотношение идентично формуле (4.55). Для получения усиления необходимо, чтобы коэффициент нарастания превосходил декремент затухания для случая полного согласования фазовых скоростей и при равенстве потерь для обеих волн это условие может быть записано в виде [c.159]

Зависимость коэффициента нарастания от величины АА иллюстрируется фиг. 19 усиление резко падает до нуля в области точного согласования фазовых скоростей (Ай = 0). Асимметрия кривой вызвана нерезонансным [c.181]

Клейнман [6] теоретически исследовал генерацию второй гармоники в одноосных кристаллах, когда на них падают пучки конечной расходимости, а не плоские волны с бесконечно большим поперечным сечением. Примем, что интенсивность излучения основной частоты равномерно распределена по углам в малом интервале А0 вокруг направления точного согласования фазовых скоростей 0о. Угловое распределение интенсивности излучения второй [c.193]

Пользуясь вышеприведенными формулами, можно ввести понятие эффективной когерентной длины нелинейного взаимодействия для пучка с угловой расходимостью А0, распространяющегося вблизи направления точного согласования фазовых скоростей [c.194]

Угол, соответствующий точному согласованию фазовых скоростей, равен 0о = 49,9°. Поэтому для дп д% 0,03 и типичной расходимости луча рубинового лазера А0 = = 4-10 рад получаем, что эффективная длина = = 0,1 см. При Z интенсивность второй гармоники [c.194]

Фиг. 24. Экспериментальная зависимость интенсивности второй гармоники в кристалле KDP от угла между лучом газового лазера и направлением точного согласования фазовых скоростей (по данным работы [14]).

Так как для плоских волн градиент V отличен от нуля только в направлении распространения волны и i = k, то волна второй гармоники, фазовая скорость которой согласована, вызывается продольной волной нелинейной поляризации. В изотропной среде этот источник не может возбуждать электромагнитную волну, однако в кальците угол а между векторами D и Е для направления, соответствующего согласованию фазовых скоростей, равен приблизительно 7°. В результате эффективная составляющая продольного тока, которая может возбуждать электромагнитную волну, равна [c.222]

Наличие таких нелинейных поправок к диэлектрической проницаемости приводит к существенному изменению характера взаимодействия и распространения интенсивных волн в нелинейной среде. При больших интенсивностях света условия согласования фазовых скоростей начинают зависеть от интенсивности это обстоятельство может влиять на характер параметрических взаимодействий (см, [72 ]). Однако наибольший интерес здесь представляет возможность появления эффектов самофокусировки и самоканализации мощных световых пучков [73 —75 ]. В среде с показателем преломления, возрастающим с ростом интенсивности света, диаметр фокусного пятна уменьшается, а при определенных условиях возможна и самоканализация пучка. Различные аспекты этой проблемы проанализированы в [73 —75 ], Заметим также, что зависимость показателя преломления от интенсивности световой волны может быть связана не только с нелинейной поляризацией, но и с электрострикцией, рассмотренной в гл. 4 этой книги в связи с вынужденным рассеянием Мандельштама — Бриллюэна, — Прим. ред. [c.231]

НИЯ половинных углов, под которыми выходит излучение различных антистоксовых компонент, приведены в табл. 3, где даны также углы, соответствующие точному согласованию фазовых скоростей, вычисленные с помощью известных величин линейных показателей преломления. [c.243]

Экспериментальные углы испускания антистоксовых компонент различных порядков, возбуждаемых лучом рубинового лазера в кальците, и вычисленные направления точного согласования фазовых скоростей [49] [c.243]

В опытах Франкена генерация гармоник была очень слабым эффектом, кпд удвоения (относит, мощность гармоники) й 10 . Однако уже к нач. 1963 кид оптич. удвоителей достигали 20—30%. Решающую роль в этом сыграли реализация условий фазового синхронизма, согласование фазовых скоростей волн нелинейной поляризации и гармоники, осуществляющееся при 2к /с2 и приводящее к синфазному сложению полей гармоники, генерирующихся в разл. участках нелинейной среды. Т. о., даже в условиях, когда локальный нелинейный эффект мал (х 1, нл лин)> [c.293]

Черепковское излучение волны нелинейной поляризации, возбуждаемой дублетом квазимонохроматических волн. Чтобы выявить закономерности генерации разностных частот при различных схемах согласования фазовых скоростей, мы обратимся сначала к наглядной задаче о генерации разностной частоты (РЧ) дублетом монохроматических волн. lly Tb на вход нелинейной среды подается суперпозиция монохроматических полей вида [c.131]

