Хаос переходный

Деятельность частного сектора вызывает дополнительные специфические потребности, для реализации которых необходимы инструментарий, время и соответствующие расходы. Государственному сектору, в том числе органам государственной статистики, данная задача не под силу. Мировой опыт свидетельствует, что надежды, возлагаемые на рыночный механизм при производстве общественной информации органами официальной статистики, не оправдались. Ввиду высокой стоимости и большой трудоемкости частный бизнес также отказывается от вложения крупных средств в поддержку формирования общедоступной информации. В рамках переходного периода, когда происходят ликвидация существующих и появление новых предприятий различных форм собственности, существует опасность сокрытия данных, характеризующих их деятельность. А это, в свою очередь, затрудняет подготовку статистических данных, и в условиях экономического хаоса подобное положение в частном секторе изменится не скоро. Характер деятельности данного сектора делает невозможным использование традиционных статистических методов, существенным образом изменяет информационные источники и потоки информации. Кроме того, введение системы национальных счетов требует значительных изменений в статистической и бухгалтерской отчетности и соответственно в программно-техническом обеспечении, информационных технологиях и др. Частью сложной проблемы являются независимость статистических данных и сохранение коммерческой тайны. [c.54]

Все эти случаи рассмотрены Мельниковым [298].— Прим. ред. Вообще говоря, это будет лишь так называемый переходной или временный хаос (см. ниже).— Прим. ред. [c.459]

При достаточно малом б переходной хаос охватывает практически всю область стохастичности для 5 = 0 [73, 74, 531 ].— Прим. ред. [c.468]

Образование хаотического аттрактора при достаточно сильной диссипации, которое, по-видимому, наблюдалось также в работах [73, 74, 531 ], связано с тем, что диссипация разрушает устойчивые области. Однако приведенное в тексте критическое значение б = 0,03 вызывает сомнения. Для образования хаотического аттрактора требуется по крайней мере, чтобы все неподвижные точки отображения (см. рис. 1.14) стали неустойчивыми. Можно показать, что это происходит при условии б > (2/я Ж) 0,13 (М = 100), что заметно превышает приведенное значение, и даже значение б = 0,1 в численном моделировании (рис. 7.28). Для данных на рис. 7.29 это же условие имеет вид М > 203 (б == 0,1). Причина, по которой захват траектории в устойчивый фокус не наблюдается при численном моделировании, состоит, по всей видимости, в том, что плотность равновесной функции распределения (7.3.61) в области захвата (8,7 и 10 для данных на рис. 7.28) исчезающе мала и соответственно время существования переходного хаоса огромно. В таком случае вполне можно говорить о квазистационарном хаосе. Условие его существования в данной модели, как можно показать, имеет вид аМ8 > 1 оно выполняется с запасом для всех численных данных на рис. 7.28 и 7.29.— Прим. ред. [c.469]

Непредсказуемое регулярное движение множественные регулярные аттракторы (допустим более чем один тип периодического движения) длительное движение чувствительно к начальным условиям Переходный хаос движения, которые кажутся хаотическими и имеют характерные для странного аттрактора свойства (обнаруживаемые по отображению Пуанкаре), но в конце концов вырождаются в регулярное движение Перемежаемый хаос периоды регулярного движения, прерываемого переходными вспышками хаотического движения длительность периодов регулярного движения непредсказуема [c.46]

ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ И ПЕРЕХОДНЫЙ ХАОС [c.186]

До сих пор мы обсуждали то, что можно было бы назвать стационарными хаотическими колебаниями. Двумя другими формами непредсказуемых, нерегулярных движений являются перемежаемость и переходный хаос. В случае перемежаемости всплески хаотического движения, или шума, чередуются с периодами регулярного движения (рис. 5.20). Такое поведение наблюдал еще Рей- [c.186]

Переходный хаос Движение, которое на конечном временном интервале выглядит как хаотическое, т. е. траектория как бы движется по странному аттрактору, но затем выходит на периодическое или квазипериодическое движение. [c.272]

Разупорядоченный сплав. Для переходной стадии, когда из хаоса формируются скопления, характерна картина из иачек грубых следов с почти полным отсутствием пересечений. Сдвиг достаточно локализован как на уровне зоны сдвига, так и на уровне пачки следов. На стадпи II во время образования пз скоплений сетчатой субструктуры без разориентировок характерны несколько более размытые пачки пересекающихся следов скольжения. Во фрагменте скольжения действуют, как минимум, две системы скольжения. В течение стадии III, когда сетчатая субструктура сменяется ячеисто-сетчатой с разориентировками, а затем последняя — полосовой, характерно дальнейшее огрубление (локализация) скольжения. Поперечное скольжение, наблюдавшееся локально с самого начала деформации, становится более распространенным явлением. Развиваются полосы сброса. Для стадии IV при превращении полосовой субструктуры в субструктуру с многомерными разориентировками типичными деталями картины являются еще более грубые следы с замепной кривизной и бугры и складки на поверхности. [c.158]

