Стоячие волны пилообразные

До сих пор рассматривалось распространение волн в среде без препятствий. В среде с препятствиями возможны отражения, образование стоячих волн. Законы отражения акустических волн малой амплитуды, как известно, являются следствием принципа Гюйгенса, который, в свою очередь, основывается на принципе суперпозиции волн. Поскольку для волн конечной амплитуды принцип суперпозиции не выполняется, можно предполагать, что волны конечной амплитуды будут иметь некоторые особенности при отражении от препятствий, и законы отражения для них должны быть в некоторой мере уточнены. В качестве примера можно качественно рассмотреть нормальное отражение цуга пилообразной волны от абсолютно мягкой (свободной) границы. В слзгчае волн малой амплитуды, как известно, на границе происходит изменение фазы давления на 180°, т. е. волна давления превращается в волну разрежения. Скачок давления в пилообразной волне при таком отражении должен перейти в скачок разрежения, а эта форма волны является неустойчивой, и в процессе дальнейшего распространения, как показывают экспериментальные работы [19, 20], волна изменяется так, что скачок разрежения все более и более сглаживается. [c.84]

Пилообразные стоячие волны в мелкой воде. [c.14]

Пилообразные стоячие волны в мелкой воде. Волны в мелкой воде — это такие волны, у которых амплитуда движения воды на дне (сосуда, озера и океана) сравнима по величине с амплитудой на поверхности. Мода омывания (опыт 1.24) является волной на мелкой воде. Покажите это на опыте, добавив в воду некоторое количество кофейной гущи. Возбудите моду омывания (т. е. ту моду, при которой поверхность остается практически плоской) и наблюдайте за движением частиц кофе на дне и на поверхности вблизи центра сосуда и у стенок. [c.101]

Теперь рассмотрим идеализированные пилообразные стоячие волны в мелкой воде. Рассмотрим два независимых сосуда одинаковой формы с одинаковой равновесной глубиной h, в которых происходят колебания, соответствующие моде омывания . Сосуды примыкают друг к другу так, что если убрать разделяющие стенки, то получится один сосуд, длинная сторона которого совпадает с горизонтальной составляющей колебаний. Предположим, что относительная фаза колебаний воды такова, что вода в одном сосуде всегда движется в горизонтальном направлении, противоположном направлению движения воды в другом сосуде, так что вода достигает максимальной высоты одновременно на смежных или противоположных стенках. [c.101]

Опыт. Пилообразные стоячие волны в мелкой воде. Такие волны были рассмотрены в задаче 2.31. Здесь мы хотим узнать, как возбудить самую низкую пилообразную моду в сосуде с водой. Самая низкая мода — это мода омывания она состоит только из половинки зубца. Поверхность воды плоская, и длина сосуда равна половине длины волны. Следующая пилообразная мода будет иметь один полный зубец, т. е. длина сосуда будет равна одной длине волны (первой фурье-компоненты пилообразного зубца). Эта мода не возбуждается, когда вы толкаете сосуд туда и обратно. Объясните, почему. Третья мода состоит из 1,5 зубца, т. е. из трех плоских участков. Таким образом, длина сосуда соответствует трем половинам длины волны. Попробуйте возбудить эту моду, слегка потряхивая с( 1 уд. Убедившись в том, что эта мода возбуждена, наблюдайте свободные коле-Г.шия. После некоторой практики вы сможете легко возбуждать и опознавать 31 у моду. Приведем более надежный способ. Достаньте метроном или сделайте I о сами, воспользовавшись маятником, который производит звук, ударяя по бумаге или еще чему-либо. Установив метроном на определенную частоту, покачивайте сосуд в такт с метрономом до тех пор, пока не получите установившееся состояние. Меняйте частоту метронома, чтобы найти резонанс. Вблизи резонанса вы можете наблюдать переходные биения. Они не только красивы по ним можно судить, как далека система от резонанса Вычислите ожидаемую резонансную частоту, используя соотношение Подсчитайте эту частоту заранее, [c.147]