Условие (1.72) есть услоазие равенства фазовых скоростей волны нелинейной поляризации и рожденных ею электромагнитных волн (условие пространственной синфазности). Более распространенное, хотя и менее точное, название — условие синхронизма. Накопление нелинейного эффекта при согласовании фазовых скоростей и Ес называется явлением синхронизма. [c.27]

В работе [1] на основе решения (37.11) нроаналн-зированы различные интересные для приложений частные случаи граничных условий как при точном согласовании фазовых скоростей, так и нри постоянных расстройках фазового синхронизма волн. При больших расстройках фазового синхронизма нелинейное взаимодействие волн существенно ослабляется и носит осцил-ляционный характер. [c.119]

Ось 2 —оптическая ось кристалла. Резкое возрастание интенсивности гармоники -при 0 = 00 соответствует согласованию фазовых скоростей необыкновен-НОЙ волны частоты 2со и обыкновенной волны частоты со. [c.50]

Компоненты фазовых скоростей, параллельные границе, согласованы всегда в силу граничных условий. Учитывая определение 8s, убеждаемся, что согласование возможно, если только s = ет, 0 = 0г и, следовательно, ks = кг-Вследствие частотной дисперсии света в кубических кристаллах эти соотношенияне могут быть удовлетворены. Однако в анизотропных кристаллах согласование фазовых скоростей основной волны и гармоники (или, в об- [c.135]

Рассмотрим наиболее простой, но важный случай генерации второй гармоники. Обозначим частоты через С01 = со и С02 = 2о), векторы поляризации через в1 и ег и волновые векторы однородных волн через к, и кг. Пусть вновь плоскость 2 = 0 является границей нелинейной среды. Для тангенциальных компонент выполняются условия к2х = к,2у = 2кху, однако вследствие дисперсии 2г — 2 1г = Ак. Для общности допустим, что Ак Ф о, поскольку случаи неточного согласования фазовых скоростей также представляют интерес. Ранее мы учитывали зависимость от координаты только для амплитуды гармоники. Однако если амплитуда гармоники Лг(2) становится сравнимой по величине с амплитудой основной волны Ах, то из энергетических соображений следует ожидать, что амплитуда Л) будет уменьшаться, и ее уже нельзя будет рассматривать как заданную функцию. Далее волнами на всех других частотах, кроме со и 2со, мы пренебрежем, так как им соответствуют большие рассогласования фазовых скоростей, согласно (4.13), они быстро осциллируют и амплитуды их невелики. Таким образом, рассмотрим только два волновых уравнения типа [c.141]

Эти уравнения по форме точно совпадают с уравнениями (4.24) и (4.25) для связанных электромагнитных волн в случае идеального согласования фазовых скоростей. Вместе с тем имеется, конечно, и существенное различие. В акустическом случае нельзя ограничиться двумя волнами, поскольку в силу слабой дисперсии волна третьей гармоники, вообще говоря, тоже сильно взаимодействует с волнами на частотах С01 и 2со1. Это приводит к сильному усложнению задачи. Недостаточно просто добавить к [c.149]

А — световая волна В и С — соответственно продольные и поперечные фо ноны в отсутствие связи с электромагнитными волнами О — низкочастотная электромагнитная волна поперечные фононы онной решетки, связанные с низкочастотной электромагнитной волной F — наклон днсперснонной характеристики, соответствующий согласованию фазовых скоростей при комбинационном рассеянии в прямом направлении. В случае очень сильной связи рассеяние в прямом направлении в кубических ионных кристаллах невозможно. Лоудон [17, 18] показал, что согласование фазовых скоростей в прямом направлении возможно в анизотропных кристаллах. [c.167]

Рассмотрим прежде всего случай Ак = О, соответствующий точному согласованию фазовых скоростей для линейной среды, 2кх, — ке — ка = 0. В случае равных линейных потерь, аа = аз = а а, пренебрегая дисперсией комбинационной восприимчивости Ха Х получаем двойной корень Ах = 1ада- Это означает, что в направлениях, для которых условия согласования точно выполне- [c.178]

Джордмейн [2] исследовал также генерацию второй гармоники в том случае, когда лучи основной частоты идут не по одному направлению. В треугольнике, образованном волновыми векторами, возможно согласование фазовых скоростей двух обыкновенных лучей основной частоты и одного необыкновенного луча гармоники, идущих в направлениях, близких к 6о. При этом наблюдаются интересные картины распределения интенсивности, ксргорые подтверждают выводы, полученные при теоретическом рассмотрении вопроса о согласовании фазовых скоростей. [c.195]