В этой главе я попытался изложить в общих чертах некоторые основные идеи в области оптической бистабильности, близко придерживаясь первой части статьи Луджато [9.5]. В литературе можно найти исследования других явлений, в особенности для предельного случая (9.44). На основе разложения поля Е по модам резонатора были выведены уравнения, очень близкие к уравнениям полуклассической теории для многомодового лазера. Их точное или приближенное решение позволяет изучать переходные процессы. При этом выявляются такие качественно новые явления, как возникновение импульсов или хаоса при постоянной интенсивности падающего света. Проведен также подробный квантовомеханический анализ этих явлений. Но все это выходит за рамки нашей книги. Впрочем, можно отметить, что методы, используемые при таком подходе, либо полностью аналогичны методам, которые мы изложили здесь применительно к лазеру, либо могут рассматриваться как их определенное развитие, как, например, метод одетых мод Луджато и Бенца. Для более подробного ознакомления с результатами, упомянутыми выше, мы отсылаем читателя к литературе, в особенности к статье Луджато [9.5]. [c.248]

Для 0<сб < 1 неподвижные точки в центрах областей устойчивости становятся притягивающими фокусами и можно ожидать, что хаотическая компонента движения будет полностью разрушена. Останется, однако, переходной хаос вблизи сепаратрис ), как описано в п. 7.36. Численное моделирование отображения (7.3.55) подтвердило эти представления. Например, при М = 100 для 0< б< 0,02, в том числе и для очень малых б 10 , наблюдался переходной хаос. Полное разрушение стационарного хаотического движения при малой диссипации является, по всей видилюсти, типичным для таких систем. Исследование масштаба времени, в те- [c.468]

Иногда хаотические колебания, возникнув при определенных изменениях параметров, через недолгий промежуток времени вырождаются в периодическое или квазипериодическое движение. Согласно Гребоджи и др. [50], этот переходный хаос — следствие кризиса [c.69]

ИЛИ внезапного исчезновения установившегося хаотического режи ма. Поэтому эксперимент или численное моделирование необходи МО продолжить еще некоторое время после того, как вы пришли к выводу, что в системе появился хаос, даже если отображение Пуанкаре явно отпечатывает фрактальную структуру, характерную для странного аттрактора. Как долго нужно ждать, прежде чем на звать состояние хаотическим В настоящее время ответ на этот во прос может подсказать только здравый смысл. В нашей лаборато рии мы требуем, чтобы в отображении Пуанкаре аттрактора, в котором мы подозреваем фрактальную структуру, накопилось 400 точек, прежде чем назвать наблюдаемое состояние хаотическим Дальнейшее обсуждение переходного хаоса можно найти в гл. 5. [c.70]

В разд. 5.3 мы дадим обзор основных прогностических моделей, позволяющих предсказывать возникновение хаоса. К их числу относится критерий удвоения периода, критерий существования гомо-клииической траектории и критерий Чирикова перекрытия резонансов для консервативного хаоса, а также критерии перемежаемости я переходного хаоса. Кроме того, мы перечислим несколько частных критериев, которые были разработаны для определенных классов задач. [c.161]

Гребоги и др. обнаружили, что средняя продолжительность <т> переходного хаоса удовлетворяет закону подобия [c.188]

Та же группа исследователей обнаружила отображения, порождающие суперпереходный хаос, в котором продолжительность переходного периода удовлетворяет закону подобия [53] [c.188]

К сожалению, до сих пор известно лишь очень немного физических примеров или экспериментов, связанных с исследованием переходного хаоса. Однако нет никакого сомнения в том, что переход-нь1й хаос представляет собой благодатную почву для будущих исследований. [c.189]

Читатель с более практическим складом ума может задать себе вопрос а что произойдет, если ввести слабое затухание В этом случае некоторые из мультипериодических субгармоник станут аттракторами, а овалы, окружающие эти аттракторы, перейдут в спирали, ограничивающие периодические движения. Что произойдет при этом с консервативным хаосом Из начальных условий в тех областях, где был консервативный хаос, развиваются долгопериодические переходные траектории, которые сначала блуждают по фазовому пространству и лищь затем выходят на периодическое движение. А как обстоит дело с реальными хаотическими движениями При наличии затухания для возникновения их необходимо гораздо большая сила (К > 6), при которой появляется фракталоподобный странный аттрактор (рис. 3.5). Таким образом, рассмотренный в этом разделе критерий перекрытия полезен только для строго консервативных гамильтоновых систем. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...