Рейнольдса. Рост гармоник высоких номеров приводит к образованию пилообразной волны узлы скорости, как и в линейном случае, остаются неподвижными, тогда как узлы плотности и пучности давления перемещаются между узлами скоростей, а у колебательной скорости возникает дополнительный узел — бегущий разрыв. Когда разрыв движется вдоль резонатора, то уменьшается его положительная часть, а отрицательная увеличивается и к другому узлу скорости этот разрыв приобретает противоположную полярность. На границах резонатора возникают резкие перепады давления, тем большие, чем круче фронт волны для нахождения его ширины необходимо учесть процессы диссипации. Этот учет осуществляется при помощи уравнений Бюргерса для каждой из встречных волн. При больших значениях времени ударный фронт постепенно расширяется и стоячие волны снова становятся гармоническими. [c.98]

Предположим, что мы убрали стенки, разъединяющие оба сосуда. Вода на граничной поверхности (когда были стенки) не имела горизонтальной составляющей движения. Когда мы убрали стенки, горизонтальная составляющая (в месте, где были стенки) не появится вследствие симметрии движения воды в двух сосудах. Движение будет продолжаться, как будто бы ничего не произошло При желании к такой системе можно присоединить другие сосуды. В сосуде мы получили стоячую волну пилообразной формы, которую можно аппроксимировать синусоидальной волной. Заметим, что длина одного сосуда равна одной полуволне. (Замечание. Если сделать фурье-анализ этой периодической функции от г, то первый (и основной) член разложения Фурье будет соответствовать нашей аппроксимирующей синусоидальной функции.) Используйте это приблим ение в формуле, которая определяет частоту моды омывания (см. опыт 1.24). Покажите, что имеет место равенство [c.101]

Дифракционная эффективность голографических решеток характеризуется отношением Х/й. Для решеток фирмы Жобен Ивон при условии 0,8 с Х/с1 < 1,7 эффективность имеет максимальное значение 60 %. Для соотношений Ш < 0,8 эта цифра снижается. В целом можно считать, что светосила голографических решеток ниже, чем классических (нарезных). Однако могут быть использованы методы изготовления голографических решеток с асимметричным профилем штриха путем экспонирования толстого слоя и получения стоячих волн. Специальное проявление с выборочным растворением дает возможность получить решетку с пилообразным профилем штриха (рис. 43.2). Для X = 488 нм удается достичь в пер- [c.316]

Опыт. Волновые пакеты в мелкой воде приливные волны. В задаче 2.31 вы изучали закон дисперсии для пилообразных стоячих волн в мелкой воде и получили, ЧТОЦф 1,1 УёН. Для синусоидальных волн в мелкой воде фазовая скорость равна Уф = V к. Таким образом, волны в мелкой воде не имеют дисперсии. (Фазовая скорость не зависит от длины волны). Теперь вместо стоячих волн рассмотрим волновые пакеты, распространяющиеся по мелкой воде. Так как волны недиспергирующие, то одна отдельная волна или приливная волна будет распространяться без изменения своей формы (в первом приближении). Такие волны могут быть возбуждены подводными землетрясениями в океане. В этом случае они называются цунами . Средняя глубина океана близка к 5 /слг (Л=5-105 см). Поэтому приливные волны с длиной, много большей 5 км, можно считать волнами в мелкой воде. В океане цунами распространяется со скоростью [c.286]

Другрй пример косой формы студии, показан на рис. 7.80. Форма студии трапез цоидальная. Широкая сторона предоставлена для микрофона, более узкая для исполнителей. И здесь проводится тот же принцип деления на живую и мертвую части студии. Еще один вид искусственной формы помещения представлен на рис. 7.8в. Стенам придан пилообразный профиль. При малых габаритах студии (40 ж ) конструктивное решение предупреждает образование стоячих волн в студии. Вообще надо сказать, что при отсутствии параллельности стен или перекрытий отпадает опасность непосредственного возникновения стоячих волн между противоположными стенами. Тем самым косо расположенные наклонные стены могли бы оставаться менее заглушенными, по крайней мере, в оркестровой части студии. Однако, несмотря на то, что косоугольным формам была отдана, а отчасти и сейчас, отдается известная дань увлечения, преимущества косых форм надо считать сомнительными [8]. Между тем, косое расположение поверхностей связано с рядом неудобств архитектурного и эксплоатационного порядка. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...