Эти боковые полосы света были разрешены с помощью дифракционного спектрографа для озт/2я = 15 Ггц. Каминов [11, 12] и многие другие исследователи создали практические модуляторы света, работающие в диапазоне СВЧ. Можно осуществить много вариантов устройств, предназначенных для согласования фазовых скоростей световых волн и сверхвысокочастотных радиоволн, распространяющихся в волноводе. Для исследования процессов в таких системах теорию взаимодействия волн следует распространить на другие типы волн, отличающихся от плоских. Обратный процесс, когда в результате смешения двух световых волн возникает волна нелинейной поляризации с частотой, лежащей в диапазоне СВЧ, экспериментально наблюдался Нибуром [13]. Две аксиальные моды рубинового лазера, отличающиеся по частоте на 2,964 Ггц, были смешаны в кристалле кварца, который одновременно являлся частью резонатора лазера и частью СВЧ резонатора. [c.201]

Il = /оехр —2г 1а ) при размере пятна а = 0,21 см. Луч имел дифракционную расходимость с угловой полушириной, равной всего 3- 10 рад. Для таких параметров когерентная длина, определяемая выражением (5.4), составляет в кристалле KDP около 20 см. Используя такой луч и кристалл длиной z = 1,23 см, можно добиться точного согласования фазовых скоростей, при котором интенсивность второй гармоники нарастает как z . Ашкин, Бойд и Дзидзик проверили эту зависимость на кристаллах трех различных длин. Как показано на фиг. 24, изменение интенсивности второй гармоники вблизи направления точного согласования фазовых скоростей хорошо описывается соотношением (4.13). Так как мощность луча непрерывного газового лазера составляет всего 1.48- 10 вт, то, несмотря на точное согла- [c.202]

Методы, изложенные в общих чертах в гл. 1 и 5, использовались для измерения компонент тензоров восприимчивости третьего ранга, описывающих генерацию второй гармоники в ряде кристаллов. Измерения обычно производятся по отношению к стандартной величине компоненты %гху 2а = со + со) для KDP, равной при комнатной температуре 6,0- 10 ед. GSE и принятой за единицу. Для получения точных относительных значений важно избегать направления точного согласования фазовых скоростей и близких к нему направлений. В этих случаях данные были бы чрезвычайно чувствительны к геометрии, и требовалось бы точно знать конфигурацию мод и ориентацию кристалла. Кроме того, для получения надежных данных необходимо провести измерения нескольких максимумов и минимумов на кривых типа, при- [c.210]

Терхьюн [27] наблюдал генерацию второй гармоники в кристалле кальцита, который имеет центр ииерсии. Этот кристалл относится к группе симметрии Зт или Оза- Эффект очень мал и может наблюдаться лишь при тщательном согласовании фазовых скоростей обыкновенной волны основной частоты и необыкновенной волны второй гармоники ). Генерацию второй гармоники можно сильно увеличить, если приложить к кристаллу постоянное электрическое поле (фиг, 26). Это поле нарушает инверсионную симметрию. В этом случае волна нелинейной поляризации связана с восприимчивостью, описываемой тензором четвертого ранга, [c.221]

Теперь мы обратимся к рассмотрению эффектов, которые можно получить из усредненной по времени свободной энергии, описываемой полиномом четвертой степени по напряженностям электрического поля. Терхьюн и др. [30] наблюдали генерацию третьей гармоники в изотропных жидкостях, кубических кристаллах и кальците. В последнем случае согласование фазовых скоростей луча основной частоты и луча третьей гармоники возможно для двух направлений. Для угла 57° по отношению к тригональной оси имеет 2йо(ю) + ке и>) = [c.224]

За исключением специфического провала (см. фиг. 19) вблизи направления согласования фазовой скорости антистоксовой компоненты с фазовой скоростью излучения основной частоты, коэффициент усиления вынужденного комбинационного рассеяния почти изотропен. Действительно, оказывается возможным получить вынужденное излучение со стоксовой частотой, идущее под углом к лазерному лучу накачки [43]. Конечно, при параллельном расположении лучей объем взаимодействия оказывается обычно намного больше. Так как эффективная длина взаимодействия для внеосевого направления меньше, то для возбуждения рассеяния в этом направлении величину отражений для излучения со стоксовой частотой, идущего вперед, следует свести к минимуму, а на пути внеосевого луча установить зеркала с высоким коэффициентом отражения. Если сфокусировать лазерный луч диаметром 1 см с помощью цилиндрической линзы, то в фокусе ее перпендикулярно направлению исходного луча образуется линия длиной 1 см с высокой плотностью мощности накачки. Создав обратную связь с помошью зеркал, расположенных перпендикулярно этой линии. Танненвальд [44] осуществил генерацию стоксовой компоненты в направлении, образующем прямой угол с накачкой. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...