Критерии хаоса траектории

Критерий гомоклинической траектории является математич . ским приемом получения прогностического соотнощения между безразмерными фуппами переменных физической системы. Он да ет необходимое, но недостаточное условие возникновения хаоса. Критерий гомоклинической траектории может также порождать необходимое и достаточное условие предсказуемости поведения дв> намической системы (см. разд. 6.3 — Фрактальные фаницы области притяжения ). Если отбросить его сложную, несколько таинственную математическую инфраструктуру, то по существу речь идет о методе, позволяющем определить, обладает ли модель в форме обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных свойствами отображения типа подковы или преобразования пекаря. [c.178]

Это выражение было экспериментально проверено автором той книги [136] и, как видно из рис. 5.2, а 0,86, по-видимому, дает превосходное согласие с экспериментальными границами хаоса. При слабом затухании этот критерий дает гораздо лучшую границу, чем критерий с гомоклинической траекторией, использующий функцию Мельникова. [c.195]

Рис. 5.3. Диаграмма, показывающая области хаоса для колебаний материальной очхи в погенш1але с двумя ямами уравнение Дуффинга (3.2.2)]. Гладкая граница оогветствует критерию гомоклинической траектории (разд. S.3.).

Хотя автор настоящей книги глубоко убежден в том, что хаотическое движение по самой своей природе более тесно связано с такими математическими образами, как отображения типа подковы, фракталами и гомоклиническими траекториями, использование по-луклассических методов теории возмущений может давать для некоторых классов нелинейных систем более удобные с практической точки зрения аналитические критерии хаоса. [c.197]

До сих пор мы рассматривали в основном прогностические критерии хаоса. В этом разделе мы опишем способ, позволяющий диа-гносцировать, находится ли исследуемая система в хаотическом состоянии или нет. Хаос в детерминированных системах подразумевает чувствительную зависимость от начальных условий. Это означает, что две траектории, близкие друг к другу в фазовом пространстве в некоторый начальный момент времени, экспоненш1аль-но расходятся за малое в среднем время. Если с1д — мера начального расстояния между двумя исходными точками, то, спустя малое время г, расстояние между траекториями, выходящими из этих точек, становится равным [c.197]

В разд. 5.3 мы дадим обзор основных прогностических моделей, позволяющих предсказывать возникновение хаоса. К их числу относится критерий удвоения периода, критерий существования гомо-клииической траектории и критерий Чирикова перекрытия резонансов для консервативного хаоса, а также критерии перемежаемости я переходного хаоса. Кроме того, мы перечислим несколько частных критериев, которые были разработаны для определенных классов задач. [c.161]

Читатель с более практическим складом ума может задать себе вопрос а что произойдет, если ввести слабое затухание В этом случае некоторые из мультипериодических субгармоник станут аттракторами, а овалы, окружающие эти аттракторы, перейдут в спирали, ограничивающие периодические движения. Что произойдет при этом с консервативным хаосом Из начальных условий в тех областях, где был консервативный хаос, развиваются долгопериодические переходные траектории, которые сначала блуждают по фазовому пространству и лищь затем выходят на периодическое движение. А как обстоит дело с реальными хаотическими движениями При наличии затухания для возникновения их необходимо гораздо большая сила (К > 6), при которой появляется фракталоподобный странный аттрактор (рис. 3.5). Таким образом, рассмотренный в этом разделе критерий перекрытия полезен только для строго консервативных гамильтоновых систем. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...