Форма Штеккеля

Случай интегрируемости Штеккеля. Штеккель поставил себе задачу указать другие классы динамических задач, к которым можно было бы применить метод разделения переменных ) в частности, он искал все динамические задачи, интегрируемые этим методом, ограничиваясь предположением, что живая сила, как и в случае Лиувилля, является квадратичной формой от ортогонального вида. Таким образом, он пришел к важному обобщению результатов предыдущих пунктов не воспроизводя соображений, какими руководствовался Штеккель в его исследовании, мы ограничимся здесь лишь характеристикой динамических задач, найденных им таким способом. [c.343]

Теорема Штеккеля ). В этом параграфе мы рассмотрим центральную теорему теории разделимых систем. Естественно поставить вопрос какова наиболее общая форма разделимой системы Исчерпывающего ответа на этот вопрос пока нет. Но если ограничиться рассмотрением ортогональных систем (т. е. таких систем, у которых выражение для Т содержит только квад- [c.330]

Дополнительные замечания к теореме Штеккеля. 1) Теорему Штеккеля можно выразить через п первых интегралов уравнений движения Лагранжа для системы, определяемой формулами (18.2.1) — (18.2.3). В самом деле, уравнения (18.2.23) можно представить в форме [c.334]

Необходимые и достаточные условия разделимости переменных, т. е. представимости полного интеграла уравнения (1) в форме (2) даются теоремой Штеккеля ). [c.546]

Задача о разделении переменных, отчетливо сформулированная К. Якоби в его Лекциях по динамике (1842-43 гг.) [183], до сих пор является предметом серьезных исследований. Ж. Лиувилль и П. Штеккель нашли наиболее общие формы гамильтонианов, допускающих разделение переменных. Причем оказалось, что если использовать только преобразования конфигурационного пространства (точечные преобразования), то разделение переменных тесно связано с наличием полного набора интегралов, квадратичных по импульсам. Результаты такого сорта для натуральных систем с двумя степенями свободы были впервые указаны Дарбу, Уиттекером и Биркгофом [167, 13]. С современной точки зрения они обсуждаются в [137]. [c.82]

Дифференциальные уравнения имеют форму, которая иеобходима для применения теоремы Штеккеля. Действительно, если положить [(10) 1 гл. II] [c.101]

Коэффициенты при частных производных в левой части (1) имеют, стало быть, ту форму, которая необходима для применения теоремы Штеккеля далее имеем [c.138]

Из теорем об эквивалентности 4 следует, что если известно движение консервативной динамической системы с живой силой Ти потенциалом U, то мы сможем указать и спонтанное движение, соответствующее живой силе U Е)Т при Е = onsl. Отсюда еще не следует, что если функции Т к U имеют форму Штеккеля (гл. X, п. 64), то то же справедливо и для функции U + Е) Т. Проверить, что это действительно имеет место, установив, что (f/ + ) Т входит в тип живой силы Штеккеля, если вместо tf ,, подставлены выражения [c.458]

Система Лиувилля представляет собой частный случай системы Штеккеля чтобы убедиться в этом, положим = %,г1Рт и напишем матрицу и в форме [c.335]

Уравпенке Гамильтона — Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел в эллиптических переменных и, V (5.2.56) не имеет форму уравнения Штеккеля (10.2.12), поэтому правомерен вопрос о существовании такой замены переменных, которая делала бы возможным такое преобразование. [c.817]

Лиувилль первый указал случай, когда уравнение Гамильтона-Якоби интегрируется в квадратурах. Затем более общий случай указал Штек-кель, и позднейшие исследования были посвящены различным обобщениям результатов Штеккеля и Лиувилля. В 1911 г. Бургатти поставил общую задачу —найти все случаи, в которых уравнение Гамильтона-Якоби интегрируется в квадратурах. Его анализ привел к довольно общей форме уравнения, из которой все предыдущие получаются как частные случаи. [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...