Хаос консервативный

Наша цель состоит в том, чтобы дать чисто описательную картину хаоса в таких задачах и противопоставить свойства непредсказуемой динамики в неконсервативных и консервативных системах. [c.70]

КРИТЕРИЙ ЧИРИКОВА ПЕРЕКРЫТИЯ РЕЗОНАНСОВ ДЛЯ КОНСЕРВАТИВНОГО ХАОСА [c.189]

Интересные случаи вы обнаружите при О < / < 1,5. При/Г 1 можно наблюдать квазипериодические замкнутые траектории вокруг периодических неподвижных точек отображения. При К = 1 должны появиться области консервативного хаоса вблизи точек сепаратрис (см. рис. 5.21). [c.283]

Работа Э.Лоренца относилась к диссипативным системам. Для консервативных систем, связанных с одномерными точечными отображениями, явление хаоса подробно исследовал М.Фейгенбаум [77,125]. Современное понимание проблематики и свойств детерминированного хаоса изложено в работах[ 32, 42, 47, 58, 61, 79, 203 ]. Проблема хаоса столь многообразна, что нашла отражение не только в физике, но и в других областях естествознания (химии, биологии, медицине). Философские аспекты проблемы глубоко освещены в [60]. [c.157]

Рассмотрим, как концепции хаоса проявляются при взаимодействии нескольких вихревых колец. Эта задача в рамках модели идеальной жидкости принадлежит к классу консервативных физических систем, к которым относятся все динамические системы классической механики. Особенностью этих систем и их отличием от диссипативных является сохранение их фазового объема. В большинстве случаев движение простых гамильтоновых систем даже с небольшим числом степеней свободы имеет чрезвычайно сложный нерегулярный характер (32,47,79 ]. [c.212]

Многочисленные приложения хаотической динамики в самых разных областях физики и техники, а также других наук обязаны тому существенно новому и принципиально важному обстоятельству, что статистические законы, а вместе с ними простое статистическое описание более не ограничены (нашим незнанием ) только очень сложныки системами с большим числом степеней свободы. Напротив, при определенных условиях, которые сводятся в основном к сильной (экспоненциальной) локальной неустойчивости движения в некоторой области фазового пространства, динамический хаос возможен, например, всего при двух степенях свободы консервативной гамильтоновой системы. Источник чрезвычайной сложности, характерной для индивидуальной реализации случайного процесса, оказался совсем не там, где его искали со времен Больцмана Дело вовсе не в сложном устройстве конкретной динамической системы (и ж тем более не в числе ее степеней свободы) и даже не во внешнем шуме (что есть только иное выражение сложности другой снстелш — окружающей среды), а в точно заданных начальных условиях движения. В силу непрерывности фазового пространства в классической механике эти начальные условия содержат бесконечное количество информации, которое при наличии сильной неустойчивости и определяет предельно сложную, непредсказуемую и невоспроизводимую картину хаотического движения. Такая система не забывает свои начальные условия, а наоборот, следует им во всех мельчайших деталях и именно это и приводит к хаосу, который с самого начала заложен в этих деталях. Конечно, с точки зрения физики все это — весьма существенная идеализа- [c.5]

Хотя в последнее время активность в области нелинейной динамики связана преимущественно с хаосом в диссипативных системах, уже немалое время известна возможность хаотического поведения в бездиссипативных, или так называемых консервативных системах. По сути дела, именно поиск решений уравнений небесной механики привел в конце XIX в. некоторых математиков, например Пуанкаре, к предположению, что решения многих задач динамики чувствительны к начальным условиям и поэтому детали движения тел по орбитам оказываются непредсказуемыми. [c.70]

В разд. 5.3 мы дадим обзор основных прогностических моделей, позволяющих предсказывать возникновение хаоса. К их числу относится критерий удвоения периода, критерий существования гомо-клииической траектории и критерий Чирикова перекрытия резонансов для консервативного хаоса, а также критерии перемежаемости я переходного хаоса. Кроме того, мы перечислим несколько частных критериев, которые были разработаны для определенных классов задач. [c.161]

