Консервативная динамическая сис тема

Консервативные динамические системы являются лишь идеальным случаем по отношению к системам, действительно встречающимся в природе, тем не менее значение их чрезвычайно велико. [c.27]

При исследовании сходимости метода конечных элементов в динамических задачах полезно основываться на вариационном принципе Гамильтона. Применительно к упругим системам он устанавливает, что при действии консервативных нагрузок истинное движение системы от момента времени tx до момента отличается от всех других тем, что интеграл [c.335]

Резкое ускорение консервативного скольжения дислокаций в условиях динамического нагружения приводит к увеличению сил трения решетки. Это вытекает из скоростной зависимости ширины и энергии дислокаций. Чем больше их скорость Уд, тем больше энергия, меньше [c.204]

Высокий уровень напряжений в процессе динамического испытания способствует одновременному действию большого числа дислокационных источников Параллельно в г. ц. к. металлах растет и число действующих систем скольжения. Одним из следствий этого является подавление стадии легкого скольжения в монокристаллах. В то же время линии скольжения на поверхности образца, подвергнутого динамической деформации, часто менее волнисты, чем после статической. Для о. ц. к. металлов этот эффект связывают с тем, что в результате ударного нагружения образуются и перемещаются в основном краевые дислокации. Йх консервативное скольжение в определенных плоскостях и приводит к образованию прямых следов скольжения. [c.204]

Мы будем" предполагать, что рассматриваемая динамическая система близка к линейной консервативной. Коэффициент ц (обычно безразмерный) и будет тем малым параметром, который будет характеризовать близость исходной системы к линейной консервативной. [c.533]

Еще один класс систем динамики твердого тела связан с движением в сопротивляющихся средах. Возникающие здесь динамические системы уже не являются консервативными, а фазовый поток не обладает инвариантной мерой и имеет сжимающие свойства. Эти задачи изучены существенно меньше, чем описанные в книге, тем не менее очевидно, что при любом движении тела имеется трение, приводящее к диссипации энергии и при отсутствии внешнего воздействия — к состоянию покоя. Имеется несколько феноменологических моделей движения тела в диссипативной среде сухое и линейное (по скорости) вязкое трение, квадратичное (по скорости, турбулентное) сопротивление и пр. Мы здесь рассмотрим простейшие модели вращения твердого тела (либо гиростата) вокруг неподвижной точки при отсутствии внешних сил, но помещенного в вязкую среду. Такая постановка является приемлемой при малых угловых скоростях движения и при простой геометрии тела (не приводящих к образованию вихрей), помещенного в сплошную среду. При указанных условиях динамика тела описывается [c.255]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

Если мы знаем совокупность интегральных кривых на фазовой плоскости для какой-нибудь динамической системы, то мы получаем возможность сразу охватить всю картину возможных движений при различных начальных условиях. Для консервативной системы исследование этих интегральных кривых чрезвычайно облегчается тем, что уравнение (2.7) легко может быть проинтегрировано, так как переменные разделяются. Полученный интеграл имеет вид [c.108]

Для консервативных систем статический и динамический критерии приводят к одним и тем же значениям критической нагрузки. В математическом отношении статический критерий приводит к хорошо изученной проблеме собственных значений для линейных дифференциальных уравнений. Используя статический метод, Эйлер впервые изучил устойчивость сжатого упругого стержня. [c.348]

Выше была изложена созданная к настоящему времени локальная теория состояний равновесия и периодических движений, а также попутно и отчасти неподвижных точек преобразования. При этом полностью рассмотрены все основные типы равновесий и периодических движений и их основные бифуркации. Это рассмотрение носит в некотором смысле законченный и завершенный характер. Точнее, можно думать, что рассмотрение более сложных случаев не даст ничего принципиально нового для общего понимания и общего качественного изучения динамических систем. Это естественно в предположении, что речь идет об изучении классов динамических систем, в котором только этим бифуркациям соответствуют в пространстве параметров разделяющие его бифуркационные поверхности. Вместе с тем эта надежда уже ни в коей мере не оправдывается для специальных классов динамических систем и в первую очередь для так называемых консервативных систем, где понятие общности совсем друп е, Когсерва-тивные системы требуют своего, во многом специфического исследования. Эта специфичность проявляется не всегда, многие вопросы и, в частности те, которым в значительной мере будет посвящен дальнейший текст, в полной мере относятся и к консервативному случаю. [c.267]

