Критерии хаоса удвоение периода

Сведение динамических моделей к одномерным отображениям. В гл. 1 мы убедились, что простые одномерные отображения или разностные уравнения вида х = / х ) могут содержать бифуркации удвоения периода и хаос, если функция /(дг) имеет хотя бы один максимум (или минимум), как показано на рис. 1.19. Явления удвоения периода наблюдались во многих разнообразных сложных физических системах (жидкостях, лазерах, электронных р-п- переходах) и часто динамика этих систем хорошо описывается одномерными отображениями. Такая возможность особенно характерна для систем с существенным затуханием. Чтобы проверить эту возможность, следует сделать выборку какой-либо динамической переменной с помощью сечения Пуанкаре, обсуждавшегося выше, скажем дг = х 1 = / ). Затем можно построить зависимость каждого Лд от последующего значения х Чтобы можно было объявить систему хаотической, необходимо выполнение двух критериев. Во-первых, точки на графике с отложенными по осям величинами п + 1 и дг должны группироваться, создавая некую функциональную зависимость во-вторых, эта функция /(х) должна быть немонотонной, т. е. иметь максимум или минимум. Если эти требования выполнены, то следует подобрать полиномиальную аппрокси- [c.63]

В разд. 5.3 мы дадим обзор основных прогностических моделей, позволяющих предсказывать возникновение хаоса. К их числу относится критерий удвоения периода, критерий существования гомо-клииической траектории и критерий Чирикова перекрытия резонансов для консервативного хаоса, а также критерии перемежаемости я переходного хаоса. Кроме того, мы перечислим несколько частных критериев, которые были разработаны для определенных классов задач. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...