Остальные траектории, кажущиеся на рис. 5.21 непрерывными, соответствуют квазипериодическим рещениям, когда частота соударений щарика о стол несоизмерима с частотой колебаний стола. Наконец, на рис. 5.21, б (Л = 1,2) представлены движения третьего типа вблизи тех мест, где при меньщих значениях параметра К существовали сеяла и сепаратрисы, идущие из седла в седло, мы видим облако точек. Это облако точек соответствует консервативному хаосу. При К < 1 оно локализовано в окрестности седловых точек. Но при К 1 блуждающая траектория становится глобальной — размазывается по всему фазовому пространству. [c.191]

Читатель с более практическим складом ума может задать себе вопрос а что произойдет, если ввести слабое затухание В этом случае некоторые из мультипериодических субгармоник станут аттракторами, а овалы, окружающие эти аттракторы, перейдут в спирали, ограничивающие периодические движения. Что произойдет при этом с консервативным хаосом Из начальных условий в тех областях, где был консервативный хаос, развиваются долгопериодические переходные траектории, которые сначала блуждают по фазовому пространству и лищь затем выходят на периодическое движение. А как обстоит дело с реальными хаотическими движениями При наличии затухания для возникновения их необходимо гораздо большая сила (К > 6), при которой появляется фракталоподобный странный аттрактор (рис. 3.5). Таким образом, рассмотренный в этом разделе критерий перекрытия полезен только для строго консервативных гамильтоновых систем. [c.192]

Случай Г е = О консервативный хаос). Этот случай исследован в книге Лихтенберга и Либермана [110] как модель ускорения электронов в электромагнитных полях. Проитерировав отображение, нанесите полученные точки на плоскость (v , <р ). Для вычисления

[c.282]

Затухание имеет решающее значение для описываемого эксперимента. Большинство металлов обладает низким затуханием, и отображение Пуанкаре свидетельствует скорее о гамильтоновом, или консервативном, чем о фрактальном, или диссипативном, хаосе. В нашем эксперименте для усиления затухания мы вводили специальный поглощающий слой. Проще всего это сделать, обклеив колеблющуюся балку липкой с двух сторон целлофановой лентой и покрыв ее сверху металлической лентой (толщиной 0,1 мм). Если такие покрытия нанести с двух сторон балки, то можно добиться существенного усиления затухания и получить очень красивые отображения Пуанкаре, иапомииающие по виду фракталы. [c.293]

Стохастическое поведение консервативных гамильтоновых систем известно из работы [136), где показано, что неинтегрируемость некоторой гамильтоновой системы с двумя степенями свободы приводит к возникновению хаоса. Обзор проблемы хаоса в гамильтоновых системах дан в [200]. в которой проведено интенсивное сопоставление старых и новых взглядов на вопросы интегрируемости. Учитывая некоторую аналогию между задачами небесной механики и движением точечных вихрей, можно предположить, что и в последнем случае будет иметь место хаотическое поведение. Поэтому усилия многих современных исследователей направлены на выяснение вопросов как, где и почему хаотическое поведение входит в динамику точечных вихрей В исследованиях [ 55, 93 ) рассмотрены типичные задачи этого класса. Важной особенностью хаотического движения в задачах вихревой динамики на плоскости является то, что хаос здесь возникает из полных уравнений движения Эйлера, сведенных к гамильтоновой форме, а не в результате модовых (галеркинских) аппроксимаций. Использование таких аппроксимаций является ахиллесовой пятой многих работ по изучению перехода к турбулентности. В частности, если в задаче Лоренца использовать большее число базисных функций, т.е. учесть следующие гармоники полей скорости и температуры, то полученная нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений уже не обладает <саттракторными свойствами. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...