В-третьих, при определении критических нагрузок и исследовании закритического поведения системы используем статический подход, не учитывая инерционные силы в системе, возникающие в процессе ее деформирования. Для консервативных систем такой статический подход к определению критических нагрузок всегда приводит к тем же результатам, что и более общий динамический подход [14, 40]. При исследовании закритического поведения статический подход дает возможность только найти устойчивые равновесные состояния, в которых может находиться система при определенном уровне нагружения, но не позволяет проследить во времени подробности закритического поведения системы после потери устойчивости (подробнее см. [181). Однако для подавляющего числа практических задач расчета силовых конструкций достаточно найти условия, при которых произойдет потеря устойчивости, и оценить закрити-ческое поведение конструкции, а эти цели могут быть достигнуты на основе статического подхода. [c.35]

Для консервативных систем динамический метод дает те же результаты, что и статический и энергетический методы. Это объясняется тем, что неустойчивость таких систем - неколебательная. Если внешние силы неконсервативные, точнее, если в системе имеются дополнительные (непотенциальные) источники энергии, то стати- [c.479]

Существенная неконсервативность этих систем характеризуется тем, что у них не может быть областей (ячеек (см. 8, 9 гл. 2)), сплошь заполненных замкнутыми траекториями все траектории одно11 и той же ячейки стремятся нри i +о° к одному и тому же центру притяжения, а при к одному и тому же центру отталкивания. Кроме того, замкнутые траектории таких динамических систем всегда являются изолированными, т. е. предельными, циклами. Как мы уже говорили, именно предельный цикл, а не замкнутые кривые консервативной системы, является адекватным математическим образом автоколебаний. [c.130]

Многочисленные приложения хаотической динамики в самых разных областях физики и техники, а также других наук обязаны тому существенно новому и принципиально важному обстоятельству, что статистические законы, а вместе с ними простое статистическое описание более не ограничены (нашим незнанием ) только очень сложныки системами с большим числом степеней свободы. Напротив, при определенных условиях, которые сводятся в основном к сильной (экспоненциальной) локальной неустойчивости движения в некоторой области фазового пространства, динамический хаос возможен, например, всего при двух степенях свободы консервативной гамильтоновой системы. Источник чрезвычайной сложности, характерной для индивидуальной реализации случайного процесса, оказался совсем не там, где его искали со времен Больцмана Дело вовсе не в сложном устройстве конкретной динамической системы (и ж тем более не в числе ее степеней свободы) и даже не во внешнем шуме (что есть только иное выражение сложности другой снстелш — окружающей среды), а в точно заданных начальных условиях движения. В силу непрерывности фазового пространства в классической механике эти начальные условия содержат бесконечное количество информации, которое при наличии сильной неустойчивости и определяет предельно сложную, непредсказуемую и невоспроизводимую картину хаотического движения. Такая система не забывает свои начальные условия, а наоборот, следует им во всех мельчайших деталях и именно это и приводит к хаосу, который с самого начала заложен в этих деталях. Конечно, с точки зрения физики все это — весьма существенная идеализа- [c.5]

В заключение отметим следующее. Для многих систем (биологических, экономических и др.) понятие энергии (кинетической, потенциаль ной, полной) лишено смысла, а мевду тем их динамическое поведени качественно совпадает с поведением консервативных механических сис тем, и на фазовой плоскости наблюдается одинаковое качественное пове дение фазовых траекторий. Поэтому возникает потребность в определени консервативной системы, не связанном с какими-либо механичес понятиями. В гл. 2 работы [3] предложено принять за необходимый при знак консервативности существование аналитического интеграла вид Щх,у) = С, где Н - аналитическая функция переменных X и у. Этом условию удовлетворяет, в частности, гамильтонова система [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...